月潭水文站最大流量趋势分析

宋 毅，施 瑜，周 冲

（1.浙江同济科技职业学院，浙江杭州311231；

2.中交天津港湾工程设计院有限公司大连分公司，辽宁大连116001；3.浙江省河海测绘院，浙江杭州310008）

月潭水文站最大流量趋势分析

宋 毅1，施 瑜2，周 冲3

（1.浙江同济科技职业学院，浙江杭州311231；

2.中交天津港湾工程设计院有限公司大连分公司，辽宁大连116001；3.浙江省河海测绘院，浙江杭州310008）

最大流量对河道堤坝及水利工程的安全有着重要影响。为了对月潭站附近流域最大流量未来发展趋势进一步的认识，使用滑动平均法对月潭水文站过去51年的年最大流量进行趋势分析，并采用Spearman非参数检验法进行了显著性检验。结果表明该流域过去近半个世纪的最大流量呈现增大趋势。使用基于分形理论的R／S趋势分析方法，对年最大流量未来的发展趋势进行趋势分析，分析表明该处最大流量在未来很长一段时间内将呈现减小的趋势。这些结果可为当地水文和防灾部门提供参考。

R／S分析法；Spearman趋势检验；年最大流量；滑动平均

1 研究背景

月潭水文站坐落在安徽黄山市休宁县武城镇，坐标是118°09′E，29°39′N，系新安江上游南支率水的控制站，是皖南山区500 km2～1 000 km2区域代表站［1］。柏正林［2］用蒙特卡洛模拟方法推求了该流域的设计流量，并用P－Ⅲ型分布推求了多年一遇的设计流量，为附近率水河大桥工程的设计提供了参考。该流域水上建筑较多，水利工程复杂，研究该处最大流量的发展趋势对其附近的岸滩、相应的水上工程特别是率水大桥的安全有着显著的意义。近年来随着气候的变化，河道最大流量的发展趋势也发生了明显的改变［3－5］。本文把基于分形理论的R／S分析方法，引用到对该流域未来最大流量发展趋势的分析中，找出未来年最大流量的发展趋势。

2 研究方法

2.1 Spearman趋势检验

设（X，Y）＝｛（X1，Y1），…，（Xn，Yn）｝是取自数组 F（x，y）中的独立样本。假设检验问题是：

H0：X与Y不相关

H1：X与Y相关

对于该假设，若H1成立，说明X与Y具有明显的相关性，即随着X的变化，Y有着相应的变化趋势。如果使用Ri表示Xi在（X1，…，Xn）中的秩，用Qi表示Yi在（Y1，…，Yn）中的秩，则可以认为 Ri与Qi具有同步性。用 rs作为度量两个变量的相关性［6－8］。则得：

其中秩相关系数 rs服从对称分布，其对称中心为坐标原点。通过查秩相关系数检验临界值表可查得临界值 cα的值，若 rs≥cα，则认为X与Y具有正相关性；若 rs≤－cα，则认为X与Y具有负相关性；否则认为X与Y是相互独立的。

2.2 R／S分析方法

1965年，赫斯特根据分形理论的原理提出了一种时间序列统计方法 ——R／S分析方法；2002年，王孝礼［9］将其成功引入到水文及水资源的研究中来。相关研究表明R／S分析是适合水利方面的研究方法［10－15］，其统计分析方法的基本原理如下 ：

对于一个时间序列样本｛ξ（t）｝，t＝1，2，…，及任意一正整数τ≥1，其均值序列为：

若用X（t）表示累积离差，X（t）为：

用R表示极差，则R为：

用 S表示标准差，则 S为：

费勒和赫斯特证明了 R（τ）和 S（τ）存在着如下关系：

其中H即是赫斯特指数。

对于一维布朗样本函数，其赫斯特指数H（0＜H＜1）与分形维数 D0有如下关系：

分形维数D0表示事物运动轨迹的不平滑性和运动的激烈程度，所以对于一维布朗运动函数，随着 H的减小，D0则增大，其运动轨迹的平滑程度就越差，变化越激烈。分三种情况：

（1）当H＜0.5时，表明该样本未来的总体趋势将与过去相反，即过程具有反持续性。H越接近于0，则反持续性就越强，即过去的增加趋势预示着未来的减少趋势，过去的减少趋势意味着未来的增加趋势。

（2）当 H＝0.5时，表明样本各项指标完全独立，相互没有依赖，未来的发展趋势具有不确定性。

（3）当H＞0.5时，表明样本未来的趋势与过去一致，即过程具有持续性，H越接近1，持续性就越强。

3 月潭水文站最大流量的发展趋势

月潭水文站建站时间较早，数据资料较完整。现有1959年 —2009年的年最大流量值。对水利工程而言，河流的最大流量具有更大的破坏性，对年最大流量值进行趋势分析对水利工程的设计及防灾减灾方面的研究都有着更加重要的意义。现对最大流量值进行线性拟合和二次拟合可得拟合函数：

5年滑动平均一次拟合函数：

5年滑动平均值二次拟合函数：

其中：x是年份，y是年份对应的最大流量拟合值。

最大流量5年滑动平均值、10年滑动平均值及其拟合图如图1、图2所示。

图1 年最大流量5年滑动平均值拟合图

图2 年最大流量10年滑动平均值拟合图

从图1和图2可以看到，无论是5年滑动平均值还是10年滑动平均值，滑动平均值是线性拟合还是二次拟合，过去51年年最大流量都是呈现明显增大的趋势。而这些是很直观的认识，下面使用Spearman趋势检验法对其趋势进行检验。

3.1 Spearman趋势检验法验证

使用Spearman趋势检验法对其过去51年的年最大流量的发展趋势进行检验，先求出年份及年最大流量对应的秩，见图3。计算得 rs＝0.444，查秩相关系数检验临界值表得 P（rs≥0.326）＝0.01，说明P（rs≥0.444）＜0.01，由于0.01很小，发生的概率较小，所以拒绝原假设 H0，即认为在过去的50多年内，月潭水文站流域最大流量值随着时间的增加具有明显的相关性，即最大流量呈现增大的趋势。

图3 年份及年最大流量对应的秩

3.2 R／S趋势分析法预测

把月潭站近51年最大流量从小到大排列，按照累计频率为30%（按照这个比例挑选出的年最大流量较小的年份数量适中，利于分析）的点为分割点。年最大流量小于或等于该分割点的年份作为流量较小的年份，大于该分割点的年份作为流量较大的年份，即以1978年的年最大流量880 m3／s为分割点。则 1960、1961、1963、1965、1966、1967、1968、1978、1981、1997、2000、2002、2004、2005、2009年为流量较小的年份。分析过程见表1。

计算可得 H＝0.12，则分形维数 D0＝1.88，结果见图4。由图4可以看到该组样本震荡比较激烈，未来将是反持续性的，也就是说未来该流域最大流量在 R／S分析方法下将呈现减小的趋势。

表1 月潭站年最大流量的 R／S分析

图4 R／S分析结果

4 结 语

采用滑动平均法，对月潭水文站近51年的年最大流量进行了趋势分析，又使用Spearman非参数检验法进行了显著性特征检验，结果表明近51年月潭站年最大流量是呈现增加的趋势的。而后应用基于分形理论的R／S趋势分析方法对未来的年最大流量进行了趋势预测。分析表明，未来该站的年最大流量将呈减小趋势，也就是说该流域降雨量将减少，这和现阶段及未来我国南旱北涝的现状是相符的。本文只是从纯统计的角度对月潭站年最大流量进行分析，无法从降雨形成的机制进行预测。相关的研究还需要相应的科研工作者进一步的研究。

［1］ 胡顺林.黄山月潭水文站流量间测方案论证［J］.水利水电科技进展，2008，28（增1）：46－48.

［2］ 柏正林.用蒙特卡洛模拟法推求工程设计流量［J］.水文，2011，31（6）：70－75.

［3］ 张建云，章四龙，王金星，等 .近50年来中国六大流域年际径流变化趋势研究［J］.水科学进展，2007，18（2）：230－234.

［4］ 张建云，王国庆，杨 扬，等 .气候变化对中国水安全的影响研究［J］.气候变化研究进展，2008，4（5）：290－295.

［5］ 朱晓华，杨秀春 .水旱灾害时间序列的分形研究方法［J］.安徽农业科学，2000，28（1）：35－36，38.

［6］ 王 星.非参数统计［M］.北京：中国人民大学出版社，2005.

［7］ 王静龙，粱小筠.非参数统计分析［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［8］ 刘坦然，刘冬雪，薛东升，等.影响我国台风的频数与强度变化趋势预测［J］.海洋工程，2012，30（3）：170－176.

［9］ 王孝礼，胡宝清，夏 军.水文时序趋势与变异点的R／S分析法［J］.武汉大学学报：工学版 ，2002，35（2）：10－ 12.

［10］ 彭 云，苏春江，徐 云 ，等.径流丰枯时间序列的分形特征及 R／S分析［J］.安徽农业科技，2007，35（1）：4－5，8.

［11］ 樊 毅，周 芸，邹 王月，等.西南干热河谷降水蒸发变化趋势分析［J］.人民长江 ，2010，41（1）：17－20.

［12］ 邱 林，黄 鑫，李洪良，等 .基于模糊 R／S分析模型的降水预测在农业中的应用［J］.中国农村水利水电，2006，（10）：20－23.

［13］ 黄 勇，周志芳，王锦国，等.R／S分析法在地下水动态分析中的应用［J］.河海大学学报，2002，30（1）：83－87.

［14］ 周 冲，张天山，徐海波，等.影响我国热带气旋的频数与强度预测研究及其在海洋工程中的应对［J］.水资源与水工程学报，2013，24（4）：64－68.

［15］ 赵 晶，王乃昂.近50年来兰州城市气候变化的 R／S分析［J］.干旱区地理，2002，25（1）：90－95.

Changing Trends Analysis of Annual Maximum Discharge at Yuetan Hydrological Station

SONG Yi1，SHIYu2，ZHOU Chong3
（1.Zhejiang TongjiVocational College of Science and Technology，Hangzhou，Zhejiang 311231，China；2.Dalian Branch of Tianjin Port Engineering Design&Consulting Company Ltd.of CCCC First Harbor Engineering Company Ltd.，Dalian，Liaoning 116001，China；3.Zhejiang Surveying Institute of Estuary and Coast，Hangzhou，Zhejiang 310008，China）

The annualmaximum discharge has an significant influence on the safety of levees andwater conservancy projects.In order to get a deeper understanding on the future trend of the annualmaximum discharge of Xin’an River at Yuetan Hydrological Station，themoving averagemethod was adopted here to analyze the trend of the past 51 years.Meanwhile，Spearman Rank Correlation was applied to conduct significance tests.Itwas found that themaximum discharge of this riverwas increasing in the last half century.Then the future trend of the annualmaximum dischargewas predicted by using R／S analysismethod，and the results showed that itwould decrease for quite a long period of time.This research will provide reference to the local hydrology and disaster prevention departments.

R／S analysis；Spearman trend test；annualmaximum discharge；moving averagemethod

TV122

A

1672—1144（2014）04—0150—03

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.029

2014－04－04

2014－04－27

国家自然科学基金（51109188）；浙江省河海测绘院院长基金（20131114）

宋 毅（1980—），男 ，浙江杭州人 ，讲师 ，主要从事水利信息化管理方面的教学及科研工作。