考虑转矩脉动最小化的无刷直流电机直接转矩控制系统

李珍国 章松发 周生海 张纯江

（燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 秦皇岛 066004）

1 引言

无刷直流电机（Brushless DC Motor,BLDCM）由于结构简单、功率密度大、转矩电流比和效率高、调速性能良好，在工业、交通等领域中得到了广泛的应用[1]。但非理想梯形波反电动势、非理想方波电流、定子齿槽转矩、电枢反应引起的气隙磁场畸变等因素使无刷直流电机的转矩脉动比较明显。因此，抑制转矩脉动一直是国内外学者广泛关注的对象。

在众多的抑制转矩脉动方法中，直接转矩控制（Direct Torque Control,DTC）因其直接针对电磁转矩，受到不确定的转矩脉动因素影响较小而日益受到青睐[2-9]。文献[2-4]将交流电机的传统直接转矩控制理论应用到了无刷直流电机，采用了转矩和定子磁链的双闭环。其中，文献[2]的开关表采用了两相全桥120°导通方式，且由转子磁链的导数和定子电流计算出输出转矩。因采用了两相120°导通方式，故无法利用母线电压和开关状态确定关断相电压，为此需要采取其他方法估算出。文献[3]在文献[2]的基础上，着重解决了换相期间的转矩脉动，即在换相期间采用了两相和三相导通方式相结合的方式，而文献[4]在全部区域都采用了三相导通方式，是由定子d轴分量电流闭环取代的间接定子磁链闭环。文献[5]将交流电机的直接自控制（Direct－Self Control，DSC）理论应用到了无刷直流电机。为此，定义了由导通相位于 x-y平面，非导通相位于z轴的三维坐标系，使得定子磁链和电压矢量虽然均是三维矢量，但是投影到 x-y平面的影像则会构成简单的六边形，可解决随转子位置周期性变化的无刷直流电机定子参考磁链的给定问题。文献[6]采用了转矩滞环的单环控制，无磁链闭环控制，由转矩滞环输出与转子磁极位置决定下一时刻需要施加的电压矢量，开关表采用两相全桥120°导通方式。文献[7]由瞬时电动势与电流值计算出输出转矩，并与参考转矩相比较，通过数学模型，时时计算出所需施加电压值，属于PWM控制方式。

本文提出一种以转矩脉动最小化为目的的无刷直流电机直接转矩控制方法。传统的无刷直流电机直接转矩控制系统通常因采用一个周期一个电压矢量和低电感，造成较大的相电流和转矩抖动，故选取了滞环转矩控制和 PWM方式相结合的转矩控制方式。此外，由于在两相半桥120°导通方式下，每120电角度发生一次较大的换相转矩脉动，因此在详细分析产生转矩脉动根源的基础上，提出了正负参考转矩下的新半桥调制模式开关管状态查询表。最后，所提直接转矩控制系统的转矩脉动最小化方案通过四象限运行时的Matlab仿真和 DSP驱动实验，验证了其可行性和有效性。

2 无刷直流电机的数学模型及理想运行

当忽略磁路饱和、铁耗、齿槽影响时，三相对称Y联结的无刷直流电机电压平衡方程为式中，v、i和e分别为绕组各相电压、电流和反电动势的瞬时值；R、L分别为绕组相电阻、电感；下标a、b、c分别表示各自相。

无刷直流电机产生的电磁转矩为

式中，ωrm为转子机械角速度。

图1给出了无刷直流电机理想运行时的反电动势和相电流波形。理想的反电动势为随转子位置发生变化的梯形波，其平顶宽度为120电角度，且各相反电动势在空间上互为对称。结合式（2）可知，要使电机在任意转子位置下输出恒定转矩，且要实现高转矩/电流比，则其相电流波形应为与反电动势波形相对应的矩形波。由此可看出，电机在任意转子位置下只有两相在工作，且每60电角度进行一次换相，60电角度期间工作相不变，称之为扇区。其中，扇区Ⅰ定义为 a相流过正向电流、b相流过反向电流（简写为a→b）时，产生正方向转矩的区域。

图1 理想运行时的反电动势和电流波形Fig.1 Idealized back-EMF and current waveforms

3 无刷直流电机的直接转矩控制系统

3.1 传统的直接转矩控制技术

无刷直流电机的功率变换器通常采用如图2所示的电压型逆变器。

图2 电压型逆变器和无刷直流电机等效电路Fig.2 Voltage source inverter and BLDCM equivalent circuit

图3 滞环控制方式下的直接转矩控制框图Fig.3 Block diagram of DTC with hysteresis control mode

图4 滞环结合PWM方式下的直接转矩控制技术框图Fig.4 Block diagram of DTC with hysteresis control and PWM mode

传统无刷直流电机的直接转矩控制技术一般可分为含磁链环直接转矩控制和无磁链环直接转矩控制。由于无刷直流电机的含磁链环直接转矩控制系统存在关断相电压的不确定性和周期性变化的定子磁链给定困难等问题，因此在此选用了无磁链环直接转矩控制。图3和表1给出了其结构框图和开关管查询表。表1中，1表示导通；0表示截止，每位通电状态分别对应 a、b、c相的上下两个开关管状态。该表参考了无刷直流电机 PWM控制方式，考虑到全桥和半桥模式的开关损耗的不同，在此选用了与半桥H_PWM-L_ON方式等价的开关表。

表1 滞环控制方式下开关管状态查询表Tab.1 Lookup table of switching device states with hysteresis control mode

表2 滞环结合PWM方式下的开关管状态查询表Tab.2 Lookup table of switching devices states with hysteresis control and PWM mode

3.2 滞环结合PWM方式下的直接转矩控制技术

由于无刷直流电机的电感通常较小，因此当采用一个周期一个电压矢量方式时，造成相电流和转矩的抖动较大，降低转矩的控制精度。虽然可通过进一步减小转矩控制周期的方法来解决，但也将伴随着硬件成本的增加和程序运行时间超过转矩控制周期的危险。为此，本文选用滞环控制结合 PWM方式的直接转矩控制技术，如图4所示。考虑到提高转矩控制的动态性能，采用了四电平滞环控制器。因此转矩偏差ΔTe将与四个阈值(th1T±，th2T±) 进行比较会得到四个电平(1minD±，1maxD±) 之一。D2对应两相120°导通方式下的线电动势，因此近似与转速成正比。表2给出了该直接转矩控制下的开关管状态查询表，是对表1进行相应调整得到的。表1中，D表示上桥臂开关管进行以D倍开关周期导通的PWM方式，1+D表示下桥臂开关管进行1+D倍开关周期导通的 PWM方式，1表示仅上桥臂开关管导通，-1表示仅下桥臂开关管导通，0表示上下桥臂开关管都截止。以扇区Ⅰ的a、b两相导通区间为例，由四电平滞环控制器和当前线电动势，得出需给 a、b两相施加 DUdc。其中，D的取值范围为-1～1。当D≥0时，采用半桥H_PWM-L_ON方式，通过对 a相上桥臂开关管进行以 D为占空比的PWM 方式，b相下桥臂开关管导通，可输出所需DUdc；当D＜0时，采用半桥H_OFF-L_PWM方式，通过对 b相下桥臂开关管进行以 1+D为占空比的PWM 方式，a相上桥臂开关管截止，可输出所需DUdc。其他扇区与此类似。

3.3 换相转矩脉动分析与开关管状态查询表

在忽略相电阻压降的条件下，首先分析由扇区Ⅰ到扇区Ⅱ，即由A+B-导通换相到A+C-导通瞬间的转矩脉动发生原因。进入扇区Ⅱ前的时刻，由表2可知，a、b相的首端对母线负极的电压分别为DUdc、0，而a、b、c相的理想反电动势分别为E、-E、-E，由此可得a相的相电压为DUdc/2。此时，a相的电压方程为如下：

忽略相电阻压降时，可得如下电流微分表达式

式中，E为理想反电动势的峰值。

由图1的理想电流波形可知，a相电流的变化率是0，因此该时刻D值如下：

同样地，进入扇区Ⅱ后的时刻，考虑到换相期间存在b相电流，由表2可知，a、b、c相的首端对母线负极的电压分别为DUdc、Udc、0，而a、b、c相的理想反电动势分别为 E、-E、-E，由此可得a相的相电压为(2D-1)Udc/3-E/3。此时，a相的电压方程如下：

忽略相电阻压降时，可得如下电流微分表达式

计算该时刻D值为

比较式（5）和式（8），当E＜Udc/4，即转速较低时，进入扇区Ⅱ的换相期间，若要输出同样大小的转矩，D值需突增1/2；而当E＞Udc/4，即转速高时，由于换相期间所需D值大于1，显然避免不了转矩脉动。

其次，利用同样的方法，分析进入扇区Ⅲ的前后时刻，D值分别为式（5）和式（9）。

可知，当E＜Udc/4，即转速较低时， 进入扇区Ⅲ的换相期间，若要输出同样大小的转矩，D值需突增D=2E/Udc＜1/2，小于1/2，相电流和转矩脉动也将小于进入扇区Ⅱ时的换相期间。转速越低，差异越大。

由以上分析可知，当转速较低时，若使用表 2的开关管查询表，则每120电角度将发生一次较大的换相转矩脉动。

为了解决上述问题，完善了表2的开关管查询表，新的开关管查询表见表 3。该表仍然遵循两相半桥120°导通方式，涵盖了正负参考转矩下的所有开关管状态。此外，该表把60电角度的每个扇区再细分为前后30电角度，且这前后30电角度期间，虽然改变了PWM方式，但前后D值相同，不会产生相电流和输出转矩的脉动。

下面仍以进入扇区Ⅱ的前后时刻的D值来查看转速较低时的转矩脉动改善情况。进入扇区Ⅱ前的一刻，由表3可知，a、b相的首端对母线负极的电压分别为Udc、(1-D)Udc，而a、b、c相的理想反电动势分别为E、-E、-E。由此可得该时刻D值与式（5）相同。同理，进入扇区Ⅱ后的换相期间，由表3可知，a、b、c相的首端对母线负极的电压分别为Udc、Udc、(1-D)Udc，a相电流的变化率如下：

以理想情况下 a相电流的变化率等于 0，可求取该时刻D值，计算所得与式（9）相同。可知，D值无突增1/2的情况，解决了每120电角度发生一次较大换相转矩脉动的问题。其他换相区域的D值也可以同样的方法进行推倒，这里不再累述。

表3 滞环结合PWM方式下的开关管状态查询表Tab.3 Lookup table of switching device states with hysteresis control and PWM mode

3.4 正反转过渡时的开关状态分析与对策

系统要做四象限运行，必然会存在参考转矩符号突变的情况。这时，若完全遵循表3所示的开关管状态查询表，则会出现上下桥臂开关管的直通现象。比如在扇区Ⅰ的前 30°位置时，参考转矩符号变反，则进行PWM控制的开关管由a相的上桥臂直接转换到下桥臂，发生上下开关管直通。为此，在这一特殊情况下人为地插入一次开关管全关断状态（0,0,0），不但可避免上下桥臂直通，而且可以加快过渡进程。

下面分析一下在扇区Ⅰ内 A＋B－导通情况下参考转矩由正突变为负时的过程。当突加（0,0,0）状态时，由于在该瞬间电机电流方向不变，使得a、b相的首端对母线负极的电压分别为 0、Udc，由此可得该转矩控制周期内a、b两相的电流变化率分别为如下所示。

可看出，a、b两相电流很快下降或上升到0。

3.5 控制系统整体的构成

基于以上所提直接转矩控制技术，搭建了如图5所示的以直接转矩控制环为内环，以PI转速控制环为外环的无刷直流电机四象限运行控制系统。控制系统主要由电压型逆变器、开关管状态查询表，位置检测及速度计算，电磁转矩估算，PI速度控制器和滞环转矩控制器等组成。

图5 直接转矩控制系统的结构框图Fig.5 Structural diagram of direct torque control system

系统中，实际输出转矩通过随转子位置变化的线反电动势系数与工作相电流实际值求取。以扇区Ⅰ为例，输出转矩与线反电动势、工作相电流之间的关系如下式所示：

式中，eac表示绕组端口 a、c之间的线反电动势；其他线反电动势以此类推。

线反电动势 eac、ebc、eba、eca、ecb、eab相互对称且与转子机械角速度成正比，如下式所示：

式中，g(θ) 为以 a、c之间线电压为基准的线反电动势常数。

只要通过离线实验获取从0开始增加的60电角度内线反电动势常数g(θ)，就可计算出任意转子位置下的电磁转矩。

4 系统仿真及实验

4.1 电机主要参数

为了验证所提直接转矩控制方案的有效性，把一台三相 5对极无刷直流电机用作仿真和实验电机。电机的直流额定电压、转速和功率分别为300V、3 000r/min和 400W；绕组相电阻、电感分别为3.05Ω、17mH。仿真采用了Matlab M-file文件，其采样周期定为25μs。图6给出了无刷直流电机的直接转矩控制实验系统。实验中使用的 DSP采用 TI公司的 TMS320F28335-150，电流采样和转矩控制周期为 25μs，直流母线电压为 300V，负载为转矩大小可调的测功机。

图6 无刷直流电机直接转矩控制实验系统Fig.6 DTC experimental system of BLDCM

4.2 传统直接转矩控制系统

图7给出了转速 500r/min、额定负载 1.27N·m下，传统直接转矩控制系统的实验结果。由于实验样机的电感为 17mH，考虑到 300V的母线电压和25μs的转矩控制周期，以及 2～3个采样延时，则理论上的相电流抖动将达到0.2A以上，与该实验结果（0.25A的抖动）相符合，进而实际转矩脉动达到了近30%。

图7 传统直接转矩控制系统的实验结果（额定负载）Fig.7 Experimental result under conventional DTC system(rated load)

4.3 滞环结合PWM方式下的直接转矩控制系统

图8给出了转速 500r/min、额定负载 1.27N·m下，滞环结合PWM方式的直接转矩控制系统实验结果。实验中，四电平滞环控制器的四个阈值(th1T±，± Tth2)分别为±0.03和±0.12倍的参考转矩，D2为转速的0.5倍。从实验结果可看出每120电角度将发生一次较大的换相转矩脉动，与理论分析相符合。

图8 滞环结合PWM方式下的直接转矩控制系统的实验结果（额定负载）Fig.8 Experimental result under DTC system with hysteresis control and PWM mode(rated load)

4.4 所提直接转矩控制系统

图9和图10分别给出了500r/min和1 000r/min的转速时，在1.27N·m额定负载的恒转矩指令下，所提直接转矩控制系统的仿真和实验结果。

图10 恒转矩指令下所提直接转矩控制系统的实验结果（额定负载）Fig.10 Experimental result of proposed DTC system under constant torque reference（rated load）

从实验结果可看出，转矩脉动基本被控制在12%以内，且仿真和实验结果基本一致。

图11和图12分别给出了500r/min和1 000r/min的转速时，由负额定到正额定再到负额定的阶跃转矩指令下，所提直接转矩控制系统的仿真和实验结果。不可能忽略，因此从图12的电流波形可看出，当电机的输出转矩由驱动转矩突变为制动转矩后，速度明显渐慢，一直到输出转矩重新突变为驱动转矩为止。

图11 阶跃转矩指令下所提直接转矩控制系统的仿真结果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.11 Simulation result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

图12 阶跃转矩指令下所提直接转矩控制系统的实验结果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.12 Experimental result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

图13给出了一半额定负载和额定负载下，电机以1 000r/min的阶跃参考转速下起动，待稳定后再给定-1 000r/min的阶跃参考转速，使其以反向旋转，最后再给定500r/min的阶跃参考转速时的双闭环速度控制系统实验结果。该实验结果含有电机的四象限运行，电机在第一象限以最大转矩起动，并在第一象限正向电动稳定运行，随着-1 000r/min的阶跃参考转速的给定，经第二象限制动过渡运行，进入第三象限反向电动稳定运行，又随着500r/min的阶跃参考转速的给定，经第四象限制动过渡运行，回到第一象限正向电动稳定运行。从实验结果可看出，当参考转速符号突变时，在第二和第四象限内的转速变化明显比其他象限快得多，这是因为在这个时候电机的输出转矩与负载一样都起着阻转矩作用的缘故。

图13 阶跃转速指令下所提直接转矩控制系统的实验结果（1 000r/min→-1 000r/min→500r/min）Fig.13 Experimental result of proposed DTC system under step speed reference(1 000r/min→-1 000r/min→500r/min)

从仿真和实验结果可看出，实际转矩对参考转矩的跟踪性能良好。仿真时因此处只观察转矩动态性能，因此没考虑转矩变化对转速的影响，使得图11的仿真结果中位移变化始终相同。但是在实验中

5 结论

本文提出了一种以转矩脉动最小化为目的的无刷直流电机直接转矩控制方法。该方法结合了滞环转矩控制和 PWM控制，使得能够避免电机的低电感造成的电流和输出转矩的脉动。同时通过改良开关管状态查询表，在两相半桥120°导通方式不变的情况下，解决了周期性出现的换相转矩脉动问题。最后，通过四象限运行时的 Matlab仿真和DSP驱动实验验证了所提直接转矩控制系统的可行性和有效性。

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