基于演化博弈的高速公路共谋逃费行为分析

张弓亮，张成科，朱 莹

（广东工业大学a.管理学院；b.经济与贸易学院，广州510520）

基于演化博弈的高速公路共谋逃费行为分析

张弓亮a，张成科*b，朱 莹a

（广东工业大学a.管理学院；b.经济与贸易学院，广州510520）

高速公路联网收费的实现使车辆单次收费里程增长，逃费者在节省更高额过路费的诱惑下，增加了对现有联网收费系统的作弊动机.本文以减少公路运营企业因逃费造成的经济损失为目标，利用演化博弈的方法，将监管者(收费稽查员)看成博弈的一方，被监管者（司机和收费站员工）看成博弈的另一方，探讨收费稽查员监管、司机与收费站员工共谋逃费的问题，得到了稽查员选择不监管策略及司机与收费站员工选择共谋逃费策略时的复制动态方程，分析了在司机逃费罚款的机会成本等因素影响下双方的行为演化和演化稳定策略.结果表明，增强对监管者的监管和处罚力度、增加司机逃费成本、降低司机逃费少缴金额的可能性是遏制共谋逃费现象的有效途径.

公路运输；共谋逃费；演化博弈；逃费参与人；演化稳定策略；公路联网收费

1 引 言

随着高速公路路网收费系统的逐步形成，逃费行为严重影响了运营单位的正常经营和收益.在联网收费系统基本实现的收费管理过程中,收费站内部人员与司机联合作弊逃费是常见的逃费形式之一[1]，其主要形式是收费员通过特情操作帮助司机逃缴通行费.具体方法有：在职或离职的高速公路运营公司员工实施倒卖电子标签和粤通卡，并通过自动通道（ECT）收费系统的漏洞帮助司机进行逃费;收费员对人情车辆在高速公路出、入口蓄意降档输入车型实行降档收费，或对超重型车选择性放行，这操作大大降低了被收费稽查员发现的风险[2].由于高速公路各路段联网收费网络合并后，联网的距离增长了，过往车辆单次收费金额增大,逃费者在节省更高额过路费的诱惑下，加大了作弊动机.因此，如何防止逃费行为的发生是高速公路运营单位急需解决的问题.

当前大多数研究逃费与防逃费行为的学者倾向于从伪造车牌，强行冲岗，和中途换卡等作弊逃费行为进行分析.鞠亚莉，段强峰[3]从法律的角度探讨了高速公路收费管理中的逃费问题并提出相应对策；刘明勋[4]指出通过行政处罚可以制约伪造标志、证件或者冒用绿通车骗逃行为、强行闯岗逃费行为；张勇[5]通过对高速公路偷逃通行费行为的分析,进一步探讨治理偷逃通行费行为的对策.黄志军[6]通过重复博弈较为详细地分析了逃费者参与人的逃费动机并得出相应的逃费治理措施.

从上述文献来看，在逃费行为方面的研究中很少涉及到收费站人员与司机联合作弊行为，且较少学者对收费管理过程中行为主体之间的利益关系进行逃费动机分析.黄志军[6]在他的研究中虽提及到了在参与人完全理性假设下的联合作弊行为，但由于收费监管者与被监管者在决策问题时缺乏确定和完备的信息，在各种影响因素的作用下，策略选择的过程只能发生在有限理性的重复博弈中.因此，本文将从收费监管者和被监管者双方的策略选择集合入手，通过演化博弈模型的建立，分析双方在进行策略选择过程中的动态演化过程，探讨博弈双方达到稳定状态时的成立条件及策略，在考虑到联网收费系统基本实现的基础上针对不同情况提出相应的建议，期望为高速公路运营单位减少收费流失做出贡献.

2 演化博弈模型的构建

2.1 模型的基本假设

在高速公路收费站防逃费管理中，收费站的监管者（收费稽查员）作为博弈的一方；而收费站的收费员、其他工作人员或者司机等作为被监管者，构成了博弈的另一方.在逃费过程中，监管者与被监管者之间的策略选择实质上是一个动态演化过程，且由于各方在不完全信息情况下的策略选择并不能被准确判断，因此，把各种不确定的影响因素引入到监管者与被监管者之间的决策过程中，理性稳定策略在经过多次的反复博弈后将逐渐形成[7].本文认为影响监管者与被监管者策略选择的主要因素包括监管者与被监管者在逃费过程中的成本及收益.为分析方便，本文做出下述假设.

对于监管者来说，若其恪尽职责选择了监管策略，则获得基本收益w，这里的w可以简单理解为工资收入.对于被监管者来说，只要其选择参与或共谋逃费策略，我们则认为其逃费成功，这样就能获得收益E，这里的E可以理解为逃费成功后少缴纳的费用；若其选择不参与逃费策略，其收益则记为0.此外，对于被监管者来说，为了能够让监管者选择不监管策略而成功逃费，他需要额外花费一些打点的费用，如支付给值班班长、站长，以及监控员等的费用，记为B，此时的监管者获得了额外的收益，记为c，这里的c可以理解为监管者和被监管者沆瀣一气时，监管者获得的共谋收益.而当监管者选择监管策略时，被监管者就面临着被查处逃费的风险，此时他需要支付C的机会成本，这里的C可以理解为被查处时被监管者缴纳的罚款.对于监管者而言，当其选择不监管策略时，把时间和精力用于其他私人事务，可获得收益e.同时，在被监管者选择了参与或共谋逃费策略时，监管者没有履行自己的职责，选择了不监管策略，他也要为此付出代价p，这里的p可以理解为监管者因没履行监管职责而要付出的惩罚代价.

这样，可得到监管者与被监管者博弈的收益矩阵如表1所示.

表1 监管者与被监管者博弈的收益矩阵Table 1 Payoff matrix of supervisors and the supervised

2.2 演化博弈模型的建立

假设监管者选择不监管的概率为α，选择监管的概率为1-α.被监管者选择参与或共谋逃费的概率为β，选择不参与逃费的概率为1-β.

由表1所示的收益矩阵，得到监管者采用“不监管”与“监管”策略下的期望收益及平均期望收益分别为

式中 下标1代表监管者；s1、s2分别表示不监管策略和监管策略.

同理，得到被监管者采用“参与共谋逃费”和“不参与逃费”情况下的收益及平均期望收益.

于是得到监管者选择“不监管”的复制动态方程为

下面分析监管者不监管付出的惩罚代价及额外收益下的演化稳定策略：

监管者监管的复制动态趋势如图1所示.

图1 复制动态趋势图Fig.1 Replication dynamic trend charts

同样，得到被监管者选择参与共谋逃费情况下的复制动态方程为

相似地，如果从被监管者角度进行分析，稳定状态的决定分如下情形：

为了保证u′(β)＜0，则 β=1是ESS，即被监管者采用共谋逃费的方法.

为了保证u′(β)＜0，则β=0是ESS，即被监管者采用不共谋逃费的方法.

被监管者的复制动态趋势如图2所示.

图2 复制动态趋势图Fig.2 Replication dynamic trend charts

3 监管者与被监管者选择的演化稳定策略分析

演化博弈分析是通过复制动态方程得出均衡解，然后基于演化稳定策略分析均衡解的性质，从而对动态系统的演化机制进行判断.为寻求双方的演化博弈均衡点，对于上述动态复制系统，我们只要讨论令，得到α=0，α=1，

雅克比矩阵J的行列式detJ和迹trJ分别为tr J=(1-2α)(βc-βp+e)+(1-2β)(E-αB-C+αC)

将上述5个可能的平衡点代入行列式detJ和迹trJ，得到均衡点的稳定性分析结果如表2所示.

表2 稳定性分析结果Table 2 Results of stability analysis

由表2的稳定性分析，我们知道监管者和被监管者选择的演化博弈具有三个稳定策略：(0,1)， (1,0)和(1,1)，即监管者采取监管策略时，被监管者采取共谋逃费的策略；而当监管者采取不监管时，被监管者反而选择不共谋逃费；或者监管者选择不监管，此时被监管者采取共谋逃费的策略.

下面运用Matlab软件进行数值模拟仿真分析，进一步证实不同初始值点向平衡点的演化轨迹.为分析方便，我们仅讨论下面具有代表性的四种情形，其他情形可类似得到.演化博弈系统的初始值分别取[0.2,0.8]，[0.4,0.6]，[0.3,0.3]，[0.7, 0.4]，[0.9,0.2]，[0.3,0.2]，[0.2,0.1]，[0.1,0.5]，时间段为[0,100]，横坐标和纵坐标分别表示α和β，在[0,1]×[0,1]空间中描述不同初始点向各自平衡点的演化过程.

图3-1 演化图ⅠFig.3-1 Evolution diagramⅠ

图3-2 演化图ⅡFig.3-2 Evolution diagramⅡ

图3-3 演化图ⅢFig.3-3 Evolution diagramⅢ

图3-4 演化图ⅣFig.3-4 Evolution diagramⅣ

根据模拟分析，图3-1的参数设置为c=4，e=5，p=9，E=2，C=4，B=7，此时满足p-c＞0，＜0，E-C＜0时的情形，演化图Ⅰ显示初始值点[α,β]与平衡点(1,0)越靠近，则越能快速逼近该平衡点；反之，越远离平衡点(1,0)，则逼近平衡点越平缓.图3-2的参数设置为c=3，e=5，p=9，E=7，C=4，B=2，此时满足p-c＜0，＜0，E-C＞0的情形，演化图Ⅱ显示不同的初始值点[α,β]趋向于平衡点(0,1)的路径，当初始值点[α,β]的 β较小时，其演化路径是先迅速提高β值（即被监管者群体中采取参与或共谋逃费策略的比例迅速提高），然后再共同降低α值（即监管者群体中采取不监管策略的比例迅速降低)，这样趋向平衡点(0,1).图3-3的参数设置为c=9，e=5，p=4，E=5，C=2，B=3，此时满足p-c＜0，＞1，E-C＞0的情形，演化图Ⅲ初始值点[α,β]与平衡点(1,1)相应的值越靠近，则越能快速逼近该值；反之，越远离平衡点(1,1)相应的值的点，逼近该点也会越缓慢.图3-4的参数设置为c=3，e=5，p=9，E=5，C=2，B=10，此时满足 p-c＞0，0＜＜1，E-C＞0的情形，演化图Ⅳ显示当初始值点[α,β]中α较小时，系统的演化路径是迅速提高β的值，这样系统趋向于平衡点(0,1)，同时，当初始值点[α,β]中α不太小时，一旦β的值确定，系统的演化路径是迅速提高α的值，即增大监管者群体中采取不监管策略的比例，这样系统最终的演化平衡点是(1,0).从上述四个演化图中可以看出，博弈系统的演化具有典型的“路径依赖”特征.

4 研究结论

通过演化博弈模型及上述数值模拟分析，可以得到如下分析结果：

(1)加强监管者不监管时的惩罚力度能够大大降低监管者不监管的概率.

若监管者因没履行监管职责而要付出的惩罚代价大于不进行监管而把时间用于其他私人事务所得的收益与不监管获得逃费参与者支付的收益之和，即p-c-e＞0，监管者会选择监管.

尽管司机和收费相关人员选择共谋逃费，且司机逃费少缴的费用大于司机逃费被发现要缴纳罚款的机会成本，即E-C＞0，但由于惩罚力度的加强，监管者不敢贸然选择不监管.

(2)减少司机逃费少缴金额的可能性，可减轻监管者监管的压力.

只要司机逃费少缴费金额低于收费相关人员参与共谋逃费时需支付分赃的金额，即E-B＜0时，意味着司机贿赂的费用要高于共谋逃费时少缴的费用，从理性角度考虑司机会选择不共谋逃费，此时监管者的监管不起作用.

此外，司机不会选择不共谋而单独逃费，因为逃费少缴费金额低于逃费被发现要缴纳罚款的机会成本，即E-C＜0，此时司机的既得利益没有实现，故不会单独逃费.

(3)在增加司机逃费成本的同时，加强对监管者的监管能有效降低逃费事件的发生率.

司机逃费少缴费用高于共谋逃费时需支付的费用，且监管者因没履行监管职责而要付出的惩罚代价小于不进行监管而把精力用于其他事务所得的收益，以及不监管获得逃费参与者支付的收益之和时，即E-B＞0且p-c-e＜0时，出于各自利益的考虑，司机和收费员将选择共谋逃费，及监管者选择不监管的策略.

针对上述分析结果，向高速公路管理部门提出两点建议：

(1)加强相关规章制度间的衔接和部门的合作，完善联网收费系统.

积极推动高速公路收费征管信息化进程，不断完善联网收费系统，加强高速公路管理部门间的合作，提高对逃费环节的控制.

(2)强化收费监管、加大打击力度.

打击力度不够是逃费行为严重的重要原因之一，高速公路执法部门应从多方面采取措施，比如扩大稽查面，强化逃费案件查处工作，发布逃费违法案件的公告，严厉打击冲卡、换卡等各种逃费行为，更好地维护收费秩序.

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Defraud Behavior of Network Toll Highway Based on Evolutionary Game Model

ZHANG Gong-lianga，ZHANG Cheng-keb，ZHU Yinga
（a.School of Management;b.School of Economics&Commerce,Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520,China）

Expressway networking toll has been largely achieved,and as a result of the increase of mileage charges,the temptation of the higher toll saving increases the cheating motivation of drivers.This paper, aiming to reduce economic losses of highway enterprises caused by escaped toll,using the method of evolutionary game theory,considering inspectors,drivers and toll collectors as two party of game,explores the issue that supervision of inspectors and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges. The following are the replication dynamic equations of inspector rejecting monitor,and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges respectively,which analyzes the escape charges of driver under the influence of factors such as the opportunity cost of both evolution and evolutionary stable strategies.The results show that enhancing supervision of inspectors and penalties is an effective way to improve the phenomenon of complicity escaped toll between toll collectors and drivers.

highway transportation;complicity escaped toll;evolutionary game;escaped toll participants；evolutionary stable strategy;highway networking toll

2014-05-14

2014-09-23录用日期：2014-10-08

国家自然科学基金（71171061）；广东省交通运输厅科技项目（科技-2013-02-070）.

张弓亮（1984-），男，广东广州人，博士生. *

zhangck@gdut.edu.cn

1009-6744（2014）06-0113-07

U491

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