地质统计学反演技术研究与应用

叶云飞，刘春成,刘志斌，张益明，何 峰

(中海油研究总院，北京 100027)

0 引言

随着油气勘探、开发进程的不断加深，人们对地下储层的认识能力和认识程度逐步深入，但以往以确定性反演为核心的地震储层刻画技术已逐渐不能满足勘探、开发生产需求。从地震反演方法本身来讲，叠后、叠前确定性反演技术其反演结果受地震资料主频的限制，在有限的地震资料频带范围内，其分辨率有限，尤其是在埋藏较深、地震资料主频相对较低、储层厚度较薄、横向变化较大的区域内，该方法显得捉襟见肘。基于模型的反演虽能提高反演结果分辨率，但需要有较多数量的钻井时反演结果才可靠，从成本角度看，并不适用于海上勘探、开发区块。地质统计学反演方法的引入，将地震资料信息与地质统计学方法很好地融合在了一起。依据地质统计学方法原理，只要是研究空间随机分布数据的结构和分布估计的，均可应用地质统计学理论及其相应方法。将此理念引入到地震反演过程中来是由Haas[1]于1994年首先提出的，随后Dubrule等[2]又将此加以发展。由于地质统计学反演方法在反演过程中引入了随机建模的思想[3]，既兼顾了地震数据的横向分辨率高、地质信息丰富的特点，又将测井数据在单点垂向分辨率上的优势发挥出来，因此该方法可以模拟得到高分辨率的反映储层敏感信息的地球物理参数[6-10]。该方法在模拟过程中考虑到了储层空间变化的不确定性和储层参数在空间的非连续性，可以提供更符合地下地质情况的储层敏感参数，因此在国内、外许多复杂油气藏地质建模、开发井位设计中得以广泛应用[4-7]。

1 地质统计学原理及核心步骤

目前地质统计学反演技术在储层预测中的应用广泛，许多商业软件也陆续开发了该项技术，其中Jason软件地质统计学反演方法的研究与应用已走在前列。它是将随机模拟理论与地震反演相结合的反演方法，其过程主要由随机模拟和对模拟结果进行优选并使之符合地质认识两部分组成。在反演过程中充分发挥了随机模拟技术综合地质、地震、测井等不同尺度数据分辨能力的特点。它将传统地质统计学的高斯随机空间概念和非线性最优化求解的迭代过程有机地整合起来，是在贝叶斯模糊岩性判据基础上开发的改进型统计学反演算法，在整个过程中严格考虑了地震学和地质统计学因素，所以较其他模拟型算法更适合于解决地震反演问题。

图1 地质学统计反演的整体流程Fig．1 The overall process of geostatistic inversion

如图1所示，是进行地质统计学反演的整体流程图，前人在应用过程中对此也有过较为详细的描述。对此流程简单地概括起来，作者认为：①完成一个好的叠后确定性波阻抗反演结果是开展地质统计学反演的先决条件之一，确定性反演过程中对原始地震、测井、地质解释等资料的质控也是保证获得较好地质统计学反演的根本[12-17]；②地质统计学反演方法对地层框架模型的建立要求更高，解释过程中要尽量精细。一般情况下，要以构造解释框架为基础，理清断层接触关系，剔除异常层位影响，之后将需要反演的测井曲线在模型框架中进行插值，建立与反演相关的多属性地质框架模型。对此也有人尝试将速度谱、多次迭代反演结果的低频部分用作为后续反演的低频输入，目的均是要获得好的基础模型；③地质统计学反演过程中关键参数的选择要结合地质规律确定。

这里需要强调的是，地震资料的品质对反演的最终结果依然有着重要的影响，尤其是地质统计学反演结果研究储层展布细节的时候，地震波形特征的细微变化即可能对反演结果产生较大影响，因此需要更高品质地震资料来实现储层精确刻画。相比较常规地震资料而言，高密度地震在信噪比、分辨率和保真度方面均有较为明显的提高，尤其是它在信噪比和横向分辨率方面的提高，对地质统计学反演有着得天独厚的优势。

在反演过程中，变差函数是地质统计学方法最常用的，也是最关键的衡量储层空间展布关系的参数，综合各种不同尺度数据，研究待模拟曲线变差函数的计算及理论拟合，其分析结果直接关系到建立储层模型的可靠性。前人研究结果中多次提到，变差函数的数学表达式为[18]：

其中N表示距离为h的样本点个数。

图2 变差函数核心参数Fig．2 Core parameters of variogram

从图2中可以看出，当r(h)达到平稳值时的滞后距离h称为变程，它表示空间上的最大相关距离。当r(h)达到平稳值时的r(h)值是基台值，表示数值先验方差的大小。块金值是h=0位置的非零r(h)值。理论上h=0时，r(h)=0，但实际上，还会出现块金值，产生这种现象的主要原因可能是由于采样和试验误差或小尺度的变化所引起的。

另外，变差函数类型的选取是影响模拟结果的重要因素之一，变差函数的类型主要有指数型和高斯型，或者是两者按一定比例分配权重，其差别主要在于描述变差函数的指数项幂次不同。指数型变差函数可表示为：

它反映两点之间相关性快速降低，通常用来模拟突变性质的数据，如快速变迁的河道等。而高斯型变差函数可表示为：

它两点之间相关性降低速度较慢的地质体，通常用来模拟连续性质的数据，如稳定、连续分布的三角洲等。如图3所示的剖面和平面模拟结果中，对于同样的变程值，指数型变差函数模拟结果显示的细节部分更丰富，砂体分布更为分散；而高斯型变差函数所模拟的结果其储层连续性更好，储层成块状分布。了解了这一点，在我们确定变差函数类型的时候，可以降低模型测试工作量。

实际模拟过程中，需要根据沉积类型和储层分布规模选定变差函数类型，然后再通过确定性反演、地震属性分析等所获得的储层大致分布方向、分布范围来确定横向变程值。在垂向变程函数的选取过程中，可根据测井资料垂向分辨率较高的特点，从测井资料中计算，这样就综合了测井数据的垂向分辨率和地震数据的横向分辨率高的特性，不仅可以精确求取任意方向上的变差函数，更能够反映储层空间的结构特性变化。当然在实际操作中，无论是变差函数类型和变程值大小的选取都是要通过多次模拟来不断测试的，通过比较选取最符合工区地质特点的模型来参与反演。

地质统计学反演方法区别于确定性反演的最主要特点之一，是相同的反演参数可以获得多个不同的等概率反演实现。因此应用地质统计学过程中，无论是在模拟还是反演阶段，都切忌用单一的反演实现来进行地质解释，而要将反演实现作为概率性事件进行统计，将统计后得出的储层分布结果作为具有一定概率性事件进行分析。这也就要求我们在进行反演的时候获得尽量多的样本点，才能使统计结果更趋近于地下真实地质情况。

2 反演实例分析

A油田是在前第三系古隆起背景上发育起来的大型披覆背斜构造，油田的储层分布复杂，储层岩性为辫状河沉积的中-粗砂砾岩和曲流河沉积的中-细砂岩，油水分布主要受构造和岩性双重控制，纵向上存在多套油水系统，砂体厚度变化不均匀。在本区开展了三维高密度地震资料采集和处理，地震数据信噪比非常高。在叠后确定性反演基础上已刻画出绝大多数砂体分布范围，但在厚度小于5 m砂体的分布及接触关系上仍存在诸多不确定性(图4)，因此需开展地质统计学反演来刻画储层展布规律。

纵横向变差函数的获取是地质统计学建模中的核心，其主要反映储层中各岩相在三度空间的变化规律。在函数中的三个主要特征值中，变程的纵、横向特征及变化决定了储层在空间上的分布，小的变程意味着垂向上的岩相频繁交互和平面上相对较差的连续性，储层宏观非均质性强；而大的变程则反映了储层在垂向与平面上都具有好的连续性。另外，平面主变程的方向应与沉积物源的方向保持一致。因此如何获得符合实际储层分布特征的变差函数，是地质统计学反演成功的关键。

图3 变差函数分析Fig．3 The analysis of variogram(a)指数型变差函数模拟剖面结果；(b)高斯型变差函数模拟剖面结果；(c)指数型变差函数模拟平面结果；(d) 高斯型变差函数模拟平面结果

图4 确定性反演可识别一定厚度储层Fig．4 Deterministic inversion can identify a certain thickness of the reservoir

该区范围内共有探井及评价井11口，具有很高密度的垂向采样率，通过多井资料统计，可以获得较为准确的垂向变差函数(图5)。对于平面变差函数的计算则较为复杂，因为在井网密度相对过小或者模拟区内最小尺度砂体的尺寸小于井距或者大于井网控制范围时，单纯用井点数据计算的平面变差函数是不能准确反映储层参数的横向变异性。

图5 用井点资料计算垂向变差函数Fig．5 Well data used to calculate vertical variogram

依据本区确定性反演对辫状河储层发育方向、较厚储层连续性好的特点，本次研究根据25 m×25 m网格的平面波阻抗数据，应用砂泥岩的波阻抗界限值，将平面上的波阻抗分布转化为岩相分布，依次来计算岩相的平面变差函数。如图6所示为该区11口钻井统计的砂泥岩波阻抗分布概型图，砂、泥岩的波阻抗界限大致在5.25×106kg/m3·m/s，其中蓝色表示砂岩，红色表示泥岩。对应于图7中的砂泥岩平面分布，可依此计算出该区砂体主变程为5 150 m，此变程为2 630 m，方向呈北偏西7°左右。由此我们可以准确计算出该区砂体在纵向以及横向上的变差函数。

在此基础上所开展的地质统计学模拟和反演过程中，地震数据和测井数据一并作为硬数据进行约束，在随机模拟过程中包容了地震噪声，并考虑到了数据在一定空间内的相关性。在所建立的随机模型约束下，反演结果符合测井数据、地震数据和输入数据的地质统计学特征，拓宽了地震数据频带，获得多个等概率波阻抗数据实现，据此，可更为精细地描述地下储层的分布。图8是过A4、A5井地质统计学反演与确定性反演结果剖面比较，可以看出，垂向分辨率较约束稀疏脉冲反演有了很大提高，井点处反演结果与测井完全吻合，可以清晰地刻画出厚度小于5 m甚至更薄的储层分布。在井间储层分布上，两次反演结果也有了明显差别，这对解释砂体的横向分布以及储层连通性有了质的飞跃。

图9为地质统计学反演与约束稀疏脉冲反演结果平面图比较，可以看到，对储层的刻画细节更加丰富，这对后续储量精确计算及开发井位设计起着至关重要的作用。

图9 地质统计学反演与约束稀疏脉冲反演结果平面比较Fig．9 Comparison of geostatistical and constrained sparse pulse inversion in plane(a)地质统计学反演；(b)约束稀疏脉冲反演

3 结论和认识

在确定性反演确认储层大致分布范围的基础上，应用地质统计学反演进行储层表征与精细预测，不仅可以大大提高地震储层的垂向分辨率，而且可以通过多个等概率实现对反演结果的不确定性进行分析和评价。通过在A油田的应用，表明该方法可以有效地综合地质、测井和地震数据进行精细储层预测，尤其在预测薄砂体分布方面效果良好。

1)高密度采集地震数据信噪比较高，可有效压制地质统计学反演过程中的随机噪音影响，有利于降低反演结果的不确定性。

2)变差函数的准确求取是确保随机模拟和地质统计学反演效果的关键因素，必须通过多次测试来获取最佳变差函数值。

3)地质统计学反演结果是在同一反演参数基础上获得的多个等概率实现，对反演结果的应用要应用统计学原理获取储层分布最大概率性事件，切莫以确定性眼光看待独一反演实现。

参考文献：

[1] HAAS A, DUBRULE O. Geostatostocal inversion-A sequential method for stochastic reservoir modeling constrained by seismic data [J]. First Break, 1994,13(12):61-569.

[2] DUBRULE O, THIBAUT M, LAMY P, et al. Geostatistical reservoir aracterization constrained by 3d seismic data [J]. Petroleum science, 1998(4):121-128.

[3] 姜文龙，杨锴.岩石物理参数高分辨率地质统计学反演[J].石油物探，2012,51(6)：638-648.

[4] LAMY P, SWABY PA, ROWBOTHAM P S, et al. From seismic to reservoir properties using geostatistical inversion[J]. SPE Reservoir Evaluation and Engineering, 1999: 334-340.

[5] BOSCH M, LUIS C. A Monte Carlo approach to the joint estimation of reservoir and elastic parameters from seismic amplitudes[J]. Geophysics, 2007, 72(6): O29-O39.

[6] 王家华，张团峰. 油气储层随机建模[M]. 北京：石油工业出版社，2001.

[7] 刘芳.从地震资料到储层特征的地质统计学反演[J].国外油气勘探，2000:49-51.

[8] 孙思敏，彭仕宓. 地质统计学反演方法及其在薄层砂体预测中的应用[J]. 西安石油大学学报:自然科学版,2007，22(1): 41-48.

[9] 何火华，李少华. 利用地质统计学反演进行薄砂体储层预测[J]. 物探与化探：2011,35(6): 804-808.

[10] 刘俊州，周小鹰. 地质统计学反演在非均质薄砂岩气藏开发中的实践[J]. 内蒙古石油化工,2009(7): 16-19.

[11] 刘文波，汪益宁等. 反演技术在喇嘛甸油田储层预测中的应用[J].石油天然气学报,2011,33(12)：63-67.

[12] 慎国强，孟宪军，王玉梅，等．随机地震反演方法及其在埕北35井区的应用[J]．石油地球物理勘探，2004,39(1)：75-82.

[13] 张波.随机模拟技术在太阳岛、葵花岛地区储层预测中的应用[J].特种油气藏，2008，15(5):46-49.

[14] 徐怀大，王世凤，陈开远.地震地层学解释基础[M].武汉：中国地质大学出版社，1990.

[15] GALLOWAY W E. Siliciclastic slop and base of slope depositional system: component facies, stratigraphic architecture and classification [J]. AAPG, 1998: 569-594.

[16] 朱权.叠后地质统计学反演在大庆长垣油田的应用[J]. 内蒙古石油化工，2010,(10):225-227.

[17] 潘昱洁，李大卫，杨锴.确定性反演和随机反演对井约束条件的需求分析[J].石油物探，2011,50(4):345-360.

[18] DEUTSCH C V, ANDRE G. GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide [M]. Oxford: USA, Oxford University Press, 1998.

[19] 印兴耀，刘永社. 储层建模中地质统计学整合地震数据的方法及研究进展[J]. 石油地球物理勘探，2002,37(4)：423.