熵权模糊物元分析法在堤防工程安全评价中的应用

胡建平，刘亚莲

（广东水利电力职业技术学院 ，广东广州510635）

熵权模糊物元分析法在堤防工程安全评价中的应用

胡建平，刘亚莲

（广东水利电力职业技术学院 ，广东广州510635）

针对堤防工程的特点，根据安全评价指标构建原则，构建包含安全性、适用性、耐久性子目标及其影响因素指标集的堤防工程安全评价指标体系。为克服传统赋权法的主观随机性，引入信息熵理论确定各评价指标的熵权，构建熵权模糊物元堤防工程安全评价模型，并应用于工程实例。研究表明，熵权模糊物元分析法在堤防工程安全评价中有一定应用价值。

熵权；模糊物元；堤防工程；安全评价

堤防是世界上最早广为采用的一种重要防洪工程，我国目前已建有各类堤防25万km，其安全与否将关系到两岸人民生命财产安全，因此，确保堤防工程安全是广大水利工作者的职责所在，也得到了众多工程技术人员和研究者的普遍关注［1－6］：文献［1－3］分析了堤防工程安全评价的重要性、必要性及堤防工程安全性综合评价系统软件开发思路；文献［4］将未确知数学应用于堤防工程安全评价中 ，用盲数和未确知有理数处理堤防安全评价指标的取值；文献［5］提出了用土力学评价法、事故树法和危险水位评价法对堤防工程进行安全评价；文献［6］通过对堤顶高程、堤防渗透坡降和抗滑稳定系数的分析对黄河堤防工程的几段重要堤段进行了安全评价。

目前，关于堤防工程安全评价主要通过对某一堤段的某一方面进行基于历史资料的分析和简单计算而对堤防工程安全进行评价，在研究方法上，一般都采用常规的层次分析法、事故树法、模糊综合评判法等，这些方法虽然能从某一方面或某一角度对地方工程安全进行评价，但由于堤防工程一般具有堤线长、内部结构和外部环境都很复杂及部分堤防在民垸或旧堤基础上经多次加高培厚隐患多、质量较差等特点，要形成一种完整的评价体系比较难，安全评价理论还不完善，基于此，本文尝试将信息熵和模糊物元分析法相结合，构建基于熵权模糊物元的堤防工程安全评价模型，以期为堤防工程安全评价提供一种新思路。

1 分析原理与方法

物元分析的主要思想就是用“事物、特征、量值”这三个要素组成基本元，称为“物元”，如果物元中的量值带有模糊性也就构成“模糊物元”。模糊物元分析法基本思路如下［7－12］：

（1）构造模糊物元

设与待评事物M相关的特征C的量值x的隶属度λ（x）是事物特征的模糊量值，则“M、C、λ（x）”可以组成模糊物元R，其表示形式为：

对于有n个相同特征（C1，C2，…，Cn）的m个事物，可以组成m个事物的n维模糊复合物元，如下式所示：

式中：Rmn称为m个事物的 n维模糊复合物元，λ1（x），λ2（x），…，λn（x）分别为 n个共同特征的模糊量值。

（2）确定经典域和节域

经典域：设T0k表示评价指标体系中的第k个等级 ，Ls表示评价类别T0k的评价指标，x0ks＝ （a0ks，b0ks）表示指标Ls所对应的数值区间，则评价等级经典域可表示为：

式中：T0k表示事物所划分的第k个评价等级，在堤防工程安全评价中，根据堤防工程安全的可拓性将其划分为5个等级：很安全、安全、较安全、较不安全、不安全，分别用 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级表示。

评价节域：如果Mp表示评价等级的全体，ζpi＝（αpi，βpi）表示Mp关于Ci的对应的量值范围 ，则节域物元为：

（3）确定关联函数及关联度

关联函数ξ（x）表示两个可拓集合中各元素之间的关系；隶属函数λ（x）表示两个模糊集合中各元素之间的关系。如果经典域和节域重合，则关联函数与隶属函数等价，并且可以互换。

关联系数是集合中某一元素的关联函数值，用ρji表示，可用隶属函数来计算，即

式中：ρji为第j（j＝1，2，…，m）个比较事物Mj与标准事物 M0之间的第 i（i＝1，2，…，n）个特征的关联系数。

关联度是两事物之间关联性大小的度量，常用加权平均关联系数来表示，若用 ρ0j表示比较事物Mj与标准事物M0之间的关联度，即：

式中：θi为第i个特征Ci的权重 ，其余符号同前。

（4）选择评判原则

评判准则有最大关联度原则、加权平均原则、模糊分布原则等，本文选用最大关联度原则作为评判原则。

（5）确定权重

熵是信息论中度量系统无序度的指标。各指标为决策提供的有用信息量的多少可以用熵权来表示。熵权法确定综合权重的计算步骤为［11－15］：

①假设有m个安全评价单元（对象），每个单元有 n个评价指标，构建判断矩阵 R。

式中：rsk为评价对象s的第k个评价指标值。

②将判断矩阵归一化，得到归一化矩阵 B，B的元素为：

式中：rmin、rmax分别为同一评价指标不同单元中最满意者和最不满意者的值。

③根据熵的定义，确定评价指标 k的熵值：

式中：0≤Hk≤1，为使fsk＝0时，ln fsk有意义 ，令fsk＝0时 ，fskln fsk＝0

④计算各评价指标k的熵权：

且满足：

2 堤防工程安全模糊物元综合评价

2.1 评价指标体系构建

在对堤防工程安全检测信息整理、分析的基础上，根据堤防工程相关设计规范、管理标准分析安全影响因素，针对堤防工程安全性概念的层次化、动态化的特点，采用定性和定量指标进行描述，确定安全评价指标，并构建堤防工程安全评价指标体系，包括目标层（A）、准则层（B）、指标层（C），目标层（A）以堤防工程综合安全指数为目标，用来度量堤防工程安全状况整体水平；准则层（B）包括安全性、适用性和耐久性；指标层是反映堤防工程安全主要特征的指标。具体评价指标体系如表1所示。

表1 堤防工程安全评价指标体系

2.2 堤防工程安全评价经典域、节域的确定

堤防工程安全评价指标体系中，对于定量指标由基础数据通过计算确定，对定性指标则通过专家打分确定，为了便于评价，将评价等级分为“安全、较安全、安全性一般、较不安全、不安全”五个等级，采用5分制，分别为：安全（4，5〕、较安全（3，4〕、安全性一般（2，3〕、较不安全（1，2〕、不安全（0，1〕五个等级，各评价指标的节域、经典域如表2所示。

表2 各评价指标节域、经典域

3 工程应用实例分析

3.1 工程概况

北江（古称浈水）是珠江流域第二大水系，广东最重要的河流之一。本文选用北江大堤的石角堤段（桩号5＋776～11＋316）为研究对象，此堤防属于一级堤防，该堤段全长5 540m，属险工堤段，经多次除险达标加固，现大堤抗洪能力得到了较大提高。

3.2 基础指标值的获取

首先按照堤防断面、结构特征、边界条件、堤基条件等基本特征相同的堤段作为一个自然评价单元，将此堤段分为5个评价单元（m＝5）。接着，采用计算、分析和专家打分法确定各单元堤段的各评价指标量值，见表3。

表3 各评价指标量值

3.3 堤防工程安全评价模糊复合物元的建立

（1）采用降半梯形法求解评价指标的隶属函数

设 vk和vk＋1分别为相邻两级的分级标准 ，vk＞vk＋1，则 ：

对vk的隶属函数为：

式中：λ（x）表示隶属函数；x是专家对各评价指标的评分。

（2）构建模糊隶属度矩阵

将表3中各评价指标评分代入式（13）、式（14）中计算各评价指标对应于相应等级的隶属度，即可构建模糊隶属度矩阵。

以堤段1堤顶超高为例，其评价值为0.45，由式（13）、式（14）可计算其对应于五个评价等级的隶属度分别为：

同理，依式（13）、式（14）可确定其它各评价指标对评价等级的隶属度，并建立相应的模糊复合物元，堤段1的模糊复合物元如下：

同理可得到其它堤段的模糊复合物元。

3.4 确定评价指标权重系数

根据式（8）构建指标层的归一化判断矩阵B，结果如下：

按照式（9）～式（11）计算出评价指标的熵及熵 权，如表4。

表4 各评价指标的熵及熵权

3.5 堤防工程安全评价

由式（6）可计算堤段1对应各安全评价等级的综合关联度，见表5。

表5 堤段1安全评价综合关联度

由表5中的评价结果可以看出，最大综合关联度所对应的安全等级为III等，可以判断堤段1的综合安全等级为“安全性一般”水平，同理可知堤段2、堤段3、堤段4、堤段5的综合安全水平分别为“安全”、“较安全”、“安全”、“安全”。因如果堤防工程一个部位出现险情，即整段堤防可能不安全，所以，综合判断该堤防工程综合安全性为“安全性一般”，应加强观测和维护管理。

4 结 语

堤防工程的安全涉及堤基、堤身、环境等诸多影响因素，且各因素具有很多不确定性、模糊性，使得堤防工程安全评价非常复杂。本文作为一种研究方法的探讨，尝试将模糊物元评价模型应用到堤防工程综合安全评价中，运用信息熵所反映实测数据的效应值计算各评价指标的熵权，并将此方法应用于工程实例，为堤防工程安全评价提供一种新途径。

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Safety Evaluation of Levee Constructions Based on the Analysis of Entropy Weight and Fuzzy Matter Element

HU Jian－ping，LIU Ya－lian
（Guangdong Technical College ofWater Resources and Electric Engineering，Guangzhou，Guangdong 510635，China）

According to the characteristicsof levee constructions，the principlesof safety evaluation indicators，including safety，applicability，durability and its influencing factorswere established.The evaluation system was aimed to overcome the arbitrarinessof conventionalweightingmethod，and introduce information entropy theory thatdetermines the entropy of each index，so as to construct fuzzymatterelement levee safety evaluationmodelbased on entropy that can be applied on real－world engineering projects.These studies indicate thatentropy fuzzymatterelementanalysis isapplicable in the safety evaluation of levee constructions.

entropy weight；fuzzy matter element；levee constructions；safety evaluation

TV314

A

1672—1144（2014）04—0038—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.007

2014－04－10

2014－06－01

广东省科技计划项目资助 （2011B061300114）

胡建平（1962—）男 ，湖南桃江人 ，副教授 ，主要从事水利土木工程教学与科研工作。