基于峰均功率比的多目标检测方法性能分析

焦亚萌,崔 琳

(西安工程大学 电子信息学院,陕西 西安 710048)

本文给出3种基于峰均功率比的多目标检测方法,首先对峰均功率比进行分析,验证了其在区分信号和噪声方面的有效性,然后对3种基于峰均功率比的多目标检测方法的检测性能进行了仿真分析,并比较了其检测概率随信噪比的变化曲线.

1 阵列信号处理模型

整个阵列信号处理系统由空间入射信号源、空间阵列和参数估计等3部分组成,对应的目标空间、观察空间和估计空间结构图如图1所示.

图1 阵列信号处理系统结构图

1.1 阵列接收数据模型

文中使用的阵列为均匀线列阵(Uniform Linear Array,ULA),是各个阵元等间隔布放在一条直线上的阵列,其阵元数为M,P个入射信号的中心频率为f0,目标信号源入射方位角为θi(i=1,2,…,P),其中方位角表示与ULA阵法线方向的夹角,阵元间距d=λ/2,λ=c/f0为中心频率对应的波长.

对于均匀线列阵,以第一个阵元为参考点,阵元位置为xm(m=1,2,…,M),两阵元间的波程差(即第i个信号在第m个阵元上产生的时间延迟)为τmi=1/c(xmsinθi)=1/c[(M-1)dsinθi]).假设P个远场窄带点目标信号源入射到所述均匀线列阵上,则可以得到第m个阵元在t时刻的输出,可以表示为

(1)

式中τmi表示第i个目标信号到达第m个阵元时相对于参考阵元的时延.nm(t)表示第m个阵元在t时刻的噪声,于是,阵列N次快拍接收数据可以表示为

X=AS+N.

(2)

式中X=[x(1),x(2),…,x(N)]是阵列接收数据,S=[s(1),s(2),…,s(N)]是信号矩阵,N=[n(1),n(2),…,n(N)]是加性噪声矩阵.

1.2 加性噪声

(3)

1.3 采样数据空间的划分

(4)

式中RS,RN分别是信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵,对R进行特征分解

(5)

进一步,式(5)可写成如下形式

(6)

式中ΛS为信号特征值构成的对角阵,由前P个大特征值组成,对应的特征向量US为信号子空间;ΛN为噪声特征值构成的对角阵,由后(M-P)个小特征值组成,对应的特征向量UN为噪声子空间,US[u1,u2,…,uP],UN[uP+1,uP+2,…,uM].

下面给出一些信号源独立时关于特征子空间的一些性质[9-11],为后续的方法和理论分析作准备.

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性质1 信号子空间US与入射信号方向矢量张成的空间是同一空间,即：

span(u1u2…up}=span{a(θ1)a(θ2)…a(θp)}

(7)

性质2 信号子空间US与噪声子空间UN正交,且有AHui=0,其中i=P+1,…,M.

2 峰均功率比的定义

噪声的变化会使相关矩阵的特征值信息恶化,但对特征向量的影响很小.由性质1可知,信号子空间与入射信号方向矢量张成的空间是同一空间,因此,存在一个满秩矩阵T,使得US=A(θ)T.由矩阵变换得A=UST-1USB,其中,B也是一个满秩矩阵.由性质2知,导向矢量与噪声子空间UN是正交的,即

用噪声特征向量对接收数据进行加权,得到阵列输出数据(yi,i=P+1,…,M)

(8)

用信号特征向量对接收数据进行加权,得到阵列输出数据(yi,i=1,…,P).

(9)

(10)

3 检测方法

3.1 门限检测方法(PAPRT)

(11)

(12)

(13)

3.2 采用盖尔圆半径修正峰均功率比的检测方法(PGAIC和PGMDL)

结合盖尔圆的相关知识,构造对数似然函数,如式(14).

(14)

由峰均功率比的定义和分析可知,峰均功率比值与特征值在区分信号和噪声方面具有一致性.并且信号对应盖尔圆的半径较大,而噪声对应盖尔圆的半径几乎为零.因此,将峰均功率比值与对应的盖尔圆半径按一定比例相加得到修正的峰均功率比值,即

(15)

式中c为比例系数,式(15)相当于将峰均功率比值fi放大(1+c|ρi|fi)倍,并且信号对应峰均功率比值的放大倍数要大于噪声对应峰均功率比值的放大倍数.由于修正后的峰均功率比值序列中信号和噪声的相对大小区分得更加明显,从而提高了检测性能.

采用盖尔圆半径修正峰均功率比值后的AIC和MDL检测准则分别为

(16)

(17)

4 仿真性能分析

通过计算机仿真验证峰均功率比值在区分信号和噪声方面的有效性,并分析3种方法的检测性能.

4.1 峰均功率比值和特征值的比较

(1) 仿真模型 阵元数M=8,阵元间距为中心频率半波长的均匀线列阵,采样频率为50kHz,快拍数为1 000,2个中心频率为5kHz的窄带远场不相关信号源入射到阵列上.假设2个信号源相对于阵列法线方向入射方位角分别为±6°.两目标强度相等时,随着信噪比的降低,采样协方差矩阵特征值的变化和峰均功率比值的变化如图2(a)所示.固定-6°方向目标的信噪比为-10dB,随着6°方向目标的信噪比从-10dB变化到20dB,两目标的强度差变大,采样协方差矩阵特征值受不等强双目标强度差的变化情况如图2(b)中上图所示,峰均功率比值受不等强双目标强度差的变化情况如图2(b)中下图所示.

(a) 等强双目标 (b) 不等强双目标图2 特征值和峰均功率比值随信噪比的变化情况

由图2(a)可以看出,信噪比低于-10dB时,信号特征值与噪声特征值已经变得非常接近,无法明显区分信号特征值与噪声特征值,这是因为决定似然函数相对大小的主要是特征值序列的离散程度.噪声特征值较小且相对集中,信号特征值较大;当噪声特征值中混有信号特征值时离散性突然增大,从而检测出目标.但是,当信噪比过低时,一些噪声特征值可能大于信号特征值,特征值离散性小,噪声特征值与信号特征值并不能明显区分开,检测性能下降.信噪比为-20dB时,峰均功率比值仍能正确区分信号和噪声.由图2(b)可以看出,随着不等强双目标强度差的增大,仅有一个信号特征值与其他特征值明显区分开,另一个弱目标与噪声混在一起,这时就会出现低估,而峰均功率比值依然可以明显地正确区分信号与噪声.这是由于峰均功率比值利用了特征向量对接收数据进行加权,降低了低信噪比对峰均功率比值的影响,在低信噪比时仍然可以正确区分信号与噪声.

4.2 检测性能分析

双目标分别从0°和5°方向入射到ULA时各方法的检测性能曲线如图3所示.其中,图3(a)为等强双目标信噪比从-15dB变化到10dB时各方法的检测性能曲线,图3(b)为当固定0°方向目标的信噪比为-5dB,5°方向目标的信噪比从-15dB变化到10dB时，各方法的检测性能曲线.

(a) 等强双目标检测概率曲线 (b) 不等强双目标检测概率曲线图3 检测概率比较

由图3可以看出,AIC和MDL方法均不是信号源数的一致估计.其中图3(a)中,PGAIC方法的检测性能最优,最低可检测信噪比为-7dB,PGMDL次之,最低可检测信噪比为-6dB,PAPRT方法的最低可检测信噪比为-5dB.图3(b)中,随着目标强度差的增大,PAPRT、PGAIC和PGMDL方法依然能正确检测出信号源数,检测性能均不受目标强度差的影响.

5 结束语

根据峰均功率比值与特征值在区分信号和噪声方面的一致性,结合信息论准则方法和盖尔圆相关理论,构造新的信号源数估计准则,给出基于峰均功率比的PAPRT方法、PGAIC方法和PGMDL方法,并通过一系列仿真实验验证了3种方法的有效性,对方法的检测性能进行了分析.3种检测方法均用到了峰均功率比值,先用特征向量对接收数据进行加权,然后计算其峰均功率比,利用峰均功率比值与特征值在区分信号和噪声方面的一致性检测信号源个数.3种方法均是在低、高信噪比下具有优良检测性能的、稳健的多目标检测方法,可提高低信噪比和多目标强度不等时,信号源个数估计的准确性.

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