基于小波变换和支持向量机的短期光伏发电功率预测*

罗 毅，邢校萄

（华北电力大学，北京 102206）

基于小波变换和支持向量机的短期光伏发电功率预测*

罗 毅，邢校萄†

（华北电力大学，北京 102206）

光伏发电功率预测是减小大规模光伏发电并网对电网造成不良影响的有效手段，对电网调度及光伏电站的优化运行具有重要意义。针对光伏发电功率序列的周期性和非平稳性，本文提出了基于小波变换和支持向量机（Support vector machine, SVM）的预测方法。文中对原始功率序列进行小波分解并单支重构，构成低频趋势信号和高频随机信号，利用具有小样本学习能力强和计算简单等特点的SVM对各小波数据序列分别预测，最终将各预测值合成得到预测功率值。某光伏发电站的实际数据仿真验证了该预测方法的可行性和有效性。

光伏发电功率；支持向量机（SVM）；小波变换；单支重构

0 引 言

光伏发电是继风力发电后另外一个被寄予厚望以代替传统发电的可再生能源发电技术。其异于常规电源的运行特性使得其系统发电充裕度评估技术与传统方法有所不同[1]。光伏发电具有间歇性、随机性、波动性三大特点，光伏发电系统相对于大电网是一个不可控源，其发电随机性会对大电网造成冲击[2-4]，所以需对光伏系统的输出功率预测进行研究，提前获得输出功率，能够利于电网调度协调，避免光伏发电功率变化的缺陷性对电网的运行造成影响，提高电网安全性和稳定性[5-8]。

目前光伏发电功率预测方法多样。一类方法是通过建立物理模型进行预测，此类方法利用天气预报的天气数据为输入，由功率输出曲线建立物理模型[9,10]。此方法对气象数据依赖性大，当要求越精确，模型越复杂，其工作量大、成本高。另一类方法是用算法对历史数据进行建模预测，早期有时间序列法、回归分析法等传统研究方法。该类方法虽然工作量小、运算简单、计算速度快，但由于模型过于简单而无法模拟复杂多变的光伏功率信号。近年来一些非线性智能预测方法也被运用到光伏功率预测中，这类方法有万能逼近和自学习性能，可考虑到不确定因素，能较准确描述出力和出力因素之间的非线性关系，但存在终解过于依赖初值、局部极小等问题。这类方法运用较多的如丁明等[11]运用马尔科夫链算法预测，可得适当的预测值，但它不适合中长期的预测，转移次数增多可导致失效；Mellit等[12]、李星等[13]、袁晓玲等[14]用神经网络算法预测，该方法具有强的非线性拟合能力，但训练时间较长，需大量样本；栗然等[15]单独采用支持向量机进行预测；罗毅等[16]采用相空间重构后利用支持向量机进行预测，相空间重构将功率序列预处理，避开数据采集的累积误差，与单独用支持向量机进行预测对比，精度有所提高；杨德全等[17]采用基于小波的神经网络预测，获得比单独用神经网络预测更好的结果，说明小波变换在预测模型中有提高预测精度的能力。小波变换具有多尺度分析的功能，光伏发电功率序列信息量大，具有波动性又有一定的周期性，可将功率序列看作多个不同频率分量的叠加，用小波变换进行功率数据的预处理，提取数据特征。支持向量机是一种基于结构风险最小化原理的预测模型，该预测模型能较好地解决数据的小样本、非线性问题，其网络训练时间短、泛化能力强[18-20]。本文采用基于小波变换和支持向量机的算法对光伏发电功率进行多步预测，对现场数据的预测验证表明，本算法具有可行性和高精度。

1 基于小波变换和支持向量机的预测

1.1 算法介绍

图1 基于小波变换和支持向量机的预测算法Fig. 1 Forecast flow chart of photovoltaic power short-term based on wavelet transform and support vector machine

光伏发电功率序列是非平稳序列，用小波分析对其进行变换，得趋势分量和随机分量，用支持向量机对各个特征序列进行预测，将各序列预测值合成得功率预测值。算法步骤如下：

（1）将原始功率序列小波分解，得到低频部分a3和高频部分d1、d2、d3；

（2）将a3和d1、d2、d3分别单支重构，得重构分量a3′ 和d1′、d2′、d3′；

（3）对重构的各部分用支持向量机进行预测，得预测后的分量A3和D1、D2、D3；

（4）预测后的光伏发电功率值X为A3、D1、D2、D3之和。

预测算法流程如图1所示。

1.2 小波变换理论

光伏发电功率具有随机性，掺杂着噪声、波动性大的多变信号。小波变换有降噪、分析非线性和非平稳信号的局部特征的能力，是时空频率的局部化分析，可以分析信号在各个时刻、各种局部范围的局部特性[21]，最终能达到在高频处时间细分，低频处频率细分，能实现对光伏发电功率数据序列的预处理。

小波分解要选取分解级数和小波基。分解级数太大会改变序列特性，太小不能有效分离序列；小波基的选择将得到不同特性的分解分量，影响预测。采用某光伏发电厂2011年1月的发电功率数据，取其中100个连续光伏发电功率数据进行小波分解，经不同小波基多次尝试对比，用小波基db4三层分解，低频分量更趋于平滑，利于预测精度提高。小波处理后各层分布如图 2。由图可以看出，A3低频分量符合光伏发电功率的变化趋势，体现功率变化的基本走势及周期变化性，D1、D2、D3高频分量能够反映随机扰动等因素带来的影响，对短时间内的功率序列影响较大。经小波变换后，各分量信息更集中，能保持各个时段的局部信息，可提高预测准确性。

图2 小波处理后各层分布示意图Fig. 2 Photovoltaic power layers distribution diagram after wavelet processing

1.3 支持向量机算法

支持向量机算法基于结构风险最小化，能较好地解决小样本等实际问题，有强的泛化能力，泛化能力优于神经网络。基本思想是通过映射将n维输入和1维输出向量映射到高维特征空间F，构造最优线性回归函数f(x)，x为输入向量，w表示权重，b表示偏差：

在引入拉格朗日乘子和满足KKT条件，最终得回归函数如下：

其中，g为核函数参数，z为中心点。在预测中需确认惩罚参数C和核函数参数g，本文选用k-CV交叉验证方法。该交叉验证方法思路为：将数据集分成k个子集，每个子集均做一次测试集，其余的作为训练集，共重复k次，并将k次的平均交叉验证识别率作为结果。

2 现场数据分析

2.1 样本选取及预处理

采用某光伏发电厂2011年1、2、3月份的发电量数据，提取一天从5:00到20:00的发电量数据。考虑到样本训练时间不要过长但样本要包含足够信息并不会形成过拟合，训练样本取前1 200个数据，测试样本取第1 201～1 250个数据。其部分发电量时间序列如图3。

对原序列进行三尺度分解并单支重构，得各分量，然后归一化到 [0, 1] 区间。归一化如下：

图3 发电量功率序列Fig. 3 The output time series

2.2 C和g参数寻优

让支持向量机的参数C和g在一定范围内取值，对于取定的C和g，把训练集作为原始数据集利用k-CV方法得到此组C和g的训练集验证准确率，最终取使得训练集验证准确率最高的那组C和g作为最佳的参数，当有多组C和g对应于最高的验证分辨率，选取C最小的那组数值作为最佳参数，用等高线来表示选取最佳C和g的计算过程如图4。

图4为A3序列的SVM参数寻优，曲线上所标数值为准确度。D1、D2、D3序列的SVM寻优方法同A3一样，得各个C和g数值如表1。

图4 参数选择图（等高线图）Fig. 4 Parameter selection chart (contour map)

表1 C和g寻优结果Table 1 Value optimization results ofCandg

2.3 算法评价

预测结果的评价用国际通用均方根误差RMSE、绝对平均误差MAE评定精度。各误差定义如下：

式中，x(i)为实际值，x′(i)为预测值，N为预测样本个数。

2.4 算例预测

小波处理后，各序列建立SVM模型，进行训练预测，用样本中的第1 201～1 250个测试样本进行比对。为说明本文算法针对光伏序列的预测性能的提高及必要性，与单独用支持向量机进行光伏发电功率序列预测作比较。罗毅等[16]所提到的基于相空间重构和支持向量机的预测方法预测已有工程应用价值，在实现文献[16]预测算法的基础上，进行本文的现场数据验证对比，本文进行提前4个小时的预测，得到46个预测值，仿真结果如图5。

图5 测试样本及功率预测值Fig. 5 Power prediction and test sample

图5中，source为源数据，predict1为本文算法预测值，predict2为基于相空间重构和支持向量机的算法预测结果。误差评价如表2。

从图5及表2可以比较得出，两种算法都能得到一定误差范围内的预测值，并能够准确反映功率序列变化趋势。本文算法中小波变换的加入，使均方误差指标和平均绝对误差指标都下降了，小波变换的分频性能明显提高了算法的预测精度，对测试样本集的预测结果也说明了本文算法对样本序列相近时间段内数据的预测泛化能力。

表2 预测结果表Table 2 Predicted results table

2.5 算法泛化能力的验证

算法的首要和根本任务是确保训练好的模型对非训练样本具有好的泛化能力，即有效逼近样本蕴含的内在规律，而不是看模型对训练样本的拟合能力，要保证训练集之外的输入能够产生正确的输出。验证算法的泛化能力及选取样本的合理性，用训练集之外的不同序列进行预测验证。本文 2.3节所取序列同训练样本在时间上是连续的，其相关性强，针对泛化能力的验证采取相隔较长时间的数据进行验证。采用光伏发电场2012年2、3月份部分值进行预测比较，仿真结果如图 6和图7，误差评价如表 3。由图可以看出，选取不属于特征样本空间的数据，算法依然能预测出功率序列的趋势，得到一定范围内合理预测值，说明本文算法有泛化能力，但不如 2.3节的预测结果准确，表明要通过一个训练样本得到的训练模型，再进行之后数据的预测，针对每个时间段的预测精度会有所不同，对要预测的功率段应取近期数据作为训练样本重新训练模型。

图6 2012年2月份测试样本及功率预测值Fig. 6 Power prediction and test sample in February, 2012

图7 2012年3月份测试样本及功率预测值Fig. 7 Power prediction and test sample in March, 2012

表3 2012年2、3月份测试样本对应预测值的RMSE和MAETable 3 The prediction RMSE and MAE in February and March, 2012

3 结 论

本文用基于小波变换和支持向量机的预测算法，对光伏发电功率序列进行了小波预处理，分离趋势项和随机项，降低了信号的非平稳性，提取发电量的影响因素，更好地拟合信号的低频和高频特性，将隐含在预测数据中的波形及随机因素用到预测中，利用在小样本建模和较强非线性学习能力的支持向量机算法进行预测，具有较好的泛化能力及预测能力。通过对某光伏发电站的光伏发电功率数据预测验证，算法能预测光伏发电短期功率，预测精度高，具有可行性。

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Short-term Forecasting of Photovoltaic Power Generation Based on Wavelet Decomposition and Support Vector Machine

LUO Yi, XING Xiao-tao
(North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Photovoltaic power prediction is an effective way to reduce adverse effects caused by the large-scale photovoltaic power connected to grid, and it is of great significance for power grid scheduling and optimal operation of the photovoltaic power station. Considering the cyclical and non-stationary of photovoltaic power sequence, this paper provides a prediction method based on wavelet transform and support vector machine (SVM). By wavelet decomposition and single refactoring, photovoltaic power sequence is converted to the low frequency trend signal and high frequency random signal. In consideration of strong small sample learning ability and small amount of calculation which SVM has, every wavelet signal are separately forecasted with support vector machine models. Finally, the predicted results of original photovoltaic power sequence are achieved by merging every single forecasted value. The actual data simulation validation of a photovoltaic power station shows the feasibility and effectiveness of this prediction method.

photovoltaic power; support vector machine (SVM); the wavelet transform; single refactoring

TK51；TM 615

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2014.05.009

2095-560X（2014）05-0380-05

罗 毅（1969-），男，博士，教授，主要从事复杂系统建模与仿真、优化控制与决策研究。

2014-08-29

2014-09-21

国家自然科学基金（61273144）

† 通信作者：邢校萄，E-mail：allenssss@126.com

邢校萄（1989-），男，硕士研究生，主要从事光伏发电功率的预测研究。