横向位移检查后交点点位精度可靠性的分析

周勇 童意章

摘要：本文就后交点用横向位移检查其点位的正确性的方法从理论上进行了分析，并结合实例进行了论证。认为此法在理论上还欠完善，实际工作中也暴露出它的不可靠性。

关键词：位移 控制点 观测角 误差

1 概述

在矿山野外测量过程中，后方交会凭借自身选点灵活、外业工作简单等优点，进而在一定程度上被广泛用来作二级图根控制点。目前，计算后交点的公式比较多，因此在检验其点位准确性方面，各种方法之间存在一定的差异。在诸多计算方法中，计算点位的横向位移来衡量点位的准确性是最为简便的一种。因而，采用此法在日常测量工作中对后交点点位的可靠性进行检查。

在青海一锑矿野外测量工作中，本人通过对比分析一些实测后交点的检验及理论，进而在一定程度上认为：通过采用横向位移来检查后交点点位的正确性，在理论方面存在一定的缺陷，实践工作中也暴露出不可靠性。为此，本文对此进行分析和验证，进而与同行进行商讨。

2 理论分析

用横向位移检查后交点点位正确的观测图形中，一般其外业工作须观测四个已知点，分别测得α、β、ε角。然后用α、β角和三个已知点的坐标求其待定点P的坐标。由于观测角a、β总是带有随机误差，因此所求出的待定点P的坐标是含有误差的坐标值（x′，y′），而不是待定点的真坐标值（x，y）。

在图1所示的点位误差图中C、D为已知点，P（x，y）为待定点的真位置，P′（x′，y′）为通过解算所得的点位，那么在待定点P的这两对坐标中存在着误差△x和△y。

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由于△x和△y的存在而使P点产生一个位移△P，显然从图中可得出：

△p2=△x2+△y2

根据真误差与中误差的关系，在交会点的情形中，为了分析方便起见，将其真误差以中误差代替，于是有：

m2p=m2x+m2y

由于点位中误差mp的大小与坐标系的选择无关，将mp投影到后交点的检查方向上，则得ms和mt，这表明由于点位误差而引起了点位相对于PD边的横向误差mt和纵向误差ms，由此同样可得：

m2p=m2s+m2t

用横向位移来检查后交点的点位正确性一般是这样进行的：

在点位误差图中，当p点坐标（X′，y′）计算出来后，根据坐标反算公式算出ap′D和Sp′D，然后求出ε'角，由观测值ε与计算值ε′求其差△ε，最后根据公式：

e■=■

求出后交点的点位位移et，在此是根据△ε一般很小，而以弦线代替弧线求得的。

在点位误差图中，由于△ε实际值较小，（根据以往实际测量资料，一般在2′以下），因此等腰三角形P′P″D的两底角都很接近90°，由此et与mt的差别甚微，可以看成近似相等。这样，et值的大小反映了mp在PD方向上的横向误差mt的大小，而忽略了它的纵向误差ms。

根据误差椭圆的理论可知：如点位误差在垂直于PD方向上取得极大值，那么在PD方向上必然取得极小值。此时mt或et表明的是点位误差的极大值，而ms是极小值。根据公式m2p=m2s+m2t可知：et值在mp中所占比例越大，用et值检验点位正确的可靠性程度就大些；反之就要小些。但在实际测量工作中，各点的点位中误差相对于检查边方向的横向误差和纵向误差的大小是随机的。因此，用横向位移et的大小来衡量后交点点位的正确，其可靠性也值得怀疑。

同时，求△ε时是将观测值ε看成理论值。实际上在观测中，ε角不可避免地带有测角误差mβ，因而由ε′-ε=△ε式计算出来的△ε也有误差mβ，由此根据误差传播定律可知横向位移et中含误差为：

met=■mβ

由上式不难看出：这种误差会随检查边Spd增长而更为明显。因此，横向位移et值本身也不能真实地反映点位在检查边Spd方向上的横向误差。

3 实例验证

由前面的理论分析可知：点位中误差mp总是大于PD方向上的横向误差et，显然用et检查而不符合精度要求的后交点，改用mp检查也是不符合要求的。那么，对于用et值检验符合要求的点位是否用mp，检验也同样符合精度要求呢？在以往的测量工作中对部分后交点点位精度进行了对比检验，其检验结果如下表：

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从表中结果我们可以看出：点位的et值都小于et的允许值，按此法是符合精度要求的，说明p点的点位是可靠的。但对照点位中误差mp栏，不难发现：et值小并不意味着点位中误差mp也小。虽说点位经横向位移et值检验已达到精度要求，但它的点位中误差却有可能超限。如表中的2、8、23点位就是此种情况。因此用横向位移et值检查后交点点位的正确也不完全可靠。

4 结束语

综上所述，用横向位移et值检查后交点点位正确性的方法无论在理论上，还是在实际应用中都有它的缺陷性和不完备性。

虽然在矿山测量工作中，用后交点来作为二级图根控制点，只要在选点时注意图形强度，精度上一般都能满足平常工程的需要，而用计算简便的横向位移检查法来估计点位的大概精度还是有它的适用性。但对于一些重要的、精度要求较高的工程，就不能用上面方法来检验点位的精度，而应以点位中误差mp来衡量其点位精度，以确保工程的安全、准确、顺利地实施。

参考文献：

[1]中国矿业学院.矿山测量学[M].煤炭工业出版社，1979.

[2]于宗春，鲁林成.测量平差基础（增订本）[M].测绘出版社，1983.

[3]武汉测绘学院.测量学[M].测绘出版社，1979.

作者简介：

周勇（1968-），男，工程师，主要从事矿山测量、岩移技术管理工作；童意章（1975-），男，工程师，主要从事矿山测量技术管理工作。