高压同步电动机异步全压启动的建模与仿真

郭昆丽， 李怀莉， 李国栋

(西安工程大学 电子信息学院， 陕西 西安 710048)

0 引言

高压同步电动机由于功率因数可调、转速不随负载变化改变等优点而得到了广泛应用，但其最大的缺点则是启动困难.同步电动机常用的启动方法有异步全压启动、异步降压启动、变频器启动等.其中，降压启动能降低启动电流，从而减小配电系统的压降，适用于轻载或空载场合[1]；变频器启动则在实际工程中有一定的应用，对电网冲击小，但启动设备复杂，价格昂贵[2-4]；而异步全压启动则简单经济、维护方便，但启动电流大，会引起配电系统电压下降从而影响其它设备的正常运行,因此，有必要对此过程进行分析[5-7].

利用Matlab/Simulink模块搭建同步电动机动态模型并对启动过程进行仿真，存在建模复杂、误差较大的缺点[8-10].因此，本文基于同步电动机的Park方程数学模型，建立了标幺值和有名值混合形式下同步电动机的状态方程组，同时利用Matlab编写异步全压启动程序，并采用四阶龙格库塔法求解微分方程组，克服了Simulink建模复杂、计算精度低、仿真时间长等缺点.案例仿真结果亦表明了此方法的正确有效性.

1 同步电动机异步全压启动数学模型

同步电动机转子运动方程中的物理量通常均采用标幺值，本文采用了有名值和标幺值的混合表达形式，即时间t采用有名值(秒)，其它量均采用标幺值表示，此方法能更真实地反应启动过程中各个物理量随时间的变化关系.

图1 0～t时刻γ0与定子A相夹角示意图

由图1可得：

(1)

(2)

由上式推出：

(3)

所以：

(4)

式(4)中，t为有名值，单位是s，且ω0=2πf，所以

(5)

(6)

式(6)中，T为时间的有名值，tB为基准值，单位为秒.

因此，同步电动机在标幺值和有名值混合形式下的运动方程是：

(7)

式(7)中，r为定子绕组电阻，xd、xq分别为直轴和交轴电枢反应电抗，rf、rD、rQ、xf、xD、xQ分别为励磁绕组、直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组等的电阻和电抗.

2 启动过程仿真与分析

2.1 电机参数及初始条件

同步电动机的额定参数为：额定功率630 kW，额定电流71.4 A，额定电压6 kV，功率因数0.9(超前)，额定频率50 Hz，额定转速375 r/min，效率0.942 8，极数16，转动惯量730 kg·m2.

电机参数标幺值为：r=0.017 8,rD=0.054 1，rQ=0.043 7，xd=1.169 6，xq=0.772 5，xad=1.035 0，xaq=0.637 9，xf=1.214 6，rf=0.029 9,xD=1.147 8,xQ=0.722 5,H=2.766 3.

状态变量的初始值为：id=0,iq=0,if=0,iD=0,iQ=0,s=1,θ=0,TD=0,同步电动机空载启动，5秒时加载标幺值分别为0.5、0.6、0.7的负载，仿真时间为8秒.

2.2 同步电动机异步全压启动仿真流程图

同步电动机异步全压启动的仿真流程图如图2所示.

图2 异步全压启动仿真流程图

其步骤如下：

(1)输入仿真参数，包括同步电动机的基本参数和初始条件.

(2)根据式(7)建立同步电机微分方程组，选取定子直、交轴电流、励磁电流、阻尼绕组直、交轴电流、转差率和功角等为状态变量.调用四阶龙格库塔法求解微分方程组.

(3)根据计算结果，判断同步电动机是否达到亚同步转速(约为95%额定转速).如果没有,则继续调用四阶龙格库塔子程序求解微分方程组直至转速达到亚同步转速，然后投入标幺值为0.02的励磁电压.

(4)5秒时分别加载标幺值为0.5、0.6、0.7的负载.

(5)观察同步电动机能否成功启动，以及加载不同负荷时启动过程中各个状态量的变化情况，输出仿真波形并打印.

2.3 结果分析

根据同步电动机异步全压启动的数学模型，得出仿真结果，分别如图3～10所示.图3～10表明，高压同步电动机在启动后约3 s进入同步稳定运行状态；5 s加不同负载时定转子电流、电磁转矩、电机转速等都将发生变化.

图3 定子绕组直轴电流

图4 定子绕组交轴电流

图5 阻尼绕组直轴电流

图6 阻尼绕组交轴电流

图7 励磁绕组电流

图8 电磁转矩

图9 电机转差率

图10 电机转速

由图3、图4可知,启动初期定子电流波动较大，同步后开始衰减并最终趋于稳定,5 s加负载时定子电流随负载的增加而增大;由图5、图6可知，启动初期阻尼电流较大，同步后开始衰减直至零，5 s加负载时阻尼绕组电流形成一个振荡过程，幅度随负载的增加而增大，振荡结束后阻尼绕组电流为零；由图7可知，2 s投入励磁，励磁电流稳定后的标幺值约为0.7，5 s加负载时励磁电流随负载的增加而增大；由图8可知，由于励磁回路中串入的电阻较大，因此几乎观察不到单轴力矩对启动过程的影响[11].牵入同步过程中转矩下降，这与最佳投励时刻的选择有密切关系[12]，然后在同步转矩的作用下电机进入稳定运行状态，5 s加负载时电磁转矩随负载的增加而增大并最终趋于稳定，此时电磁转矩等于负载转矩，电机达到稳定运行状态；由图9、图10可知，同步电动机约3 s进入稳定运行状态，5 s加负载时转速随负载的增加而减小(转差率随负载的增加而增大)，直至电磁转矩与负载转矩相平衡，转子重新达到稳定运行状态.

3 结论

本文采用标幺值和有名值混合形式下的状态方程组来分析高压同步电动机的异步全压启动过程，并采用四阶龙格库塔法求解，计算快速精确，从而避免了Matlab/Simulink建模的复杂性，其仿真结果与实际运行情况相符合，对实际工程具有一定的借鉴意义.

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