EXCEL用于研究倾角改变的斜面问题

2014-06-28蒋丽艳

物理通报 2014年5期

蒋丽艳

(苏州市高新区第一中学江苏苏州 215009)

1 斜面未必省力

苏科版“简单机械和功”一章中利用斜面(如图1)来研究机械使用的特点，得出了利用斜面可以省力的结论．从实验数据中，我们确实可以看出拉力比物体重力小．但是，进一步思考后，我们是否能从这仅有的几次实验中，得出普遍结论呢？若斜面的倾角增大后，斜面还能省力吗？

图1

在实验过程中，摩擦力必然存在．用弹簧测力计

拉动木块沿斜面做匀速直线运动，物体重力为G，斜面的支持力为F支，拉力为F拉，物体所受摩擦力为f．将重力G进行分解，木块受力情况如图2所示.

图2

表1 当μ=0.2时Excel的部分工作表

表1是当μ取极小值0.2时Excel的部分工作表，在第一行输入μ的取值，在第二行输入θ(0<θ<90°)(可用填充方式实现)，第三、四行分别为sinθ，μcosθ．第5行则是F拉与G的比值，即sinθ+μcosθ，是第三行和第四行对应单元格的数据之和(表格中θ=0和θ=90°为临界状态)．

从表1中可以看出：当θ=65°，F拉与G的比值小于1，此时斜面仍省力．但当θ=70°时，F拉与G的比值已超过了1，斜面变成了费力机械．当θ为何值时，F拉与G的比值等于1呢？将数据细化处理，得表2．

表2 表1中经细化处理后的数据表

由表2可知，当θ=67.4°时，F拉=G，也就意味着若斜面要省力，斜面倾角要小于67.4°．

表3 当μ=0.5时随θ变化的数据表

由此可见，当μ=0.5时，斜面若要省力时，斜面倾角要小于36.9°．

2 斜面倾角越大拉力并非越大

图3

题目：在探究“斜面的机械效率高低与斜面的倾斜程度有什么关系”的实验中，用沿斜面向上的力F拉动小车，使小车从斜面底端匀速运动到斜面顶端，如图1所示．多次改变斜面倾斜程度，部分实验数据记录在表5中，根据表格中数据回答下列问题：

表5 实验数据

(2)通过对上述实验数据的分析，你认为斜面省力情况与斜面倾斜程度的关系是：斜面越陡，需要的拉力越________．

参考答案：大．该实验中，机械效率不为100%，并非理想情况，说明摩擦力肯定存在．依照表中数据，我们确实能看出斜面越陡，所需拉力越大，但却缺少一个前提条件．表格中，斜面最陡时的倾角为24°左右．上面的结论显然犯了以偏概全的错误，这个结论不是一个普遍结论．在该结论前，应增加一个前提条件“当斜面倾角较小时”，就没有问题了．