基于谱面积的输入地震加速度时程选择方法研究

高炳鹏 周 颖

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

1 引言

近年来地震时有发生，2008年汶川大地震、2011年日本大地震、2013年雅安地震，这些地震的发生给人类带来惨痛的代价，进行合理的抗震设计是当务之急。我国《建筑抗震设计规范》[1](GB 50011—2010)第5.1.2 条第三款规定:对于特别不规则的建筑、甲类建筑和规范中所列相关高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。而选取合适的地震动时程记录是进行时程分析并保证计算结果可靠性的重要前提。尽管结构抗震设计理论飞速发展，但地震动输入的研究却一直落后，制约着各个时期抗震设计理论总体水平发展，但也是促进抗震设计理论发展的重要动力之一，推动着地震动输入的深入研究[2]。

国内外学者对地震动选择做了一定的研究。目前地震动选择大致有基于台站与地震信息、基于设计反应谱和基于最不利地震动的三类选取方法。Baker与Cornell教授[3]提出了条件概率均值反应(Conditional Mean Spectrum，CMS)和 epsilon参数两个新的重要概念。Baker的研究结果表明epsilon参数能更好地描述地震记录反应谱的形状，因而能更好地预计结构的地震响应。对多种选波方法进行比较，发现同时考虑CMS和epsilon参数的选波方法导致结构地震响应的离散性最小，原因在于其优先选取具有平滑反应谱的地震动[4]。王亚勇[5]提出四种选波原则:①按场地类别选波;②按地震加速度记录反应谱特征周期Tg选波;③按地震加速度记录反应谱特征周期Tg和结构第一周期T1双指标选波;④按反应谱面积选波。杨溥等[6]详细分析了王亚勇[5]提出的四种选波方法。本文由结构的动力特性，提出主要周期点附近面积选波法(简称面积法)和主要周期点附近1.5倍面积选波法(简称1.5T面积法)，并与依主要周期点规范选波法，即周期点法进行对比分析，验证其有效性。周期点法根据《建筑抗震设计规范》[1](GB 50011—2010)中要求用所选的天然地震加速度记录反应谱在对应结构的主要周期点(一般为结构前三阶自振周期T1，T2，T3)上与规范反应谱相差不大于20%，在统计意义上相符。本文为了统一偏差，缩小所选波范围，将选波控制偏差设为10%。

2 两种谱面积选波法介绍

2.1 面积法

综合杨溥[6]论述的第三、第四种方法，即依反应谱的两个频段选波及依反应谱Tg前后面积选波，结合这两种方法，提出依反应谱两个频段[0.1s，Tg]与[T1－0.5s，T1+0.5s]的谱面积选波方法。主要考虑场地特征周期及结构第一周期附近反应谱与规范谱拟合效果。选波偏差控制需满足:

式中，Si为反应谱平台段地震波与横坐标所围面积，Si'为反应谱平台段规范谱与横坐标所围面积。

该面积法改进了王亚勇[5]原反应谱面积选波方法，后者控制地震波的反应谱曲线和规范谱曲线与整个周期坐标轴所围成的面积偏差。用整条曲线与横坐标围成的面积模拟两曲线的逼近这种方法容易出现所选地震波反应谱与规范谱明显偏离的现象，同时用两曲线整段面积相近程度来表示两曲线拟合程度在数学原理上也是不合理的[6]。

图1 面积法选波示意图1Fig.1 No.1 Sketch diagram of area method

图2 面积法选波示意图2Fig.2 No.2 Sketch diagram of area method

2.2 1.5T 面积法

1.5T 面积法控制[0.1s，Tg]与[T1－0.5s，T1+0.5s]双频段的谱面积与规范反应谱面积间的偏差进行选波，偏差控制与面积法相同，Si与Si'同式(1)，反应谱与规范谱需满足:

1.5T 面积法第二频段[T1，1.5T1]较面积法[T1－0.5s，T1+0.5s]频段着重考虑了中长周期结构进入弹塑性阶段之后，构件刚度发生退化，结构基本周期延长，造成结构地震响应变化。短周期结构的地震反应主要受控制于对应于结构基本周期T1的反应谱值;中长周期结构主要受控于(0.2T1－2T1)范围内的反应谱值。对于短周期结构或当地震动强度较低时，单周期点地震动调整法已具有较好的效果。对于中长周期结构和当地震动强度较高时，结构可能进入非线性阶段，应该充分考虑高阶振型和振动周期延长的影响，多周期点地震动调整方法和谱值匹配方法是比较有效的方法[7]。本文使用Matlab软件编制周期点法、面积法和1.5T面积法选波程序，地震波选取自美国PEER(Pacific Earthquake Engineering Research)数据库，共5 636条水平向地震波，对两个工程实例进行选波计算分析，其结构基本周期分别位于反应谱速度控制段和位移控制段。

图3 面积法选波示意图1Fig.3 No.1 Sketch diagram of 1.5T area method

图4 面积法选波示意图2Fig.4 No.2 Sketch diagram of 1.5T area method

3 速度控制段结构选波分析

3.1 建筑结构概况

15层钢框架-钢筋混凝土核心筒结构总高60 m，层高为4.0 m，设计地震分组为第二组，地震烈度为7度(0.1 g)，场地类型为III类，剪力墙的抗震等级为一级，框架的抗震等级为二级。钢框架构件截面尺寸情况如下:钢柱为箱形400×400×16;钢梁L-A为工字形400×250×10×16;钢梁L-B为工字形350×2 30×10×14;钢梁L-C及次梁为工字形350×200×10×12;混凝土强度为C40，钢材强度为Q345。混凝土连梁高度沿结构X方向为400 mm，沿结构Y方向为650 mm。剪力墙除W X-1在1～3层为2，其余均为200 mm。混合结构多遇地震下，结构阻尼比取0.04。

图5 计算模型Fig.5 Numerical model of prototype

图6 结构平面布置图Fig.6 Plane layout of the prototype

3.2 结构动力特性

结构的动力特性及振型参与系数见表1。结构前两阶周期接近，长宽比为1.06。

表1 结构动力特性Table 1 Structural dynamic characteristics

3.3 结构时程分析响应

本文依周期点法(方案 A)、面积法(方案B)、1.5T面积法(方案C)选择输入地震动，计算结构在多遇地震下结构弹性底部剪力、罕遇地震下结构的弹塑性顶点位移和最大层间位移角，并与规范反应谱法(方案D)对比，分析结果见表2。多遇地震下加速度峰值设为35 cm/s2，罕遇地震峰值为220 cm/s2，本文采用等效线性化方法对结构构件刚度进行折减，使结构在罕遇大震下进入弹塑性阶段，基本周期延长至1.5T。

表2 多遇地震下结构动力响应Table 2 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

周期点法控制结构前三阶周期，各时程响应参数拟合规范反应谱法较面积法和1.5T面积法效果佳，响应的均值与规范反应谱法最为接近，标准差最小。面积法和1.5T面积法在选波数量上优于周期点法。在多遇地震下结构处于弹性阶段时，1.5T面积法选波优势未得到发挥，原因在于多遇地震作用下结构基本周期尚未延长。

结构在罕遇地震作用下进入弹塑性阶段，结构基本周期延长。周期点法未考虑反应谱基本周期延长段，与规范谱拟合效果最差。面积法考虑基本周期前后0.5s区段的面积和平台段的面积来拟合反应谱选波，面积法选波效果介于周期点法和1.5T面积法之间。1.5T面积法在最大层间位移角、底部剪力和顶点位移三个指标与规范谱拟合程度均优于周期点法和面积法，表明1.5T面积法适用于结构进入弹塑性阶段下进行选波。

表3 罕遇地震下结构动力响应Table 3 Structural dynamic response under rarely occurred earthquake

4 位移控制段结构选波分析

4.1 建筑结构概况

中交集团南方总部大厦位于广州市，地下3层、地上43层，建筑高度为198.9 m，为超限高层结构。标准层层高4.20 m，结构采用钢管混凝土叠合柱-钢筋混凝土核心筒体系。结构位于II类场地，地震烈度为7度，特征周期Tg=0.4 s，多遇地震下，结构阻尼比取0.04，罕遇地震下，结构阻尼比取0.05。设计地震分组为第一组，抗震等级为二级，抗震设防类别为重点设防类，基本风压为0.5 kN/m2，结构前三阶周期为 4.828 s(X 向)、4.678 s(Y 向)和3.498 s(Z 向)。

图7 计算模型Fig.7 Numerical model of prototype

表4 结构构尺寸表Table 4 Structural dynamic characteristics mm

图8 结构平面布置图Fig.8 Plane layout of the prototype

4.2 结构时程响应分析

对该46层结构利用周期点法(方案A)、面积法(方案B)和1.5T面积法(方案C)进行选波，与规范谱法(方案D)拟合程度作对比，多遇地震下地震动加速度峰值取35 cm/s2，罕遇地震峰值为220 cm/s2，时程分析软件采用ETABS。通过等效线性化刚度折减的方法，延长结构基本周期至1.5T。

表5 多遇地震下结构动力响应Table 5 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

图9 多遇地震下最大层间位移角对比图Fig.9 Story drift ratio comparison diagram

图10 多遇地震下底部剪力对比图Fig.10 Base shear comparison diagram

该超高层由于基本周期位于反应谱位移控制段，属于长周期结构。三种选波方法选波数量有限，选波控制偏差均为10%，周期点最少，1.5T面积法与面积法数量相近，为周期点法的2倍以上。面积法和1.5T面积法较周期点法在所得地震波数量上有优势，均值与规范谱法较接近。在多遇地震下，面积法的底部剪力、最大层间位移角响应指标与规范谱法最接近，面积法曲线与规范谱曲线最为接近，因此宜采用面积法选波。

表6 罕遇地震下结构时程响应Table 6 Structural dynamic characteristics under rarely occurred earthquake

图11 罕遇地震下最大层间位移角对比图Fig.11 Story drift ratio comparison diagram

图12 罕遇地震下底部剪力对比图Fig.12 Base shear comparison diagram

罕遇地震下，周期点法只考虑结构前三阶振型，未考虑长周期结构高阶振型的影响，时程分析结果与规范谱值偏差较大。

1.5T面积法因考虑结构进入弹塑性阶段后，基本周期延长，考虑结构的高阶振型对结构受力反应的影响，最大层间位移角、底部剪力的μ与规范谱值最为接近，顶点位移与面积法相差不大，响应的标准差s也最小，所选波离散性小，可认为1.5T面积法适用于长周期结构罕遇地震下弹塑性时程分析，与15层结构分析结果相同。面积法选波拟合反应谱效果介于周期点法和1.5T面积法之间。周期点法选波效果不佳。由图11和图12亦可知，1.5T面积法曲线与规范谱曲线拟合程度高，曲线斜率小，波动性小，选波效果佳。

5 结论

如何选取合适的地震动是当前时程分析的一大难题。本文提出主要周期点附近1.5倍谱面积选波法来解决这一问题，分别按主要周期点规范选波法(周期点法)、主要周期点附近谱面积选波法(面积法)和主要周期点附近1.5倍谱面积选波法(1.5T面积法)选取了地震动，对建立的两个ETABS结构模型进行了多遇地震和罕遇地震下的时程分析;对比分析得出周期点法只适用于基本周期位于速度段的结构进行弹性时程分析选波，面积法可用于中长期结构弹性和弹塑性时程分析选波，1.5T面积法适用于中长周期结构弹塑性时程分析选波。因此，本文提出的面积法和1.5T面积法可用于结构弹性和弹塑性时程分析选波。

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