新型三维多功能隔振支座设计及其隔振分析

王 维 李爱群 周德恒 贾 洪 陈美方

(1东南大学土木工程学院，南京210096)

(2东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京210096)

(3中铁建设集团有限公司，北京100131)

地铁以其速度快、安全舒适、可靠性好等优点，已成为当代社会一种重要的现代化城市交通工具.但是，随着大城市地铁网的不断扩展，地铁列车车速的不断提升，地铁列车运营引起的振动和噪声环境问题已对人类的工作生活造成了不可忽视的影响［1-6］.

地震灾害给人类带来不可估量的生命财产损失.基础隔振(震)体系是在上部结构与基础之间设置某种隔振(震)消能装置，以减小振动(地震)能量向上部的传输，达到减小结构振动的目的［7］.

本文开发了一种能够同时隔离地铁振动及地震振动的三维多功能隔振支座(3D-MIB).首先，介绍了3D-MIB的结构构造与工作机理，提出其设计方法.然后，利用SAP2000软件对非隔振结构以及设置有3D-MIB的隔振结构进行了非线性动力时程分析，比较分析了3D-MIB隔离地铁振动和地震振动的有效性.

1 3D-MIB的工作机理及设计方法

1.1 结构构造与工作机理

3D-MIB结构示意图见图1.该3D-MIB包括铅芯橡胶隔振支座、碟形弹簧、导杆、下连板、中间连板和上连板.下连板和中间连板之间设置铅芯橡胶隔振支座，中间连板和上连板之间设置碟形弹簧组，碟形弹簧组中间设置导向装置，导向装置内部设置导杆，导杆上部与上连板相连.碟形弹簧组与导向装置接触面之间设置低摩擦材料，减小两者之间的摩擦.导杆中部设置有环形翼缘，环形翼缘上部设置有缓冲橡胶.导向装置上部设置有圆环形抗拉挡板，上连板下部设有圆形凹槽，导向装置可在凹槽中自由滑动.凹槽外部设置凸缘，凸缘直接与下部的碟形弹簧组接触，传递竖向荷载.

图1 3D-MIB结构示意图

3D-MIB的工作机理如下:当3D-MIB安装在结构上时，碟形弹簧发生竖向变形，导向装置进入上连板的预留凹槽中，导向装置与凹槽之间产生接触，可以传递水平力.在风或小震作用下，3D-MIB中铅芯橡胶隔振支座变形较小，以保证结构的正常使用;在中强震作用下，3D-MIB中铅芯橡胶隔振支座产生较大变形，从而隔离振动的上下传递，并且具有高阻尼特性，消耗一部分水平地震作用能量;在地震结束后，由于铅芯橡胶隔振支座具有足够的水平刚度，支座可恢复初始的位移状态.在竖向地震作用下，碟形弹簧组发生竖向变形，隔离竖向地震动向上部结构的传递，且碟形弹簧组具有一定的耗能能力，消耗一部分竖向地震作用能量.在水平及竖向地震作用下，圆环形抗拉挡板能阻挡环形翼缘过度的向上移动，提供一定的竖向抗拉能力.

1.2 刚度计算

3D-MIB的水平刚度和竖向刚度为支座上部结构碟形弹簧和下部结构铅芯橡胶隔振支座的刚度串联，其计算表达式为

式中，kV，kH分别为3D-MIB的竖向刚度和水平刚度;kDV，kDH分别为3D-MIB上部结构的竖向刚度和水平刚度;kRV，kRH分别为铅芯橡胶隔振支座的竖向刚度和水平刚度.

铅芯橡胶支座的竖向刚度远大于碟形弹簧组的竖向刚度，故3D-MIB竖向刚度近似等于碟形弹簧组的竖向刚度，即kV≈kDV.3D-MIB上部结构的水平刚度远大于铅芯橡胶隔振支座的水平刚度，故3D-MIB的水平刚度近似等于铅芯橡胶支座的水平刚度，即kH≈kRH.

设铅芯橡胶隔振支座的初始水平刚度为ki，则ki=α0kd.其中，α0为初始水平刚度与屈服后刚度的比值，可近似取10～15;kd为屈服后刚度，且kd=GA/Tr，G为橡胶剪切模量，A为橡胶有效面积;Tr为橡胶层总厚度［7］.

碟形弹簧的竖向有效刚度计算式为［8］

式中，E为碟形弹簧材料的弹性模量;μ为碟形弹簧材料的泊松比;t为碟形弹簧的厚度;K1，K4为计算系数;D为碟形弹簧有效直径;h0为碟形弹簧压平时的变形量计算值;f为单片碟簧的变形量.

1.3 设计方法

3D-MIB参数设计分为以下4步:

①铅芯橡胶隔振支座设计.针对需进行隔振设计建筑的建筑类别，根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)［8］，确定在永久荷载和可变荷载作用下铅芯橡胶隔振支座的压应力限值，进而初步确定铅芯橡胶支座的直径.根据铅芯橡胶隔振支座的竖向承载力及水平刚度的要求，参照橡胶隔振支座设计规范，对铅芯橡胶隔振支座的橡胶厚度、钢板厚度、橡胶及钢板的层数进行设计.

②碟形弹簧组设计.考虑竖向地震对铅芯橡胶隔振支座的影响，将铅芯橡胶隔振支座的竖向承载力设计值放大2倍，作为碟形弹簧组的竖向承载力的设计依据.根据中华人民共和国国家标准《碟形弹簧》(GB/T 1972—2005)［9］对碟形弹簧的碟簧片数及叠合组进行设计，并由碟形弹簧的碟簧片数及叠合组计算碟簧弹簧组的竖向刚度.

③将步骤①和步骤②所确定的铅芯橡胶隔振支座和碟形弹簧组的力学特性代入结构进行计算，验算3D-MIB隔离地铁振动的有效性，并考察铅芯橡胶隔振支座在罕遇地震作用下的水平位移及竖向位移是否满足限值要求.铅芯橡胶隔振支座的竖向极限偏移位移dV=0.75h0Nd，其中Nd为碟形弹簧叠合组数;铅芯橡胶隔振支座的水平极限位移dh=min(0.55D0，3Tr)，其中D0为铅芯橡胶隔振支座的直径.若满足要求，则结束计算;否则，调整碟形弹簧和铅芯橡胶支座的参数，重复进行步骤①～步骤③，直至满足要求.

④连接钢板设计.设计连接钢板的尺寸，验算其强度和刚度，使其满足设计要求.

2 隔振原理分析

可将基础隔振体系视为单质点体系进行分析，得到振动作用下结构体系各个方向的加速度隔振率Ra，即隔振结构加速度反应与地面输入加速度之比，表示为［5］

图2 Ra与ω/ω0的关系曲线

式中，ω/ω0为迫振频率与结构基频之比;ζ为阻尼比，对于地铁振动取0.02，对于地震振动取0.05.当阻尼比一定的时候，隔振率只与频率比有关.ω/ω0与Ra的关系如图2所示.当时，隔振率Ra=1，表明隔振结构的振动既不衰减也不放大;当时，Ra＜1，说明隔振层起到隔振作用，且ω/ω0越小，起到的隔振作用越明显;当ω/时，隔振率Ra＞1，表明隔振结构的振动被放大;当ω/ω0=1时，发生共振.

3 隔振效果分析

3.1 计算模型

建立如图3所示的两跨十层框架结构，分别为隔振框架结构和普通框架结构.抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，Ⅱ类场地，混凝土强度等级为C30.2种结构的上部尺寸相同，梁尺寸为500 mm×200 mm，柱尺寸为500 mm×600 mm，楼板厚度为100 mm，层高为3 300 mm，房间的开间和进深均为3.6 m.隔振框架结构为底部增加隔震层及3D-MIB构成的框架结构.隔振框架结构的隔震层楼板厚度为160 mm.

图3 计算模型

3D-MIB选用直径为600 mm的铅芯橡胶隔振支座和直径为400 mm的碟形弹簧(内径为202 mm，总高度为29.5 mm，厚度为21 mm)共同制成.碟形弹簧组由2个叠合组对合形成，每个叠合组由8片碟形弹簧组成.铅芯橡胶支座总高度为225 mm，铅芯直径为120 mm，Tr=105 mm.由式(1)和(2)计算可得，kV=286 kN/mm，ki=10.8 kN/mm，kd=1.08 kN/mm.3D-MIB的水平向阻尼比可取为 0.2［7］，竖向阻尼比可取为 0.12［9］.

采用SAP2000软件对普通框架结构和隔振框架结构进行建模.梁柱单元采用框架单元进行模拟，楼板采用壳单元进行模拟，3D-MIB采用isolator单元进行模拟.

对普通框架结构和隔振框架结构进行模态分析发现，普通框架结构的第一工程频率和第二工程频率分别为0.906和0.987 Hz，隔振框架结构的第一工程频率和第二工程频率分别为0.336和0.446 Hz.普通框架结构和隔振框架结构的竖向工程频率分别为19.76和5.89 Hz.

3.2 地铁隔振分析

地铁振动波采用文献［10］中的实测地面地铁振动波.计算3.1节中普通框架结构和隔振框架结构在地铁振动激励下的振动响应，对2种结构在地铁振动激励下的响应进行对比分析，评价3D-MIB隔离地铁振动的效果.

图4为隔振框架结构和普通框架结构在地铁振动激励下的竖向加速度峰值对比图.由图可知，隔振框架结构中第1层～第10层的楼板竖向振动加速度峰值均小于普通框架结构的楼板竖向振动加速度峰值.对于隔振框架结构，不同楼层的加速度隔振率存在一定的差异，但总体维持在50% ～70%.

图4 地铁振动作用下竖向加速度峰值对比图

图5 竖直方向加速度频谱及1/3倍频程振级

图5为隔振框架结构和普通框架结构在地铁振动激励下竖向加速度频谱和竖向加速度1/3倍频程振级对比图.由图可知，隔振框架结构减小了15～100 Hz频率范围内的竖向加速度有效值.从加速度1/3倍频程振级来看，隔振框架结构减小了15～80 Hz频率范围内的竖向加速度1/3倍频程振级，放大了0～15 Hz频率范围内的竖向加速度有效值及竖向加速度1/3倍频程振级.究其原因在于，隔振框架结构的竖向振动频率为5.89 Hz，迫振频率的频率为0～100 Hz，在结构阻尼比一定的情况下，隔振框架结构将放大5.89 Hz附近的竖向振动响应，远离5.89 Hz频率的竖向振动响应将会衰减(由于篇幅限制，仅表示出第1层的振动评价.)

图6为隔振框架结构和普通框架结构在地铁激励下的水平加速度峰值图.由图可知，3D-MIB在水平方向的加速度隔振率约为50%～60%.

图6 地铁振动作用下水平加速度峰值对比图

图7为隔振框架结构和普通框架结构在地铁振动激励下的水平加速度频谱和水平加速度1/3倍频程振级.由图可知，隔振框架结构降低了9～100 Hz频率范围内的水平加速度有效值和水平加速度1/3倍频程振级，隔振框架结构对3～9 Hz频率范围内的水平加速度有效值和水平加速度1/3倍频程振级具有一定的放大作用.究其原因在于，普通框架结构和隔振框架结构的水平向振动远小于水平地铁振动的卓越频率(60～70 Hz)，故这2种结构均能起到隔离水平地铁振动的作用.比较可见，隔振框架结构的隔振效果更为显著.

3.3 地震隔震分析

选择Ⅱ类场地土天然地震波El-centro(EL)波、Taft波、Newhall波，计算隔振框架结构和普通框架结构在三向地震波作用下的弹塑性地震响应.按照《抗震设计规范》(GB 50011—2010)［8］，抗震设防烈度为8度地区的水平方向加速度峰值取为400 cm/s2，本文中短跨加速度峰值最大值取为400 cm/s2，短跨方向、长跨方向及竖向的峰值加速度加载比例为1∶0.85∶0.65.

图7 水平方向加速度频谱及1/3倍频程振级

图8为隔振框架结构中3D-MIB在三向地震波作用下的竖向位移时程.由图可知，在地震波作用下3D-MIB的最大竖向位移均小于8.5 mm.由碟形弹簧标准可知，碟形弹簧的最大压缩变形量为0.75h0(即15 mm)，3D-MIB的竖向变形量满足罕遇地震作用下的变形要求.

图8 3D-MIB竖向位移时程

图9为普通框架结构和隔振框架结构在地震波作用下竖直方向加速度峰值对比图.由图可知，在地震波作用下，隔振框架结构中第1层～第10层的竖向加速度峰值均大于普通框架结构的竖向加速度峰值，放大系数为2～5.原因在于，EL波、Taft波及Newhall波竖向分量的卓越频率为2～12 Hz，隔振框架结构竖向工程频率为5.89 Hz，在结构阻尼比一定的情况下，隔振框架结构将放大5.89 Hz附近的竖向振动响应.进一步增加三维多功能支座竖向阻尼比能够降低结构在竖向荷载作用下的振动响应.

图9 地震作用下竖向加速度峰值

图10为隔振框架结构中3D-MIB在地震波作用下水平方向的绝对位移时程.由图可知，在地震波作用下3D-MIB的最大绝对水平位移均小于300 mm，满足罕遇地震作用下铅芯橡胶隔振支座最大水平位移小于0.55D(330 mm)及3倍橡胶层总高度(315 mm)的要求.

图10 绝对水平位移时程

图11为普通框架结构和隔振框架结构在地震波作用下水平方向的加速度峰值对比图.由图可知，除第1层外，隔振框架结构中第2层～第10层的水平加速度峰值均小于普通框架结构的水平加速度峰值.且除第1，2层外，其他各层的水平加速度隔震率均超过30%.究其原因在于，普通框架结构的水平向第一工程频率和第二工程频率分别为0.906和0.987 Hz，隔振框架结构的水平向第一工程频率和第二工程频率分别为0.346和0.446 Hz，迫振频率的卓越频率为1～7 Hz，在结构阻尼比一定的情况下，迫振频率的卓越频率与隔振框架结构的工程频率的比值均大于可起到隔离水平地震的效果.同时，由于隔振框架结构水平向的阻尼比远大于普通框架结构的阻尼比，隔振框架结构的水平地震响应远小于普通框架结构的水平地震响应.

图11 地震作用下水平加速度峰值

4 结论

1)在竖向及水平地铁振动荷载作用下，隔振结构的各层楼板竖向加速度小于非隔振结构的各层楼板竖向加速度，各层相对应的楼板竖向及水平振动加速度有效值和加速度1/3倍频程振级也有相应的减小.

2)合理设计的3D-MIB能够满足罕遇地震作用下的变形要求.

3)3D-MIB能够有效隔离水平地震作用，但其对竖向地震具有放大作用，进一步增加三维多功能支座的竖向阻尼比有助于提高其竖向隔震性能.

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