占空比调制的永磁同步电机直接转矩控制

杨影， 陈鑫， 涂小卫， 韩冰

(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)

0 引言

永磁同步电机直接转矩控制(direct torque control，DTC)以其对电机参数依赖小，转矩响应快，控制结构简单［1-2］等优点受到广泛的关注。

永磁同步电机传统DTC利用6个有效矢量控制电磁转矩和定子磁链，存在转矩脉动大、逆变器开关频率不恒定等问题，恶化了系统低速性能［2］。通过引入电压空间矢量调制(space vector pulse width modulation，SVM)、占空比调制(占空比 DTC)均可有效减小转矩脉动，固定开关频率［3-7］。占空比控制方法是根据需要确定出每个控制周期内有效电压矢量作用时间，其余时间采用零矢量，其核心是确定占空比。文献［8］通过转矩脉动控制器计算最优占空比，保证在一个采样周期内，转矩脉动最小。该方法需要实时计算，且计算复杂，难以实现。文献［9-11］提出基于模糊控制计算占空比的控制方法，这种方法通常缺少精确的确定依据，且实现复杂。文献［12-13］以转矩跟随为原则基于电机模型计算占空比准确值，该方法依赖于电机参数，计算复杂，削弱了直接转矩控制系统的鲁棒性，因此有必要研究一种简单有效的占空比确定方法，既可以有效减小转矩脉动，又保留直接转矩控制的鲁棒性。

此外，虽然大量实验研究结果表明在永磁同步电机直接转矩控制中合理引入零矢量可以有效减小直接转矩脉动，但在零矢量对电磁转矩控制作用的理论分析方面还有待于完善，得出的结论也不完全相同。参考文献［14-16］分析了零矢量对转矩角的影响，指出在永磁同步电机直接转矩控制中，零矢量可以缓慢减小电磁转矩，近似保持电磁转矩不变。参考文献［17］分析了零矢量作用时转矩角的变化，指出当电机低速运行时，零矢量起保持转矩的作用，而高速运行时，零矢量起到减小转矩的作用。

本文从dq坐标系下零电压矢量对定子电流转矩分量的影响入手，深入分析不同转速范围下零矢量对电磁转矩控制作用，并提出一种改进占空比确定方法。该方法利用电磁转矩偏差和磁链的偏差，确定占空比，既有效地减小了转矩脉动，又保留了传统直接转矩控制结构简单、鲁棒性强的优点，并与传统直接转矩控制进行了仿真与实验的对比研究。

1 电压矢量对电磁转矩的控制作用分析

假设忽略电动机铁心的饱和，不计电动机中的涡流和磁滞损耗，转子无阻尼绕组。在转子同步坐标系下，隐极式永磁同步电机定子电压方程可以表示为

定子磁链方程可表示为

电磁转矩可用定子电流表示为

式中:ψsd、ψsq为定子磁链旋转坐标系dq轴分量;ud、uq为定子电压dq轴分量;id、iq为定子电流dq轴分量;ψf为转子永磁体磁链;ωr为转子电角速度;Te为电磁转矩;np为电机极对数;Ld、Lq为定子dq轴等效电感;Rs为定子绕组电阻。

电磁转矩的变化率如式(4)所示，说明电磁转矩的变化率取决于q轴电流的变化率，即

由电压方程得出q轴电流的变化率为

将式(5)代入式(4)，则电磁转矩的变化率可以表示为

分析不同转速范围下电磁转矩的变化率可以看出:

1)ΔT1取决于电压矢量q轴电压分量大小，在控制周期一定时，改变电压矢量长度可改变电磁转矩变化量;

2)电机在中高速运行并施加零电压矢量时，ΔT1为零，旋转电动势正比于电机转速，因此ΔT2对电磁转矩变化影响大，ΔT3较小可以忽略。因此电磁转矩会出现明显下降，速度越高，下降越快。为了使电磁转矩增加，q轴电压分量须大于零，并且由于ΔT2的影响，电磁转矩上升率不会太大;

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3)当电机低速运行时，ΔT2较小，而 ΔT3与负载情况有关，总体也不大，此时仅根据定子磁链所在扇区、电磁转矩控制器、定子磁链控制器输出选择长度一定的电压空间矢量就可能引起电磁转矩变化过快，而数字控制系统存在控制死区，因此低速时传统直接转矩控制系统转矩脉动大。在控制周期中插入零矢量时，ΔT1=0，可使电磁转矩缓慢下降，从而减小转矩脉动。

因此在一个控制周期中插入零矢量可以有效减小转矩脉动，改善系统性能，但关键是如何确定零矢量的作用时间既可以减小转矩脉动，又不需要经过精确计算从而保留直接转矩控制系统鲁棒性强的优点。

2 基于占空比调制的永磁同步电动机直接转矩控制

占空比控制是指在一个控制周期中插入零矢量，将非零电压矢量作用时间与控制周期的比值定义为占空比d，其中d的取值范围为0～1。在第k拍时，利用占空比控制得到的等效电压矢量u′i为

其中，ui(i=1，2，…，6)表示 6个基本非零电压矢量。

从式(6)和式(7)中可以看出，通过调节占空比来调节电压矢量幅值，可减小转矩脉动。为避免复杂的占空比计算，保持控制系统鲁棒性，利用式(8)计算占空比，即

式中:ETe(k)、Eψs(k)分别为第k拍时电磁转矩偏差和定子磁链偏差(k)(k)分别为第k拍时电磁转矩给定值和定子磁链给定值;Te(k)、ψs(k)分别为为第k拍时电磁转矩估算值和定子磁链估算值;CTe、Cψs为正系数，CTe约取电磁转矩额定值的20%到80%，Cψs约取定子磁链给定值的20%到80%，这样当转矩和磁链达到滞环上限时，占空比约在0.2 到0.95 间变化。

当转矩和磁链偏差大时占空比大，即生成的等效电压矢量幅值大，可迅速减小电磁转矩和定子磁链的偏差;转矩和磁链偏差小时占空比小，即生成等效电压矢量幅值小，则电磁转矩和定子磁链微调，可减小转矩和磁链脉动。

由式(7)和图1可知，这种占空比计算方法仅需转矩和磁链的偏差而不需要其他电机参数，避免了占空比的复杂计算和对电机参数的依赖性，系统鲁棒性好，控制结构简单。

图1 改进的基于占空比调制DTC系统Fig.1 Block diagram of improved duty ratio control DTC system

3 仿真与实验研究

系统仿真和实验所用电机参数一致，具体参数为:ψf=0.08 Wb;Rs=1.6 Ω;Ld=Lq=4 mH;转子转动惯量J=1.03 kg·cm2;np=4;额定转速为3 000 r/min;额定转矩为2.39 N·m;额定电流为4.8 A;额定功率为750 W。系统以TMS302F28335为核心设计并搭建了永磁同步电机直接转矩控制的实验平台，由于条件所限，实验过程中全部为空载。磁链滞环宽度设为零，转矩滞环环宽度设为0.2，CTe=1，Cψs=0.03。

图2为传统DTC和占空比DTC系统在空载情况下，给定转速在0.1 s时由300 r/min突变为3000 r/min的仿真响应曲线。从上到下依次为转速、转矩和定子磁链波形。

图2 转速、转矩、定子磁链仿真波形Fig.2 Simulation waveform of speed，torque and flux linkage

对比图2(a)和图2(b)可以看出，所提出占空比DTC方案在对系统动态性能影响不大的情况下，电磁转矩和定子磁链脉动大大减小。

图3为电机空载运行于100 r/min和3 000 r/min下电磁转矩和PWM信号局部放大波形。

图3 改进占空比DTC的转矩和PWM信号局部波形Fig.3 Torque and PWM signal of proposed duty ratio control DTC

由图3(a)可知，当电机以100 r/min低速稳定运行时，系统转矩脉动更小。这是由于低速运行时旋转感应电动势和绕组压降很小，施加有效矢量时电磁转矩迅速上升，施加零矢量时电磁转矩下降缓慢，而电机在高速运行时由于旋转电动势很大，施加零矢量时电磁转矩下降明显。

图4为传统DTC和改进占空比DTC系统在1 N·m负载转矩条件下，转速分别为100 r/min，1 000 r/min，3 000 r/min时的转矩标准差柱状图。

图4 传统DTC和改进占空比DTC系统不同转速下转矩标准差柱状图Fig.4 Torque standard deviation diagram of conventional DTC and proposed duty ratio control DTC in different speed

由图4可知，传统DTC在整个转速范围内都存在较大转矩脉动，而改进占空比DTC在整个转速范围内都可以明显降低转矩脉动，并且低速时转矩脉动比中高速时转矩脉动还要小。

图5(a)为 CTe=0.5，Cψs=0.015 的转速和输出转矩波形，图5(b)为 CTe=2，Cψs=0.06 的转速和输出转矩波形。

由图5可知，系数 CTe、Cψs在一定范围内变化时系统仍能稳定运行。参数变化对电机转矩脉动有一定影响，但对转速的稳态和动态响应影响很小。这是因为CTe、Cψs系数减半后同样偏差下占空比加倍，则生成的电压矢量幅值越大，对电磁转矩和定子磁链的控制作用越强，转矩脉动有所增加，但经过转动惯量环节滤波后对转速的影响并不明显。

图5 不同CTe、Cψs系数下改进占空比DTC系统仿真波形Fig.5 Simulated waveform of proposed duty ratio control DTC with different CTe，Cψs

图6为永磁同步电机传统DTC系统和基于占空比调制的DTC系统在空载下，转速从300 r/min突变到1 200 r/min的电磁转矩和转速波形。由图对比可以看出，改进的基于占空比调制的DTC方案仍然具有良好的动态响应特性，但转矩脉动较传统DTC系统有所降低。

图6 转速突变实验波形Fig.6 Experiment waveforms under suddenly changing of speed

图7为转速为300r/min时定子磁链分量ψsα和ψsβ波形。图7(a)为传统DTC系统，图7(b)为占空比DTC系统，可以看出，这种改进占空比调制DTC可以有效地减小定子磁链脉动。

图7 定子磁链波形Fig.7 The waveform of flux linkage of stator

4 结语

本文提出零矢量对电磁转矩的控制作用与转速有关。低速运行时，零矢量使电磁转矩缓慢下降，起到维持电磁转矩近似不变的作用;中高速运行时，零矢量使电磁转矩下降，转速越高，电磁转矩下降越快。因此在永磁同步电机直接转矩控制中，引入占空比调制后低速区转矩脉动要小于中高速区转矩，并采出改进的占空比计算方法，该方法仅需要转矩偏差和磁链偏差，简单易行，鲁棒性强。仿真和实验研究结果表明，基于改进占空比调制的永磁同步电机直接转矩控制系统在保留传统直接转矩控制结构简单、鲁棒性强基础上，有效减小了转矩和磁链脉动，改善了低速性能。

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