新型雕刻机器人控制策略的研究

罗继曼，张明山，安玉振，孙晓伟

（沈阳建筑大学交通与机械工程学院，辽宁 沈阳110168）

0 引言

新型雕刻机器人能够5自由度的运动，即是实现X，Y，Z轴平动和绕X，Y转动。与传统5自由度串联机械手相比，具有结构简单、承载能力强、精度高和末端件惯性小等优点，在高速，大承载能力的场合，与串联机器人相比具有明显优势。另外，雕刻机器人相对于传统的5自由度串联机械手具有反应速度快，积累误差小，易于实现的优点。在运动学和动力学方面，参考文献［1－4］对并联机器人的发展史、位置、奇异性和运动学进行了分析，参考文献［5－6］对各种并联机构的动力学进行了分析与研究；在控制策略方面，参考文献［7－9］对并联机构各种控制算法以及仿真方法进行了研究。雕刻机器人拥有合适的运动控制策略，能够保证刀尖点运动过程中具有较好的位置精度，减少了位置控制误差，从而获得较好的表面加工质量。

1 雕刻并联头运动学分析

新型混联雕刻机器人由机床本体和雕刻并联头2部分组成。机床本体主要实现X，Y轴的平动（X轴有1个伺服电机控制，实现X轴平动；Y轴有2个伺服电机控制同步控制，同步实现Y轴的平动），雕刻并联头有3个伺服电机控制。新型混联雕刻机器人如图1所示。

雕刻机器人的雕刻并联头，是由静平台、动平台、伸缩杆和约束链4部分组成，如图2所示。其中，3根伸缩杆与静平台通过虎克铰链相连，通过球铰链与动平台相连，伸缩杆均为移动副，3个移动副为本机构的3个驱动副。伸缩杆通过虎克铰与静平台相连，通过另一端与动平台保持固定。

图1 新型混联雕刻机器人

图2 雕刻并联头

静平台的外接圆半径为R1，静坐标系原点O与静平台质心重合，其中，Y轴恰好通过B2点，Z轴垂直向上，X轴与B2B3轴相交。动平台的外接圆半径为R2，动坐标原点p与位于动平台的质心，其中，y轴通过b2点，z轴垂直向上，x轴与b1b2轴相交。

由坐标转化建立如下方程：

动坐标系中，末端执行器p相对于静坐标系的齐次方程为：

c为cos，s为sin，下同。因此，3个驱动杆杆长矢量Li可在固定坐标系中，表示为：

3根伸缩杆的杆长为：

运动学逆解为：

根据解析法求得α，β，Zp分别为：

刀尖点在静坐标系的位置矢量为：

2 混联雕刻机器人控制策略的研究

2．1 PD控制

PD控制器结构简单、实时计算量小，它是机器人运动控制中最常用的一种控制器。系统控制如图3所示。

图3 PD控制系统

KD＝diag（KD1，KD2，KD3），KDi＞0 （i＝1，2，3）；KP＝diag（KP1，KP2，KP3），KPi＞0（i＝1，2，3）；L－1（x）为雕刻机器人运动学逆解；xD为刀尖点的期望位置；N（S）为扰动项；qD为关节的期望位置；q为关节的实际位置D为关节的期望速度；q为关节的实际速度。新型雕刻机器人雕刻并联头关节空间的动力学方程为：

PD控制规律为：

2．2 PD加重力补偿控制

PD加重力补偿控制是在传统PD控制基础上考虑了重力补偿因素的一种控制策略，相比其他派生控制策略具有易于实现的特点。该新型控制策略由于考虑重力补偿，在机器人高速运动的情况下具有较好的控制效果。系统控制如图4所示。

图4 PD加重力补偿系统

PD加重力补偿的控制规律为：

2．3 计算力矩法

计算力矩控制是以PD控制为基础。通过在PD控制上加入速度反馈、加速度前馈和重力补偿得到。在计算力矩控制法作用下，控制系统如图5所示。

图5 计算力矩法控制系统

3 3种控制策略的位置控制仿真

设新型雕刻机器人雕刻并联头的轨迹模型为：

静平台的质量为M＝150 kg，静平台外接圆半径R1＝0．378 m，动平台的质量为mp＝35 kg，动平台外接圆半径R2＝0．25 m，外接圆3根驱动杆的质量完全相同mt＝25 kg，仿真时间为6 s。

3．1 PD控制

参数设置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干扰信号取最小值为0，最大值为1 000的随机信号。

根据PD控制算法，得出了动平台刀尖点的位置误差曲线和驱动力的变化曲线。Matlab／Simulink仿真结果如图6所示。

图6 PD控制

3．2 PD加重力补偿控制

参数设置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干扰信号取最小值为0，最大值为1 000的随机信号。

根据PD加重力补偿控制算法，得出了动平台刀尖点的位置误差曲线和驱动力的变化曲线。Matlab／Simulink仿真结果如图7所示。

图7 PD加重力补偿控制

3．3 计算力矩法

参数设置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（300，300，300），外部干扰信号取最小值为0，最大值为1 000的随机信号。

根据计算控制算法，得出了动平台刀尖点的位置误差曲线和驱动力变化曲线。Matlab／Simulink仿真结果如图8所示。

图8 计算力矩控制

根据图6～图8得出以下结论：

a．当新型雕刻机器人受到外界干扰后，在仿真时间段内，动平台刀尖点的位置误差曲线随时间变化，都逐渐都趋向于0。计算力矩法的位置误差曲线随时间回归0的速度最快，效果最好。

b．当新型雕刻机器人受到外界干扰后，在仿真时间段内，PD控制算法驱动力随时间变化且始终存在，PD加重力补偿控制算法随时间变化跳跃较大，计算力矩法控制驱动力随时间变化很快趋近于零。

4 结束语

基于新型雕刻机器人的运动学模型，研究了新型雕刻机器人雕刻并联头的3种控制策略。针对新型雕刻机器人的3种控制算法，采用Matlab／Simulink软件进行仿真，对比得知，计算力矩法效果较好，具有较强的外界抗干扰性。因此，采用计算力矩法，适合5自由度雕刻机器人。

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