基于电子式互感器微分输出的改进R-L模型距离保护算法

陈学伟 高厚磊 向珉江 赵宝光 刘 凯 吴远波 田 纯

（1．山东大学电气工程学院 济南 250061 2.莱芜供电公司 莱芜 271100）

1 引言

电子式互感器具有不受饱和及铁磁谐振影响、频带宽、动态范围大、体积小、重量轻、数字量输出等诸多优点，已开始大量应用于智能化变电站。但基于罗氏线圈的电子式电流互感器（ECT）和基于电容分压原理的电子式电压互感器（EVT）的输出信号皆为被测信号的微分，为还原原始信号，需要在信号处理环节中加入积分环节，由此带来一定的时间延时和相位偏移，并会降低频响带宽和增加高压侧功耗。为克服额外的积分环节带来的不利影响，本文对传统R-L 模型算法进行改进，探索直接利用电子式互感器的微分输出实现故障测距和距离保护的方法。

2 电子式互感器的微分输出及处理方法

2.1 基于罗氏线圈ECT 的输出信号

罗氏线圈的等效电路[1,2]如图1所示，其中，R0为线圈的内阻，L为自感系数，RL为负载电阻，C为匝间电容，e(t)为感应电动势，Uo为输出电压。

根据电磁感应定律，可列式为

式中，M为线圈的互感系数；i为被测电流。

图1 罗氏线圈等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram of Rogowski coils

由图1所示的罗氏线圈等效电路可列式为

取拉普拉斯变换并化简得输入输出关系为

当RL＞＞ωL+R0且1/ωC＞＞ωL+R0时，罗氏线圈处于开路工作状态，Uo(s)/e(s)=1，拉普拉斯反变换得

此时输出电压正比于被测电流对时间的微分，此状态即为基于罗氏线圈ECT 的外积分工作状态。在实际应用中，外积分工作方式能实现对脉冲电流、工频电流和谐波电流的测量，是基于罗氏线圈ECT的主要工作方式。

2.2 基于电容分压原理EVT 的输出信号

图2为基于电容分压原理EVT 的等效电路图[3,4]，分压器的采样是在C2两端并联一个精密取样电阻R，分压器的输出u2与被测电压u1的关系为

图2 电容分压式EVT 等效电路Fig.2 Equivalent circuit diagram of capacitor divider EVT

两边取拉普拉斯变换得

若1/R＞＞ω（C1+C2），则有U2/R=sC1U1，拉普拉斯反变换得

由式（7）可知电容分压EVT 的输出电压与被测电压对时间的微分成正比。

2.3 电子式互感器输出信号的处理方法

图3为电子式互感器高压侧数据处理流程图。电子式互感器输出的模拟信号经前置滤波装置滤波后，通过模拟积分电路还原出原始信号，再通过A-D模块转换为数字信号，最后经电-光变换转换为光信号后通过光纤传输到低压侧供保护装置使用。

图3 高压侧数据处理流程图Fig.3 Data processing flow diagram of high-voltage side

图3中的积分环节需要一定的数据窗长度及数据处理时间，因而会降低保护的动作速度；此外，积分电路还会限制信号传输带宽，增加高压侧功耗。针对上述问题，如能设计出直接利用微分信号的保护算法，则保护装置可直接接收电子式互感器输出的微分信号，从而省去模拟积分电路环节。

3 R-L 模型算法原理及其改进

3.1 传统R-L 模型算法原理

R-L 模型算法主要用于计算线路阻抗。对于一般的输电线路，短路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，如果采用低通滤波器将高频分量滤除，就相当于可忽略分布电容的影响，将输电线路等效为R-L 模型[5,6]，如图4所示。

图4 R-L 模型示意图Fig.4 Schematic diagram of R-L model

K 点发生接地短路时，以下关系成立。

式中，R1、L1分别为保护安装处到故障点间的正序电阻和电感；u(t)、i(t)分别为保护安装处测得的电压和电流。

分别取两个不同时刻的电压、电流和电流导数，可列式

式中，u1、u2、i1、i2分别为电压、电流在t1、t2时刻的采样值；D1、D2分别为电流i1、i2在t1、t2时刻的导数值（导数的求取可用差分算法实现）。

由式（9）可求得

根据公式：X1=2πfL1，可求出故障线路的正序电抗，从而实现故障测距及距离保护的相关功能。

3.2 改进R-L 模型算法原理

为直接应用电子式互感器传感头输出的微分信号，对传统R-L 模型算法进行改进。对式（8）两端微分，可得

式中，du/dt和di/dt是由电子式互感器传感头直接获得的数据，而d2i/dt2是对di/dt求导而得的数据。传统R-L 模型算法需增加两组积分电路同时对ECT和EVT 输出的微分信号进行还原，而改进算法只需对ECT 的输出信号进行一次微分，且微分过程的数据窗长度根据实际需要可灵活调整，不会限制信号的传输带宽。

取两个不同采样时刻的数据，代入式（11）解得

实际应用中，对于相间短路，应采用Δu和Δi。例如AB 两相短路时，取uab和ia-ib。对于单相接地短路，取相电压及相电流加零序补偿电流。以A 相为例，式（8）改写成

式中，Kr、Kx分别为电阻及电感分量的零序补偿系数，Kr=(r0-r1)/(3r1)，Kx=(l0-l1)/(3l1)，其中r0、r1、l0和l1分别为输电线路每km 的零序及正序电阻和电感。

同样，将式（11）改写成

取两个不同采样时刻数据，代入式（14）可得出与式（12）类似的结果，再根据公式X1=2πfL1，可求得故障线路的正序电抗。

4 计及过渡电阻的影响分析

上节的讨论是在假定输电线路发生金属性短路基础上的，但实际发生的短路一般存在过渡电阻Rg[7,8]，如图5所示。

图5 经过渡电阻接地短路Fig.5 Short circuit through fault resistance

按图5所标变量可列式为

又if=im+in，若两侧电压相角差不大（＜5°），且系统阻抗角与线路阻抗角接近时，if与im近似同相位。设if=Kim，则K近似为常数。

对式（16）两端微分得

式（17）即为计及过渡电阻的改进R-L 模型算法的计算公式。其中dum/dt和dim/dt可由电子式互感器的输出直接获取，而d2im/dt2为对电子式电流互感器输出数据微分所得。分别取两个不同时刻数据即可解出（R1+KRg）和L1的值。在if与im接近同相位时，用式（17）计算所得的电抗值是准确的，即可用电抗法较为准确地进行故障测距。

5 改进R-L 模型算法的实验验证

5.1 基于PSCAD/EMTDC 的仿真实验验证

为验证改进R-L 模型算法的可行性和有效性，本文采用PSCAD 建模仿真[9,10]，应用Matlab 进行数据处理，并以基于阻抗原理的傅里叶算法作为参照进行对比分析。仿真模型及参数如图6所示。

图6 仿真模型及参数Fig.6 Simulation model and parameters

依照图6所示仿真模型及参数进行仿真，通过对电压电流进行微分处理来模拟电子式互感器的微分输出，将相关数据结果导入到Matlab 中进行处理。其中傅里叶算法的数据窗长度为一周期（20ms），而改进R-L 模型算法两采样时刻t1、t2时差为2ms，均值滤波数据窗为1/4 周期（5ms），共7ms。设故障测距相对误差计算公式为

表1、表2分别为线路出口（距离M 端10km）、中端（距离M 端100km）和末端（距离M 端180km）分别发生AN 金属性短路和经过渡电阻（Rg=100Ω）短路，傅里叶算法和改进R-L 模型算法的测距结果及误差。其中，表1、表2分别为两端电源相角差为20°和5°时的测量数据。

表1 故障测距仿真结果（Rg=0Ω）Tab.1 Fault location simulation results（Rg=0Ω）

表2 故障测距仿真结果（Rg=100Ω）Tab.2 Fault location simulation results（Rg=100Ω）

由表1 可知，在发生金属性短路时，无论是单端电源还是双端电源，两种测距算法的相对误差均很小（＜3%），测量结果精确可靠。

分析表2，在发生经过渡电阻短路时，对于单端电源系统，改进R-L 模型算法误差非常小，几乎与无过渡电阻时相同；对于双端电源系统，在两侧电源相位差很小且系统阻抗角与线路阻抗角接近的条件下，改进R-L 模型算法测距结果对于单端测距算法而言也足够准确（＜3%或＜3km）。而对于傅里叶算法，无论是单端电源系统还是双端电源系统，均已无法正确测量。

此外，与傅里叶算法相比，改进R-L 模型算法的数据窗长度仅为傅里叶算法的1/3，从原理上提高了保护的动作速度。

5.2 算法的动模实验验证

为验证改进R-L 模型算法在实际系统中的测距精度与可靠性，在动态模拟实验室中搭建与实际系统按比例匹配的物理模型，如图7所示。

图7 动模实验模型及参数Fig.7 Dynamic simulation model and parameters

图7中，右侧为发电机系统，通过单回线并于左侧系统，模拟线路全长200km。其中，K1为线路中点（100km）的故障点，模拟阻抗比（实际线路阻抗/设计元件阻抗）为6.6，两侧母线处均以1kV电压模拟实际线路500kV 电压，线路参数如图中所示。DL1、DL2为断路器，故障类型和故障时间可灵活设定，电压取自系统侧母线EVT，电流取自线路ECT。

表3 所示为在100km 处AN 故障时不同过渡电阻条件下两种测距算法的动模实验测距结果对比。

表3 动模实验测距结果Tab.3 Fault location results of dynamic simulation experiment

由表3 结果可知，动模实验验证了改进R-L 模型算法在金属性短路和经过渡电阻短路时测距的可靠性和精确性，测距相对误差小于3%；傅里叶算法在金属性短路条件下测距结果准确，当存在过渡电阻时，测距误差急剧增大，使测距失效。

6 算法的动态特性

对于距离保护来说，要准确获得故障线路阻抗，所依据的原始数据应是故障后的电流和电压数据。对于与数字滤波器配合应用的算法，滤波器和算法所需的总数据窗都应取故障后的数据。

输电线路发生故障所引起的电压电流的相关变化是一个连续的过程，利用各种算法实时算得的线路阻抗值也是不断变化的，即从负荷阻抗逐渐变为短路阻抗的过程。因此，短路后测得准确的线路阻抗值至少需要与算法数据窗相当的时间延时。

研究算法动态特性的目的是确定利用部分故障前数据、部分故障后数据计算得到的线路阻抗值是否单调下降[11,12]。若是单调下降，计算值低于整定值就可以立即跳闸，甚至可利用反时限特性进一步缩短跳闸时间，如图8a 所示；反之，若算法的动态特性非单调下降，则在故障后一个数据窗（0～N）时间内的计算值可能比实际短路阻抗小，则在有一次计算值低于整定值就跳闸时，将可能导致保护误动作，如图8b 所示。

图8 动态特性图Fig.8 Dynamic characteristics graph

为进一步对比分析，绘制傅里叶算法和改进R-L 模型算法的电阻、电抗动态特性如图9所示。图9中采用双端电源线路中段（距离M 端100km处）发生AN 金属性短路故障时的数据，采样频率为400 点/周期。

图9 仿真动态特性图Fig.9 Dynamic characteristics graph of simulation

由图9a、图9b 可以看出，傅里叶算法计算所得的电阻和电抗值近似呈正弦曲线变化，这样的动态特性极易引起保护的误动作。

由图9c、图9d 可以看出，改进R-L 模型算法的短路电阻和短路电抗曲线在稳定后也是振荡变化的，但振荡周期和幅值较傅里叶算法低得多，因此能在更短的时间内准确求出故障线路的短路阻抗。由图9d 还可看出，电抗的动态特性曲线并非单调下降的，而是在0～100 点（故障后0～5ms）内取得极小值（约42Ω），小于稳定后的短路电抗（约50Ω）。这就意味着不能在一次计算值低于定值时就跳闸，至少应在连续几次计算值都在定值以下才可跳闸，但这样势必会增加一定的动作时间。

为作进一步分析比较，绘制两种算法测得的短路阻抗在方向圆特性阻抗继电器中的动态特性曲线，如图10所示。

图10 阻抗动态特性曲线Fig.10 Dynamic characteristics curve of impedance

由图10可看出，傅里叶算法的阻抗特性曲线近似呈周期变化，因此不易快速准确进行故障测距，而改进 R-L 模型算法的阻抗特性曲线分布非常集中，方便进行快速精准的故障测距。

7 结论

根据电子式互感器具有直接输出微分信号的特点，本文在传统 R-L 模型算法基础上提出了改进R-L 模型故障测距及距离保护算法。理论分析、仿真实验以及动模实验结果表明，改进算法继承了传统算法的优点，能正确测量输电线路短路阻抗，具有较好的抗过渡电阻能力，不必滤除非周期分量。与傅里叶算法相比，所用数据窗更短，测距结果更精确；与传统R-L 模型算法相比，避免了积分环节带来的不利影响，有利于距离保护的快速动作。此外，基于该方法的保护可直接利用电子式互感器的微分信号，有利于简化互感器远端模块的电路设计。

但是，改进R-L 模型算法也存在一些有待于进一步研究解决的问题。如双端电源系统，当两端系统相位差较大且经大过渡电阻接地故障时，测距结果不够准确。

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