基于混沌猴群算法的传感器优化布置*

彭珍瑞，赵 宇，殷 红，彭宝瑞

(1.兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070;2.兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000)

基于混沌猴群算法的传感器优化布置*

彭珍瑞1，赵 宇1，殷 红1，彭宝瑞2

(1.兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070;2.兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000)

针对猴群算法收敛速度慢，易陷入局部最优等缺点，将混沌搜索策略引入猴群算法，提出了一种求解桥梁传感器优化布置问题的混沌猴群算法。该算法利用混沌变量产生初始猴群，并按照混沌原理加以扰动来增强猴群的多样性，提高算法全局搜索能力。对一座悬索桥进行传感器优化布置，结果表明:混沌猴群算法可以解决桥梁传感器优化布置问题,且较猴群算法寻优能力强。

桥梁；传感器优化布置；猴群算法；混沌

0 引 言

传感器优化布置问题是整个桥梁结构健康监测系统需要解决的问题之一，即如何用有限数量的传感器从被噪声污染的信号中采集到最充分和最有价值的反映桥梁健康状况的信息。将最少的传感器布置在最合理的位置获取最全面的信息是典型的组合优化问题。

目前文献中出现的传感器优化布置方法种类繁多，很难将其毫无遗漏地归纳分类[1]。大致可将传感器的优化布置方法可分为传统优化方法和非传统优化方法。传统优化方法，如有效独立法(EFI)、运动能量法(KEM)、Guyan模型缩减法等。非传统算法主要是基于现代智能优化算法，有遗传算法、模拟退火算法、微粒群算法等，这些非传统算法能较好地解决组合优化问题，但是，单纯地利用某一种算法易早熟、陷入局部最优。

新近出现的猴群算法(monkey algorithm，MA)是一种模仿猴群爬山行为的智能优化算法，模拟猴子爬山过程中的爬、望、跳等动作实现最优解的搜索[2]。王靖然等人设计了能够求解离散变量优化问题的离散猴群算法(discrete monkey algorithm，DMA)，并将其应用于输电网扩展规划问题中达到了较好的计算结果[3]。张佳佳等人利用猴群算法解决入侵检测系统存在漏报率的问题，提高了入侵检测系统的检测率[4]。贾瑞民等人将猴群算法的爬过程引入人工蜂群算法中，以加强局部搜索能力，且在一定程度上提高了算法的优化性能[5]。伊廷华等人在猴群算法中引入欧氏距离与和声随机扰动机制，提出了改进猴群算法，并以大连世贸大厦为例，进行了传感器优化布置，较基于序列法的传感器布置有明显优越性[6]。

本文提出了基于混沌猴群算法的桥梁传感器优化布置方法，利用混沌的随机性、遍历性，提高猴群的多样性。

1 桥梁传感器优化布置问题分析

桥梁传感器优化布置问题是典型的组合优化问题，传感器优化布置就是从桥梁结构节点上的多个候选节点中选取最少数量的传感器使得相关目标函数达到最优。

1.1 桥梁算例模型

某悬索桥采用钢筋混凝土加劲桁架悬索体系，主塔材料采用钢筋混凝土，横桥采用H型塔，加劲梁采用钢筋混凝土桁架。利用ANSYS13.0建立拱桥有限元模型，桥面板使用SHELL63单元，加劲桁架、桥塔使用BEAM4单元，主缆、吊索使用LINK10单元，有限元模型如图1所示。

图1 悬索桥有限元模型Fig 1 Finite element order model of suspension bridge

为获取悬索桥模态振型数据，对桥梁有限元模型进行模态分析，考虑到结构的低阶模态具有较大的振型参与系数[7]，提取模型前10阶振型，各阶频率如表1所示。

表1 悬索桥前10阶模态频率Tab 1 The first 10 order modal frequency of suspension bridge

1.2 桥梁传感器优化布置数学模型

设桥梁有限元模型模态分析后所得模态振型矩阵Φn×l，n为有限元模型节点自由度(每个节点有平动或转动两种自由度，平动x,y,z，转动Ux,Uy,Uz)即传感器候选布置点的自由度，l为模态振型的阶数。从中选取m个节点自由度作为传感器最终布置点，使目标函数MAC矩阵的非对角线元达到最优，即：使得MAC矩阵的最大非对角线元最小，结合传感器优化布置问题和猴群算法求解问题的特点，将目标函数构造为

(1)

2 混沌猴群算法

2.1 猴群算法简介

2008年，Zhao Ruiqing和Tang Wansheng[2]提出了猴群算法，该算法是受猴子爬山过程启发而设计的一种新型智能算法，通过模拟猴子爬、望、跳等几个动作设计其对应的搜索过程。爬过程搜索当前位置附近区域的局部最优解；望过程通过猴子瞭望搜索附近区域比当前位置更好的解来加快搜索过程；跳过程跳出当前区域到其他区域进行解的搜索以避免陷入局部最优解。

2.2 混沌猴群算法

2.2.1 混沌变量初始化

混沌是一种非线性状态，行为复杂且类似随机[9,10]。在混沌优化算法中，利用混沌变量具有随机性和遍历性的特点进行搜索，可以跳出局部最优，搜索速度快。为避免猴群算法陷入局部最优，将混沌搜索引入猴群算法。

设猴群的大小为N，设某只猴子的当前位置为Xi=[xi1,xi2,…,xin]T，n为传感器待布置点自由度，从中选取m个节点自由度作为传感器最终布置点。若某个位置的目标函数值f(Xi)最小，则该位置为传感器的最终布置点。采用Logistic映射产生n维混沌变量，其函数形式为

Xi+1=4Xi(1-Xi).

(2)

其中，X0为混沌变量的初始值(0

Xi=(1-α)Xi+αXi,α∈[0,1].

(3)

2.2.2 混沌算法过程

利用混沌变量初始化第i只猴子的当前位置Xi=[xi1,xi2,…,xin]T。

1)爬过程

a.从区间[-a,a]中随机产生向量ΔXi=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T，a为爬步长。

b.得到新位置Xi+ΔXi，计算f(Xi+ΔXi)，若f(Xi+ΔXi)

c.重复步骤a和步骤b，直至达到爬过程循环次数Nc。

2)望过程

爬过程之后，猴子通过瞭望寻找更好的位置，搜寻更好的解。对于第i只猴子，望过程如下：

c.重复步骤a和步骤b，直至达到望过程循环次数Nw为止。

3)跳过程

为了增强算法的局部搜索能力，猴子会从当前区域跳到新的搜索区域，这就是跳过程。

b.计算X″i=Xi+β|Xc-Xi|,β∈[0,1]，得到猴子新位置X″i。

c.计算f(X″i)，若f(X″i)

3 基于混沌猴群算法的传感器优化布置

3.1 混沌猴群算法编码

由于猴群算法适应求解连续变量的优化问题[6]，但桥梁传感器优化布置问题要求问题最终所得结果为整数,即节点编号，而在猴群初始化时采用混沌变量。为了解决这一问题，本文通过提取猴群当前位置的行号，使之与桥梁模型节点号相对应，实现间接的整数编码，计算MAC矩阵的非对角线元。

3.2 猴群算法步骤

1)确定混沌猴群算法猴群规模M、算法最大迭代次数Nmax、爬步长a、爬次数Nc、望过程中的视野长度b、望次数Nw，α及β随机选取。

2)根据式(2)和式(3)初始化猴群的位置。

3)根据式(1)计算初始猴群的目标函数值。

4)对每只猴子进行爬、望、跳动作，不断搜索最优解，直至到达最大循环次数。

5)确定最优解，即MAC矩阵最大非对角元最小时的布置点为最优解。

3.3 算例结果对比分析

为减少计算时间，提高收敛速度，考虑到悬索桥桥梁结构的对称性。对桥梁1/4结构进行传感器优化布置，其他部分参照布置，选取纵梁与桁架交点及桁架、主缆节点作为传感器候选测点。除去加劲桁梁、主缆所约束的节点，共297个节点，选择竖向模态为目标模态，即y方向的自由度，根据所得数据构造模态振型矩阵Φ297×10。利用Matlab R2009b根据混沌猴群算法步骤编程，对算例进行求解。由于参数设置对算法结果的影响，算法最终的参数设置为：猴群规模为30;最大迭代次数为50;爬步长为0.5;爬次数为120;望过程视野长度为0.5;望次数为10。

根据上述参数设置运行程序，从297个节点自由度中选取m(2

图2 目标函数值变化曲线Fig 2 Curve of objective function variation

图3给出了布置15只传感器时，混沌猴群算法与猴群算法收敛对比曲线。

由图3来看，在迭代5次左右已经搜寻到最优解，同猴群算法相比，混沌猴群算法表现出较强的搜索能力，总体效果比猴群算法好，故利用混沌猴群算法可以实现桥梁传感器优化布置且收敛速度快，不易陷入局部最优解。传感器布置方案如表2所示。

表2 传感器布置方案Tab 2 Scheme of sensor placement

表2所得传感器节点位置多数处于悬索桥的加劲梁梁端、主梁中心处，这与反映悬索桥最不利的工况一致，故可以全面获取有效的桥梁健康状况信息。

4 结 论

本文提出了一种基于混合猴群算法的传感器优化布置方法，该算法在猴群算法的基础上加入混沌理论，提高了整个算法的全局搜索能力，并针对猴群算法只能解决连续性变量而传感器优化布置输出为整数(节点编号)的问题，通过间接处理实现整数编码，最终能够较合理地对传感器进行优化布置。在求解过程中相比较猴群算法，收敛速度快、寻优能力强。

[1] 刘 伟，高维成，李 惠.基于有效独立的改进传感器优化布置方法研究 [J].振动与冲击,2013,32(6):54-62.

[2] Zhao Ruiqing,Tang Wansheng. Monkey algorithm for global numerical optimization [J].Journal of Uncertain System,2008,2(3):164-175.

[3] 王靖然，余贻鑫，曾 沅.离散猴群算法及其输电网扩展规划中的应用[J].天津大学学报,2010,43(9):798-803.

[4] 张佳佳,张亚平,孙济洲.基于猴群算法的入侵检测技术[J].计算机工程,2011,37(14):131-133.

[5] 贾瑞民，何登旭，石邵堂.学习猴群爬过程的人工蜂群优化算法[J].计算机工程与应用,2012,48(27):53-57.

[6] 伊廷华，张旭东，李宏男. 基于改进猴群算法的传感器优化布置方法研究[J].计算力学学报,2013,30(2):218-223.

[7] 黄维平,刘 娟,李华军.基于遗传算法的传感器优化配置[J].工程力学,2005,22(1):113-117.

[8] Garne Thomas G ,Dohmann Clark.A modal test design strategy for model correlation[C]∥Proceeding 13th Int’l Modal Analysis Conference,New York:Union College,1995:927-933.

[9] 李 兵,蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[J].控制理论与应用,1997,14(4):613-615.

[10] 尤 勇,王孙安,盛万兴.新型混沌优化方法的研究及应用[J].西安交通大学学报,2003,37(1):69-72.

Sensor optimal placement based on chaotic monkey algorithm*

PENG Zhen-rui1, ZHAO Yu1, YIN Hong1, PENG Bao-rui2

(1.School of Mechatronics Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.School of Civil Engineering and Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)

In order to overcome defects of slow convergence speed and being easy to fall into local optimum of monkey algorithm,a chaotic monkey algorithm to solve problem of optimal placement of bridge sensor is proposed by introducing chaos search strategy. This algorithm generates initial monkeys by using chaos variable and increases the diversity of monkeys by adding some disturbance to improve global search capability. The chaotic monkey algorithm is applied in a pair of suspension bridge to carry out optimal sensor placement,the results verify that the chaotic algorithm can solve the problem and has better search capability when compared with monkey algorithm.

bridge; optimal placement of sensor; monkey algorithm(MA); chaos

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0104—04

2014—03—24

甘肃省高等学校基本科研业务费资助项目(213054)；甘肃省教育厅科研项目(213027)

TU 973；O 329

A

1000—9787(2014)10—0104—04

彭珍瑞(1972-)，男，甘肃民勤人，工学博士，教授，硕士生导师，从事智能优化、测控技术研究。