湖泊环境指标主成分分析

2014-07-05赵雁红

黑龙江水利科技 2014年4期

赵雁红，王丽

(1.辽宁省水文水资源勘测局阜新分局，辽宁阜新123000;2.内蒙古水文总局，呼和浩特010010)

0 前言

近些年来，随着多元统计方法的普及和应用，主成分分析(principal component analysis，PCA)法也成为一种较新的评估方法，它是多变量分析的一种技术，与多元统计方法有着不同的原理和特性，能够在最大限度地保留原有信息的基础上，对高维变量系统进行最佳的综合与简化，并且能够客观地确定各个指标的权数，避免了主观随意性[1－3]。

为此，本文根据主成分分析法，对湖泊环境因子分析，以便客观而准确地衡量这些因子对湖泊富营养化的影响程度。

1 主成分分析的基本理论

主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的统计分析方法，找出几个综合因子(主成分)来代表原来众多的变量，使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。

主成分分析的步骤是:

1)设有n个单位p项指标，构成样本数据矩阵:

式中:x(i)=(x1i，x2i，…xni)，为了消除样本中变量之间的量纲和数量级的差别，对原始数据标准化:Zij其中是第j个变量的均值，Sj2是第j个变量的样本方差(SPSS软件自动执行)。

2)计算相关系数矩阵R=(rij)p×p，其中i=1，2，…p，j=1，2…p 。

3)求相关系数矩阵R的特征向量U=(uij)p×p和特征值λ。

4)确定主分量个数。

用SPSS软件中表“TotalVariance Explained(总方差解释)”的主成分方差累计贡献率≥85%判定主成分个数m1。

5)主成分Fi的计算。

将SPSS软件中表“Component Matrix”中的第 i列向量除以第i个特征根的开根后就得到第i个主成分Fi的变量系数向量，由此得出主成分 Fi表达式。

6)主成分Fi的命名。

用SPSS软件中表“ComponentMatrix”中的第i列中系数绝对值大的对应变量对Fi命名(有时命名清晰性低)。

7)综合分析。

一个m维主超平面究竟以多大的精度来近似代替原始变量系统，才能确保尽可能多的原始数据信息，这可以通过求累计贡献率Ej来判断。一般取Ej＞85%的最小m(m ＜n)，则可得主超平面的维数m，从而可对m个主成分进行综合分析[4－6]。

2 数据的采集及分析应用

乌梁素海位于内蒙古自治区巴彦淖尔盟乌拉特前旗境内，如图1所示，属黄河内蒙段最大的湖泊。介于 E40°36'～41°03'，N108°43'～ 108°57'，湖泊容量为2.5～3亿m3，乌梁素海的主要补给水源是河套灌区的农田退水。

2006年9月、2006年11月对乌梁素海进行了采样分析，在乌梁素海布置2 km×2 km实验网格采样点，用柱状采样器垂直采取底泥，通过虹吸管除去底泥上部的湖水，然后将底泥装入离心管制备样品，采用钼锑抗显色剂法测定底泥中的总磷含量，主要仪器用可见分光光度计，另外用紫外分光光度计法测定底泥中的总氮含量，主要仪器有微连续流动分析仪、高压蒸气面菌器[7－9]。

图1 乌梁素质海地理位置图

水样、水草中的总氮、总磷采用紫外分光光度法测定，同时要进行空白试验的平行操作，还要有校准曲线的绘制，计算得出式样校正吸光度值，然后再校准曲线上查出相应的总氮含量[10]。水循环指标实测数据见表1。

基于表1实测数据，运用主成分分析理论，利用SPSS13.0软件对乌梁素海2006年9月及11月底泥总氮(TNsediment)总磷(TPsediment)、水样中总氮(TNwater)总磷(TPwater)及水草中总氮(TNaquatic)总磷(TPaquatic)的含量进行主成分分析，特征值及方差贡献率见表2和表3，依据计算得累计贡献率85%，可确定出2006年9月、11月主成分是都为4。

依据Component Matrixa和特征向量求得变量系数矩阵，2006年9月主成分的表达式如下:

F1=－0.1696 TNsediment'+0.2054 TPsediment'+0.0421 TNwater'+0.3905 TPwater'+0.6178TNaquatic'+0.6261TPaquatic'

F2=0.6926TNsediment'+0.5260TPsediment'+0.4408TNwater'+0.1284TPwater'－0.1671TNaquatic'+0.0701TPaquatic'

F3=－0.0397 TNsediment'+ －0.5906TPsediment'+0.6381TNwater'+ 0.4747TPwater'－0.0290TNaquatic'－0.1273TPaquatic'

F4=0.5787TNsediment'－0.3484TPsediment'－0.6591TNwater'+0.5074TPwater'－0.0332TNaquatic'+0.0317TPaquatic'

式中:TNsediment'、TPsediment'、TNwater'、TPwater'、TNaquatic'和TPaquatic'是原始数据的标准化，同理可得到2006年11月主成分的表达式(略)。

表1 水环境指标实测数据表

3 结果分析

因此得到2003年9月主成分依次为F1=1.4016，F2=0.5805，F3=0.8274，F4= －0.9148;2003年11月主成分依次为 F1=0.6334，F2=0.6062，F3=0.3423 ，F4=0.7011。

分析2003年9月 TNwater、TPaquatic、TNaquatic是主要的信息来源，分析2006年11月TNwater是主要的信息来源，而 TPaquatic、TNaquatic与 TNsediment、TPsediment是其次的信息来源，综合2006年9月、11月分析水样中的总氮含量对乌梁素海富营养化的影响程度很大，水草中的总磷、总氮含量对2006年9月的富营养化也起到了一定的影响作用，而2006年9月底泥中的总氮总磷及水样中的总磷对乌梁素海影响作用甚微。2006年11月水草中的总磷总氮含量和底泥中的总氮总磷含量对乌梁素海的影响程度基本相同，而水样中的总磷对乌梁素海影响作用甚微。

基于主成分分析的结果，对照实测数据，分析结果和实测数据显示的信息内容基本吻合，所以主成分分析分析可用于乌梁素海的环境因子分析，可找出起决定性的污染因子。

经SPSS运算后得到Component Matrixa见表4。分析2006年9月Component Matrixa，第一主成分F1与TPaquatic、TNaquatic十分显著正相关，与TPwater相关，第二主成分F2与TNsediment显著正相关，第三主成分F3与TNwater显著正相关，第四主成分F4与TNwater相关。

分析2006年11月Component Matrixa，第一主成分F1与TPaquatic、TNaquatic十分显著正相关，第二主成分F2与TNsediment、TPsediment显著正相关，第三主成分F3与TNwater、TPwater正相关，第四主成分F4与TNwater相关。