新的像机观测可靠度模型

孙 茜 许 东

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京100191)

多像机网络是多媒体传感器网络技术的核心内容.由于其感知数据量丰富，监控能力强，因而广泛应用于交通监控、公共安全监控、智能家居等民用、商用的诸多领域，并具有广泛的发展前景.它除了具有传统传感器网络的分布式感知、自组织能力、有限能量供应、有限通信带宽等特点之外，还具有能够获得场景的图像、信息数据量巨大、观测方向和观测区域受限、智能处理和存储能力更强等特点.

在传统的传感器网络中，传感器节点对周围环境的感知大多是全方向的［1－2］，传感器获取信息的可靠程度只与感知距离有关系，网络的优化部署和组织运行也只需考虑节点的位置分布、事件概率模型、网络的资源使用状况以及通信距离等因素.但在多像机网络中，像机对场景的感知并不是全空间的，不仅与感知距离有关，还与像机的观测方向和场景的三维结构有关.针对这一情况，研究者们开始对有向传感器模型进行研究.有向传感器模型主要分为二维和三维模型，由于三维模型［3］引入参数较多，计算复杂性较高，因而应用的很少.二维模型最初基本上以布尔感知模型为主［4－5］，即只要目标落在传感器的范围内则认为其可以被感知，否则认为不能被感知，这种模型较为简单，可以由一个扇形［6］或三角形［7］来表示.为了更加准确地描述像机对目标的感知，文献［8－9］提出了概率感知模型.在这种模型下，像机对目标的感知概率不再是0或1这么简单，而是随着目标离像机距离的不同，像机对其感知概率也不同，相对于布尔模型，这一模型将距离约束引入到像机观测模型当中，更符合实际感知情况.

上述模型可以简单描述像机对目标的观测，但像机在实际观测中，并非距目标越近就越好，还与目标大小、像机分辨力、像机观测视角等都密切相关.因而，为了更准确地描述像机的实际观测性能，本文提出一种综合考虑观测距离、观测角度和目标大小的像机观测可靠度模型(ORM，Observing Reliability Model)，这为今后多像机网络其他的应用研究提供了坚实的理论基础.

1 传统布尔感知模型

目前，在各项研究中最常采用的像机观测模型是方向可调的二维布尔感知模型［10］，如图1所示.方向可调感知模型可用一个四元组(C，R，V(t)，θ)表示，其中，C为像机的位置坐标，R为像机的最大传感范围(即传感半径)，V(t)为像机的传感方向，θ为像机的视场角.

图1 像机感知模型

在某时刻t，像机的传感区域是一个扇形，随其传感方向的不断调整，像机有能力覆盖到其传感距离内的整个圆形区域.特别地，当θ=2π时，该方向可调感知模型与传统的全向感知模型等价，即其感知区域为一个圆形区域.在某时刻t，若目标点X被像机覆盖成立，当且仅当d≤R，β＜θ/2.但是，上述布尔感知模型仅能给出像机是否能覆盖目标点，不能给出像机对目标的观测可靠度.

2 像机观测可靠度模型

对人眼系统和探测系统感知能力的研究表明，目标在视场中的位置和大小对其识别和感知结果有很大影响.根据Johnson的感知实验，人对视场中目标的感知概率为

式中，N为目标临界尺寸的观测周期数;N50为达到相应辨别等级时50%的感知概率所对应的观测周期数.

Johnson准则指出了获得目标信息的多少与人类感知能力之间的关系.根据Johnson准则，获得目标信息越多，对目标的感知概率也就越大.同样地，对于一个监控像机来说，图像中包含目标的信息越多，也越容易从中检测和识别目标.

如图2所示，定义像机极坐标系，考虑半径为r、中心坐标为(ρ，β)的目标 T(ρ，β，r).利用 Johnson准则，像机对目标的感知概率函数可定义为

式中，ω为目标对像机的张角;αC为像机的极限分辨角，与像机的空间分辨能力有关.

图2 像机对实际目标的感知

由式(2)可知，对于给定的像机来说，视场中的目标越大，像机能够感知目标的概率就越高.另一方面，像机的空间分辨能力越强，就能获得更多的目标细节，像机对目标的感知概率也越高.

由像机的感知概率函数定义像机对目标T(ρ，β，r)的观测可靠度模型为

式中，D(φ)为定义在目标圆上的观测可靠度函数.

考虑目标只有一部分位于像机视场内的情况，如图3所示.则D(φ)可以改写为

图3 目标只有部分位于像机视场内的情况

为简化计算，忽略视线方向与目标表面法向夹角对观测结果的影响，可采用观测可靠度函数:

图4给出了像机对不同尺寸目标的观测可靠度随观测距离的变化情况.从图中可以看出，利用像机对目标进行观测，存在一个最佳的观测距离，在这个距离上对目标的观测可靠度最大.最佳观测距离与目标大小和像机的极限分辨角有关.

图4 像机观测可靠度随观测距离及目标大小的变化

3 多个像机对目标的观测可靠度

考虑多个像机的情况，如图5所示，其中φi和φj分别为与像机i和像机j对应的目标上被观测区域的圆心角，阴影部分对应的目标圆弧是第i个像机和第j个像机重叠的观测部分，对应于圆心角φij.因而，可以定义像机对目标T的观测可靠度为

式中，Pi(ω)为第i个像机对目标T的感知概率;Di(φ)为与第i个像机有关的定义在目标圆上的观测可靠度函数.

图5 多个像机的观测可靠度模型

由于传统的布尔模型只能确定目标的存在与否，因而，利用该模型一般只用于分析像机对某一区域的覆盖率，这种优化问题通常通过优化以下目标函数实现:

式中C(Ω)为多像机对某一区域的覆盖率.

式中，Ri为第i个像机节点的覆盖区域;Ω为整个观测区域;S(·)为观测区域的面积.

覆盖率反映了像机节点分布的均匀程度，以及观测场景中是否存在“观测死角”.要全面描述多个像机对某一区域的观测情况，需将多个像机获得的信息进行融合.通常，一个观测区域中会存在相对重要的区域，即在该区域目标出现较为频繁.对这样的区域，不仅希望像机能够观测到它，还希望像机能够从多个角度全面地观测它.针对这一问题，本文提出了基于ORM模型的网络覆盖性能优化方法ORCOM(Observing Reliability Coverage Optimization Method).

定义目标函数:

式中，G(T)为多个像机对在(x，y)处的目标T的观测可靠度;p(x，y)为目标在(x，y)处出现的概率密度，越重要的区域，p(x，y)的取值越大;λ为权重因子，当λ=0时，问题退化为传统的像机模型对区域的观测情况.

对上述价格函数可以利用动态规划进行优化，通过逐步调整像机的观测角度，在满足一定覆盖率的基础上，实现对重点区域的高可靠度观测.具体的实现过程如下:

1)对传感器及场景模型变量进行初始化设置，并计算初始状态时的目标函数值;

2)针对网络中的每个传感器，在一定范围内，以一定步长调节其传感方向;

3)计算调节传感器方向后的目标函数值;

4)比较调节前后目标函数值的大小，调节传感器至使目标函数值最大的方向，并将此时的目标函数值作为初值进行下一次比较;

5)当目标函数值的增加量小于给定阈值时结束程序，否则，转到步骤2).

4 像机对目标的捕获概率

覆盖率只能反映像机对观测区域覆盖的均匀程度，而目标通常在观测区域的各个位置出现的概率是不同的，因而，对目标出现概率高的区域实现高覆盖率更有利于目标的捕获.定义目标的捕获概率如下:

式中，s(x，y)为像机对场景中位置(x，y)的覆盖情况，若点(x，y)能被像机覆盖，则 s(x，y)=1，否则为0.

5 实验结果及分析

如图6所示，设置像机网格观测区域的大小为500 m×500 m，灰色区域颜色的深浅表示目标出现的概率，颜色越深目标在该处出现的概率越大.在其中随机部署100个像机节点，所有像机节点均同构，且满足节点传感半径R=60 m，像机的视场角θ=45°，观测区域的初始部署情况如图7所示，此时，覆盖率为0.5609.

图6 观测区域模型

图7 初始部署

考虑有向布尔模型，忽略对目标的观测可靠度(λ=0)，用本文的算法对像机网络进行调整.调整后对观测区域的覆盖率虽然达到了0.8172，但对重点区域的观测可靠度只有0.2828，对目标的捕获率也只有0.7835.网络优化结果见图8.

图8 只考虑覆盖率时的部署情况

在此基础上，以ORM作为像机观测模型对网络进行优化，结果如图9所示.此时对观测区域的覆盖率为0.6503，对重点区域的观测可靠度达到了0.4967.虽然牺牲了一部分整体覆盖率，但有效提高了对重点区域的观测可靠度，并且此时对目标的捕获率也提高到了0.877 9.因而，采用本文提出的观测模型对网络进行优化，可以实现对场景中重点区域的有效观测.

图9 同时考虑覆盖率和观测可靠度的部署情况

进一步，将本文算法与文献［11］提出的PFCEA算法进行对比，两种方法的处理结果如表1所示.可见，基于传统方向可调布尔感知模型的PFCEA方法，虽然可以获得较高的覆盖率，但是，采用本文的方法可以获得对目标更大的捕获概率和更高的观测可靠度，更能满足实际的应用需求.

表1 PFCEA方法与本文方法的对比结果

6 结论

本文针对像机观测方向和观测区域受限的特点，将观测距离、观测角度和目标大小等因素引入进来，建立了一种更加有效的像机观测可靠度模型ORM，并在该模型的基础上建立了像机的部署优化算法ORCOM.通过文中的分析可以看出本文提出的像机观测模型ORM更全面地描述了像机的观测性能，并且基于ORM模型的ORCOM优化算法既能提高区域的整体覆盖率，又能保证实现对重点区域的高性能覆盖，提高对目标的捕获概率.因此，基于本文提出的像机观测模型，可以进行更深入的多媒体网络的研究，并且对于网络性能的评估具有重要意义.

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