后寨岩溶含水系统快慢速流成分识别

2014-07-02刘丽红王大胜鲁程鹏

水利水电科技进展 2014年5期

刘丽红,王大胜,李娴,鲁程鹏

(1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232001;2.安徽省交通勘察设计院,安徽合肥 230011; 3.合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥 230000;4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098)

后寨岩溶含水系统快慢速流成分识别

刘丽红1,王大胜2,李娴3,鲁程鹏4

为深入分析岩溶含水系统水动力特征,将时间序列分析中的相干谱分析和交叉振幅分析应用于后寨岩溶含水系统水动力特征研究。相干谱分析揭示岩溶含水系统中存在对降雨信号线性化程度高的快速流和对降雨信号线性化程度低的慢速流;通过交叉振幅分析,提取了岩溶含水系统对降雨输入信号的过滤方式,获得了岩溶含水系统上、中、下游不同比例的快慢速流成分。分析结果表明,相干谱和交叉振幅分析方法在岩溶含水系统水动力特征研究中具有较好的实用性。

岩溶含水系统;相干谱;交叉振幅;快慢速流;后寨岩溶

岩溶含水系统是由高渗透性相互连通的管道、大裂隙和低渗透性小裂隙介质组成的多重介质复杂系统,整个含水系统相互连通并排泄于统一出口——岩溶泉或地下河出口[1]。由于岩溶地层的复杂性、高度非均质各向异性和有限的水文地质观测井的局限性,岩溶含水系统的水动力特征研究非常困难。常用的一些试验方法,如抽水试验、示踪试验等,对岩溶含水系统水动力特征的研究至关重要,但这些方法的观测尺度有限,在提供不同类型流态的水流及其空间位置变化的信息方面受到一定的限制[2]。对岩溶含水层水动力特征研究焦点之一是岩溶泉流量变化曲线或衰减曲线的分析;其二就是时间序列分析,因为各种空间分布类型的时间序列可以提供岩溶含水系统空间、时间上的重要信息且其简单易行,所需资料易于收集,结果可靠,所以时间序列分析法被水文工作者广泛使用。

岩溶泉流量作为系统对降雨输入信号的响应特征之一,与系统本身的结构层次及降雨有密切联系,应用时间序列分析可以深入得到岩溶含水系统的动态表现及其水动力特征。本文通过时间序列分析方法中的相干谱、交叉振幅深入分析岩溶含水系统对降雨输入信号的整体响应及其滞后特征,识别后寨岩溶含水系统内部的快慢速流成分特性,并对系统中的快慢速流成分比例进行定量划分,为探究岩溶含水系统水动力特征提供依据。

1 时间序列的平稳过程及其谱分析

如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数,并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后,而不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称此随机过程为平稳的[3]。

如果某一时间序列的自相关函数值[4]随着滞后时间的增加而很快降低并趋近于零,可以认为该时间序列为平稳时间序列。对于一个非平稳时间序列可以通过差分分析,根据其差分后序列的自相关函数来判断其处理后的平稳性。

谱分析是相关分析的很好补充,只有平稳的时间序列才能进行谱分析。傅立叶转换把以滞后时间为自变量的自相关函数转化为以频率为自变量的单谱密度函数。谱密度函数S(f)通过识别不同时期的峰值来刻画岩溶含水系统:

式中:ck为协方差;c0为方差;f为频率,f=j/2m(j= 1,2,…,m);D(k)称为谱窗或权函数,是谱分析中进行平滑处理的平滑函数,经过平滑处理的谱估计量可以认为是无偏的和有效的估计量。

类似于谱密度函数,互谱密度函数Sxy(f)是相应的互相关函数的傅立叶转换,是共谱hxy(f)和正交谱λxy(f)的函数:

其中

图1 后寨岩溶小流域水系和高程

振幅函数反映系统对输入信号的放大程度:

相位函数表达式如下:

相位谱表示两个序列中对应频率分量相位变化的均值,反映了序列间各频率分量的相位差,即超前、滞后关系,通常限定在区间[-π,π]内。可通过相位谱适线的斜率(斜率K=2πd,d为平均滞后时间)来求平均滞后时间[5]:

相干函数Gxy(f)反映输入信号与输出信号的线性化程度,由谱密度和互谱密度函数决定:

若系统为线性系统,Gxy(f)≈1,输入函数改变则输出函数就会同比例改变,而非线性意味着系统中还必须考虑其他因素。

2 后寨岩溶小流域泉流量分析

2.1 研究区概况

贵州省地处世界岩溶发育最复杂、类型最齐全、分布面积最大的东亚岩溶区域中心[6]。后寨岩溶小流域位于贵州省普定县城以南,地理位置为东经105°41′27″～105°43′28″、北纬26°13′3″～26°15′3″,面积81 km2;地势东南高、西北低,海拔高度一般在1220～1400m,最高1585m,最低1218m;相对高差一般为250～300 m,最高达367 m[7]。后寨岩溶小流域水系和高程如图1所示。

后寨岩溶小流域多年平均降水量为1314.6mm,降水时空分布不均,5—10月为雨季,降水量占全年的80%以上,11月至次年4月为旱季。流域地貌东部主要为峰丛洼地,西部主要为峰林盆地,流域内落水洞星罗棋布。地层为中三叠统关岭组T2g的灰岩、白云岩,岩层倾角5°～10°,流域内共发育6条地下河,地下河流向基本上是从东至西,冒水坑为该闭合流域排泄的总出口[8]。

2.2 资料的选取

为了能够得到较好的分析结果,需要有较长的时间序列资料,从上、中、下游分别选取3个测站的时间序列资料:①上游母猪洞从1991年5月至1997年5月共6个水文年的降雨及相应流量的观测资料;②中游六谷站由于资料缺乏,选取1991年5月至1996年5月共5个水文年的降雨及相应流量资料;③下游冒水坑站选取同期1991年5月至1997年5月共6个水文年的降雨及相应流量资料。图2给出了下游冒水坑站点从1991—1997年共6个水文年的降雨流量过程。

图2 冒水坑站点1991—1997年降雨流量过程

图3 序列二次差分后的自相关系数

图4 上、中、下游站点降雨流量相干谱

2.3 时间序列预处理及其平稳性检验

频谱分析方法适用于长序列平稳动态资料,对于非平稳的动态历时曲线,应先对序列进行平稳化改造。在交叉振幅以及相位谱和相干谱分析之前,对所要分析的降雨流量时间序列进行预处理,通过二次差分去掉时间序列中的趋势项和周期项,使时间序列平稳[9-10]。以上游母猪洞为例,二次差分后的降雨、流量自相关系数如图3所示,流量自相关系数从滞后时间1d处的-0.65快速趋近于0,因此,可认为流量时间序列在二次差分后为平稳时间序列。

2.4 相干谱分析

相干谱实际上是两个序列中频率为f的分量的振幅乘积的标准化均值,其取值区间为[0,1]。相干谱越趋近于1,则两序列在f处越相关,在岩溶含水系统分析中,可将降雨量{X1,X2,…,Xn}视为输入项,而将流量{Y1,Y2,…,Yn}视为输出项,相干谱则可认为是{X1,X2,…,Xn}波动变化对{Y1,Y2,…, Yn}波动变化影响程度的大小。

根据相干函数公式(7),计算上、中、下游3站的相干性,结果如图4所示。从图4可知,低频下相干谱值比高频下的相干谱值要高,这主要是因为岩溶含水系统中存在对降雨信号线性化程度高的快速流和对降雨信号线性化程度低的慢速流。母猪洞、六谷和冒水坑3个测站相干谱的平均值分别为0.46、0.52和0.26;母猪洞、六谷相干谱的极大值都在0.8以上,而冒水坑的相干谱极大值还不足0.6;在低频率下(频率低于0.2),六谷相干谱值在0.7左右浮动,母猪洞在0.6左右,而冒水坑在0.4左右浮动,上、中游对降雨信号的线性化程度明显比下游高。

2.5 快慢速流成分划分

交叉振幅可以反映系统对输入信号的过滤方式,图5给出了上、中、下游3个代表性站点降雨流量的交叉振幅。上、中、下游站点的交叉振幅都有一个共同特点,振幅的峰值都集中在低频段,高频段振幅趋近于零。在交叉振幅图上岩溶含水系统中的快速流成分比慢速流成分有更高的交叉振幅值[11],快速流主要出现在相互连通的管道大裂隙中且流速较快,慢速流则主要出现在连通性差且流动较慢的小裂隙和基质中,因此,低频上较高的交叉振幅主要是由岩溶含水系统内部的快速流成分控制。上游母猪洞,频域上f=0.33频率点(即3 d)交叉振幅值较大而不能近似为0,表明系统在高频上能有效过滤降雨输入信号。下游冒水坑交叉振幅图与上、中游的交叉振幅图有明显的差别,较大的振幅值仅局限在非常低的频率(f=0.025)范围内,即在下游冒水坑处快速流发生在降雨后的40 d内,从快速流占的频率宽度上也能反映出快速流的比重较小,仅为总体频率宽度的5%,这与杨立铮[12]通过衰减曲线分段得到的管道水储水体积3.2%的结论基本一致;上游的母猪洞快速流的频率宽度达总频率宽度的60%,说明在上游快速流占有相当大的比重;中游的六谷由于处于上游和下游的地表地下双重地貌空间结构的过渡带,快速流在交叉振幅上的频率宽度占总频率宽度的40%(图5(b))。

图5 上、中、下游降雨流量交叉振幅

3 结语

通过相干谱分析发现,在低频下相干谱值明显高于高频下的相干谱值;由降雨流量双变量交叉振幅分析发现,上游母猪洞快速流主要发生在降雨后的3 d内,而下游的冒水坑快速流发生在降雨后的40 d里;从快速流占的频率宽度上得到快慢速流的比重值,下游冒水坑快速流的比重仅为5%,上游母猪洞快速流的比重为60%。时间序列中的谱分析很好地揭示了后寨岩溶含水系统水动力特征,通过谱分析中的交叉振幅对快慢速流的划分,验证了由大管道和周围裂隙介质组成的双重介质概念模型在此研究区的适用性。

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Research on identification of quick flow and slow flow components in Houzhai karstic water system//

LIU Lihong1, WANG Dasheng2,LI Xian3,LU Chengpeng4
(1.College of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2.Anhui Provincial Communications Survey&Design Institute Co.,Ltd.,Hefei 230011,China;3.College of Civil Engineering and Water Conservancy,Hefei University of Technology,Hefei 230000, China;4.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In order to analyze the hydrodynamic characteristic of karstic water system,the coherency and cross-amplitude analysis are adopted to study the hydrodynamic characteristics in Houzhai karstic water system.The result of coherency analysis reveals that the existence of quick flow and slow flow components,which transmit the precipitation high linear and low linear.The cross-amplitude analysis identifies the way in which the system modified the input signal.According to the frequency width of the quick flow,the ratios of quick flow and slow flow are divided.The result shows that the coherency and cross-amplitude analysis is a practicable method for studying the hydrodynamic characteristics in karstic water systems.

karstic water system;coherency;cross-amplitude;quick flow and slow flow;Houzhai karstic

P641.2

:1006-7647(2014)05-0061-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.012

2013-0811 编辑:熊水斌)