长沙市高精度似大地水准面模型的确定

刘鹏程 ，戴建清，匡志威

(长沙市规划勘测设计研究院，湖南 长沙 410007)

1 引 言

随着测绘科技的发展，GNSS 定位技术由于其高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便等特点，已经成为获取空间位置的一种重要手段，但由于缺少相应精度和高分辨率的似大地水准面模型，致使GNSS 大地高转换为海拔高时精度损失严重。因此，建立区域性高分辨率、高精度的似大地水准面模型就变得迫切重要。目前，全国有数十个城市及区域，均建立起了厘米级精度的似大地水准面［3］。

为加快“数字长沙市地理空间框架”项目建设，建立与国家大地测量坐标相一致的精确的区域大地测量平、高框架，满足数字长沙建设的迫切需要，推动长沙市区域的测绘技术和经济可持续发展，长沙市规划勘测设计研究院于2012年实施了“长沙市精化大地水准面建设项目”。项目是在利用加密重力资料、数字高程模型的基础上，根据移去－ 恢复原理，采用一维FFT/FHT 技术，计算重力大地水准面，然后以新布设的高精度C 级GPS 网和二等水准网作为控制，利用球冠谐调和分析方法将重力大地水准面拟合到由GPS 水准确定的几何大地水准面上，再利用Shepard 曲面拟合法、加权平均法及最小二乘配置等消除重力大地水准面与GPS 水准之间存在的残差，同时对这些剩余残差进行格网拟合，并将拟合结果与消除系统误差之后的重力大地水准面叠加，最终建立精度优于 ±1.5 cm，分辨率为2.5' ×2.5'的长沙市似大地水准面精化模型。项目建成后将改变传统的水准测量和GPS RTK 的作业模式，为加快“数字长沙”及其他工程的建设提供测绘保障。

2 C 级GPS 网测量

C 级GPS 网以长株潭CORS 站为框架网点，布设GPS 水准点110 点、检核点36 点，相邻GPS 水准点最大间距按如下公式计算［1］:

d=7.19mζc－1λ－1/2

式中:mζ—似大地水准面的精度，单位为cm;

c—平均重力异常代表误差系数;

λ—平均重力异常格网分辨率，单位为°'″;

d—相邻高程异常控制网点最大距离，单位为km。

取mζ= 1.5 cm、c = 0.81、λ = 2.5' × 2.5'时，d=8.42 km。

GPS 外业观测采用6 台Trmible R7(大地型天线)、6 台Trmible 5700(扼流圈型天线)接收机进行静态同步观测;共布设20 个同步环，每天观测两个时段、连续观测9 h［2］，如图1所示。

基线处理和网平差采用美国麻省理工学院(MIT)和Scripps 研究所(SIO)共同研制的GAMIT(Ver 10.35)/GLOBK 软件进行处理，全网共计算得到76 个O 文件，NRMS(标准化均方差)最大值为0.554，最小值为0.190 3，平均值为0.268 9，重复基线1 497条，重复性精度统计如表1所示;三维约束平差以7 个长株潭CORS 站为平差基准进行平差，平差后其精度优于设计要求，点位精度中误差统计如表2所示。

图1 GPS 点分布图及外业观测环略图

表1 基线向量重复性统计表

表2 点位精度中误差统计

3 二等水准网测量

二等水准网测量采用6 台DNA03、1 台NI002A 对参与精化水准面的110 个C 级GPS 点、4 个CORS 基准站点进行二等水准外业观测，3 处跨河水准测量采用测距三角高程法进行观测，共形成38 个闭合环，联测二等水准3 161.8 km(往返)，每千米水准测量偶然中误差为 ±0.43 mm。外业观测值经水准面不平行改正、重力异常改正、固体潮改正后，按线路测站数定权进行结点网平差，平差后每千米中误差m0= ±0.55 mm，最弱结点中误差(C026 )为±2.90 mm。图2为二等水准网观测略图。

图2 二等水准网观测略图

4 似大地水准面精化模型的确定

地面重力异常是决定大地水准面精度的主要因素，但局部空间重力异常变化规律极其复杂，不能以平均重力异常为格网的平均值，必须先将点重力异常归算至平滑的归算面上，为使归算面更平滑、有更严密的理论基础，本项目格网空间重力异常利用Airy －Haiskanen 均衡归算计算均衡异常［7］。

重力似大地水准面的计算以EIGEN03C 作为参考重力场模型，采用549 个点重力数据，局部没有实测点重力值的地区，采用WDM94 地球模型进行填补;DTM数据采用分辨率为7.5″×7.5″的航天飞机雷达地形测绘任务(SRTM)的空间飞行任务数据;采用第二类Helmert 凝集法计算大地水准面中的各类地形位及地形引力的影响，地形改正和均衡改正采用了顾及地球曲率的严密球面积分公式，积分半径为300 km，最终求出长沙重力似大地水准面，与110 个新测GPS 水准点的差异如表3。

由于重力似大地水准面高与GPS 水准似大地水准面存在较大的垂向偏差和水平倾斜差异，采用球冠谐调和分析方法进行消除和减小，最终联合求解得长沙似大地水准面，如图3所示，其内符合精度达到±0.008 m，如表4所示。

表3 GPS 水准与重力似大地水准面高的比较

表4 GPS 水准与GPS 似大地水准面高残差统计

图3 2' ×2'长沙似大地水准面图

5 似大地水准面模型的评定

利用GPS 和似大地水准面成果所计算的水准高与已知(或水准联测)的水准高进行比较，是评定似大地水准面精度的重要手段。为客观真实的检验长沙市似大地水准面模型的质量，检验按同精度C 级GPS 网静态检核，共布设检核点36 点，为保证检核点与参与计算的精化GPS 水准点精度一致，其布点、观测、计算均与C 级GPS 网观测和二等水准同步进行，经检验，C 级GPS 检核点Ⅱ等水准检测精度为±9.7 mm，互差绝对值最大为19 mm，最小为0，如图4所示，满足设计要求。

图4 C 级GPS 网静态检核与水准高之差分布图

同时为检验该模型在网络RTK 情况下的精度，采用中海达V8 和Trimble R7 型双频接收机分别对精化区域内、外进行检测，精化区域内检测68 点，检测精度为±18.0 mm，互差绝对值最大为36 mm，最小为0，如图5所示;精化区域外检测31 点，检测精度为±23.5 mm，互差绝对值最大为45 mm，最小为2 mm，如图6所示，能满足工程测量和图根控制对高程的精度要求。

图5 RTK 精化区域内检核与水准高之差分布图

图6 RTK 精化区域外检核与水准高之差分布图

6 结 语

从上文可知，长沙市似大地水准面精化模型内符合为 ± 8.0 mm，同精度外部检核为 ± 9.7 mm，优于设计要求，实现了优于1 cm的现代测绘高程基准。长沙市似大地水准面模型的确定，不仅建立了与国家测绘基准一致的高程基准，而且结合长株潭CORS 系统可以快速地获取地面点的水准高程，将极大地改善传统高程测量作业模式，提高了GPS 测量水准高程的精度和准确性;项目的完成可以满足国土资源管理、规划建设、灾害监测、地理国情监测、工程建设和“数字长沙”对高程精度的需求，具有特别重要的科学意义、社会效益和巨大的经济效益。

［1］GB/T 23709 －2009．区域似大地水准面精化基本技术规定［S］．

［2］GB/T 18314 －2001．全球定位系统(GPS)测量规范［S］．

［3］李建成，姚宜斌，姜卫平．长沙市似大地水准面确定技术报告［R］．2012．

［4］李建成，陈俊勇，宁津生等．地球重力场逼近理论与中国2000 似大地水准面的确定［M］．武汉:武汉大学出版社，2003．

［5］GB/T 12897 －2006．国家一、二等水准测量规范［S］．

［6］陈俊勇．高精度局域大地水准面对布测GPS 水准和重力的要求［J］．测绘学报，2001(8)．

［7］李建成．我国现代高程测定关键技术若干问题的研究及进展［J］．武汉大学学报·信息科学版，2007，32(11)，980 ～987．