浅埋偏压隧道开挖岩体移动分析

张慧慧，张旭生

（1.辽宁省交通高等专科学校测绘系，沈阳110122；2.国家测绘地理信息局第二大地测量队，哈尔滨150025）

0 引言

在隧道工程建设中，为了减轻大范围地表开挖对生态环境产生的不利影响，目前比较合理的方案就是在覆盖层浅的地方延长隧道的长度，这样就在隧道进出口处形成浅埋偏压隧道。浅埋偏压隧道围岩多松散软弱，强度低，应力应变规律复杂，而且受偏压影响，岩土体自重应力分布不均，这就使浅埋偏压隧道开挖引起的地表变形预测变得很困难，从而无法给施工安全提供理论依据。

目前针对非偏压隧道施工引起的地层移动与变形，许多学者提出自己的方法，其大致可概括为数值分析法、经验公式法、解析法和人工神经网络预测法等［1］。隧道施工是在成因复杂的天然介质—岩土体中进行的，质地松散破碎，运动具有很强的随机性，考虑到这一点，可以将岩土体的运动运用随机方法加以研究。本文将浅埋偏压隧道围岩看作随机介质，结合实际工程，利用随机介质理论推导浅埋偏压隧道的随机介质公式，将所需参数带入随机介质公式，编制计算机程序求得偏压隧道开挖引起的地表竖直沉降和水平位移，为分析隧道围岩的稳定性和实现施工安全控制提供依据。

1 随机介质理论应用

随机介质理论是波兰学者李特威尼申为研究煤岩层与地表移动问题所提出的。其基本思想是：松散介质的移动过程是一个随机过程，可以运用概率统计的方法进行研究。该理论分析的对象是松散的无特定形状的无规律介质，如砂子、土粒、岩块体。由于常见的浅埋偏压隧道埋深较浅，岩体大都松软破碎、稳定性差，节理裂隙发育明显，这些介质能被较好地视为随机介质。因而浅埋偏压隧道施工所引起的隧道围岩移动和变形适宜于随机介质理论预测［2－3］。后来，刘宝琛［4］教授将随机介质理论引入我国。东北大学的王永嘉［5］教授于1962年也开始对这一领域进行研究，提出了较李特威尼申模型更为合理的理想散体移动的球体递补模型，在我国首次建立了放矿随机介质理论。20世纪80年代中期，李晓枫［6］等借助于布朗运动的扩散理论方程来说明自由空间的迁移现象，并引入统计因果理论、概率论、系统论和统计力学来描述散体的迁移过程。

近年来国内外学者不仅把随机介质理论用于浅埋隧道的研究，而且给出了计算公式并编制了相应的程序。但到今为止，对于偏压情况的浅埋隧道，国内外尚未有成熟的随机介质理论应用。本文结合实际工程利用随机介质理论推导浅埋偏压隧道的随机介质公式。

1.1 浅埋偏压隧道的随机介质理论公式

本文根据随机介质理论，并考虑浅埋偏压隧道具体情况，确定出具体的积分区域表达式，推导出倾斜地表隧道开挖引起的地表下沉和水平移动表达式。

1.1.1 浅埋偏压隧道的随机介质理论公式

隧道开挖地表竖直下沉计算公式为：

隧道开挖地表水平移动计算公式为：

1.1.2 参数的选择

（1）tanβ的选择

影响范围角β主要取决于隧道埋深和岩层性质［7］：

联立公式（1）和（2）得到：

式中k为地面沉降槽宽度参数，可以由经验得到。

（2）收敛值 △A的选择

△A代表隧道断面沿轴向均匀收敛值，主要取决于隧道结构、施工方法、土体的力学性质等因素：

式中：ε为土体内摩擦角；φ为由于隧道开挖引起的土体损失百分率。

2 工程实例

某高速公路隧道为分离式隧道，起止里程左线为K184＋180～K184＋566，长1 386m，右线为YK183＋180～YK184＋616，长1 436m，隧道高8.8m，宽14.7m，上覆厚度16m，平均倾斜30°，地层为Ⅱ～Ⅳ类侏罗系中统上砂溪庙组砂岩、泥岩和砂质，隧道出口右线进洞位置为浅埋偏压Ⅲ段，长为68m，两侧结构松散，采用中隔墙法施工，比较适用于随机介质理论［8］。

本文根据实际勘测数据，可选择参数如下：平均埋深H＝16m，长轴半径A＝7.5m，短轴半径B＝5m，平均倾斜α＝30°，影响范围角β＝60°，影响传播角θ＝45°，收敛值 △A＝0.015m。

将以上各数带入公式（1）和（2），得到浅埋偏压隧道开挖引起的围岩下沉积分公式：

水平位移的积分公式：

这样问题化简为求双重积分的数值解，采用Matlab编制相应的程序进行计算。计算结果如下。

（1）本工程实例的参数选取和结果见表1～2。

长轴半径A＝7.5m，短轴半径B＝5m，隧道平均埋深H＝16m，收敛值ΔA＝0.015m，影响范围角bate＝60°，地表倾斜角度qj＝30°，影响传播角cbj＝45°。

表1 地表各点沉降计算结果／m

表2 地表各点水平位移计算结果／m

（2）地表垂直下沉分析如图1。由于误差较大，改变影响范围角为40°，得到下沉曲线如图2。

图1 下沉曲线与实测点的对比图

由图2可知，降低影响传播角为40°时，更加接近实测值。此方法计算的预测值比实际沉降测量值普遍较大，主要是因为该隧道采用隔墙法施工，开挖的同时，通过钢管孔向地表下围岩内注入水泥浆，对地下裂缝填充加固，致使岩土体强度增加，预测值偏大。但整体曲线走势不变，误差在允许的范围之内，符合要求，具有一定的借鉴意义。

图2 下沉曲线预测值与实测值对比图

（3）水平位移分析

为了更好地说明隧道偏压对水平位移的影响，修改参数，影响传播角为80°，分别给出地表不倾斜和倾斜情况下的水平位移图（正值表示位移沿X轴负向）如图3～4。

图3 水平位移图（地表水平时）

图4 水平位移图（地表倾斜时）

由图3～4中可以看出，隧道右侧的水平位移普遍较大，这是因为受偏压的影响，隧道开挖时引起围岩的自重应力重新分配，围岩左侧即靠近山体一侧受到的荷载明显大于右侧，在山体应力的作用下，产生较小的水平位移。可见虽然没有实测点的比较，但水平位移曲线还是有一定的合理性，具有一定的参考意义。

3 结语

本文运用随机介质理论对浅埋偏压隧道开挖引起的地表竖直下沉和水平位移做了系统的研究。

（1）推导出浅埋偏压隧道理论公式，并利用Matlab编制程序，得到水平位移和竖直沉降的数值解，画出变形曲线，便于隧道施工控制和稳定性分析的进一步研究。

（2）以某隧道工程为实例，结合工程经验和数值分析，给出计算参数，用程序计算了结果，与实际测量结果基本一致，误差较小，满足工程的要求。

［1］吴振志，杨国祥，杨林德.基于随机介质理论的大型泥水盾构施工地表变位预测及控制［J］.东南大学学报，2009，11（6）：1214－1216.

［2］Yang J S，Liu B C，Wang M C.Modeling of tunnelinginduced ground surface movements using stochastic medium theory［J］.Tunnelling and Underground Space Teclniology，2004，19（2）：113－123.

［3］刘宇.基于随机介质理论的浅埋偏压隧道施工控制研究及工程应用［D］.重庆：重庆大学，2006：34－42.

［4］刘宝琛，张家生.近地表开挖引起的地表沉降的随机介质方法［J］.岩石力学与工程学报，1995，14（4）：289－296.

［5］郑小平，李文秀，闻磊.矿区高速公路隧道开挖岩体移动与支护技术［J］.化工矿物与加工，2009（10）：28－30.

［6］张友葩.浅述随机介质理论在我国的发展状况［J］.酒钢科技，2000（2）：13－15.

［7］魏纲，魏新江，陈伟军.浅埋暗挖隧道施工引起的地面沉降预测［J］.市政技术，2009（5）：488－489.

［8］杨转运.张家山隧道浅埋偏压段施工和量测技术研究［J］.施工技术，2008（2）：83－86.