浅探中职学校数学课堂教学的引入艺术

摘要：中职学生数学基础薄弱，对数学缺乏自信心，有厌学、怕学心理。教师需精心设计课堂引入，抓住学生注意力，激发学生学习数学的兴趣。成功的课堂教学引入情境的创设具有激发兴趣，形成动机；制造悬念，切入主题；承上启下，水到渠成的作用。课堂教学引入是为取得良好的课堂教学效果服务，课堂教学引入的设计要符合“数学一致性、现实性、趣味性”的基本原则。课堂教学引入的方法常见的有：生活实例引入、创设悬念引入、趣味故事引入、尝试错误引入、借助实验引入等。

关键词：教学引入；引入的功能；引入的原则；引入的方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-0025

中等职业学校学生普遍数学基础薄弱，学生对数学缺乏自信心，有厌学、怕学，有相当多的学生对数学有抵触情绪，部分学生见到数学教师进课堂甚至“望而生畏”。长期以来，数学在他们心目中是“枯燥”、“抽象”、“复杂”的代名词，有的学生一上课就无精打采，甚至睡觉、聊天、玩手机等。面对这种现状，很多中职学校的数学教师感到非常困惑，课堂教学中不知道该怎样激发学生学习数学的兴趣，怎样营造教学相长、师生共鸣的学习氛围。

兴趣是学习的最重要、最直接的内部动力，我们应积极探索适合中职学生的教学方法，让学生对数学产生兴趣，激发他们的学习积极性和主动性。教育心理学研究表明，一堂课的前半部分往往是学生注意力最集中、思维最活跃、学习效率最高的黄金时段。俗话说“良好的开端等于成功的一半”，这就需要教师精心设计课堂引入，从每节课的一开始就紧紧抓住学生的心弦，集中学生的注意力，促使学生情绪高涨，激发学生思维潜能，从而获得良好的教学效果。

在数学教学中，不同的引入方法，教学效果会有所差异。如何恰当地运用这一教学艺术，以达到预期的教学目的呢？“千变万化引入，充满活力学习”，如何通过引入这一重要的教学环节让我们的中职数学课堂也能“活”起来呢？下面，笔者从教学引入的功能、原则和方法三方面进行探索，以期达到“抛砖引玉”的效果。

一、课堂教学引入的功能

课堂引入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必需环节，它既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。教师精心设计精彩的课堂引入，有利于营造良好的教学情境，能尽快把学生的思维和情绪带入数学的殿堂，为整堂课的成功奠定基础。成功的数学课堂教学引入的功能大致有以下三方面：

1. 激发兴趣，形成动机

动机是激励人们去行动，以达到一定目的的内在因素。动机是行动的动力，学生对学好某种知识的动机越强烈，他就越能够全身心地投入到学习中去。爱因斯坦也曾说过：兴趣是最好的老师。兴趣是情感的体现，能促使动机的产生，精心创设教学引入情境，引导学生展开积极的思维，能使学生对数学的兴趣升华为学习数学的动机。中职生年龄一般都在十六七岁左右，这个年龄段的学生具有很强的好奇心，能让学生从这些引入的情境中引出好奇点，由好奇产生动机，就能激发他们的求知欲和学习兴趣；由动机到探索，产生学习的愿望，启迪学生积极思维；由探索到成功，在成功的快乐中产生新兴趣和动机，推动学习的不断成功，从而使学生产生更强烈的求知欲望。

有位教师上《数列》的第一课时是这样引入的：“记得小时候有一首儿歌是这样唱到的：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑嗵一声跳下水”学生会觉得很好奇，今天数学教师怎么唱起儿歌来了，他们的兴趣一下就起来了。此时教师再问：“二只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿？三只呢？四只呢？……”教师又问：“青蛙的只数与嘴巴的张数，眼睛只数，腿的条数有何关系？”再引出这种关系就是数列的项数与数列的项的关系。在教师的引导下，通过形象、生动的儿歌，使师生产生共鸣，激发了学生的兴趣，很自然地引入到数列通项公式的概念学习，这种引入起到了“随风潜入夜，润物细无声”的功效。

2. 制造悬念，切入主题

悬念在心理学上是指学生对所学对象感到困惑不解而产生的急切等待的心理状态。经过课间活动，中职学生的情维往往更容易停留在课间的亢奋状态和松散思维中，这时教师能否立即控制学生的注意力，激发学生学习的兴趣，是提高课堂效率的关键。而巧设悬念，就成为抓住学生注意力激发学生求知欲的一个最直接、最有效的诱因。悬念设置得好，学生就会怀着急切的心情去关注悬念所涉及的问题，产生“欲知后事如何”的强烈企盼。这时教师适时切入教学主题，经过正确的引导和点拨，在学生处于情感最高涨的状态时，知识就象涓涓溪水，会汩汩地流进学生的心田。

笔者从有关资料中看到，一位数学教师在讲等比数列求和公式时是这样开始教学的：他先在黑板上写下了“锡塔和锡拉”五个大字。学生们的注意力一下子集中起来了，疑惑地看看黑板，又看看教师。教师讲道：锡拉是古代印度至高无上的皇帝，锡塔呢？传说是64格国际象棋的发明者。为了奖励锡塔的发明，皇帝召见了他，问锡塔希望得到什么？锡塔想了想说：“只要你在64格的棋盘上，第1格放上1粒小麦，第2格上放上2粒小麦，第3格上放上4粒小麦，第4格上放上8粒小麦，第5格上放上16粒小麦，……第64格上放上263粒小麦”。皇帝哈哈大笑，说这个要求太低了。这时教师问学生，这个要求是不是真的很低呢？学生们议论起来了，这要求好像是不高啊。一会儿后教师在黑板上写下了一个20位数：“18446744073709551615”，告诉学生们，这就是锡塔要求得到的麦子总数。这些麦子若用仓库装起来，这个仓库宽8米长5米，高则相当于地球到太阳距离的两倍，显然把全国的粮食都奖给他也只是九牛一毛啊。学生们都说印度皇帝不懂数学吃了大亏，课堂气氛十分活跃。这时，教师及时把学生的注意力引导到教材上来。不久前，笔者也借鉴了这样的引入方法，记得当时学生的注意力很快就被吸引住了，学习的欲望也很高，自然教学效果也很好。

3. 承上启下，水到渠成

承上启下，水到渠成，即所谓的“温故而知新”，是指在一堂课开始的时候，通过对旧知识的复习，在巩固旧知识的同时，利用新旧知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生可以将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。中职生往往对曾经学过的数学知识更容易遗忘和混淆，对数学的接受能力较差，对学好新知识的自信心不足。所以教师必须更加重视教学过程中要降低学生学习的起点、坡度，要充分利用学生已有的知识来搭桥铺路，进而引入新知识的学习，这样的教学能让学生感到易学，也乐学。要让每一位学生都参与到学习中，要让我们的中职生在学习数学的过程中感到“我能学，我能学得好”，让知识在温故知新中得到迁移和升华。

例如，在讲授二倍角公式时，笔者不是自己先推导出公式，而是这样引入的（sinα+sinβ）=？：请同学们回忆下。很多学生能写出公式：（sinα+sinβ）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。然后笔者请学生把公式中的β都换成α，看看能得到什么？学生得到：sin2α=2sinα·sinα。笔者让学生打开课本，看看你们刚推导出的公式与课本上的公式是否一致？学生欣喜地发现：真的一致，自己也能成功推导出一个新的公式。这大大增加了学生学好数学的自信心，学生深深地体会到：数学并不是他们想象中的那么深奥、高不可攀。实际上中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）在编写上也十分重视新旧知识的衔接，特别在课本后面附有“预备知识”的附录，比如在上册附录中就包含了“数与数的运算”、“代数式及其运算”、“方程和方程组”、“不等式与不等式组”等与中职生继续学习数学相关的初中的一些知识内容。我们可根据教材的教学内容和学生的认知水平，从实际情况出发，通过有针对性的复习引入为学习新知识作好铺垫，让新知识的导入显得更加自然，水到渠成。

二、课堂教学引入的原则

一堂精彩的数学课应该是这样的：学生带着一种高涨的、激动的情绪去学习和思考，在学习思考过程中能意识或感觉到自己的智慧和力量，从而体验到发现创造和解决问题所带来的成功和喜悦。而数学课堂教学的引入正是激起学生具有这种情感的问题情境，中职生的抽象思维能力普遍欠佳，教师应尽量将数学中抽象的问题具体化、直观化、生活化，师生间才会产生情感共鸣、思维共振，才能刺激学生的好奇心，激发学生的求知欲。教学实践告诉我们，并不是任何问题都能激起学生学习的兴趣，也不是随便把问题提出来，就算是创设了问题情境的。教学引入情境的创设是为教学服务的，应和当堂课所授内容有密切联系，要确实能起到它应有的作用，不能为创设情境而创设情境，不能牵强附会，喧宾夺主。用一句话来概括数学课堂教学中的情境创设，就是“到位不越位，帮忙不添乱”，这就是数学课堂教学引入的一致性原则。很多数学教师会利用有趣的故事导入，引起学生兴趣，活跃课堂氛围，但一部分教师有时牵强附会，所讲故事和所授内容根本没什么关系，中职生情绪波动较大，部分学生会开始向其他方面展开，一时不能静下心来真正学习，教师也就很难控制好课堂节奏。有的数学教师一上公开课，首先想到的是怎样设计一个情境吸引学生，博得听课老师的好评，往往开篇总是用多媒体展现大量的美丽图画，学生陶醉在眼花缭乱的课件情境中，但这种情形下学生思想往往并不容易集中，学生在情境中“流连忘返”，有时这些情境不但没有起到应有的作用，反而成了花架子，喧宾夺主。不恰当的导入可能会将学生引入歧途，偏离教学目标，甚至干扰学生的思维，引入的效果显然违背了执教者的初衷。

课堂教学的引入需要提供给学生熟悉的问题情境，现实的问题情境中蕴含着大量的数学学习对象，并且通过提供一个亟待解决的实际问题，要求学生通过所学数学知识获得解决，有利于提高学生具体问题解决能力和数学知识运用能力，这就是课堂引入的现实性原则。学习的最大动力莫大于兴趣，中职生好奇心强，对于新奇的对象或问题就会引起他们特别的注意力，激起他们的探究欲望，情境的趣味性也是创设教学引入的一个原则。一致性，现实性、趣味性是课堂教学引入应遵循的基本原则，也是现代课程理论的要求。

在桐乡市一次数学优质课评比中，有位教师在财会专业班上等比数列求和公式时是这样引入的：假如你从我校财会专业毕业后，去嘉兴一家上市公司应聘，经考察你符合该公司条件，经理对你说：“欢迎你到我们这里来！关于第一年的工资问题，我给你两个选择：方案A：第一个月1000元，然后逐月增加100元；方案B：第一个月4元，第二个月8元，……，以后每月的工资是前一个月的2倍。你选择哪一个方案？”引入问题的背景来源于现实生活，贴近了学生专业，能拉近师生间的距离。再通过师生之间方案A的计算，起到了复习等差数列求和公式的作用；而方案B是一个等比数列的求和问题，它的出现，引入了学生认知上的矛盾，引起了学生的直观和实际的矛盾，而等比数列求和公式就是本堂课所要学习的内容。因此，可以说它实际上起到了承上启下，水到渠成的功效，充分体现了课堂教学引入的一致性、现实性，趣味性的原则。

三、课堂教学引入的常见方法

在数学教学中，由于课程自身的特点、教学内容的差异以及课的类型、教学目标各不相同，引入的方法也没有固定的章法可循。下面结合中职学生的实际情况，谈谈笔者在教学实践中对几种常用的课堂引入方法的一些粗浅探索。

1. 生活实例引入

数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，许多数学知识都能在生活实际中找到它的模型，如果脱离生活现实谈数学，数学给人的感觉往往是枯燥的、抽象的。我们很多中职生由于没有升学目标和压力，学习数学的积极性不高，相比较普高学生更会产生学习数学无用的观点。一些数学概念和数学原理如果能结合生活实例引入，就会让学生体验到数学的价值，感受到生活中处处有数学，结合生活实例引入也有助于将数学知识化陌生为熟悉，化抽象为具体，化深奥为浅显。

比如：笔者在旅游管理专业班上“二次函数的应用”课时，首先就给出了这样一个问题让学生思考：一家旅社有300间客房，每间房租金50元，每天都客满；通过市场调研发现，如果旅社提高档次并提高租金，不考虑其他因素的话，每间房租金增加5元，客房出租数会减少10间。假如让你来管理这家旅社，你该如何定价能使每天的客房租金总收入最大化呢？象这样贴近学生生活并结合专业的例子引入课题，能让学生体会到数学的应用价值，能引起学生的兴趣和共鸣，能增强学生学好数学的动力，提高课堂教学效果。

2. 创设悬念引入

悬念是人的一种急切等待的心理状态，能让人产生“欲知后事如何”的强烈企盼。教师巧设悬念引入新课，能紧扣学生心弦，能激起学生浓厚的学习兴趣，形成强烈的学习动机，产生解决疑难和探求新知的欲望，而这样的心态正是教学所需要的 “愤”和“悱”的状态。

比如：在讲授概率与统计初步这章内容时，笔者是这样引入课题的：“发现同学们很爱看小说，问大家一个问题：《红楼梦》的作者是谁？”，“老师，这个问题还不简单，曹雪芹。”马上有学生回答。“可是老师，有人说《红楼梦》不只是曹雪芹完成的。”有学生补充。“为什么能推断不是曹雪芹一人完成该作品的呢？大家知道其中的原因吗？”笔者问，学生们都摇着头。“统计《红楼梦》前八十回及后四十回中每千字中‘的字的频数，得出的推论。这就是我们即将学习的知识。”笔者解释到。由此引入，悬念顿起，吸引了学生的注意力，激起了学生强烈的好奇心，达到了良好的教学效果。

3. 趣味故事引入

兴趣是学习的最重要最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素。在课堂的起始阶段，教师结合课堂教学内容，利用来源于实际生活或数学史上的故事进行教学引入。通过这种引入方法揭示相关课题，可以把中职学生松散的思维迅速集中到课堂中来，引发学生的思考，激发学生的探究欲望；还具有让学生领略数学美，学习数学发现方法，感受数学与生活的紧密关系，并接受勇于探索，严谨治学，献身科学的思想品德教育。

比如：在讲授二项式系数性质前，可以先给学生介绍“杨辉三角”来引入课题，南宋数学家杨辉于1261年所著《详解九章算法》中提出了三角形数表，而法国数学家帕斯卡在1623年才发现了“帕斯卡三角”，足足早了三百多年，近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”；在立体几何中讲授体积前，可给学生补充讲解“祖暅原理”，并介绍类似的结论由意大利数学家卡瓦利里17世纪才提出，比祖冲之晚了1100多年。这样的引入不仅激起学生对数学学习的兴趣，也激发了他们的爱国热情和民族自豪感。又比如：在学习概率时，以赌徒默勒请著名数学家帕斯卡为他分配赌资的故事开始引入。这样可使我们的数学教学变得有血有肉，而不至于那么枯燥和严肃。

4. 尝试错误引入

美国著名心理学家桑代克提出了“尝试错误”的学习理论，他认为：学习的过程是一种渐进的、盲目的、尝试错误的过程，在此过程中随着错误反应的逐渐减少和正确反应的逐渐增加，而最终在刺激与反应之间形成牢固的联结。中职学生在学习数学过程中常常会出现这样的情况：看问题欠全面，讨论问题常武断，凭“想当然”解题，似是而非的问题易混淆，易错处往往会掉入“陷阱”等。如何有效让学生避免犯错，教师可以在教学引入中精心设计“陷井”听任学生犯错误，而不急于去“堵”；等错误出来后因错造势，制造思维冲突，然后共同剖析错误，以反面刺激达到正面强化的目的。

例如圆的一般方程的引入。先复习圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2，让学生展开整理成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，问这是不是圆的方程？（学生肯定说是）；然后再问方程x2+y2+2x-2y=0和x2+y2+2x+2y+5=0表示圆吗？（学生由形式立即说是）；再请他们求出圆心和半径，第一个方程可用配方法顺利解决，第二个方程配方到（x+1）2+（y+1）2=-3，由此明显的错误学生自然悟出x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆；进而问什么条件下才表示圆？学生配方得到当D2+E2+4F>0时才表示圆。这样的引入方式显然比教材的直接给出更容易被学生领会和掌握。错误是正确的先导，有时错误比正确更有教育价值。

5. 借助实验引入

数学来源于生活，数学教学则可以借助实验演示数学知识的推导和应用。通过数学实验引入课题，能让知识引入更加自然生动，知识展现更加直观形象，且富有启发性和趣味性；能使枯燥的数学变得亲切真实，抽象的问题变得通俗易懂，让数学看得见、摸得着，让学生愿学、乐学。中职生非常好动，他们的动手能力并不比普高生差，在课堂上要让学生动起来，创造机会让他们自己亲身去实践操作，这样的积极主动的思维和活动可以提高学生的观察力、思考力，培养学生的实践能力和创新能力。

例如，在讲授解析几何中的椭圆及其方程时，营造这样一个探究氛围：课前要求每两个学生为一组，准备两枚图钉、一条细线、一张白纸、一只铅笔。课堂上请各组同学按以下方法进行操作：取适当长度（2α）的细线，在细线的两端系上图钉并固定在铺有白纸的桌面上的两点F1、F2处，两点F1、F2满足|F1F2|<2α，然后用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出图形，再让各组学生比较所画的图像。此时教师再点题引入新课：这就是椭圆，椭圆的定义是什么？在上述实验过程中，椭圆的概念不是作为结果直接告诉学生，而是通过学生动手实验、主动探索、合作交流获得的，这是一个主动建构的过程，学生在这样自主的思维活动中去构建新的认知结构。

常见的数学课堂引入还有类比转化引入、问题追溯引入、复习旧知引入、开门见山引入等等，这里不再一一叙述。

在实际教学中，我们需根据中职数学学科的特点、中职学情教情的现状选择合适的课堂引入方法。事实上，各种引入方法并不相互排斥，有时几种方法的融合会使教学更加自然、和谐，更能提高课堂的教学效果。教学是一门科学，也是一门艺术，成功的课堂教学引入情境的创设，正是教学艺术的集中体现，可以引起学生学习的兴趣，激发学生的求知欲，改变学生在教学中的地位，使学生从被动的知识接受者转变成为知识的共同建构者。课堂教学引入也可以超越狭隘的数学教学内容，让现实生活、人文历史、思想教育等走进数学课堂，让数学真正“活”起来。正所谓“千变万化导入，充满活力学习”！

作者简介：屠亚明（1974-），男，浙江桐乡人，担任桐乡市职业教育中心学校数学教师，一级教师。

参考文献：

[1] 陈 洋.浅谈中职数学课堂教学的引入策略[J].科技信息，2009（11）.

[2] 章 飞.数学问题情境创设的原则与途径[J].中学数学教学参考，2005（2）.

（作者单位：浙江省桐乡市职业教育中心学校 314500）