采用椭球波脉冲的多波段超宽带性能研究

陈丽丽，于欣，窦峥

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

脉冲超宽带(IR-UWB)通过采用超短时的冲激脉冲作为信息载体[1]，频域极宽的带宽可同时传输吉比特数据流，实现超高速数据传输，同时具有低成本、低功耗的优点，近年来受到学术界和工业界的广泛关注。由于传统单波段的超宽带信号占有较宽固定频谱，使得超宽带接收机在频谱利用的灵活性方面较弱，制约了系统传输性能的进一步提高。多波段超宽带方案通过将超宽带频谱范围划分多个波段、使数据并行传输，既能动态地扩大系统的容量，又提高了频谱资源利用的灵活性，虽增加了系统复杂性，较单波段系统的精确同步等算法复杂度有所降低，必将成为未来技术发展方向之一。

根据以往文献对多波段IR-UWB的研究，大致可分为以下几方面。2004年，Stkphane Paquelet[2]就提出了多波段的想法，并证明了该方法可有效提高系统的传输速率。Martin Mittelbach[3]在后来的研究中修正了系统模型，并证明了传输速率可由单波段的 Mbit/s提高到多波段的 Gbit/s。Aamish Hasan[4]和 H.-U.Dehner[5]在随后的研究中从多用户和干扰抑制的角度优化了该模型，使得接收机的BER性能有所提高。但传统的多波段脉冲超宽带系统多采用带通滤波方式进行波段划分，接收端采用非相干能量检测方法，但滤波器的设计实现较复杂。针对上述存在的问题，本文结合PSWF脉冲良好的带通特性，将其等效为理想带通滤波器，通过选取各个波段之间正交的脉冲，采用相干解调的方式实现最佳接收。最后研究了多波段IR-UWB的传输机理和系统性能。

1 MB-IR-UWB系统概述

多波段脉冲超宽带(multiband impulse radio UWB，MB-IR-UWB)通信系统是在脉冲超宽带基础上提出的，将美国联邦通信委员会FCC规定的超宽带信号频谱灵活的划分多个波段[6]，在不同的波段上并行传输通信信息。这不仅能提高系统的通信容量，灵活的利用频谱，同时能避开窄带干扰所占频段，从而提高接收机性能。

多波段脉冲生成器的作用是产生一系列脉冲，用于并行传输数据信息，其原理框图如图1所示。通过设计N个带通滤波器，灵活地分配子波段。将用户的数据信息通过串并转换分成多路，每一路分别利用各个波段的脉冲传输信息，其中每个波段是一个UWB信号，各个波段间的脉冲是正交的。然后在发送端合成一路信号通过单天线发射出去。

图1 MB-IR-UWB发射机框图Fig.1 MB-IR-UWB transmitter block diagram

在接收端，首先将接收到的信号由一组带通滤波器分解到各个波段上，然后在各子波段上分别进行检测和判决，其原理框图如图2所示。利用正交信号进行相干解调，这样可以减少子信道之间的相互干扰。理论上应用多波段技术可以提高系统容量N倍(N为子波段个数)，但目前还远远达不到这一极限。

图2 MB-IR-UWB接收机框图Fig.2 MB-IR-UWB receiver block diagram

2 MB-IR-UWB系统模型搭建

2.1 扁长椭球波函数集

扁长椭球波函数是20世纪50年代后期由贝尔实验室 D.Slepian 和 H.O.Pollack 首先提出的[7]，具有良好的时限—带限特性，是时限[-T/2，T/2]和带限[-Ω，Ω]的一个完备正交函数集。同时具有中心频率可控、带宽可控、能量集中度优等特点，是非常适合UWB通信的一种脉冲。

运用离散近似求解法求解时，可等效为一个持续时间为T的脉冲信号φ(t)，通过上限截止频率为fu，下限截止频率为fl的理想带通滤波器，其输出为λφ(t)，所以将N个子波段看做是N个理想带通滤波器[8]。N段频谱模板:

式中:fi是每个子频带中心频率，fi，l和 fi，u分别表示上限截止频率和下限截止频率。将其分别进行离散求解，即可得到各个子波段的脉冲。最大特征值对应的PSWF为1阶脉冲。

由于各个波段在频域上几乎完全分离，根据Parseval定理可得

因此，不同波段上的PSWF脉冲是相互不相关的[8-9]。通过Matlab也可验证，求得任意2个基函数的相关系数ρ≈10-16，可认为是互相正交的。

基于PSWF函数良好的带限特性和脉冲间的正交性，可将其等效为图1的带通滤波器，并可在接收端采用相干解调实现最佳接收，所以选取多频带的PSWF脉冲作为MB-IR-UWB系统的信息载体。本文将 3.1～10.6 GHz的整个频谱范围(7.5 GHz)灵活划分N个波段，N=(fh-fl)/Bsub。根据超宽带通信的定义，每个波段的绝对带宽应至少为500 MHz，这样波段数的取值范围N∈[1，15]，即最多可划分为15个波段。具体波段数的确定需根据用户的实际传输信息需求和当前的信道状况决定。同时脉冲波形需满足FCC规定的功率辐射掩蔽要求，因此多波段频谱划分示意图如图3所示。

图3 多波段频谱划分示意图Fig.3 The multiband spectrum allocation diagram

2.2 系统模型

考虑单用户MB-IR-UWB，采用二进制正交THPPM调制方式，假定脉冲重复时间即帧长度为Ts，每Ns个脉冲用于传输一位调制数据。这种调制方式的二进制符号速率为Rb=1/NsTsbit/s。发射信号可以表示为

式中:si(t)为第i个波段的发射信号，pi(t)为第i个波段的窄脉冲波形。cjTc定义了脉冲的相对于Ts整数倍时刻的抖动，ajε是由PPM调制引起的位移。

信号经过AWGN信道后，接收信号可以表示为

信道增益α和信道时延τ取决于发射机和接收机之间的传播距离[10]。n(t)为加性高斯白噪声，均值为0，方差为N0/2。

由前文所述可知，各个子波段的脉冲之间是正交的，所以可以采用AWGN下的最佳接收机，即接信号送入相关器乘以各个波段的相关掩模vi(t)后，经积分器进入判决器进行判决。其中第i个波段的相关掩模为

各个支路之间是独立的，可以单独判决，互不影响。第i个波段的检测问题是一个标准假设检验问题。当判决变量:

判断信息比特b为“0”，反之判断为“1”。根据二进制确知信号的最佳接收形式，在通常先验等概情况下，平均错误概率[10]为

定义接收信号p0(t)和p1(t)的归一化相关系数，为接收端每比特信息的能量。经推导，系统平均误码率为

对于二进制正交PPM信号，有

因此，平均误比特率公式为

3 系统性能仿真分析

3.1 单、多波段IR-UWB性能仿真比较

下面分别从可靠性和有效性2个方面分析MBIR-UWB系统的性能。首先从可靠性方面分析，图4给出了在相同脉冲形式、相同传输速率条件下，仿真得到的多波段IR-UWB误码率曲线与单波段系统误码率的比较，并与由式(10)得到的理论曲线进行了比较。

图4 多波段与单波段的误码率比较Fig.4 The performance comparison of multiband and single-band UWB

从图4可以看出，解调后接收码元的平均误码率随着信噪比的增加而降低，且仿真曲线与理论曲线基本吻合，从而验证了式(10)的正确性。此外，从图中可以看出，多波段IR-UWB与单波段的误码率曲线几乎完全重合，这是因为在本设计中各个波段之间是正交的，每个波段可等效为单波段UWB情况，而且在高斯白噪声信道下，误码率只和信噪比有关。由此可见，当满足N≤15时，多波段并行传输可以获得与单波段相同的误码率，从而验证了PSWF脉冲用于多波段系统中的可行性。

从有效性方面分析，比较2个系统的传输速率。当工作频率都占据整个3.1～10.6 GHz频段时，设常规的单波段的PSWF脉冲持续时间为Tm1，传输速率为Rb1，多波段每个波段的PSWF脉冲持续时间TmN，系统的传输速率为RbN，则有

由式(11)和式(12)可知，若每个波段的脉冲持续时间和单波段脉冲持续时间相等，即Tm1=TmN时，且其他条件相同的条件下，多波段的并行传输数据量约等于单波段的N倍。但实际上，频带越窄，时域的脉冲持续时间越长，即N越大，TmN越大。根据PSWF的特性，以各个波段间的最大互相关系数最小为标准来选取最佳脉冲持续时间，并根据式(12)计算多波段的传输速率。不同波段数对应的最佳脉冲持续时间如表1所示。此时0.02，即各个波段间相关性很小，系统误码率与高白信道下理论值近似。

表1 不同波段对应的最佳脉冲持续时间TmTable 1 The optimum Tmvalues for different numbers of subband

下面通过仿真分析多波段系统的传输速率。仿真中假设系统理想同步，取每比特映射的脉冲数Ns=5，TH码的码元上界Nh=3。系统传输速率与波段数间的关系如图5所示。

图5是保证系统在高白信道下误码性能与理论一致的前提下得到的数据传输速率与波段数的关系。从图中可以看出，随着波段数增加，数据传输速率逐渐增加，当N=8以后，数据传输速率基本保持不变。若要继续增加传输速率，则不可避免的会增加各个波段间的相关性，导致误码率的增加。但根据实际传输需求，也可通过编码或其他方式降低误码率，换取传输速率的提高。

图5 不同波段数对应的数据传输速率Fig.5 The data rate of different numbers of subbands

多波段UWB系统的复杂度虽然较单波段有所增加，但却可以带来传输速率的大幅度提高。由此可见，在对传输速率要求日益提高的今天，多波段脉冲超宽带通信技术具有重要的优势。

3.2 脉冲持续时间Tm对系统性能的影响

PSWF脉冲具有能量集中度优的特点，在满足能量大部分集中在工作带宽内条件下，尽可能的提高数据传输速率具有重要意义。由前面分析可知，脉冲持续时间影响信息的传输速率。下面分析当Nsub=15取最大值时，改变Tm的值对系统速率和误码率性能的影响。仿真中假设系统理想同步，取Ns=5，Nh=3。表2给出了N=15时不同Tm值对应的波段间的最大互相关系数和传输速率Rb。

表2 不同Tm取值与max，Rb间的参数对应关系Table 2 Corresponding relation between different Tmvalues and max，Rb

表2 不同Tm取值与max，Rb间的参数对应关系Table 2 Corresponding relation between different Tmvalues and max，Rb

Tm/ns ρmax Rb/(Mbit·s-1)7 0.011 9 71.4 6 0.007 6 83.3 5 0.041 7 100.1 4 0.137 2 125 3 0.335 6 166.7 2 0.147 3 250

从图6可以看出，Tm取值为5、6、7 ns时系统性能最好，误码率曲线基本重合，且与理论多波段误码率曲线基本一致。Tm=4 ns时误码性能严重恶化，Tm=2 ns时性能最差。这是因为脉冲持续时间越大，在特定频带内脉冲的能量集中度越高，带外能量损失越少，系统性能越好;反之则系统性能变差。可见，有效性与可靠性是一对相互矛盾的统一体，若要提高系统的有效性，必然引起可靠性的下降。由表2和图6可知，Tm=6 ns时互相关系数最小，且传输速率相对较大，是N=15时对应的最佳脉冲持续时间。

图6 不同脉冲持续时间时的误码率比较(N=15)Fig.6 BER comparison for different Tmvalues(N=15)

4 结束语

本文在多波段脉冲传输新体制中，基于PSWF良好的带限和正交特性，讨论了多波段的频谱划分方式，采用相干解调方式实现最佳接收。通过系统模型推导和仿真分析，得到多波段脉冲超宽带与单波段系统具有相同的误码性能。但在MB-IR-UWB中，数据可并行传输，信息传输速率有较大提高。另外，仿真结果表明，PSWF脉冲持续时间越短，传输速率越大，系统性能越差。因此，在实际通信中需在有效性和可靠性之间权衡，做出最优的选择。

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