以数学建模为平台，培养学生的综合能力

张建勇　黄磊

摘 要： 数学建模在理论分析和生产生活中有着广泛应用，本文在分析了高校开设数学建模课程，参与数学建模竞赛的目的和作用的基础上，分析了数学建模对学生综合能力的培养所起的重要作用。

关键词： 数学建模 综合能力 竞赛

一、引言

数学技术[1]在很多领域中得以广泛应用，数学建模[2]起了关键作用。使用数学技术时，最重要的一步就是建立研究对象的数学模型，然后加以计算求解，分析模型的可行性，并对其进行应用和推广。

计算机技术的发展与成熟，提升了数学模型在工程技术、自然科学等领域中的地位。数学建模技术，以前所未有的广度和深度向经济金融、生物医学、环境、地质、人口、交通、化工等领域渗透，尤其对所研究问题的量化方面发挥了重要作用。培养学生的建立数学模型和使用数学模型的能力，在国内外引起了共鸣。各种级别、规模的数学建模竞赛，加快了数学建模在高校的普及速度。如美国大学生数学建模竞赛和国内各级别的数学建模竞赛，在校师生则对这些比赛给予了积极响应。

相对于传统的数学教学，数学建模是注重理论联系实际的课程，着重对学生进行严格的数学理论和技巧的训练，把对学生的创新能力、思维观察能力、科研能力等能力的培养作为主要任务，而在校学生亟须得到这些能力的培养和训练。本文结合数学建模课程和数学建模竞赛两个方面，对数学建模对学生综合能力方面的培养做了探讨。

二、数学建模课程和竞赛的目的

高等数学教学的目的是培养学生的计算能力和逻辑思维能力。对于数学建模的目的，我们可以从开设数学建模课程的目的和参与数学建模竞赛的目的两个方面讨论。

开设数学建模课程的目的在于：让学生熟悉数学建模的基本内容和常见的数学建模的方法；“授人以鱼，不如授人以渔”，课堂上讲的方法毕竟是有限的，在方法的学习中，让学生学会独立和协作处理实际问题的方法才是重要的。

数学建模竞赛通常以2—3个实际问题的形式出现，并明确要解决的问题。这些实际问题尽管出自不同的领域，但是在求解时，往往会留很大的空间，以便发挥学生的创造性。其目的在于：调动学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值和培养数学应用的意识；提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力；培养学生的创造精神和团队合作意识；促进学科交叉。

数学建模不能以获得较高的奖项作为最终目的，而是在这个过程中得到了怎样的锻炼。学习和建立模型的过程是一个能力得到逐渐培养的过程，是各方面知识积累的过程，任何的投机取巧的行为都是要不得的，学生在此过程中需要定心地完成每一步。

三、数学建模的作用

数学建模能够被很多学生和高校接受，这与它所起的积极作用密不可分。从高等学校角度来说，数学建模的重要作用主要体现在以下三个方面。

1.数学建模在数学理论研究和实际应用中起了举足轻重的桥梁作用，使数学与工程问题有机结合，数学家和工程师可以无障碍地沟通与合作。具体的应用主要体现在分析与设计、预测与决策、控制与优化、规划与管理等方面[3]。

2.数学建模在培养高质量、高层次科技创新人才中起到了关键作用。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及一系列的数学建模竞赛的培训都是围绕一个培养创新型人才这个核心主题内容进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果應用于实际。总之，知识的创新、方法的创新、结果的创新、应用的创新无不在数学建模的过程中得到体现，这正是数学建模的创新所在。

3.在大学数学教学改革中起到了推动和深化作用。传统的教学方式是教师讲授，学生被动地听，师生之间没有良好的互动，导致课堂枯燥乏味，降低了学生的学习兴趣，从而导致教学质量下降。解决该问题的有效途径之一就是在教学中引入数学建模。一方面，数学建模题目具有开放性，没有固定的方法和答案，从而不会限制学生的思维，可以采用不同的方法和方式求解。教师若能在相应的课堂内容上，引入适当的数学模型，让学生参与其中，无论学生做得好还是不好，对学生和教师来说，都是双赢的。学生在求解过程中会用的所学的知识，甚至是教材中学不到的知识，提高他们即学即用的能力，还可以培养他们的学习兴趣，从而提高学习质量；对教师而言，可以丰富教学手段和教学内容。另一方面，引入数学建模可以师生交换角色，有些模型可以让学生讲，老师听。这样更能调动学生的积极性，同时对学生来说也是一种锻炼[4]。

总之，数学建模课程和竞赛可以培养学生理论联系实际的能力，可以推动大学数学教学改革。而数学建模在培养学生的综合能力方面具有重要的作用，主要体现在如下方面。

四、数学建模对大学生综合能力的培养

1.培养学生的想象力和解决实际问题的能力。大学数学教学中，只是要求学生做一些相关的题目，巩固所学知识，这不仅没有体现数学的真正用途，而且限制了学生的思维方式和创新能力。结合数学建模的大学数学教学，可以不断激发和提高学生的想象力和动手能力。在教学过程中引入数学建模，在平时留适当的研究课题，让学生利用数学模型求解，让学生体会到数学知识不仅可以求解数学问题，还可以很巧妙地解决实际问题，这样不仅提高了学生学习数学的积极性，更提高了他们利用数学知识解决实际问题的能力。针对实际问题，学生可以找到它的关键部分，对其进行深入分析，借助学到的知识与每个人的丰富想象力和创造性，得到一个好的数学模型和合理的结果。比如2010年全国大学生数模竞赛B题，要求学生从感兴趣的某个方面建立模型，定量分析上海世博会的影响力。这个题目给学留下了很大的空间，学生可以从不同的侧面建立模型，如科学技术、历史文化、合作管理等方面。

2.培养学生的表达能力。对数学建模课程的考核方式或作业，采用与竞赛类似的形式，三个人为一组提交报告或论文。在这个建模过程中，学生会受到口头表达能力和书面表达能力的训练。

（1）口头表达能力。为得到一个好的报告或论文，学生就会围绕所做的东西进行认真深入的讨论，某个学生的一个好的想法如何让另外两个同学明白，依靠该同学的口头表达能力，如果表达不出来或者表达不明确，再好的想法也无法付诸实践。所以在平时的训练和模拟比赛中，要求学生之间尽可能多地沟通和交流，使其在表达时能够做到语言简洁、准确，方便队友理解。

（2）书面表达能力。当一个小课题或竞赛结束时，学生需要提交一份报告或论文，展示他们的想法、模型和结果，依靠的就是书面表达能力。文字表述的是否准确恰当，数学符号和公式、图形、图表是否合理到位，是否有相应的分析说明，报告和论文的整体是否结构严谨、层次是否分明等。这些并不是一下子就能做得好的，需要经过多次练习，反复修改、斟酌才可以。

3.培养学生的团队意识和协作能力。随着社会的进步，竞争日益激烈，为在竞争中立足，在各行各业中，都要求以团队的形式参与竞争。因此，学生在校期间就要有良好的团队精神和协作意识方面的训练。一些社团活动对培养学生的团队意识、大局观念有一定的帮助，而在数学建模中更能体现这一点，学生为了使提交的报告或论文尽可能完善，需要三个人群策群力、分工明确，相互合作、相互信任、相互鼓励，才能最终实现既定的目标。笔者在培训和指导数学建模比赛过程中，遇到两个很典型的例子。一个各方面能力很出色的学生，第一次参加全国数模比赛时，自认为受制于同组中的高年级的队友，表现出来明显的不合作姿态，结果三人无功而返。第二次参赛时，该同学又不信任队友，几乎包办了所有的工作，查资料、编程、写论文等，结果还是无功而返。另外一个例子是，由于各种原因有三个学生被迫组成一队参加竞赛，但是这三个学生配合得非常默契，最后获得了我校当年的最高奖项全国二等奖。从上面的两个例子中，我们可以看出合作的重要性。团队合作往往能激发出不可思议的潜力，集体协作干出的成果往往能超过成员个人成绩的总和，正所谓“同心山成玉，协力土变金”。如果一个团体组织涣散，人人自行其是，个人再有雄心斗志，也难以得到充分发挥。一个毕业生如果具有了良好的团队精神和协助意识，一定会在今后的工作中受益。

4.培养学生的科研能力。每个学生在毕业时都会做的一件事就是做毕业设计，这就要求学生要有最基本的科研能力。有的同学会继续深造，更应该有较扎实的科研功底，如：查阅文献资料的能力、分析解决问题的能力、熟练使用计算机的能力。

（1）数学建模是多学科知识和技能的综合运用，所用到的知识未必学过，那么学生可以在老师的启发下，可以利用图书馆、网络等资源，如：中国期刊网、IEEE、谷歌学术、百度百科等，围绕所做的题目，采取广泛查阅相关资料、部分深入学习研究的方法，从中提取自己所需要的信息。

（2）应用计算机求解数学模型，是数学建模非常重要的环节。有些问题学生需要设计算法，利用一些计算软件编写程序，如Matlab等，最后求出结果；而有的问题中含有大量的数据，如果手工其处理这些数据，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全国研究生数学建模竞赛中弹壳的划痕问题，2014年美国大学生数学建模竞赛中关于合作者网络模型问题[5]。在对模型验证时要做仿真，没有计算机的辅助几乎就是不可完成的任务。在写论文时，所用到的图表、结果分析、论文的排版等工作时，计算机可以提供帮助。因此，数学建模活动对提高学生计算机操作能力是一種重要的途径。

5.培养学生的竞争能力、自控能力和心理承受能力。竞争能力是人们顺利完成某项活动必备的一种心理特征，也是大学生及至人类都在追求的一种能力品质。现在的大学生已经基本上意识到竞争能力是自身发展和社会发展的需要；是实力的一种展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住机会，勇于展示自己才会在竞争社会中获胜。作为平时模拟训练的一种检验手段，组织学生参加国内外数模竞赛，在检验自己的同时，也增强他们的竞争意识，促进他们与其他高校的学生的交流，发现不足之处后加以弥补。

建模过程中最难的一步就是会随时遇到各种各样的难题或困难，好的想法无法实现，与其他队友的意见不统一，要用到没有学过或者没有见得到过的知识，在有限的时间里，任务重，压力大，等等。这时学生要学会如何克服这些困难，指导老师给予鼓励，要有不轻言放弃的斗志，冷静思考，沉着应战，当一个个的困难被解决掉后，会有一种成就感，回顾整个过程，发现摆在面前的最大困难实际上就是自己，战胜了自己，一切困难都可以解决。

五、结语

数学建模无论是教学内容上，还是教学方式上，都有很强的灵活性，不仅可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，还可以锻炼学生的综合能力。除上述讲到的能力之外，对学生的其他能力也很有帮助，如：组织能力、决策能力等。有些能力的培养都是很多社会活动和社团活动所不能比拟的，因此经常组织学生参与数学建模的训练、比赛，对学生今后的发展有很大的帮助。

如何使更多的学生参与到数学建模中，如何更有效地组织学生参加数学建模竞赛，如何将数学建模这个课程开设得更具有吸引力，如何将数学建模融入到大学数学教学中，这些都是有待进一步研究的课题。

参考文献：

[1]孙旭花，谢文彪.数学技术对于新世纪数学教育的意义[J].数学教育学报，2004，23（1）：68-70.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]张建勇，张斌武.数学建模思想在大学数学教学过程中的应用探讨[J].台州学院学报，2010，32（6）：76-80.

[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.