改进Euler公式在电池估计中的应用

2014-07-05赵小巍张国煜蔡亦山羌嘉曦杨林

电源技术 2014年2期

赵小巍，张国煜，蔡亦山，羌嘉曦，杨林

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

赵小巍，张国煜，蔡亦山，羌嘉曦，杨林

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

扩展卡尔曼滤波算法在估计电池荷电状态()时，往往利用显性Euler公式来描述电池模型的状态方程。显性Euler公式是一种单步计算方法，计算精度相对较低。因此，采用改进Euler公式代替显性Euler公式，并应用到卡尔曼滤波算法中。仿真结果表明，改进Euler公式能够提高电池模型的计算精度，从而大大提高预测精度。

扩展卡尔曼滤波；荷电状态；显性Euler公式；改进Euler公式

本文用改进Euler公式代替传统卡尔曼滤波中的显性Euler公式，来描述电池的状态方程，从而提高电池模型的计算精度和预测精度。

1 电池模型与参数识别

1.1 等效电路模型

本文中所采用的卡尔曼滤波算法建立在Thevenin电路模型基础上，如图1所示。其中，b为欧姆内阻，p为极化内阻，p为极化电容，OCV为电池开路电压，p为极化电压，为电池两端测得的端电压。Thevenin电路模型具备三个特点[5]：(1)该模型具有容阻特性，能在一定程度上反映出电池的动态特性；(2)模型阶数较低，运算量较小，便于集成到ECU中；(3)能够较为准确地反应电池电动势与端电压的关系。Thevenin电路模型的状态方程如下：

图1 Thevenin等效电路模型

1.2 模型参数识别

本文采用江森自控蓄电池有限公司生产的55 Ah铅酸蓄电池进行实验。实验设备为迪卡龙公司生产的UBT300-060型充放电测试机。为了保证实验温度恒定，铅酸蓄电池被放置于恒温箱内，如图2所示。根据PNGV测试手册，实验采用HPPC测试方法对模型参数进行识别。每隔10%点用大电流脉冲对电池充放电。其中，放电电流为100 A，充电电流为75 A，如图3所示。在脉冲测试之前，电池静置8 h。参数的详细辨识方法可以参考文献[6-7]，本文不再赘述。表1为基于25℃实验数据，利用Matlab软件进行参数辨识的结果(τ=p?p)。

图2 测试设备及实验用铅酸蓄电池

图3 HPPC测试时电池电压电流曲线

表1 25 ℃下电路模型参数辨识结果

2 改进Euler公式的应用

Thevenin电路模型的离散状态方程可以通过式(1)和(2)得到，其表达式如下：

式中：Δ为采样时间间隔(本文中定为0.5 s)，s；η为充放电效率；为电池容量，Ah。

改进Euler公式包含了三个表达式，它首先用显性Euler公式来求得一个初步近似值，然后利用隐性Euler公式求得另外一个近似值，最后将两式计算结果取平均。这样，整个状态方程便建立了一个预报-校正系统，从而大大提高电路模型的计算精度。本文基于极化电压的精确解，利用Matlab软件比较了两种算法在恒流充电情况下的计算精度。初始条件定义如下：=60 A；=1 000 F；=21 mΩ；0=100 mV；Δ=0.5 s。仿真结果如表2所示。可以看到，在2 s内，显性Euler公式的计算值与精确解的最大误差接近50 mV，而采用改进Euler公式可以将计算误差减小一半。仿真结果说明，即便辨识出的电路模型参数相当精确，由于计算误差的存在，还是会对预测结果造成影响，而采用改进Euler公式可以将计算误差大大降低。

表2 Up计算结果

3 实验测试与仿真分析

图4 UDDS工况

图5显示了数据仿真结果。可以看到，虽然经过一个UDDS工况后，使用显性和改进Euler公式的卡尔曼滤波算法均能使估计值收敛到真实值附近，但其估计结果却不相同，分别为55.41%(显性Euler公式)和49.93%(改进Euler公式)，估计误差分别为4.43%和-1.05%。因此，采用改进Euler公式的算法精度要明显高于采用显性公式的算法精度。同时，还可以看到，两种算法的收敛速度并不一样：采用显性公式的估计值在测试开始后的180～500 s以及600～750 s内与真实值之间的误差存在较大波动，而采用改进公式的估计值并不存在这种现象。这说明，采用改进Euler公式卡尔曼滤波算法具有更好的收敛性以及抗干扰能力。虽然，改进Euler公式的应用会在一定程度上增加算法的计算量，但是电池值的估计精度却会大大提高。

图5估算曲线

4 结语

本文以55 Ah的铅酸蓄电池为研究对象。首先根据PNGV测试手册辨识出铅酸蓄电池在不同点的模型参数，然后采用改进Euler公式代替传统卡尔曼滤波中的显性Euler公式，来描述电池模型的状态方程。通过UDDS工况测试，分析了卡尔曼滤波算法在采用显性和改进Euler公式时，估算电池的精度。仿真结果表明，采用改进Euler公式的卡尔曼滤波算法具有更高的计算精度和更好的收敛性，从而大大提高电池预测精度。

[1]李哲，卢兰光，欧阳明高.提高安时积分法估算电池精度的方法比较[J].清华大学学报：自然科学版，2010,50(8):1293-1296.

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[3]QIANG J X,AO G Q,YANG L.Estimation method on the battery state of charge for hybrid electric vehicle[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,21(3):20-25.

[4]贵长清，柳瑞华.蓄电池内阻与容量的关系[J].通信电源技术，2011,28(1):32-34.

[5]刘浩，谢桦，姜久春，等.纯电动汽车用锂离子电池估算方案的研究[J].电气应用，2010,29(12):54-58.

[6]林成涛，仇斌，陈全世.电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J].机械工程学报，2005,41(12):76-81.

[7]林成涛，仇斌，陈全世.电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究[J].汽车工程，2006,28(3):229-234.

Application of improved Euler formula inestimation of batteries

ZHAO Xiao-wei,ZHANG Guo-yu,CAI Yi-shan,QIANG Jia-xi,YANG Lin

The explicit Euler formula,which depicts discrete-time state equations of the battery model,was always used in extended Kalman filtering for state of charge()estimation.The explicit Euler formula was a single step method,and the calculation precision was comparatively low.Therefore,the explicit Euler formula was replaced by improved Euler formulas in extended Kalman filtering.Simulation results show higher precision of the battery model can be improved by improving Euler formulas,thus the accuracy ofestimation is greatly improved by the improved Euler formulas.

extended Kalman filtering;;explicit Euler formula;improved Euler formulas

TM 912

1002-087 X(2014)02-0295-03