基于无网格方法的膛口二次焰数值研究

吴伟,许厚谦,王亮,薛锐

(南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京 210094)

基于无网格方法的膛口二次焰数值研究

吴伟,许厚谦,王亮,薛锐

(南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京 210094)

基于最小二乘无网格方法,对包含高速运动弹丸的膛口二次焰流场进行了数值研究。流场采用含化学反应源项的任意拉格朗日-欧拉方程描述,对流项和反应源项采用多组分HLLC格式和有限速率反应模型计算,对于弹丸运动造成的点云畸形采用局部重构方法处理。对发射药中不添加/添加消焰剂以及不同膛口压力条件下的全流场进行数值计算。计算阴影图与实验照片吻合较好,并且计算结果表明:添加2%钾盐消焰剂或降低膛口压力30%可有效抑制膛口二次焰。

兵器科学与技术；无网格方法；非平衡反应流；动态点云；膛口流场

0 引言

弹丸从膛口射出后,膛内高温、高压的火药气体因突然被释放而在膛口外急剧膨胀,形成气动结构异常复杂的膛口射流流场;负氧平衡的火药气体还会与周围的空气发生剧烈的非平衡化学反应,形成膛口焰;此外,流场几何结构也较为复杂并且包含高速运动的弹丸。这些都给膛口全流场的数值模拟带来了巨大的挑战。文献[1-4]对膛口流场进行了数值研究,张焕好等[5]、方举鹏等[6]对包含制退器膛口流场进行了模拟,然而上述研究均忽略负氧平衡火药气体出膛后的二次燃烧。代淑兰[7]、郭则庆等[8]分别采用嵌套网格和非结构网格局部重构技术对耦合化学反应的膛口流场进行了研究。

目前,绝大多数膛口流场的数值研究都建立在网格离散的基础上。近几十年,新兴的无网格方法得到了计算流体力学领域内大量学者的关注,该方法采用一系列节点离散求解域,通过构建各节点的点云,直接求解微分形式的控制方程。由于其求解过程只依赖点与点的联系,无需构造网格,因而对于复杂外形具有更强的适应性,流场内部布点也更为方便快捷。此外,无网格方法最大的优势是实现点云拓扑结构的改变较为简便,因而易于处理包含大位移运动边界的流场。正是由于其内在的灵活性、优越性,无网格方法已经得到了国内外学者的大量研究,并取得了一定的成果。AUSM+-UP[9]、CUSP[10]、HLLC[11]等高精度、高激波分辨率格式成功应用于无网格方法;发展了重叠点云[12]和局部点云重构[11]技术处理流场中的任意位移运动边界。一些无网格-笛卡尔网格混合网格方法[9,13]亦得到了大量研究。近年来,耦合有限速率反应模型的无网格方法[14]也见报道。

基于前期工作[14],结合局部点云重构方法,发展可有效处理包含大位移运动边界,非平衡化学反应流模拟的无网格算法,并对12.7mm机枪膛口流场进行模拟。本文首先介绍线性基函数最小二乘显式无网格方法,以及计算无粘通量和化学反应源项的HLLC格式和有限速率反应模型;随后阐述改进的点云重构方法的基本思路;最后对12.7mm机枪膛口二次燃烧流场进行数值模拟,同实验阴影照片进行比较,并对添加消焰剂及膛口压力对二次焰的影响进行研究。

1 控制方程

对于包含任意位移运动边界的非平衡化学反应流场,忽略粘性及湍流的影响,采用ALE形式Euler方程描述:

式中:U为守恒变量;F、G为对流通量;W为化学反应源项;S为轴对称源项。具体定义如下:

式中:ρi为组分i的质量密度;N为组分总数;ρ为混合气体的质量密度;u、v分别为混合气体x、y方向速度分量;、分别为离散点x、y方向速度分量; p为混合气体总压;ωi为化学反应引起组分i的质量生成率;ρE为单位体积总能。

2 数值方法

本文采用的数值方法基于线性基函数最小二乘无网格方法,假设流动基本变量满足如下线性关系:

以任意点i(假设周围分布6个卫星点)为例,点i及其卫星点均满足(2)式,易得

令上述矛盾方程组的系数矩阵为A,采用最小二乘求解可得

中心点i与其卫星点j中点的通量Wij采用多组分HLLC格式计算,具体形式如下:

化学反应源项采用有限速率反应模型,反应体系中的任意反应可表示为

式中:Am为指前因子;bm为温度因子;Em为活化能; Ru为通用气体常数;T为混合气体温度。逆向反应速率常数Kbm可由反应平衡常数计算。各节点任意组分i的质量生成率可由(13)式计算:

式中:Mi为组分i的摩尔质量;NR为化学反应总数。

本文CO-H2-O2采用10组分11步反应机理[7],时间项采用4阶Runge-Kutta法进行显式推进,采用在流场外构造镜像点的方法处理边界,镜像点流动变量的取值根据边界类型确定。固壁采用法向无穿透边界条件,远场采用基于Riemann不变量的无反射边界条件[12],保证向外传播的扰动波不会被反射到流场内部。

3 点云重构技术

对于高速运动弹丸造成的点云畸形采用重构的方法进行处理。首先将相邻的卫星点以及各卫星点与中心点互连,形成虚拟边;计算动边界附近离散点点云质量,查找质量不满足计算要求的离散点,进而形成点云重构的空腔;空腔内采用虚拟边推进的方法布点,同时生成网格拓扑信息(后处理软件输出需要),同填充布点[11]相比,该过程避免了后续点云Delaunay三角化过程,提高了效率;布点结束后更新空腔边界离散点和新生成离散点的点云,并进行Laplace光顺处理,重新计算其形函数;最后采用线性插值的方法计算新生成离散点的物理量,该方法满足单调性,并且计算形式简单、效率高。

4 计算模型及条件

本文对12.7 mm高射机枪膛口二次燃烧流场进行数值模拟,膛管内径Di为13.7 mm,外径Do为31.0mm,膛管长L为1.08m,计算中对弹头结构进行了适当的简化,外流场取0.32 m×0.8 m矩形区域。轴线附近节点间距为0.5mm,其他区域进行了稀疏处理,初始时刻流场共布点122 779个。弹头出膛前某时刻节点分布如图1所示。

当弹头运动出膛口瞬间(记为t=0μs时刻),需根据内弹道模型计算结果对膛内火药气体组分质量密度、压力、速度等物理量重新赋值,具体如下:

式中:px、vx为膛管内压力和速度;x为距膛底距离; pd为弹头运动至膛口时弹底压力,取值7.4×107Pa; φ取值0.18;v0为弹头出膛速度,取值810 m/s.火药气体平均密度ρa为120 kg/m3.4/7发射药及添加2%KNO3条件下计算得到的各组分的摩尔分数如

图1 膛口区域节点分布Fig.1 Distribution of points nearmuzzle

表1所示,温度、总能根据热力学关系计算获得。

表1 12.7mm机枪膛内火药气体组分摩尔分数[15]Tab.1 Mole fraction of explosive gas compositions of 12.7mm gun[15]

5 数值结果与分析

采用本文算法分别对4个算例进行了数值计算,依次为采用4/7发射药(算例1)、发射药中添加2%KNO3(算例2),在算例1的基础上膛口压力降低20%(算例3)、降低30%(算例4)。

图2为t=350μs时刻算例1计算密度阴影图与实验阴影照片的对比,其中马赫盘与膛口距离l1、膛口冲击波与膛口距离l2、马赫盘半径r0分别为172.4mm、317.5mm、108.4mm,而实验阴影照片测得结果分别为191.5mm、323.0mm、119.2mm,其误差主要来自忽略流场粘性以及照片测量误差等。

5.1 消焰剂对膛口二次焰的影响

图3为采用4/7发射药不同时刻温度和CO2质量分数分布云图,从中可见当弹头离开膛口,高温、高压的火药气体射入初始流场,迅速追赶并包围高速运动的弹头。负氧平衡的火药气体与周围大气的O2掺混,首先发生化学反应,形成初始火焰阵面,该区域的温度、CO2浓度均有所上升。随着弹头的运动,由马赫盘、相交激波、三波点组成的高度欠膨胀射流结构形成。因膨胀温度降低的火药气体经过马赫盘的再压缩,温度迅速上升,甚至超过膛口气体温度。同时由于大梯度等造成的不稳定性,射流边界形成一个主涡环,使得相对光滑的火焰阵面发生褶皱。随着环境中O2被涡环大量卷入,该区域发生剧烈化学反应,温度显著上升,峰值达到2 000 K以上,形成膛口二次焰。在弹头穿越膛口冲击波过程中,二次焰范围有所增大。

图2 计算阴影图与实验阴影照片(t=350μs)Fig.2 Computational and experimental shadowgraphs (t=350μs)

图3 温度和CO2质量分数分布云图(算例1)Fig.3 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 1)

图4为4/7发射药中添加2%KNO3条件下模拟得到的温度和CO2质量分数分布云图。为了便于比较,图4以及下文图7、图8的图例均与图3相同。同图3相比可清晰发现,添加消焰剂后,由于K、KOH捕捉部分活性中心H、OH,加速了化学反应体系中链终止速度,射流边界区域温度、CO2质量分数较算例1明显下降,仅在马赫盘下游较小区域存在化学反应,有效抑制了二次焰。

图4 温度和CO2质量分数分布云图(算例2)Fig.4 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 2)

图5为t=390μs、630μs时轴线上的温度分布曲线,图6为马赫盘后方0.05m处径向温度分布曲线。由算例1和算例2的分布曲线可见添加消焰剂对轴线附近温度分布影响较对射流边界区域要小。这是由于轴线温度分布主要取决了马赫盘强度,相同的膛口压力条件下,马赫盘后温度亦基本相同(均高于1 600 K),因此,由于高温火药气体辐射出可见光而产生的中间焰不能通过添加消焰剂的途径进行抑制。此外,由径向温度分布可见,添加消焰剂后抑制了射流边界区域的化学反应,降低了该区域的温度,温度峰值由射流边界移向马赫盘后方中心区域。

5.2 膛口压力对二次焰的影响

图5 轴线温度分布曲线Fig.5 Temperature distribution along axis

为研究不同膛口压力对二次焰形成、传播的影响,在算例1的基础上,分别对pd降低20%、30%条件下的膛口流场进行了数值模拟,结果分别如图7、图8所示。从中可见膛口压力的降低,可有效抑制膛口中间焰、二次焰。同算例1相比,降低pd,有效减弱了马赫盘强度,降低了马赫盘后方火药气体的温度,进而抑制了二次焰的点燃。由图5和图6中算例1、算例3、算例4的分布曲线可以发现,与添加消焰剂不同,降低膛口压力对轴线及射流边界的温度均有较大影响。以算例4为例,pd降低30%,减弱了马赫盘的再压缩作用,使得马赫盘后气体温度大幅下降(不足1 300 K),抑制了中间焰,同时射流边界温度均低于1 000 K,这是由于射流边界达不到火药气体点燃的外部条件,无法形成膛口二次焰。

图7 温度和CO2质量分数分布云图(算例3)Fig.7 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 3)

6 结论

采用无网格方法,对包含高速运动弹头的膛口二次焰现象进行了数值研究,其计算密度阴影图同实验阴影照片吻合较好,验证了算法的正确性,数值结果表明负氧平衡的火药气体在膛口形成气动结构异常复杂的欠膨胀射流,并伴随二次燃烧;添加消焰剂可有效抑制膛口二次焰,但不能消除中间焰;降低膛口压力对中间焰、二次焰均有抑制作用;当添加2%KNO3或膛底压力降低30%时可基本消除了膛口二次焰。

本文算法合理地捕捉了包含运动弹头膛口化学反应流场的结构特征,以及二次焰的点火、传播过程,为膛口烟焰现象的数值研究提供了有效的工具。

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图8 温度和CO2质量分数分布云图(算例4)Fig.8 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 4)

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Numerical Research on Secondary M uzzle Flash Using Gridless M ethod

WUWei,XU Hou-qian,WANG Liang,XUE Rui
(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The secondary muzzle flash,involving high-speed projectile,is numerically studied using a least-square gridlessmethod.The fluid dynamics ismodeled by arbitrary Lagrangian-Eulerian equations with chemical source term.The numerical flux and chemical kinetics are dealtwith by multi-component HLLC scheme and the finite rate chemicalmodel.A restructuring technique is adopted to dispose the freaky clouds due to themoving boundaries.The full flow fields are simulated to examine the effects of potassium salt flame suppressors and muzzle pressure on the muzzle flash.The computational shadowgraph is in good agreementwith experimental shadowgraph.The results show that2%addition in potassium salt or 30%reduction in muzzle pressuremay inhibit the secondarymuzzle flash effectively.

ordnance science and technology;gridlessmethod;chemical non-equilibrium flow;dynamic cloud;muzzle flow field

TJ25

A

1000-1093(2014)12-1991-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.009

2014-02-12

吴伟(1985—),男,博士研究生。E-mail:wuwei_njust@163.com;

许厚谦(1956—),男,教授,博士生导师。E-mail:xhqian@mail.njust.edu.cn