基于小波分解的径向基神经网络径流预测研究

李琳琳，岳春芳，任 磊

（1.新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐830052；2.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098）

基于小波分解的径向基神经网络径流预测研究

李琳琳1，岳春芳1，任 磊2

（1.新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐830052；2.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098）

噶尔河流域位于新疆塔里木盆地西南缘，流域严重缺水，直接影响到流域的农牧业生产，因此需要对其径流量做出相对准确的预测。选用喀什噶尔河流域1956年—2000年实测年径流量，运用小波分解方法揭示径流的趋势性和周期性，并利用周期性结果为径流预测提供数据输入依据，建立径向基神经网络预测模型，与传统径向基神经网络预测模型相比，精度更高，能够更加准确的预测喀什噶尔河流域年径流量。

小波分解；径向基神经网络；径流；预测

中长期水文时间序列的预测对水资源的科学管理及合理开发利用，水库的优化调度有着非常重要的意义。流域径流形成受到多种复杂因素的影响，为径流预测精度的提高增加了难度。因此，根据历年流域实测径流资料，对径流规律展开研究，为径流预测提供依据有着十分重要的实践意义［1］。国内外专家学者对径流序列预测的研究，取得了丰硕的成果［2］。目前，应用最广泛的方法有模糊算法、粒子群算法、遗传算法、人工神经网络、混沌理论、小波分析法等。

喀什噶尔河流域位于新疆塔里木盆地西南缘，总面积为7.79×104km2，属于典型的大陆性干旱气候，年降水量60mm多，而年蒸发量为2 400 mm以上，是年降水量的40倍。流域的气候特征决定了流域的农牧业生产只能依靠南边喀喇昆仑、西部帕米尔高原和北部西天山的融雪水灌溉。从近几年流域用水情况看，由于山区来水不丰，连年旱灾，流域各灌区普遍遭灾，就连水量最丰的克孜河下游也无水供灌。流域灌区为保证农业灌溉，被迫长期开启机井抽取地下水调节使用，因此导致地下水位不断下降，出现部分地下水灌溉竖井出水量不足和漏斗现象。流域严重的缺水状况，不仅直接影响到流域的农牧业生产，而且对未来水资源的可持续利用给人们再一次敲响了警钟［3］。

本文根据喀什噶尔河流域1956年—2000年共45年实测年径流量资料，利用小波变换分析年径流变化规律，建立径向基神经网络预测模型进行噶尔河流域年径流量预测。

1 小波分析

1.1 小波分析简介［4］

20世纪80年代初，一种新型信号分析方法小波分析在Fourier变换基础上被提出，这种方法具有良好时、频多分变率功能通过对时间序列的多尺度分析，能够有效的识别主要频率成分和提取局部信息［5］。小波变换函数为：

式中：Wf（a，b）为小波变换；Ψ（t）的复共轭函数是（t）；其中a、b各反映了小波的周期长度和在时间上的平移，分别为尺度因子和时间因子。从式（1）可以看出，小波变换不仅能反映 f（t）的时域，还能反映出f（t）的频域特性。根据 a的大小能分辨出低频信号和高频信号，根据小波变换后得出的低频信号和高频信号，能分析出径流序列的趋势性变化和周期性变化，利用趋势化的结果和周期性的变化结果，为径流预测提供理论依据。

1.2 喀什噶尔河年径流量小波分解

根据喀什噶尔河天然年径流序列（1956年—2000年共45年资料），利用小波变换在多尺度分析方面的优势，对其进行多分辨分析，得到周期成分和趋势成分。

首先对喀什噶尔河天然年径流序列取距平值，并进行标准化处理。

设某水文观测序列为x1，x2，…，xn，则标准化公式为：

其中，i＝1，2，…，n；σ为水文观测序列的均方差，表示序列中各变量值离散的程度：

对经标准化处理得到的径流时间序列进行小波分解。首先利用试算的方法确定其最优分解层数，分解时采用‘db4’母波。试算结果如图1所示。

图1 小波分解最优分解层数试算结果

由图1可以看出，将原始径流时间序列进行4层小波分解时，可以清晰的得到其变化趋势，因此确定最优分解层数为4层。

对标准化后的径流时间序列进行4层小波分解，提取其各层低频和高频信号，并对各细部信号采用自相关分析进行周期性分析。分析结果如图2、图3所示。

图2 小波分解各层细部信号

由图2可以看出，第4层低频信号（a4）能够充分反映出原始径流时间序列的趋势性，作为其趋势成分。第2层高频信号（d2）变化规律与原始径流时间序列最为接近，因此该信号能够充分反映原始径流时间序列的周期性。图3中，由（a）到（e）分别是d1～d4、a4的周期性分析结果，其值越大，越接近于1，表示其周期性越好。

综合以上分析，喀什噶尔河河川变化存在多时间尺度的特征，具有20年以上的尺度，17年～19年尺度，以及10年以下尺度的变化周期，周期中心分别为20年、2年、9年、5年和12年，大尺度的周期变化嵌套这小尺度的周期变化。

2 径流预测

2.1 径向基神经网络算法［6－7］

神经网络能用于径流序列的描述，基于径向基神经网络具有训练速度快、能收敛到全局最优点、可最佳逼近等优点。径向基神经网络中常用的径向基函数是高斯函数。

图3 周期性分析

在本文中应用的是由输入层、隐含层和输出层构成的一般径向基神经网络结构，用X表示输入层的输入，Vj、Yi分别为隐含层、输出层单元的输出；Cj它是与X具有相同维数的向量，是第 j个基函数的中心，δj表示隐含层单元基函数宽度。N，M，L分别表示输入单元、隐层单元和输出单元的数量。则隐含单元的输出Vj的高斯函数表达式为：

RBF神经网络学习算法需要求解的参数有3个：基函数的中心、基函数宽度以及隐含层到输出层的权值。

2.2 径向基神经网络在喀什噶尔河年径流预测中的应用

根据小波分解的结果，采用第 T年的小波细部信号来预测第T＋t年径流量的方法，本文预测长度为1年，即 t取1。因为径流序列较短，T＝20年这个周期不考虑。另外用未经小波分解的原始径流序列，建立径向基神经网络模型进行预测，将两种方法预测结果做对比。

（1）归一化处理

为了防止部分神经元达到过饱和状态，使输入层的输入和输出值范围落在［0，1］之间，要对原始数据进行归一化处理。归一化处理公式如下：

（2）建立径向基神经网络

将喀什噶尔河流域径流1956年—1990年资料作为网络训练样本，1991年—2000年资料作为测试样本，通过调用newrb（）函数建立RBF网络模型。newrb（）函数为net＝newrb（P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF）。其中，输入向量为 P；期望输出向量（目标值）为T；训练精度为GOAL；径向基层的散布常数为SPREAD，缺省值为1；神经元的最大数目为MN，默认为Q；DF为2次显示之间所添加的神经元数目，默认为25［8］。在上述参数中一个非常重要的参数是散布常数SPREAD，它不仅会影响模型的运算速度，而且影响预测结果的精度。SPREAD越大，函数拟合越平滑，但是逼近误差会变大，需要的隐藏神经元也越多，计算也越大。相反，SPREAD越小，函数的逼近会越精确，但是逼近过程会不平滑，网络的性能差，会出现过适应现象。因此可以通过试算SPREAD的值确定其最优值［9］。

（3）预测结果

建立喀什噶尔河流域径流资料基于小波分析的RBF神经网络模型，在MATLAB软件平台下对模型进行网络训练学习，并对预测结果返归一化处理，见表1。从表1可以看出经过小波分析后建立径向基网络模型预测结果相对误差绝对值的平均值为7.801% ，而传统径向基神经网络预测结果，误差平均值为10.571%。

3 结 论

将喀什噶尔河流域1956年—2000年的年径流采用小波分解后，得出实测年径流的周期性结果，并利用周期性的结果为径流预测提供数据输入依据，建立基于小波分解的径向基神经网络预测模型，与传统径向基神经网络方法预测结果进行对比，可以看出，采用小波分解后建立径向基神经网络预测模型，预测结果精度明显高于未经小波分析的网络模型。未经小波分析的径向基神经网络预测结果，其相对误差绝对值的平均值为10.571%，而利用基于小波分解的网络模型进行预测，相对误差绝对值的平均值降低到7.801%，误差显著降低。

表1 1956年—2000年喀什噶尔河流域年径流量预测结果

本文以喀什噶尔河流域年径流为例进行了应用，从预测检验以及模型的对比分析表明，小波分解人工神经网络组合模型是可行且有效的。

［1］ 刘 荻，周振民.RBF神经网络在径流预报中的应用［J］.华北水利水电学院学报 ，2007，28（2）：12－14.

［2］ 黄 强，赵雪花.河川径流时间序列分析预测理论与方法［M］.郑州：黄河水利出版社，2008.

［3］ 刘绍国.浅谈新形势下喀什噶尔河流域节水灌溉的几点措施［J］.商品与质量，2010，（10）：56－60.

［4］ 杨国巍.基于小波分析预测月径流量的贝叶斯（RBF）预报方法［J］.水利科技与经济，2011，17（8）：53－55.

［5］ 陶 猛，徐淑琴，李洪涛.小波神经网络改进算法在来水量预测中的应用［J］.节水灌溉 ，2013，（10）：38－40.

［6］ 曹茂森，任青文，李 妮.基于Matlab的RBF网络的深层搅拌桩承载力建模［J］.山东建筑工程学院学报，2003，18（2）：15－20，32.

［7］ Fredric M.Ham，Ivica Kostanic著，叶世伟 ，王海娟译.Principles of Neurocomputing for Science&Engineering［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［8］ Salehi F，Lacroix R，Wade KM.Effectsof learning parametersand data presentation on the performance of back－propagation networks formilk yield prediction［J］.Transactions of the ASAE，1998，41（1）：253－259.

［9］ 周开利，康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计［M］.北京：清华大学出版社，2005.

Based on Wavelet Analysis RBFNeural Network for Annual Runoff Forecasting

LILin－lin1，YUEChun－fang1，REN Lei2
（1.College of Hydraulic and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi，Xinjiang 830052，China；2.College of Hydrology andWater Resources，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu 210098，China）

Kashgar River is located in the southwesternmargin of the Tarim Basin in Xinjiang，Thewater shortages directly affect agricultural productions，so it is necessary tomake relatively accurate predictions of the river runoff.Here，themeasured annual runoff data of Kashgar River from 1956 to 2000was chosen in analysing the trendsand different cycles of the runoff by using wavelet decomposition.The results provided input data for the runoff forecasting，based on which an annual runoffmodelof RBF neural networkwas established.The study proved that RBF neural network predictionmodel had higheraccuracy than thatof conventionalmodels，and it couldmore accurately predict the annual runoffof Kashgar River.

wavelet decomposition；RBF neural network；runoff；forecasting

TV121.2

A

1672—1144（2014）04—0200—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.040

2014－03－21

2014－04－17

新疆维吾尔自治区科技攻关项目（201133130）

李琳琳（1989—），女 ，河南郑州人 ，硕士研究生 ，研究方向为水利水电工程。

岳春芳（1972—），女 ，陕西西安人 ，副教授，研究生导师 ，主要从事水资源管理教学与科研工作。