科学松鼠会 / “不可能”实验室之弹簧秤称大象,可以分几步?

云峰+小米

曾经有个脑筋急转弯：把大象放进冰箱，总共分几步？

第一步，打开冰箱门；第二步，把大象放进冰箱；第三步，关上冰箱门。一共三步！

这一次，清华大学的科普专家高老师提出的问题是：用弹簧秤称大象，可以分几步？并为此组织了一场超酷的现场竞技——用弹簧秤称出大象的重量，看谁的方法更为便捷、巧妙。比赛规定使用的弹簧秤最多只能称5千克的东西，怎么能称出几吨重的大象呢？让我们去比赛现场看看吧！

做个巨秤来称象

首先出场的是艺术学院队。

选手们制造了一个巨大的秤，全长6米多（如图），用从建筑工地借来的钢管做成。

先把巨秤头部的S形挂钩与装大象的铁笼相连，将套环挂在吊车上，用瓶装水当砝码；两端平衡后，数出瓶装水的数量；用弹簧秤称出一瓶水的重量，计算，得出大象的重量。

明白了，这就是现代版的曹冲称象！

把杠杆串联起来

第二个上场的是家庭队，由来自深圳的一家三口组成。他们的装置看起来比较简单，像个台子一样。

家庭队选手画了一个示意图：“这个秤采用了串联杠杆的原理：ABC是第一级杠杆，可把力放大10倍；CDE是第二级杠杆，也可以把力放大10倍。两个杠杆合在一起可以把力放大100倍。我们在E处安装了弹簧秤。整个装置很小，可以封装在一个平台中，而平台的大小正好可以让大象站在上面。”

因为，大象静止站立时，它受到的重力分散在4条腿上。其中，两条前腿对称，受力一样，两条后腿也如此。所以，家庭队称量的方法很巧妙。瞧，台子的一端有个小托盘，先让大象的一只前脚站在托盘上，测出读数；再让大象转身，用一只后脚站在托盘上，测出另一个读数。两次读数加在一起，再乘以二，就是大象的重量。

请摩擦力帮忙

清华一队的选手上场了。

选手们搬来一根钢管，把钢管架在比赛场地边的大树和铁栏杆之间；再用绳子把吊车与铁笼相连；接着，横着用绳子使铁笼偏离原位置一个小角度；然后，把绳子绕圆钢管若干圈后与弹簧秤相连……

看得一头雾水了是吗？SOS，有请专家答疑！

高老师解释：“这个方案利用了力的分解与摩擦平衡原理。先讲力的分解。我们荡秋千的时候，轻轻一推，秋千就会运动起来。哪怕是大人坐在秋千上，小孩子也可能推得动。推力是在水平方向，与重力方向垂直的。这说明：一个水平方向很小的力可以和垂直方向很大的力平衡。大家仔细看这个方案，竖直的绳子AB受到的是大象重达几吨的重力，而水平的绳子BC受的拉力却很小。但是，这个力再小，也仍然会超出弹簧秤的量程，所以，选手们还需要设计一个重要的环节——摩擦平衡。”

看到观众仍然一脸迷茫的样子，高老师笑了：“举个简单的例子，用一根绳子拴住一只苹果，轻轻一拉苹果就动了。如果绳子在钢管上绕几圈，任你开着摩托都拉不动苹果！这就是摩擦平衡现象。这个方案就是利用了类似的原理，BC绳中的拉力可以与弹簧秤的拉力达到平衡。这个称大象的方案比前两种更有技术含量啦！但是，这个方案需要在现场测出位移、偏角、摩擦力等多个参数，所以，计算及参数测量的工作会很复杂。”

好吧，这果然是清华的技术男们的强项呀。

让大象荡秋千

说起荡秋千，清华大学二队选手的方案恰好就是让大象荡秋千！大象那么大，怎么荡秋千呢？

二队的选手先用绳子把吊车与装着大象的铁笼相连，让笼子小幅振动起来，测出振动的周期；然后，在笼子的侧面加上弹簧，让系统再次小幅振动，得到新的振动周期……然后，算出了大象的重量。

如此怪异的方案！他们是怎么算出来的？

高老师解释道：“这个方案，利用测量振动周期的方法来测大象的重量。振动有很多种形式，最简单的就是单摆的摆动。不过单摆的运动周期与绳长有关，与物体的质量无关。”

好奇的小观众问：“既然跟质量没关系，那他们怎么测大象的重量呢？”

“因为振动还有其他的形式呀！把一根弹簧和一个要测量的物体连在一起，这在物理学上叫‘弹簧-质量系统。小朋友，以后你上了中学就会学到相关的原理，在这里，我只告诉你们结论。”高老师说，“实验结果表明：‘弹簧-质量系统的振动周期与弹簧的长度有关，也与要测量的物体质量有关。通过测量振动的周期，就可以算出大象的重量了。”

“那么他们为什么要把大象悬挂起来摆动呢？”

“如果直接把大象挂在弹簧上，小小的弹簧肯定会被拉断，如果让大象压在弹簧上，弹簧肯定会被压瘪而不能振动。那该怎么办呢？解决的方法就是利用我们之前提到的单摆——先把大象用吊车悬挂起来成为单摆，再把笼子侧面连上弹簧成为‘弹簧-质量系统。”

…………

“用弹簧秤称大象，可以分几步？”现在你明白了吧，这是一个货真价实的科学实验题！以上几组选手的方案各有特点，一个比一个巧妙，真是让人大开眼界。条条大路通罗马，解决问题的科学方法绝不止一种！

小编的话：

亲爱的小读者，这个“不可能”实验室的神奇比赛，是不是让你的头脑经历了一次晕乎乎的风暴？哈哈，千万别被里面的各种科学术语给吓跑了，让我们一起来动手试一试——把大象换成自行车、电视机，甚至一只气球，你将如何用弹簧秤来称出它们的重量？

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