同角三角函数的基本关系式

张伟

【教材】全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册下（人教版）

【授课年级】高一年级

【教学目标】

知识目标：使学生在理解任意角三角函数定义和锐角三角函数的基本关系式的基础上，能夠类推——发现——猜想——推导同角三角函数的基本关系式，并能够灵活运用同角三角函数的基本关系式解决三角函数中已知一个角的某一三角函数值求其余三角函数值的问题。

能力目标：启发学生主动参与，培养学生类推、发现、归纳、猜想、推导、整理的能力

情感目标：让学生获得发现的成就感，培养学生勇于探索、善于研究的求知精神及严谨的科学态度。

【教学重点】同角三角函数的基本关系式的理解与在同角三角函数的基本关系式求值问题中的灵活应用

【教学难点】同角三角函数的基本关系式在求值问题中的灵活应用

【教学方法】引导发现法

【教具准备】三角板

【课堂构思】课堂结构分为三部分，其一，创设情景，以实例引出已知一个角的某一个三角函数值，求其余五个三角函数值的问题，发现这六个三角函数值之间具有某种关系，激发学生兴趣；其二、引导学生通过观察任意角三角函数的定义，寻找同角三角函数之间的关系式，这是主体部分；其三，实际应用。

【教学过程】

I.引入新课

（1）引例：已知α为锐角且sinα= 4-5 ，求cosα，tanα，

（2）学生活动：学生回忆所学方法探求。

（3）预期成果：学生构造直角三角形用定义求出。

（4）问题1：请学生观察它们之间的关系。

（5）预期答案：

（6）问题2：判断上述关系是否对任意锐角成立

（7）预期答案：利用勾股定理证明

（8）复习任意角的三角函数的定义

II.讲授新课

（1）学生类推探求公式：等

（2）学生类比证明公式：等

（3）师生共同归纳整理所求公式：平方关系、倒数关系、商数关系

（4）教师指出所用公式的注意事项：同角的含义、角的范围、公式的变形

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24α+cos24α=1等；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如没有意义

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，等

（5）同角三角函数的基本关系式的简单应用

例1：（1）已知sinα= 12-13，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα.

（2）已知cosα=- 4-5，求sinα，tanα，cotα.

分析：

问题（3）：例1中两问有没有区别？

预期答案：第（1）问中的角α给出了范围，而第（2）问没有。

问题（4）：这些问题与α的范围有无关系？若有，在什么时候用到这个关系？怎么处理这个问题？

预期答案：有，在用平方关系时开方用到，要分类讨论。

III 课堂练习

教材P29 1（1），（2）

IV 课堂小结

四个公式（）

一种题型（运用同角三角函数的基本关系式解决三角函数中已知一个角的某一三角函数值求其余三角函数值的问题）

V 课后作业

教材习题4.4 1（1），（2），（3），

Ⅵ 板书设计

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数基本关系式

注意： 例1 学生板演

【教学后记】

在本节学习中，课堂上学生整体配合很好，课后作业学生完成较好，但在课堂教学中反映出了三个问题：

（1）学生探索发现的公式很多超出了要求，如：

（2）有些学生开方时不注意正负号的取舍

（3）有些学生在分类讨论求值后对结果表述不清晰。