PISA2012数学素养精熟度水平评价研究

2014-06-21梅松竹

教育测量与评价 2014年3期

梅松竹

梅松竹

PISA从内容、情境、能力三个维度构建了科学、完善的数学素养评价框架，设计的三大题型根据循环测试设计原则进行了排列，试题分值尽可能在内容、情境和能力群等领域平均分配，被试的应答被定义到不同的精熟度水平之上。PISA 2012提出的更新评价理念、改进评价方法、健全评价指标和优化教学设计等策略与建议，为切实改革我国的数学素养评价，促进学生数学素养的培养与生成提供了丰富的借鉴经验。

PISA 2012；数学素养；精熟度水平；评价；

一、数学素养概述

教育质量日益成为全民关注的焦点，教育监测和学业评价也逐渐成为教育研究的热点，学生基本素养的测量与评价备受关注，是否具备多种形式的素养业已成为我们判断个体综合素质的核心指标。

素养，即素质与涵养。在教育领域中，素养常与具体的学科相结合，形成特定的学科素养。数学素养，是指在各种情境下认识、使用和解释数学的个人能力，[1]即主体在已有的数学经验的基础上，通过对数学的体验、感悟和反思，在真实情境中表现出来的一种综合性、稳定性的心理特征。由于科学、技术与数学之间千丝万缕的联系，以及数学应用价值的不断提升，这使得数学素养成为公民基本素养不可或缺的重要组成部分，[2]其同时也成为学校教育的基础培养目标之一。

关于数学素养的构成，目前尚无统一的看法。总的来说，数学素养可以包括数学知识、数学应用、数学思想方法、数学思维和数学精神五个方面。我国学者基于数学学科的特点，将数学素养的内涵确定为精确定量思维、抽象概括、逻辑思维、几何直观、数学语言表达、数学应用意识、反思与调节的能力。[3]美国国家教育与科学委员会的数学负责人Steen将数学素养细化为：对数学的自信、数学文化欣赏、数据解释、逻辑思考、数学化决定、情境数学、数感、数学实践技能、数学知识和符号感。[4]不难看出，国内外对于数学素养的构成还是存在诸多共识的，各类研究认为，数学素养多指在先天生理的基础上受后天环境、教育的影响，通过个体的实践和认识活动，所获得的数学的知识、技能、思想、方法、思维、观念、品质和应用等，其发挥着在个体发展与社会进步过程中的共同核心作用。

数学素养在不同学生之间的差异很大，具有个体性；与其他素养相互交织，具有综合性；以知识、能力和技能等方式呈现出来，具有外显性；在数学活动和真实情境中展现，具有境域性；在已有经验的基础上可以后天养成，具有生成性。按照应用领域和应用去向的不同，数学素养可以分为发展经济的数学素养、文化认同的数学素养、社会变化的数学素养、环境意识的数学素养、评价数学的数学素养，[5]此种分类反映出社会经济发展与数学素养的紧密联系，同时也体现出个人能力受社会发展的需要和限制的“功利性”。

数学素养的影响因素有很多，如学习数学的兴趣和使用数学的动机、数学自我效能感、数学自我概念、加工策略、控制策略、竞争性学习、师生关系和学习风气。[6]与此同时，数学的焦虑、应试性考核方式、过重的学业负担等因素与数学素养之间也具有不同程度的负相关。因此，创建有效的数学素养生成机制、建立多元的数学素养评价机制、构建科学的数学素养监测机制，对于国民整体数学素养的提升不无裨益。

近年，关于数学素养的评价逐渐升温。对于个体来说，数学素养能否满足学生今后学习、工作与生活的需要；对于社会来说，学生的数学素养是否能满足社会的长期、健康发展；对于国家来说，公民的数学素养水平是否具有国际可比性，这些方面的鉴定与评价事关教育的长期发展，理应受到足够的重视和科学的测评。倘若我们对数学素养的培养置之不理，无疑会造成人才能力结构失衡，最终将有碍于社会经济的健康发展；倘若我们对数学素养的评价弃之不顾，其势必会造成评价失真，由此所引发的教育问责和教育决策则会带有不可避免的社会风险和信任危机。因此，我们需要以国际的视野来审视数学素养，借鉴国外评价的经验，建立科学的国际比较，以期获得全面的思考和理性的判断。

二、PISA数学素养评价

学生能力国际评价项目（Programme for International Student Assessment，简称PISA）是经济合作与发展组织（OECD）发起并组织的一项全球性教育评价研究项目，它也是迄今为止对于数学素养测评最著名的模式之一。PISA在严格选择测评样本、建构完善的测评框架、实施科学的测评流程等环节中，取得了卓越的测评效果。

1.评价对象和要求

PISA是由OECD成员国发起并参与的，同时也吸纳其他非成员国和地区参加，香港、澳门、台北和上海四地都先后参加了PISA测试。PISA每三年举行一次，每次主要测评一个领域，其评价重点不是检验学生的学业成绩，而是评价15岁在校学生在阅读、数学和科学领域中运用知识和技能解决现实问题的能力。2009年，上海参加PISA测试的成绩震惊了全世界。2012年，PISA开展了以数学素养为主的测量，并从学生、教师、学校和教育体制四个层面对测试结果进行了数据分析。[7]PISA 2012关于数学素养的评价是在纸笔测试环境下，对学生在真实社会生活或生产活动的情景中，运用已有的知识进行数学解释或问题解决，并进行有效分析、推理和交流的评价。

2.评价框架和要素

为了准确地测量学生适应未来社会所必须的基本素养，PISA 2012将数学素养评价建构分为三个维度、六级水平，涵盖了知识、过程、方法、情感等多个领域，这与我国学者将数学素养评价维度确定为数学知识与技能、数学能力、数学观念和数学情感，[8]具有异曲同工之妙。PISA 2012数学素养评价的三个维度，即内容、情境和能力，[9]每个维度又包含若干个量标；六级水平指的是，根据被测解决问题的熟练程度，用描述性语言来刻画他们在六个不同水平上的表现和执行能力。PISA还将知识与能力耦合，形成三个能力群——再现、联系、反思，[10]测评学生在真实情境下应用知识和能力解决实际问题的水平。PISA以维度、能力群和执行水平为标尺，构建了数学素养评价框架。借鉴美国心理学家吉尔福特（J.P.Guilford，1897～1987）的智力三维结构模型，[11]我们可以将PISA 2012数学素养评价框架用一个三维模型加以展示，如下图。

PISA数学素养评价建构图

由上图可见，数学素养是内隐的而不是外显的，是综合的而不是单一的，是交叉的而不是平行的，是立体的而不是平面的，它与数学学科内容、数学情境、数学关键能力和数学实践密切关联。上图为我们展示了数学素养评价的框架结构和要素组成，同时也提供了一种讨论测量目的和测试会测量出什么内容的载体。[12]

3.评价方法和过程

PISA 2012设计了开放式建构题、封闭式建构题与多项选择题三大题型，共120道数学题，共分为7组，每组测试时间为30分钟，根据循环测试设计原则进行排列，融合了分层、整群、多阶段、等距抽样方法，确保最小抽样误差，实现了小样本、大覆盖、高精度、广维度、多层次、多领域的目标。[13]试题具有各种难度，覆盖不同群体的预期能力范围，试题分值尽可能在内容、情境和能力群等领域平均分配，被试的应答被定义到不同的精熟度水平之上，如下表。[14]

此表通过对数学概念、结构、方法、思想和策略的操作性描述，分辨出学生的数学素养水平，克服了不同国家或地区的教学内容不一致性带来的评价困难，保证了测评焦点和领域的一致性，并与测评的成绩和数据分析相互印证，提升了测评结果的可信度和解释力。由此，评价者可以更好地了解分数所代表的意义，比较不同水平学生的成绩分布，更好地评价各国学生在高水平上的竞争力和在低水平上的人力资源负担，并对PISA这样的常模参照测试作出标准参照的解释，区分不同水平的题目特征和学生的表现特点。[15]PISA 2012数学素养精熟度水平的划分须遵照若干原则，首先，各水平的分界点是人为设置的，水平底端和顶端的平均预期正确应答概率分别为50%和70%。其次，各精熟度水平的带宽是相等的（最高水平和最低水平除外），理想值为0.8个logits。再次，试题隶属于何种精熟度水平，由专家小组预测决定。

4.评价效果与影响

PISA以新颖、规范、科学的设计与严格的控制标准，引起了世界范围的广泛关注和强烈反响，现已发展成为国际上最具影响力的学业评价，参与的国家和地区的GDP总量占全世界的86%以上。[16]PISA 2012通过对数学素养的测评，不但可以全面了解该区域学生数学素养的整体水平，而且可以借用量尺技术，进行全球范围内的横向比较和跨年度的纵向比较。比较的益处在于，一方面我们可以判断学生是否具备有效分析、推理与交流数学的数学素养，是否具有在现实生活情景中自觉运用数学知识和数学思维的能力表现；另一方面，通过收集社会、学校、家庭等背景信息，对测评结果进行详细解释，我们还可以鉴定学校课程是否安排得当，学校资源质量是否在一定程度上影响学生的学习效果，教育体制和教学实践是否能够最大限度地提高不利背景的学生的学习效果，从而为各个国家和地区制定更加行之有效的教育政策提供重要依据。

三、PISA数学素养评价的启示

PISA 2012数学素养评价建构是目前最为成熟和先进的数学素养评价模式之一，为我国的数学素养评价改革和推进提供了丰富而重要参考经验。

PISA 2012数学素养精熟度水平表

1.先进的评价理论和评价技术是数学素养评价的前提条件

PISA 2012以现代教育测量理论（概化理论和项目反应理论）为基础，构建了数学素养评价模式，可以全面、综合地评价学生的数学素养水平。我国在教育评价领域缺乏原创性、本土化的评价理论，对于现代教育测量技术的借鉴与发展也远远不够，造成了数学素养评价整体性缺失、数学素养培养后劲不足的尴尬局面。因此，先进的评价理论和技术可以引导我们关注在真实情境下如何利用数学知识和数学能力解决实际问题，重视数学素养的质性评价与过程评价。

2.科学的评价框架是数学素养评价的重要基础

PISA 2012从情境、内容和能力三个维度来建立数学评价框架，并以能力群和精熟水平来区分数学素养水平。相比之下，我国关于数学素养的评价尚且没有统一或公认的框架，评价者往往基于自身的经验或理解，进行“伪全面”的评价，或将数学素养评价脱离具体的、现实的情境，进行空洞、主观的评价；或将数学素养评价凌驾于数学学科之上，置数学的内容于不顾；或将数学素养评价的能力体系过分泛化，失去了评价的重心和焦点；或将数学素养评价的层次水平混淆错乱，使得评价失去了应有的定位功能。上述表现均为数学素养评价框架缺失的后果，造成了数学素养评价在实际执行过程中，脱离了科学的评价框架的约束，所衍生的评价结果往往失去了现实的指导意义，也难以满足逐步扩张的数学素养评价的诉求。

3.全面的评价指标是数学素养评价的关键要素

PISA 2012从多个层面拟定了数学素养评价的相关指标，用以鉴别和评价个体的数学素养水平，这些指标覆盖了数学素养的主要内涵，可以理解为具有数学素养的人的共同特点——从数学的角度思考问题，能够意识到并有效地选取和应用数学知识、技能与工具。数学素养的评价指标可以从质性与量化、宏观与微观、内在与外在等角度进行评鉴。质性指标包括对数学的自信、数学交流、数学语言；量化指标包括数学知识、数学技能、数学实践、数学创造、数学表征。宏观指标可以包括数学价值、数学意识、数学精神、数学情感、数学心理素质、数学思维习惯和方法、数学评价；微观指标包括数感、符号感、数学推理、数学论证、建模、问题提出与解决、数学工具与技术。内在指标包括进一步学习和研究数学的能力、逻辑思考、数学思想方法、情境中的数学应用；外在指标包括数学文化欣赏、数学美学价值欣赏等。这些指标分类并非具有严格意义上的独立性，相反，它们之间具有交叉性、包含性和互补性。特别需要指出的是，数学价值是指懂得数学在社会生活和文化传播中的地位和作用，以及对数学在每个人现在和未来的个人生活、职业生活和社会生活中的作用和需求持有良好的判断能力；[17]数学文化欣赏包括从文化学角度来理解数学所蕴含的精神、思想、观念和意识，以及灵活运用数学的思想方法、发扬数学研究中的科学精神，能够认识和欣赏数学美[18]。数学价值和数学文化是数学素养在意识领域和文化领域的延伸与升华，是更高层次的应用夙愿与理性追求。

4.可行的生成方式是数学素养评价的发展与延伸

对数学素养的评价不是最终的目的，我们还需要借助评价结果来反思、发展和生成数学素养。PISA 2012认为数学素养具有个体内化和后天养成的特性，因而可以基于主体已有的数学经验，在真实的数学情境或生活情境中，通过参与数学实践或数学活动，来进行积极地体验、感悟、反思和表现，进而产生情感反应和态度以及价值观等方面的变化，提高学生对数学本质的理解，并形成数学素养。

四、建议

基于对我国数学素养现状的反思，借鉴PISA数学素养评价体系，为了更好地完善与发展我国数学素养的评价与生成，笔者特列出如下想法。

1.更新测评理念，提升数学素养评价的地位

由于我国受传统教育思想影响弥深，教育评价相对落后，数学素养评价一直被忽视。虽然《教学大纲》和《课程标准》中多次提到“数学素养”，但是，对于“什么是数学素养”和“怎样培养数学素养”均没有明确说明，公众对于数学素养的理解存在模棱两可的不确定性和包罗万象的模糊性，这无疑不利于数学素养在教育理论界的深入研究和理性发展。客观地说，当前我国学生的数学素养整体水平不高，虽然在数学知识和技能方面具有一定的优势，但是在数学素养的其他方面表现出明显的不足。究其原因，一方面是我国基础教育对于数学素养培养的重视程度不够，另一方面是教育评价体系中对于数学素养评价的漠视，这既是教育评价制度的缺失，也是当前的教育观、人才观和价值观在某种程度上有所失当的集中体现。因此，我们迫切需要更新测评理念，在测评中少一些功利性思考，多一些可持续发展和终身学习的考量，将评价重点转移到数学素养之上，更多地关注学生的发展潜能。在此基础上，我们还应借鉴PISA数学素养评价框架，超越课程本身，[19]重点测评核心的数学素养，关注学生有效运用所学知识和能力解决实际问题的本领，以满足其成人生活、就业和进一步学习的需要[20]。

2.改进测评方法，提高数学素养评价的可行性

数学素养的测评与高利害考试的方式迥然不同。PISA 2012关于数学素养的测评方法和过程给了我们诸多启迪，比如，改革单一、固化的考试模式，降低考试的利害程度，减轻学生焦虑情绪，让考试更为人性化、现实化；规范考试命题的标准和程序，实现试题编制科学化，严格执行命题的提交、修订、筛选、预测、完善、施测等程序，增加开放式问题的设计；鼓励创新，研究各种题型的效用；加强真实情境的建构，将数学理念、数学文化、数学思想方法渗透到测试之中；尝试双位代码评分法则，区分相同分数之下的不同的思考与合理之处；研究年级当量分数（gradeequivalentscores）和年龄当量分数（age-equivalent scores），[21]减少常模参照给学生带来的考试心理压力和无休止的横向比较；在测试内容上不以速度、技巧为标的，适当增加能够体现思维、数学应用、数学思想方法和数学精神等方面的测评内容。PISA 2012数学素养评价的测评方法和操作过程能为我们在践行数学素养评价中提供参考，从而将素养评价与学业评价有机结合起来。

3.健全评价指标，完善数学素养评价框架

借鉴PISA 2012关于数学素养精熟度级别制定方法，我们可将数学素养中体现的数学关键能力进行界定和划分，厘清所属范畴，用描述性语言来阐释不同层次下的不同数学能力所能达到的操作水平；同时完善数学素养评价工具的构建，从评价标准、质量界定与评分策略三方面来重构评价框架，[22]对学生数学素养进行科学、有效的测评。建立统一的测评标准也是必要的，我们应理智地看待测评成绩，关注影响学生数学素养的因素，将数学素养评价和问卷调查结合起来，强化测评结果的背景分析，建立统一的评价标准，加强国际、省际、区际、校际之间的横向比较和纵向比较，发挥评价结果的政策导向作用，淡化测试分数的排序功能，缓解“唯分数论”的恶性竞争。

4.优化教学设计，促进数学素养的生成

许多学者认为，数学素养来源于一般素养的演绎，此观点在强调数学素养与其他素养关联性的同时，却忽视了数学学科的特殊性。还有学者极力宣扬数学素养的“养成说”、“内化说”理论，他们过于强调个体的自主建构，却忽视了教学的作用。虽然教学的结果不一定都能转化为数学素养，但是学生数学素养的形成决不能离开教学。教育与教学，以培养人为目标，是对人的生成、变化和发展的把握，[23]数学素养是主体在经历的数学活动中产生的，它难以通过传授与习得来获得，其生成依赖于主体对数学的体验、感悟、反思和表现。因此，教师在进行教学设计时，首先需要积极地创造充分的机会让学生参与特定的数学活动，让他们主动地认识或体验数学及其应用的特征，学会“数学”地思考问题，寻找现实对象中的数学关系，用数学化的思维来理解现实情境，经历数学思想方法的体验、数学美的体验和数学精神的体验，从而获得数学经验。其次，教师需要引导学生在认知、理解和体验的基础上进行积极的自我觉醒，通过对数学的全面理解和直接体验形成对数学活动的认识，增强学生对数学思想方法、知识运用、技能与实践、活动过程以及数学本质的领悟。再次，教师应为学生提供反思的素材和心理条件，促进学生对自身活动的过程、结果、策略等方面进行反观和自照，即对自己的思考过程、题意理解过程、推理过程、所涉及的知识和数学思想方法、活动中有联系的问题、解题思路、语言表述，以及数学活动的结果进行反思。[24]最后，教师需要创建恰当的数学活动来刺激学生对其进行体验、感悟和反思，鼓励学生使用数学的思维、语言和形式表达出来，体现在真实的情境之中。

综上，PISA 2012关于数学素养的评价给我国数学素养评价提供了诸多启示，我们需要从革新评价理念、改进评价技术、完善评价体系、提高数学素养评价的地位、积极开发数学素养测评项目、准确把握学生的数学素养状况等方向着手，从体制、环境、教学设计等方面促进学生数学素养的评价、生成与发展，将学生个体发展与国家的教育目标和社会发展需求相协调与适应，最终将数学素养提升为整个民族的“文化素养”和整个社会的“国民素养”。

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