单相供电的三相同步电动机的平衡运行

黄 薇，徐桂英

(1.国网江西省电力公司九江供电分公司，江西 九江 332000；2.长沙理工大学，湖南 长沙 410076)

0 引言

三相同步电动机在电力系统中除了可在指定地点提高无功功率的吸收量之外，还可以应用在需要频繁调速的工业领域中。

三相交流电机的不平衡运行模式之一是单相电源供电运行。在部分偏远地区，只有单相交流电，或者在发生故障的情况下，仅有单相电源供电时，就需要三相同步电动机在单相电源供电模式下运行。通过运用1 个两元件相平衡器可使三相同步电动机在单相电源供电系统下稳定运行。同时，运用这个两元件平衡器可使同步电机在运行时减少不必要的损耗。

1 数学模型和分析

以定子绕组Y 形连接为例，对基于单相电源供电的三相同步电动机进行分析研究。单相供电时用两元件相平衡器的同步电动机的接线情况如图1所示。

1.1 电压方程

根据图1，可写出如下电机电压和电流方程：

其中，V、I表示电压和电流的有效值。X表示电抗。

图1 单相供电时用两元件相平衡器的同步电动机的接线

根据对称分量法，同步电动机的电压和电流有如下关系：

其中，g可以表示电压V或电流I。下标a、b、c 表示定子的各相,下标p、n、0 表示正序、负序和零序。

从式(4)和(8)中可以推导出，零序电压或零电流为0。

图2 中所示的正负序电压和电流表示为：

其中，Ef——定子内部励磁电压；

Z——阻抗；

Y——导纳。

图2 三相同步电机的正序和负序等效电路

其中，D=-3j(X1+X2)+X1X2(Yp+Yn)；

j和a分别表示1∠90°和1∠120°。

1.2 平衡运行

在单相电源供电模式下，电机处于理想的平衡运行状态下的条件是Vn=0。即方程(12)的实部和虚部都等于0，即

ef=│Ef/Vi│；

δ和θ分别为负载和Z的相角。联合方程(13)、(14)可解得:

其中，R和X分别表示电阻和电抗。

X1和X2如果为正值则表示为感性，如果为负值则表示为容性。

1.3 序阻抗

在保持完全平衡运行时除了两元件平衡器的作用之外，正序和负序阻抗对评价Vp和Vn的运行情况也起着至关重要的作用。电机的正序、负序和零序电流相应地影响了电机的正序、负序和零序阻抗。如图2 所示，若零序部分阻抗是0，则只需要研究正序和负序阻抗。这些阻抗可以通过以下方法进行研究。

1.3.1 正序阻抗

正序阻抗等同于电机在三相电源供电正常运行时电机的输入阻抗。

从式(9)中可以得到：

当电机作为发电机运行时，从电机的开路和短路特性可以得到Zp的值; 从直流的试验中可以得到Rp的值。

1.3.2 负序阻抗

电机的负序阻抗可以运用不同的方法得到。下面介绍2 种方法。

(1)直接法。在直接运用三相电源给定子供电而转子以同步转速运行在相反方向的情况下，输入阻抗等于电机的输入阻抗，可通过测量输入电压、输入电流和功率得到。在这种情况下，励磁绕组需要短路。

(2)间接法。当电机的定子绕组如图3 所示连接时，使电机作为发电机运行，可以间接测量同步电机的负序阻抗。

其中，β=cos-1(P/UI)；U、I和P是图3 所示的相应的输出电压、电流和功率。

图3 用直接法测试负序阻抗Zn 时电机的连接方法

2 试验结果

某电机为三相电机，额定功率为0.8 kW,额定电压为380 V，额定电流为1.5 A，极数为4，频率为60 Hz。Rp通过定子绕组的直流试验得到。图4 所示为电机的开路和短路试验特性。负序阻抗可以通过直接法和间接法试验来得到。通过试验可以得到：

Zp=0.09+j2.7，p.u；

Zn=0.125+j0.36，p.u(直接法)；

Zn=0.122+j0.367，p.u(间接法)。

图4 电机的开路和短路特性

在单相电源供电系统下研究三相同步电机得到零负序电压。图5 给出了当Ef=1/时，X1和X2随功角的变化关系。由图5 可知，在整个变化范围内，X1和X2在幅值上相等，但是X1是容性的，X2是感性的。图6 指出了Vp和Ip之间的相位差γp与Ef的值随功角δ的变化关系。图7 指出了对应不同的δ值，X1和X2随Ef的变化关系。

表1 γp 与X 的关系

图5 当Ef=1/时，X1 和X2 随δ的变化关系

图6 对应不同的δ值，γp 随Ef 的变化关系

3 结论

通过以上研究，可以得到以下结论。

(1)通过运用两元件移相器件使三相同步电机运行在单相电源供电系统下这个方法是可行的。

(2)这2 个元件通过正序和负序可以避免系统额外的损耗。

(3)可以通过选择合适的两元件值来使电机运行在完全平衡运行状态。

(4)在处于完全平衡状态时，两元件的值随功角，定子励磁电压和供电电压的比值，以及Vp、Ip的相位差γp的变化关系。

（5）当γp>+60°时，X1是感性的，但是当γp<+60°时，X1则变为容性的。而当γp>-60°时，X2是感性的，而当γp<-60°，X2则变为容性的。

（6）当γp在-60°和+60°之间时，相应的X1和X2是开路的。

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