模糊评标法的应用

王婷

摘要：目前在工程招投标领域出现了违背公平、公正原则的多种问题，为此本文通过实例来说明采用模糊综合评判模型的合理性。

关键词：评标 熵权法 模糊综合评判

国际上广泛采用的工程交易方式就是工程招投标，这种交易方式能体现出很强的竞争性，对于降低造价，缩短工期以及提高工程质量都有不可忽视的作用。而评标工作是选择中标单位的关键环节，所以评标方法是否科学直接关系到能否客观、公平、公正选择出最满意的中标单位。为了解决此类问题，本文通过以下途径解决：

一是在权重方面采用熵权法，解决了以往评标过程中评价指标的权重主观性特征；

二是采用模糊综合评判法，能有效地解决评价过程的不合理现象。

1 熵权法确定指标权重

熵权法[1]是在没有专家权重的情况下，根据被评价对象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法。步骤如下：

①假定有m个评价对象，如各施工单位的投标方案；

②假定各评价对象的评价指标有n个，则每个方案的各指标值构成判断矩阵：

A′=（aij′）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

对判断矩阵A′进行归一化，得到矩阵C，C为：

C=（Cij）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

③在这个矩阵中，第i个评价指标的熵定义为：

gi=-k■fijlnfij （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

④在这个矩阵中，第i个指标的熵权 i定义为：

ωi=■

2 模糊综合评判模型

如某项工程有m个因素w={w1，w2，…，wm}，同时有n个参与者X={x1，x2，…，xn}可针对每个因素将X按优劣排成现行序列，则根据模糊数学群体决策中的Blin法[2]，计算如下：

现在对评价方案中的各个因素赋予权重，且权重之和为1。对于某个因素，若第i个因素优于第j个，则分向量的值为1，若第i个因素与第j个并列，则分向量的值为0.5，若第i个因素劣于第j个，则分向量的值为0，则此分向量乘以熵权ωi得到一个模糊矩阵R=（rij）n×n最后求出分向量b={b1，b2，…bn}，bi=■rij（i=1，2，…，n）。

通过对分向量中个元素的对比，可以判断出各参与者的优劣。这样，评标中的指标比较公正，应用简单。

3 应用实例

有三个投标单位对某单位办公楼工程投标，采用专家打分法对这三个投标单位的五个因素进行打分，构成判断矩阵A′，如表1。此表中某一数值越大，表示该方案比其他方案优。

表1 方案分析评价表

■

表2 各因素熵权值ωi

■

根据如下方法建立模糊综合评判模型

①对每个评价因素按照上述原则进行优劣排序。

②根据模糊综合评判模型方法，得出模糊关系矩阵R的各个元素见表3：

表3 模糊关系矩阵元素表

■

这样，得到矩阵R

R= 0 0.837 0.5590.163 0 0.4830.441 0.514 0

③求得分向量元素。a=（1.396，0.646，0.955），综合优劣后排序为：方案Ⅰ，方案Ⅲ，方案Ⅱ，即第一个投标方案为首选方案。

4 结语

通过模糊综合评判方法建立工程项目评标模型，克服了传统评标法存在的很多问题，这种方法能够定量地完成各方案的评价，具备公平、公正性，有一定的推广应用价值。

参考文献：

[1]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001.

[2]张国.模糊数学基础及应用[M].武汉：化学工业出版社，2011.

[3]杨太华.基于模糊熵的综合评标法在电力工程项目招投标中的应用[J].上海电力学院学报，2011，01.endprint

摘要：目前在工程招投标领域出现了违背公平、公正原则的多种问题，为此本文通过实例来说明采用模糊综合评判模型的合理性。

关键词：评标 熵权法 模糊综合评判

国际上广泛采用的工程交易方式就是工程招投标，这种交易方式能体现出很强的竞争性，对于降低造价，缩短工期以及提高工程质量都有不可忽视的作用。而评标工作是选择中标单位的关键环节，所以评标方法是否科学直接关系到能否客观、公平、公正选择出最满意的中标单位。为了解决此类问题，本文通过以下途径解决：

一是在权重方面采用熵权法，解决了以往评标过程中评价指标的权重主观性特征；

二是采用模糊综合评判法，能有效地解决评价过程的不合理现象。

1 熵权法确定指标权重

熵权法[1]是在没有专家权重的情况下，根据被评价对象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法。步骤如下：

①假定有m个评价对象，如各施工单位的投标方案；

②假定各评价对象的评价指标有n个，则每个方案的各指标值构成判断矩阵：

A′=（aij′）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

对判断矩阵A′进行归一化，得到矩阵C，C为：

C=（Cij）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

③在这个矩阵中，第i个评价指标的熵定义为：

gi=-k■fijlnfij （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

④在这个矩阵中，第i个指标的熵权 i定义为：

ωi=■

2 模糊综合评判模型

如某项工程有m个因素w={w1，w2，…，wm}，同时有n个参与者X={x1，x2，…，xn}可针对每个因素将X按优劣排成现行序列，则根据模糊数学群体决策中的Blin法[2]，计算如下：

现在对评价方案中的各个因素赋予权重，且权重之和为1。对于某个因素，若第i个因素优于第j个，则分向量的值为1，若第i个因素与第j个并列，则分向量的值为0.5，若第i个因素劣于第j个，则分向量的值为0，则此分向量乘以熵权ωi得到一个模糊矩阵R=（rij）n×n最后求出分向量b={b1，b2，…bn}，bi=■rij（i=1，2，…，n）。

通过对分向量中个元素的对比，可以判断出各参与者的优劣。这样，评标中的指标比较公正，应用简单。

3 应用实例

有三个投标单位对某单位办公楼工程投标，采用专家打分法对这三个投标单位的五个因素进行打分，构成判断矩阵A′，如表1。此表中某一数值越大，表示该方案比其他方案优。

表1 方案分析评价表

■

表2 各因素熵权值ωi

■

根据如下方法建立模糊综合评判模型

①对每个评价因素按照上述原则进行优劣排序。

②根据模糊综合评判模型方法，得出模糊关系矩阵R的各个元素见表3：

表3 模糊关系矩阵元素表

■

这样，得到矩阵R

R= 0 0.837 0.5590.163 0 0.4830.441 0.514 0

③求得分向量元素。a=（1.396，0.646，0.955），综合优劣后排序为：方案Ⅰ，方案Ⅲ，方案Ⅱ，即第一个投标方案为首选方案。

4 结语

通过模糊综合评判方法建立工程项目评标模型，克服了传统评标法存在的很多问题，这种方法能够定量地完成各方案的评价，具备公平、公正性，有一定的推广应用价值。

参考文献：

[1]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001.

[2]张国.模糊数学基础及应用[M].武汉：化学工业出版社，2011.

[3]杨太华.基于模糊熵的综合评标法在电力工程项目招投标中的应用[J].上海电力学院学报，2011，01.endprint

摘要：目前在工程招投标领域出现了违背公平、公正原则的多种问题，为此本文通过实例来说明采用模糊综合评判模型的合理性。

关键词：评标 熵权法 模糊综合评判

国际上广泛采用的工程交易方式就是工程招投标，这种交易方式能体现出很强的竞争性，对于降低造价，缩短工期以及提高工程质量都有不可忽视的作用。而评标工作是选择中标单位的关键环节，所以评标方法是否科学直接关系到能否客观、公平、公正选择出最满意的中标单位。为了解决此类问题，本文通过以下途径解决：

一是在权重方面采用熵权法，解决了以往评标过程中评价指标的权重主观性特征；

二是采用模糊综合评判法，能有效地解决评价过程的不合理现象。

1 熵权法确定指标权重

熵权法[1]是在没有专家权重的情况下，根据被评价对象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法。步骤如下：

①假定有m个评价对象，如各施工单位的投标方案；

②假定各评价对象的评价指标有n个，则每个方案的各指标值构成判断矩阵：

A′=（aij′）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

对判断矩阵A′进行归一化，得到矩阵C，C为：

C=（Cij）m×n （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

③在这个矩阵中，第i个评价指标的熵定义为：

gi=-k■fijlnfij （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

④在这个矩阵中，第i个指标的熵权 i定义为：

ωi=■

2 模糊综合评判模型

如某项工程有m个因素w={w1，w2，…，wm}，同时有n个参与者X={x1，x2，…，xn}可针对每个因素将X按优劣排成现行序列，则根据模糊数学群体决策中的Blin法[2]，计算如下：

现在对评价方案中的各个因素赋予权重，且权重之和为1。对于某个因素，若第i个因素优于第j个，则分向量的值为1，若第i个因素与第j个并列，则分向量的值为0.5，若第i个因素劣于第j个，则分向量的值为0，则此分向量乘以熵权ωi得到一个模糊矩阵R=（rij）n×n最后求出分向量b={b1，b2，…bn}，bi=■rij（i=1，2，…，n）。

通过对分向量中个元素的对比，可以判断出各参与者的优劣。这样，评标中的指标比较公正，应用简单。

3 应用实例

有三个投标单位对某单位办公楼工程投标，采用专家打分法对这三个投标单位的五个因素进行打分，构成判断矩阵A′，如表1。此表中某一数值越大，表示该方案比其他方案优。

表1 方案分析评价表

■

表2 各因素熵权值ωi

■

根据如下方法建立模糊综合评判模型

①对每个评价因素按照上述原则进行优劣排序。

②根据模糊综合评判模型方法，得出模糊关系矩阵R的各个元素见表3：

表3 模糊关系矩阵元素表

■

这样，得到矩阵R

R= 0 0.837 0.5590.163 0 0.4830.441 0.514 0

③求得分向量元素。a=（1.396，0.646，0.955），综合优劣后排序为：方案Ⅰ，方案Ⅲ，方案Ⅱ，即第一个投标方案为首选方案。

4 结语

通过模糊综合评判方法建立工程项目评标模型，克服了传统评标法存在的很多问题，这种方法能够定量地完成各方案的评价，具备公平、公正性，有一定的推广应用价值。

参考文献：

[1]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001.

[2]张国.模糊数学基础及应用[M].武汉：化学工业出版社，2011.

[3]杨太华.基于模糊熵的综合评标法在电力工程项目招投标中的应用[J].上海电力学院学报，2011，01.endprint