动态多变量灰色模型在危岩变形预测中的应用

王高峰孙秀娟孙向东高幼龙王洪德乐琪浪史学磊

(中国地质调查局水文地质环境地质调查中心,河北保定 071051)

动态多变量灰色模型在危岩变形预测中的应用

王高峰,孙秀娟,孙向东,高幼龙,王洪德,乐琪浪,史学磊

(中国地质调查局水文地质环境地质调查中心,河北保定 071051)

基于对传统的单点灰色模型的扩展,考虑多个点之间相互影响和关联,采用自适应MGM(1,n)模型,以Matlab语言编程,实现对变形体上相互关联的多点变形预测模型的建模,并运用该模型对望霞危岩体变形进行预测。结果表明:自适应MGM(1,n)模型预测值与实测值吻合较好,比传统GM(1,1)模型预测的危岩变形趋势效果较好、精度较高,评价结果具有更高的准确性。

多变量灰色预测;自适应模型;危岩体;动态预测

从1985年邓聚龙[1]提出灰色系统理论以来,灰色预测预报模型被广泛运用于许多领域。为了提高预测精度,许多专家学者对灰色理论动态微分方程模型GM(1,1)进行了一些改进,并从不同的角度给出了很多有益的预测模型。陈明东等[2]首次采用GM(1,1)模型,对新滩滑坡的位移监测变形数据进行了预测预报试验研究;随后宴同珍等[3]对模型进行了扩展研究,提出利用Verhulst生长模型对滑坡定量预测;朱瑞庚等[4]进一步提出根据位移速率运用GM(1,1)模型和Verhulst生长模型协同对滑坡进行预测预报;赵静波等[5]在对边坡的发展变化情况进行预测、建立阶段时间序列灰色关联预测模型基础上,以控制因素变化的阶段性来划分时间数据序列。20世纪以来,许多专家学者对物体的变形预测提出了很多有益的研究方法,如指数平滑[6-7]法、时间序列[8-9]法、卡尔曼滤波[10]法、人工神经网络[11]法等。但以上预测方法过于单一地考虑事物的影响因素,预测模型使用单个时间序列数据建模,假如存在多个相互影响的变量时,就无法反映他们之间的相互影响及协同发展情况。然而,危岩体是一个十分复杂的非线性动态系统,影响其稳定性的因素很多。危岩体包含多个监测点且各监测点是相互影响的,单点的预测方法对反映变形体的整体变化趋势和规律缺乏可行性,没有充分利用监测点的相互关联信息。

本文结合望霞危岩第1次变形破坏的实例,以不同监测区块、不同形式3个监测点的初期实测数据为基础,分别采用传统的GM(1,1)模型并在GM(1,1)模型的基础上进行扩展,建立多变量灰色关联预测模型[12-14],从而实现了多点变形预测模型的建模和预测预报,验证了MGM(1,n)预测模型在精度和反映危岩体的变形趋势上都具有可行性的结论,可以对危岩体变形发生值做出准确的预报,对减少事故发生、保证长江航运安全具有现实意义。

1 MGM(1,n)预测模型

1.1 MGM(1,n)灰色关联预测模型

王志强等[15-16]认为,单点灰色关联预测模型无法反映多个变量之间的相互影响及协同发展,对事件的预测仅仅利用单一时间序列数据;多变量模拟模型在预测过程中只体现了变量间的相互影响关系,不用于预测。而运用动态多变量灰色关联预测模型可以耦合分析变形体上各监测点之间的相关因素,对变形期间变化量做出准确预报。

将式(1)写成离散形式的模型。

灰色关联预测模型MGN(1,n)的时间响应序列为

通过累减还原为相应变量原始序列的模拟预测值,然后再进行模型的平均拟合精度评价:

式中:A、B——模型参数;(k)——累减还原后相应变量的原始序列模拟预测值。

1.2 灰色等维递补动态预测MGM(1,n)模型

用动态多变量灰色关联预测模型进行短序列预测较为成功,但预测时间序列的不断增长及后期的外界因素扰动都对系统产生一定的影响,难以取得令人满意的结果,这是由于MGM(1,n)模型预测的灰平面成一喇叭形展开,即预测时刻越远预测的灰区间越大,所以用已知时间序列建立动态多变量灰色关联预测模型进行预测时,不能一直预测下去,而只是预测一个值,并将这个预测值补充在已知序列数据之后。为了不增加时间序列长度,去掉最前的已知数据,以保持数列的等维性,再建立动态多变量灰色关联预测模型,这样动态预测依次递补、逐步循环,不断填补新的数据信息,直到达成预测目的,即灰色等维递补动态预测(自适应)M(1,n)模型。

2 应用实例

2.1 危岩体基本概况

巫山县望霞危岩体为一近东西向展布的岩体,处于长江左岸斜坡上。危岩体斜坡坡向约205°,以土石路为界,外侧为陡崖、内侧为陡壁,平均坡度大于85°,相对高差85～125 m,长度大于125 m,总体积约132万m3,岩层总体产状(335°～340°)∠(3°～8°)。斜坡体南侧及西侧局部均为近百米高的临空陡崖,东部和北部与山体相连,危岩体大部分被裂缝强烈切割。在斜坡顶部发育大量的长度不等裂缝,发育三组呈羽状展布主控宽大裂缝,与陡崖延伸方向近于平行。该斜坡体自上而下由二叠系吴家坪组灰黑色薄层泥灰岩、硅质灰岩组成;中部为煤层夹泥砂岩,该层受到变形破坏时强烈的挤压揉皱作用,层滑现象明显;下部分岩性为二叠系孤峰组黑色薄层硅质岩、泥岩及白云岩,构成硬软硬相间的岩性组合形式。下部较薄软弱岩层在上部硬岩自重荷载、卸荷作用、遇水软化产生控制性裂缝的作用下不断压缩并向临空方向塑性流动,导致上覆硬岩拉裂,岩体不断下沉和向外移动,拉张原有节理面或形成新的裂隙,表现形式为软弱基座以挤出变形为主,上部硬岩产生下宽上窄的拉张裂隙,又由于煤矿开挖等原因使得危岩体失去支撑面,导致望霞危岩体于2010年10月21日发生崩塌灾害。

2.2 模型预测

选取望霞危岩体不同监测区块(危岩体后缘T10号缝区、孤立岩柱底部区域及T11号缝区)、对应不同形式的3个监测点(GPS05点位、全站仪监测LW04点位及裂缝位移计监测点T11号点位)的同期实测位移数据为基准进行建模并预测。

取多点变形数据n=3,即选取3个监测点(分别用x1、x2、x3表示),原始测量数据取自2010年8月28日至10月3日的观测资料,以4d为一时间周期,共选取m=10个时间周期测量处理的水平累计变形观测序列变形值,其中后2个时间周期测量数据用来验证预测结果的可靠性,前8个时间周期测量数据用于建模。首先分别采用MGM(1,3)动态多变量灰色关联预测模型以及单点灰色GM(1,1)预测模型,将实际观测数据与分别用2种方法得到的拟合数据及其预测值进行对比研究。然后以Matlab软件为计算平台,运行多点模型的计算程序,并输入所选取的3个监测点的原始观测序列,即可得到模型的参数及模拟结果,见表1。其中模型参数A、B为

经计算求得预测模型的拟合精度为σ2=0.64。多点因素预测模型的拟合、预报数据与实测数据的比较结果见表1。为证明多点预测模型的可靠性及有效性,列出了单点模型的计算参数及预测结果,见表2。单点模型参数α1=-0.2100,μ1=21.106 7;α2=-0.268 5,μ2=16.271 1;α3=-0.307 7,μ3=15.641 1。计算得到的GPS05号MGM(1,3)模型精度为1.11%、GM(1,1)模型精度为3.01%;LW04号MGM(1,3)模型精度为0.78%、GM(1,1)模型精度为7.69%;T11号MGM(1,3)模型精度为0.66%、GM(1,1)模型精度为4.36%。因此所建的多变量灰色关联预测模型计算出所选取模拟测量点位的平均相对误差都不超过10%,且比单点灰色关联预测模型能更全面地考虑相互关联变量的结果,预测值具有较好的准确性。

表1 MGM(1,3)模型模拟结果与实测结果比较Table1 Comparison of simulated results of MGM(1,3)model and measured resultsmm

表2 GM(1,1)模型的模拟结果与实测结果比较Table2 Comparison of simulated results of GM(1,1)model and measured resultsmm

3 预测结果综合分析

利用灰色等维递补动态预测(自适应)M(1,n)模型,将预测出的数据值填补到最后,去掉最早的一个数据值,如此反复,直到预测出第12个周期的测量点位水平累积变形量,结果见3。

表3 自适应MGM(1,3)模型预测值与MGM(1,3)模型预测值结果比较Table3 Comparison of predicted results of self-adaptive MGM(1,3)model and MGM(1,3)model

为了对比研究,验证了危岩体GPS05号MGM(1,3)模型的预测平均相对误差为2.66%,而LW04号运用MGM(1,3)模型得到的平均相对误差1.45%,运用自适应MGM(1,3)模型平均相对误差1.04%;T11号运用MGM(1,3)模型得到的平均相对误差0.67%,运用自适应MGM(1,3)模型平均相对误差为0.50%。由表3看出,灰色等维递补动态预测模型预测精度比多变量灰色关联预测模型的预测精度高,这是因为多变量灰色关联预测模型预测所得的序列区间逐渐增大而误差反而随着增大,甚至很难得到较为满意的结果,为了适应较长时间序列的预测期,采用灰色等维递补动态预测模型时取得了明显效果。

通过以上对比分析,再次运用自适应MGM(1,3)模型预测更长的时间序列,以预测危岩体变形破坏的时间。危岩体由于在2010年8月16日受到强降雨的影响,产生明显的变形,后缘浅表层强卸荷带及裂隙集中张开明显,但总体变形较小,在第1～4个周期时处于初始蠕变期;当雨水下渗到裂隙中,在静水压力作用下,使原有及本来不明显裂缝出现向下延伸、张裂,有的甚至延伸至危岩体底部,危岩体整体上变形明显,在第5～11个周期处于均速蠕变期;随着地表水下渗浸泡使软基座强度逐渐降低、塑流变形明显加剧,进而也加大了危岩体的下滑力。在斜披变形破坏过程中,T10缝下挫明显,最大可达约2.5 m,裂缝与陡壁基本贯穿,T11缝的附近塌陷坑继续加大、加深,孤立岩柱变形不明显,在此周期内,开始T11号缝区变形最大,其次在危岩的后缘T10号缝区。随着时间的推移,由于危岩体后缘顶部出露的地层为第四系全新统透水性较差的粉质黏土层,具有一定的阻水作用,当雨水或地下水渗入至该裂隙中,在T10裂缝之间产生静水压力,随着降水不断地渗入至煤系地层中,在软硬接触面形成扬压力,导致斜坡基座的软化,使T10裂缝缝区坡体极不稳定。危岩体12～18周期为加速蠕变期,在第18个周期之后开始剧变破坏,发生崩塌灾害。灾害发生时间比运用自适应MGM(1,3)模型预测的时间(2010年11月7日)滞后了18 d,根据预测的情况,政府部门加强了对长江航运的管制,并有时间疏散当时居民,同时施工单位根据监测结果及预测时间调整了施工工序,避免了人员伤亡及严重的经济损失。

4 结 语

根据选取恰当的危岩体不同区域典型监测点的水平累积变形量,研究了动态多变量灰色关联预测模型及其在危岩预测分析中的应用。危岩变形是一个复杂的非线性系统,不仅具有内在的规律性,也具有一定的随机性,同时也受多种内外因素影响。而多变量灰色关联预测模型既能适用于小样本量的情况,又能很好地考虑到多个相关影响因素,比传统GM(1,1)模型进行危岩变形预测效果较好、精度较高;为了适当延长预测期,预测危岩破坏时间,采用了灰色等维递补动态预测模型,即自适应MGM(1,n)模型。研究结果表明,该方法预测精度更高、速度较快,预测结果可为现场施工及长江航运提供有价值的信息,在工程实践中具有良好的应用价值。危岩灾害的预测也是危岩体灾害防治的一种有效手段,在目前的技术和经济条件下,很多危岩灾害只有通过仪器的监测并及时准确的预测预报来减轻灾害的损失,根据实际情况验证,利用自适应MGM(1,n)模型来预测预报危岩灾害的发生发展,具有十分有效的实用价值。

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Application of dynamic multi-variable grey model to predication of deformation of unstable rock

WANG Gaofeng,SUN Xiujuan,SUN Xiangdong,GAO Youlong,WANG Hongde,LE Qilang,SHI Xuelei
(Center for Hydrogeology and Environmental Geology Survey,CGS,Baoding 071051,China)

A single-point GM(1,1)model was expanded into a multi-point mode1 with consideration of the correlation and interaction between multiple points.The self-adaptive MGM(1,n)model,was used for modeling and prediction of multi-point deformation,coded in Matlab.The model was applied to the prediction of deformation of the Wangxia Rock,which is an unstable rock.The results show that the predicted values agreed with the measured values,and the model had better effects,higher precision,and more accurate results than the traditional GM(1,1)model in predicting the deformation of unstable rocks.

multi-variable grey prediction;self-adaptive model;unstable rock;dynamic predication

P642.22

:A

:1000-1980(2014)06-0508-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.008

2013-08 27

中国地质调查局地质调查地调项目(12120113008200)

王高峰(1984—),男,河南淮阳人,工程师,硕士,主要从事地质灾害调查与监测预警研究。E-mail:403016203@163.com

孙秀娟,高级工程师。E-mail:ffssxiujuan@163.com