基于威布尔模型的数控机床可靠性分析

王烨， 郑庆元

（常州大学机械工程学院，江苏常州213016）

基于威布尔模型的数控机床可靠性分析

王烨， 郑庆元

（常州大学机械工程学院，江苏常州213016）

针对数控机床的运行可靠性规律进行了研究。根据采集的国产机床运行数据，对其无故障运行间隔时间进行统计分析，确定其分布类型服从威布尔分布。利用威布尔分布的参数评估方法，确定出三参数威布尔分布的各个特征量，并与两参数威布尔分布相比较。运用威布尔分布模型及可靠性评定方法确定出数控机床的平均无故障时间和使用可靠性规律。

数控机床；威布尔分布；可靠性；平均无故障时间

0 引言

数控技术在不断发展的同时，数控机床也逐渐取代传统的机床，成为工业生产中重要的装备，在国民经济发展中有着非常重要的地位。据统计，我国生产的数控机床中，平均无故障工作时间（MTBF）约500 h，而国外高水平的数控机床MTBF都在1 000 h以上［1］，这使得我国生产的数控机床应用市场受到了很大的挤压，数控机床生产水平也提升缓慢。

追究其技术的根源点，以前苏联和俄罗斯为代表的国家对数控机床可靠性进行了大量的研究。英国的学者们对数控机床的现场运行数据进行了收集，通过建立可靠性数据库来管理收集到的运行数据，并据此对数控机床的故障分布规律及薄弱环节进行分析研究［2－3］。伯明翰大学通过对35台数控机床进行现场跟踪考核，检测其平均故障间隔时间，发现数控机床的整机故障间隔时间服从形状参数为 0.8～1.07的威布尔分布［4－5］。根据这些研究成果可以为数控机床的可靠性评价提供坚实的理论基础，并能依据可靠性原则得出数控机床的故障分布规律，为数控机床的寿命预测、故障机理研究及维修策略的选择提供了重要的依据。

为了了解国产数控机床的可靠性运行规律，本文以国产数控机床的实际运行数据为出发点，对其进行统计学及可靠性分析，以了解国产数控机床的运行规律，为国产数控机床水平的提升提供参考

1 研究方法及数据采集

1.1 研究方法简介

依据国产数控机床的实际运行数据，对其寿命分布类型及使用可靠性规律进行研究。通过对收集来的数控机床故障间隔时间进行K-S方法的检验，确定其所服从的分布类型。在最小二乘法和极大似然法的基础上对三参数威布尔分布进行参数评估，并根据评估出的参数和可靠性评定方法对数控机床的运行规律进行分析，得出其平均无故障时间（MTBF）和各项可靠性参数。

1.2 数据的采集

对20台立式加工中心进行运行数据统计，得到106组故障间隔时间（h），按从小到大的顺序进行排列，数据如下：4，24.56，28.44，31.88，32，34.09，44.22，47.33，47.67，48.11，63.33，63.33，63.67，68.89，79.44，90.61，110.67，125.83，131.06，143.78，158，159.22，160.61，171.33，173.33，175.33，175.33，191.33，191.67，192.17，193.78，200.67，204.67，204.72，206.78，207.33，214.17，222.67，224.33，249.44，260.89，290.61，298，299.44，304，306，315.03，322.78，334.06，335.33，336.33，341.33，350，369.51，372，381.07，382.5，383.5，445.33，479.67，507.33，511.44，512.67，515.11，549.18，555.17，560.67，592，593.89，667.33，672，684.67，687.33，698.08，705.33，735.33，767.32，771.69，781.39，784，800.02，804.67，831.33，845.7，862，902.67，928，975.33，992，1002.3，1117.3，1131.8，1136，1148，1152，1210.7，1312，1344，1344.7，1471.3，1472，1614.7，2016.7，2270.4，2398.7，2439.6。

2 分布类型及参数评估

2.1 分布类型的判断

根据故障间隔时间，运用K-S检验方法分别对指数分布、正态分布和威布尔分布进行拟合优度检验［6］，检验结果如表1所示。

表1 各类型分布的拟合结果

由表1可知，数控机床运行时间拒绝正态分布，服从指数分布和威布尔分布。因指数分布为威布尔分布的特例，当威布尔分布的形状参数为1时，即为指数分布。故本文针对威布尔分布进行研究。

2.2 威布尔分布参数的评估

2.3.1 威布尔分布函数

威布尔分布的分布函数和概率密度函数为［8］：

其中：a为位置参数，a=0时，为两参数威布尔分布；η为尺度参数，η>0；m为形状参数，m>0。

2.3.2 威布尔分布三参数的估计方法

目前三参数威布尔分布参数估计的方法有很多，此处运用K-S检验法。

2.3 威布尔分布参数值的确定

由于三参数威布尔分布是两参数威布尔分布的一般情形，理论上应该比两参数威布尔分布具有更好的拟合性，现予以分析。

根据两参数、三参数威布尔分布的参数估计方法，求出其各项参数值，所得结果列于表2中，并得出三参数威布尔分布拟合效果更好的结论。

由表2可知，此例中在测量统计量最优（最小）的情况下，三参数威布尔分布的拟合效果确实比两参数威布尔分布要好；但在相关系数最优（最大）的情况下，三参数威布尔分布却没有显示出优势。文献［9］研究表明：当对数据进行模型拟合时，若原始数据的最小值比较大，使用三参数威布尔模型可能更为合适；若原始数据的最小值本身就比较小，此时用三参数威布尔模型的效果则不明显。

表2 威布尔分布参数值

根据上面求得的威布尔分布各参数结果，利用MATLAB进行分析，绘制出三参数下的威布尔图形及源数据的分布情况，在相关系数最大时，仿真图形如图1所示。

图1 三参数威布尔分布概率图

在威布尔概率图纸中，拟合出的曲线越接近于直线，其拟合效果越好。根据此原则，由上图可知，所求出的三参数威布尔分布与源数据的拟合程度还是比较好的。当然，威布尔分布的参数估计方法不同会对所拟合出的结果有所影响，文献［10］对威布尔分布的参数估计方法进行了分析比较研究，文献［11］针对更高层次的混合威布尔分布进行了研究，其所得的结果拟合效果更加精确。

图2 国产数控机床无故障工作时间概率密度函数图

3 可靠性分析

由以上分析可知，国产数控机床的无故障工作时间服从三参数威布尔分布，三个特征值为：位置参数a=3，尺度参数η=557，形状参数m=1.04（符合伯明翰大学的研究成果0.8～1.07）。作出国产数控机床无故障工作时间的概率密度函数，如图2所示。

从图2中可以看出，国产数控机床的无故障时间概率密度极值点位于100 h左右，数值非常低。国产数控机床的平均无故障时间为

由此可知，国产数控机床的MTBF为548 h，但是其发生故障概率最大的时间只有100 h，所以要提高国产数控机床的MTBF，就必须要使概率密度极值点对应的数值变大。

国产数控机床的可靠性分布曲线如图3所示。

图3 国产数控机床可靠性分布曲线

由图3可知，本文评估出的三参数威布尔分布与源故障间隔时间数据拟合效果很好，能准确地预测出数控机床的失效趋势。

三参数威布尔分布下，机床在t时的可靠性函数及故障率函数为：

该组国产机床的故障率曲线如图4所示。

图4 国产数控机床故障率曲线

由图4可以看出，随着运行时间的增加，国产数控机床的故障率逐渐增加，在500 h前增长幅度比较大，500 h后增长幅度基本稳定。当工作时间达到500 h时，机床故障率达到1.87×10-3，此时机床的可靠度为：

4 结论

根据国产数控机床的实际运行间隔时间，运用KS检验法对其可能服从的分布类型进行统计分析，发现国产数控机床的运行间隔时间服从威布尔分布。针对威布尔分布情形，对威布尔分布的参数估计方法进行了论述，其中威布尔分布可分为两参数和三参数情形，运用最小二乘法和极大似然法对间隔时间数据进行威布尔分布参数的评估，发现三参数时的拟合性比两参数要好。根据威布尔分布的性质及可靠性评定方法，确定出国产数控机床的MTBF为548 h，且此时数控机床的可靠性只达到0.376，说明我国数控机床有很大的提升空间。同时还得到了国产数控机床的可靠性趋势、故障间隔时间概率密度曲线和数控机床的故障率曲线。这使得我们更加了解国产数控机床的可靠性及运行规律，对提高国产机床的平均无故障运行时间有很大的意义。

［1］ 唐贤进.数控机床运行可靠性控制技术研究［D］.重庆：重庆大学，2011.

［2］ Lapidus A S，Portman V T，Megavoryan L G.Estimating the reliability of NC machine tools in operation［J］.Machines and Tooling，1978，49（10）：9-11.

［3］ Keller A Z，Kamath A R R，Perera U D.Reliability analysis of CNC machine tools［J］.Reliability Engineering，1982（3）：449-473.

［4］ Ansell J I，Phillips M J.Practical reliability data analysis［J］. Reliability Engineering and System Safety，1990（28）：337-356.

［5］ Jones J A，Hayes J A.Use of a field failure database for improvement of product reliability［J］.Reliability Engineering and System Safety，1997（55）：131-134.

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［8］ 金星，洪延姬.系统可靠性评定方法［M］.北京：国防工业出版社，2005.

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［10］ 赵冰锋，吴素君.三参数威布尔分布参数估计方法［J］.金属热处理，2007（增刊1）：443-446.

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（编辑：启 迪）

Reliability Evaluation of CNC Machine Tools Based on Weibull Model

WANG Ye,ZHENG Qingyuan
（College of Mechanical Engineering，Changzhou University,Changzhou 213016,China）

The operation reliability of CNC machine tools is researched.According to the operation data collected in the home-made numerical control machine，its trouble-free time data which distribution type is Weibull distribution is analyzed.The evaluation method of the Weibull distribution is used to determine the feature parameters of the 3-parameter Weibull distribution,which is compared with the 2-parameter weibull distribution.Weibull distribution model and reliability assessment method are used to determine the MTBF and reliability rule of CNC Machine Tools.

CNC machine tools;Weibull distribution;reliability;MTBF

TG 659

A

1002－2333（2014）04－0041－03

王烨（1986—），男，讲师，研究方向为数控机床的运行可靠性。

2014-02-06