基于求导比值的调频连续波测距方法

向程勇,潘曦,王正浩,王方洲

(1.北京理工大学机电学院,北京 100081;2.中国电子科技集团公司第29研究所,四川成都 610036）

基于求导比值的调频连续波测距方法

向程勇1,潘曦1,王正浩2,王方洲1

(1.北京理工大学机电学院,北京 100081;2.中国电子科技集团公司第29研究所,四川成都 610036）

调频连续波(FMCW)引信具有低截获概率、高测距精度的优点,成为无线电引信领域研究热点。传统FMCW引信多采用谐波定距法,该方法存在与调制频偏成反比的固有误差;而近距离调频雷达中使用的补零快速傅里叶变换(FFT)法等频域方法,运算量较大,在低成本、低功耗常规武器引信中实现存在难度。针对该问题提出一种基于求导比值的调频测距时域分析方法,在不提高调制频偏的条件下降低测距误差,实现高精度定距,同时该方法具有运算量小、实时性高的优点,适合常规武器引信上使用。

兵器科学与技术;引信;调频连续波;测距误差

0 引言

调频连续波(FMCW)测距是通过发射频率受调制的等幅连续波信号,利用回波信号与发射信号的频率差,即差频中包含的目标距离信息来测距。现有无线电FMCW体制引信采用的谐波定距法存在与最大调制频偏成反比的固有测距误差,必须通过增大调制频偏才能减小[1-3]。对于调频引信,由于体积和成本的限制,增大调制频偏受限,使得固有测距误差难以降低。

在近距离调频测距雷达中,提出了一些调频测距方法,可以在不提高调制频偏的前提下降低测距固有误差。例如文献[4]中采用的基于补零快速傅里叶变换(FFT)方法。文献[5-6]是在FFT求得差频粗略估计值的基础上,再利用幅值最大谱线和其左右两侧幅值次大谱线来计算差频精确值,从而减小测距固有误差。这些方法均是以频域分析为基础,需要较大的运算量。在常规武器的调频引信中,要求尽可能地降低成本,减小功耗,对支持大运算量的频域测距算法有一定的困难。

本文提出一种基于求导比值的FMCW测距方法,改变传统频域分析方法,从时域角度对差频信号进行分析处理。该方法打破了调制频偏对于定距精度的固有限制,降低测距误差,同时该方法不需要大量乘法运算,运算量较小,实现难度较低。

1 FMCW差频信号分析

图1 有相对速度时发射、接收及差频信号频率示意图Fig.1 Schematic diagram of the emitted,received and beat frequency signals with relative speed

图2 无相对速度时发射、接收及差频信号频率示意图Fig.2 Schematic diagram of the emitted,received and beat-frequency signals without relative speed

在三角波调频的情况下,发射、接收及差频信号瞬时频率变化如图1和图2所示。T1和T3是差频信号的规则区,T2是差频信号的不规则区。有相对运动时(以弹目靠近为例),回波信号相对于发射信号存在正fd的多普勒频率。T1区差频由发射信号瞬时频率减去接收信号瞬时频率获得,因此该区域内差频将会减小,同理T3区差频由接收信号瞬时频率减去发射信号瞬时频率获得,因此该区域差频将会增大。同时考虑到接收信号相对于发射信号的延迟τ很小,相对于调制周期Tm可以忽略不计。则差频信号可以表示为

式中:Δf是调制频偏;fc是载波频率;延迟τ(t)= 2(r-vrt)/c,vr是相对速度,c是光速,r是初始距离;Ub为差频信号幅度。因为vr≪c,所以在一个调制周期内,τ(t)几乎没有变化,τ(t)≈τ.则(1)式简化为式中:k=8πΔf/(Tmc);φ1(n)、φ2(n)表示第n段规则区的初始相位,相邻规则区之间的初始相位关系为

2 基于求导比值的调频测距方法

2.1 求导比值法理论推导

取规则区内的一段差频信号,长度Ts∞T3,初始时刻Tx,并对其求导,则根据(2)式有

在所取的一个规则区内对s′b(t)和sb(t)的绝对值积分,然后比值,则有

式中:φ1,2表示φ1或者是φ2.取=φ1,2+krTx,则(5)式可以表示为

(4)式为一个规则区内信号导数s′b(t)与信号sb(t)的绝对值积分比值。如果将积分长度扩展到N个规则区,则(4)式可以扩展为

从(8)式可知,当Ts、N较大时,Λ的值将会向1靠近。同时由(7)式可知,如果Λ=1,则可以计算出目标距离r的估算值

由于Λ的真实值与1之间存在差异,因此算法存在固有计算误差,其固有误差可以表示为

2.2 求导比值法测距误差分析

根据(12)式和(8)式,求导比值法绝对误差可表示为

g(φ)为分段函数,用其直接计算绝对误差e较为繁琐,为简化运算可以对(17)式进行以下近似:

对于(18)式的近似误差如图3所示。由图3可以看出g′(φ)对g(φ)的近似是合理的,其绝对误差呈周期性变化,且维持在很小的水平(0.03以内)。

对于典型引信工作条件下的参数k、Ts、r,可以使得

(19)式可以进一步简化为

由(22)式可知,求导比值法的绝对误差与截取差频信号段数N、目标实际距离r、相对运动速度vr、第一规则区初始相位有关,而k、Ts、A则为系统的固定参数。

根据(22)式可知,积累差频信号的段数N,对求导比值法的绝对误差有很大影响。增大差频信号段数N可以减小绝对误差,且效果明显。对于第一规则区初始相位,其大小受到目标反射,多普勒等多种因素影响,可以认为其数值从0～2π内随机分布。从(22)式可知,初始相位对绝对误差的影响表现于(22)式分子中,如(23)式所示:

根据周期函数的性质,显然可以证明eφ(φ1)为关于的周期函数,其周期为π.因此绝对误差e也为关于、周期为π的周期函数。

从(22)式中可以看出,目标距离会引起求导比值法的绝对误差变化。目标距离主要影响(22)式中的分子项,可以表示为

根据周期函数的性质,可以认为绝对误差e为关于r、周期为2π/kTm的周期函数。

图4 相对速度vr=500 m/s,目标距离r=10 m时,不同积分长度N,不同初始相位下测距误差Fig.4 The distance-measuring errors under the conditions of relative speed vr=500 m/s,target range r=10 m, different integral length N and different initial phrase

图5 目标距离r=10 m时,不同积分长度N,不同相对速度vr下最大测距误差Fig.5 The biggest distance-measuring errors under the conditions of target range r=10 m,different integral length N and different relative speed vr

图6 相对速度vr=500 m/s时,不同目标距离,不同积分窗长N下最大测距误差Fig.6 The biggest distance-measuring errors under the conditions of relative speed vr=500 m/s,different target range and different integral window length N

由图4～图6可以看出,增大差频信号段数N可以很好减小求导比值法的绝对误差,与误差理论分析的结果能较好的吻合。由图4可以看出,初始相位^φ1引起求导比值法的绝对误差呈现周期为π周期性变化,与理论推导一致。由图6可以看出,目标距离引起求导比值法的绝对误差呈现周期为2π/kTm周期性变化,与理论推导一致。

2.3 求导比值法实现步骤

基于求导比值的调频测距方法的具体步骤:

1)对差频信号,截取规则区内长度为Ts＜T1≈T3的部分,记为sj(n),j=0,1,…,0∞n∞NTs-1, NTs=Tsfs,其中,j表示第j个调制周期,n表示每段截取信号的采样点数,fs是采样频率。

2)对1)中处理后的每段信号1阶向后差分,记为s′j(n)=[sj(n+1)-sj(n)]fs.

5)将3)和4)中得到的结果相除,再乘以1/k,即得目标距离,记为

3 仿真与实验结果

在Δf=50 MHz,fm=100 kHz,fc=3 GHz,vr= 1 000 m/s,fs=40 MHz的条件下,对基于求导比值的调频测距方法的性能进行仿真,其在不同信噪比SNR下的测距误差如图7和图8所示。其中,对5个调制周期(N=10段规则区)内的信号运用求导比值法,求得距离值。

根据文献[3]可知,在该条件下,谐波定距法的测距固定误差为c/(4Δf)=1.5 m.从图7和图8中可见,当SNR＞5 dB时,求导比值法的最大误差不超过0.3 m,明显优于谐波定距法。但是,当SNR进一步降低时,其测距误差急剧增大。这是因为,求导过于依赖信号的时域波形,在低SNR条件下,会带来较大的误差。

作为对比,在同样条件下,仿真补零FFT的测距性能,如图8所示。图8中,一次补零FFT,补零到1 024点,每隔5个调制周期,分别对图1中T1和T3的规则区做一次FFT,取平均,可以消除多普勒频率的影响,求得一个距离值。从图8可见,补零FFT法的测距误差略优于求导比值法,特别是在较低SNR的条件下,其测距误差并没有明显地增加。

图7 信噪比分别为15 dB、10 dB、5 dB和0 dB时求导取模比法的测距误差Fig.7 The distance-measuring errors using the ratio of the derivation with SNRs of 15 dB,10 dB,5 dB and 0 dB

但是,相比于补零FFT法,求导比值法的优势在于其计算量很小,只需要加法运算和一次除法运算(可以用减法来实现)。在图8的仿真条件下,求得一个距离值,求导比值法只需要1次除法;补零FFT法需要2×(log21 024)×1 024/2=10 240次乘法运算。

图8 求导比值法、补零FFT法的测距误差随信噪比变化Fig.8 The changes of distance-measuring errors of ratio of thederivation method and zeropadding FFT with SNRs

为了进一步验证求导比值法的测距性能,本文给出了采用求导比值法的FMCW测距系统的实测数据。实验中采用梯形波调制,梯形波上升沿5 μs,下降沿5 μs,周期20 μs,调制频偏Δf=50 MHz.射频前端中心频率fc=2.75 GHz.目标与探测器相对静止。实验场所如图9所示。

图9 FMCW测距系统测试现场Fig.9 The test scene

图10 实测调制信号与差频信号Fig.10 Practical measurement of the frequency-modulatedsignal and the difference-frequency signal

实验中设置目标距离从18.5～8.0 m每个0.5 m步进,每个距离点共测量5次。求导比值法中截取差频信号段数N=20.图10为实验中的调制信号与差频信号。图11为实验结果,其中横轴为目标实际距离,纵轴为实测距离。采用均方根误差来衡量系统测距精度,均方根误差统计公式如(26)式,其中:M为总的实验次数;xi为第i测距结果;x′i为第i次实验时的目标真实距离。将实验数据代入后,可统计得系统测距均方根误差RMSE= 0.144 3 m.

图11 基于求导比值法的FMCW测距系统实测结果Fig.11 Practical measured results of FMCW rangefinding based on the ratio of the derivation

4 结论

本文提出了基于求导比值的调频测距方法。通过理论分析和仿真,验证了在不提高调制频偏的条件下,该方法的测距误差小于谐波定距法,实测结果表明该方法具有较好的测距效果。相对于补零FFT法,该方法不需要乘法运算,运算量大大减小,可以在单片机或CPLD中实现,适合于体积、成本和功耗都严格受限的常规武器引信上应用。

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A New Ranging Method for FMCW Fuze Based on the Ratio of the Derivation

XIANG Cheng-yong1,PAN Xi1,WANG Zheng-hao2,WANG Fang-zhou1
(1.School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China; 2.Southwest China Research Institute of Electronic Equipment,Chengdu 610036,Sichuan,China)

Frequency modulation continuous wave(FMCW)fuze has the advantages of low probability of intercept and high ranging accuracy.The traditional harmonic detection algorithm used for FMCW fuze has the inherent error,which is inversely proportional to the frequency offset.And the computing amount of FFT method used for the short range frequency modulated radar is huge,and the hardware is not easy to implement in low cost application.A new algorithm based on the derivative ratio is proposed to reduce the error without increasing the frequency offset.Furthermore,owing to the severe requirement related to the volume and cost of traditional fuze,the new method has the advantage of small amount of computation and high real-time performance,which makes it more implementable in low-cost hardware such as the single chip microcomputer(SCM).

ordnance science and technology;fuze;frequency modulation continuous wave;range error

TN951

:A

1000-1093(2014)05-0613-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.006

2013-06-18

总装备部“十二五”预先研究项目(51305050103)

向程勇(1988—),男,硕士研究生。E-mail:xcy02320702@163.com;潘曦(1976—),女,副教授。E-mail:panxi@bit.edu.cn