欠驱动船舶简捷鲁棒自适应路径跟踪控制

张国庆，张显库，关 巍

（大连海事大学航海动态仿真和控制实验室，辽宁 大连116026）

欠驱动船舶简捷鲁棒自适应路径跟踪控制

张国庆，张显库，关 巍

（大连海事大学航海动态仿真和控制实验室，辽宁 大连116026）

为了进一步解决模型存在任意不确定性和外界环境干扰的欠驱动船舶路径跟踪控制问题，在Backstepping方法基础上，引入非线性函数逼近技术对模型中任意不确定因素进行补偿控制。考虑到“计算膨胀”和控制实时性问题，引入动态面控制和最小参数学习方法的设计思想，充分利用欠驱动船舶模型内部结构特征，将用于非线性函数逼近的神经网络权重压缩为4个参数进行在线学习。该算法具有形式简捷、学习参数少、易于工程实现的特点，仿真实例验证了所提出控制策略的有效性。

欠驱动船舶；路径跟踪；Backstepping；神经网络；自适应控制；非线性函数

船舶运动控制是控制理论应用于航海领域的一个重要研究课题，其最终目标是提高船舶自动化、智能化水平，保证船舶航行的安全性、经济性和舒适性［1］。近10年来，欠驱动船舶运动控制已成为控制理论研究者加倍关注的研究热点，主要研究内容包括镇定控制、路径跟踪控制、航迹追踪控制［2-3］。

目前，海上行船多数仅利用主推进装置和舵装置驱动船舶运动完成操纵任务，是一类典型欠驱动系统。文献［4］论述了欠驱动船舶不能满足Brockett条件［5］的特性，其控制器设计不能由任何连续时不变的控制律实现。尽管如此，近年来不少学者在路径跟踪控制方面已取得不少有益的研究结果［6-10］。文献［6］基于自适应 Backstepping方法提出了一种连续时不变的控制律，实现了船舶位置指数渐近稳定的控制结果，然而该控制率未考虑对船舶首向角的控制导致船舶在设定路径上打转；文献［7］通过假设船舶首摇角速率为非零值来满足“连续激励（persistent excitation，PE）”的假设条件，然后利用Lyapunov直接法设计了2种较为完善的连续时变控制律。该算法中“首摇角速率为非零”的假设要求所跟踪的参考轨迹不能为直线；为了解决这一问题，文献［8］深入研究欠驱动船舶动态特性本质，通过适当的坐标转换满足连续激励条件。为了进一步解决欠驱动船舶存在不确定情况下控制问题，文献［9］在利用Backstepping方法设计框架下引入了参数投影技术，在惯性参数矩阵和阻尼参数矩阵存在非对角元素且非线性阻尼系数未知的情况下给出了一种非线性参数自适应控制策略。文献［10］给出了K.D.Do近期关于欠驱动船舶的实际控制研究，其控制目标是对任意参考路径的跟踪控制。相对独立的研究工作还有文献［11-14］。

区别于上述文献中针对模型参数不确定［15］的研究结果，本文主要针对模型中存在任意不确定性（参数不确定和结构不确定）时的鲁棒自适应路径跟踪控制器设计问题展开研究。

1 问题描述

欠驱动水面船舶运动数学模型［16］为

其中：

式中：［x y ψ］T为船舶在地理坐标系下的纵、横位置坐标和艏向角；v＝［u v r］T为船舶的前进速度、横漂速度和艏摇角速率；（τu，τr）表示船舶操控装置的纵向主推进力和转船力矩；（dwu，dwv，dwr）用来描述外界环境干扰产生的干扰力和力矩；mu，mv，mr，du，dv，dr，du2，dv2，dr2，du3，dv3，dr3为未知或时变的模型参数，用来描述船舶固有质量、附加质量和水动力阻尼；非线性函数fu（·）、fv（·）、fr（·）对控制器设计来说，不仅其参数不确定，且函数结构也未知，用来描述模型中的任意不确定性。

假设2 假设环境干扰项满足 dwu≤ dumax，dwv≤dvmax，dwr≤drmax，dumax，dvmax，drmax均为未知的正常数，用于稳定性分析。

假设3 假设船舶横漂运动自动满足一致耗散有界特性［11］。

引理1［17-18］对于任意给定的连续光滑函数，f（0）＝0，利用连续函数分离技术和RBF神经网络逼近技术可将表示为

2 简捷鲁棒控制器设计

根据欠驱动船舶运动控制领域已有研究成果，对式（1）所示的系统可采用Backstepping方法进行控制器设计。考虑到：1）传统Backstepping方法中每一步需要对上一步演绎出的虚拟控制量进行反复求导，这在实际工程中难以实现，且易导致计算膨胀；2）为了解决对模型中任意未知非线性项的自适应问题，本文引入RBF神经网络非线性函数逼近器处理这一问题，所有权重在线更新。为保证神经网络逼近精度，要求在线更新的权重足够多，这容易导致计算负载过大，难以满足工程实时控制的需求。

基于以上2方面的考虑，下面在进行控制器设计的过程中，引入DSC和MLP技术的设计思想。基于对欠驱动船舶运动数学模型的深入研究，所设计的控制器由原来的2个神经网络（分别用于逼近u和r自由度的未知非线性项）简化为引入1个神经网络，需要在线更新的参数由原来的多个神经网络权重压缩为4个自适应参数。

2.1 运动学部分设计

为进行控制器设计，定义以下误差变量：

式中：（xd，yd）表示产生参考路径的虚拟小船的纵、横坐标；ψr为实际船舶相对于虚拟小船的方位角，ψr∈ （－ π，π］ ：

根据实际船舶与虚拟小船的位置关系，结合式（1）、（5），可得出

分别将u、r看作式（6）中的虚拟控制量，并取其理想值αu、αr为

式中：kze＞0，kψe＞0为设计常数。由式（7）可以看出，上述虚拟控制量仅在0.5π上有定义。具体算法实现时可利用式（8）保证这一条件成立。

δxy＞0的引入可使实际船舶一直跟踪而不超越虚拟小船，确保船舶在受控过程中满足0.5π。

将上述虚拟控制量αu、αr分别通过时间参数为u，r的一阶惯性系统，如下：

定义误差量 yu＝αu－βu，yr＝αr－βr，则

由式（7）、（10）可得

式中：Bi（·）（i＝u，r）为连续函数。由于海上行船受到水动力阻尼作用，且u、v、r均为有界变量，因此一定存在正的参数 Mi，（i＝u，r）满足 Bi（·） ≤Mi，即Bi（·）存在上界。

2.2 动力学部分设计

定义误差变量ue＝βu－u，re＝βr－r，则

式中：fi（·），（i＝u，r）为未知连续函数。 文献［18］中每一维引入神经网络的输入不同，考虑到合并为MIMO神经网络后权重数目成倍增加，分别对系统每一维引入单输出的神经网络。而对于欠驱动水面船舶，由于fu（·）和fr（·）具有相同的自变量，因此，进行非线性函数逼近时可采用一个MIMO的RBF神经网络（3个输入 v＝［u v r］T，2个输出［－ fu（·） － fr（·）］T），见式（13）。

式（13）可以写成

3.锅中入油烧热，放入备好的所有材料一同翻炒均匀，调入盐、胡椒粉、白醋、辣椒油炒匀，淋入香油，起锅盛入盘中即可。

令 υi＝ Si（v－） Aiβv－ ＋ εi－ dwi，则

将式（14）～（16）代入式（12），可得到

设计如下的控制律式（18）及4个自适应参数的更新律式：

式中： kue、kre、γu、γr、∊u、∊r、δ、Γu1、Γu2、Γr1、Γr2、au1、au2、ar1、ar2为控制器设计参数，部分参数取为很小的正数，不需要复杂的调整；的估计，为的初始值。

3 稳定性分析

定理1 对于欠驱动船舶（1），在假设1、2、3成立的前提下，控制律（18）和参数自适应律（19）能够保证整个闭环系统中所有状态变量半全局一致最终有界（SGUUB）。

证明 选取式（20）所示的Lyapunov函数：

对式（20）求导，并将式（7）、（11）、（17）代入可得

根据Young’s不等式［19］，存在

式（26）中，

令

则式（26）最终可演绎为

对于不等式（28），两边同时乘以e2aτ并积分整理

进一步有

从式（29）容易看出，通过适当选取设计参数可保证 σ／2a任意小，均满足一致最终有界。结合假设4的成立［11］，闭环系统中所有状态变量满足半全局一致最终有界。

4 仿真实例

本节主要包括2个仿真试验：与文献［11］结果的对比试验、实际海洋环境下的仿真实例。被控对象采用文献［11］中欠驱动船舶运动数学模型。

4.1 对比试验

该实例参考路径由式（30）所示的虚拟小船产生，虚拟小船初始状态和ud，rd按照式（31）进行设置，仿真时间为180 s。

式（30）中相关变量意义与式（1）中一致。

为了验证本文提出的简捷鲁棒自适应控制策略的有效性，外界环境干扰力和力矩采用常值干扰叠加正余弦时变干扰的形式：

船舶初始状态为

控制器参数设计为

所采用RBF神经网络具有l＝25个节点，径向基函数采用式（3）所示的高斯函数，放大因子ζ＝5，宽度η＝ 3，中心μj分布在论域{－12.5 m／s，12.5 m／s} × {－2.5 m／s，2.5 m／s}× {－2.5 rad／s，2.5 rad／s}上。

图1 欠驱动船舶路径跟踪控制轨迹Fig.1 Path-following trajectory of the underactuated ship

图2 船舶位置变量、首向角跟踪误差对比曲线Fig.2 Comparison of position and orientation errors

图3 控制输入τu、τr的对比曲线Fig.3 Comparison of control efforts：τu，τr

图4 自适应参数时间变化曲线Fig.4 Adaptive parameter estimates：

仿真结果如图1～4所示。图1给出了欠驱动船舶运动轨迹二维平面图，其中船形按照实际船舶尺寸等比例缩小绘制；图2给出了船舶位置变量及首向角跟踪误差对比曲线；图3为控制输入τu、τr的对比曲线；图4为本文提出控制律中4个自适应参数的变化曲线。

分析上述对比试验结果，可以得出以下结论：

1）从图1中可以看出实际船舶准确跟踪虚拟小船产生的参考路径。图中船舶首向角始终与运动路径保持一定的夹角，原因在于克服所受非零时变干扰力／力矩，以保持船舶路径跟踪精度。根据图2和图3的对比结果，本算法与文献［11］中的控制效果相当，但本算法保证船舶较光滑地跟踪虚拟小船，更符合船舶工程实际的需求。

2）图3和图4中，系统初始阶段控制输入和自适应参数均存在较大的振荡现象是由于船舶初始状态偏离路径初始位置较大造成初始跟踪误差较大；此外，自适应参数初始值均为0，缺乏对船舶模型的先验知识，产生振荡现象是合理的。船舶在受控稳定状态下不会出现上述现象。

3）表1给出了本文算法与文献［11］结果的计算负载量比较。该算法通过引入神经网络逼近器处理系统中的未知函数不确定，将在线更新的NN权重压缩为4个参数（）在线学习，结果验证了该算法形式简捷、计算负载小、易于工程应用的特点。

4）目前对于欠驱动船舶运动控制的研究多数是基于本文中所采用的非线性数学模型，控制输入为力和力矩，与航海工程实际不相符。建立以舵角和主机转速为输入的数学模型并进行控制器设计，是值得进一步深入研究的问题之一。

表1 本文算法与文献［11］中结果计算负载量比较Table 1 Comparison of computing burden for the proposed scheme and one in［11］

4.2 实际海洋环境下的仿真实例

为了便于进行对比试验，4.1节中采用的被控系统模型和干扰形式均与文献［11］保持一致，与船舶实际情况存在一定的差距。进一步验证本文提出控制策略的有效性，本小节将采用文献［20］中的风、浪、流机理模型产生外界环境干扰力和力矩作用于船舶模型。参考路径和控制器参数设置与4.1节相同，以验证所提出控制算法的鲁棒性能。

系统仿真时，海洋环境为6级海况干扰，具体参数设置为：风向ψwind＝45°，风速Vwind＝12.25 m／s，流向βcurr.＝120°，流速Vcurr.＝0.5 m／s，海浪模型与风模型是耦合的，即 “风生浪 （wind-generated wave）”。图5～7给出了本文提出控制律在实际海况（6级）下实现欠驱动船舶路径跟踪控制的结果。从图7可以看出，参数自适应稳定后，能够有效的根据外接环境干扰及不确定的变化（如：船舶转向前后）及时更新相关参数以保证较好的控制效果。

图5 6级海况下船舶路径跟踪控制轨迹Fig.5 Path-following trajectory of the underactuated ship with the 6thlevel sea state

图6 6级海况下船舶路径跟踪控制输入Fig.6 Control efforts τu，τrwith the 6thlevel sea state

图7 6级海况下自适应参数时间变化曲线Fig.7 Adaptive parameter estimateswith the 6thlevel sea state

5 结束语

本文针对欠驱动船舶路径跟踪控制问题，提出了一种易于工程应用的简捷鲁棒自适应控制策略。该方法能够有效解决传统非线性理论算法存在的“计算膨胀”和控制实时性问题，具有形式简捷，在线学习参数少，计算负载小的优点，对船舶控制工程领域自动航行装备的国产化研制工作具有重要意义。进一步研究将对具有任意不确定的MIMO系统利用单一神经网络设计简捷鲁棒自适应控制器。

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Concise robust adaptive path-following control for underactuated ships

ZHANG Guoqing，ZHANG Xianku，GUAN Wei
（Laboratory of Marine Simulation and Control，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

In order to supplement the control design for underactuated ships with arbitrary uncertainties and external nonzero time-varying disturbances，a NNs-based concise robust adaptive control scheme is developed based on the popular backstepping method.By virtue of nonlinear function approximation，model uncertainties are approximated and compensated in the control design.In addition，the problems of“explosion of complexity”and the real-time control are solved using the dynamic surface control（DSC）and minimal learning parameter（MLP）techniques.A-long with the inherent structural characters of underactuated ships，the neural network weights used for nonlinear function approximation were actually minimized to 4 online learning parameters.Compared with the existing results，the proposed algorithm has the advantages of concise forms，fewer learning parameters and convenience of implementation in practical applications.Numerical simulation results illustrate the effectiveness of the proposed scheme.Keywords：underactuated ship；path-following；backstepping；neural networks；adaptive control

10.3969／j.issn.1006-7043.201303006

TP29

A

1006-7043（2014）09-1053-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201401046.html

2013-03-03. 网络出版时间：2014-08-26.

国家自然科学基金资助项目（51109020）；优博论文培育资助项目（2014YB01）；中央高校基本科研业务费基金资助项目（01780134；3132014026）.

张国庆（1987-），男，博士研究生；张显库（1968-），男，教授，博士生导师.

张显库，E-mail：zhangxk＠dlmu.edu.cn.