小口径望远镜对Triton的观测与资料分析

张会彦，严丹，奚小瑾，成璇，乔荣川



小口径望远镜对Triton的观测与资料分析

张会彦1,2,3，严丹1,2,3，奚小瑾1,2,3，成璇1,2,3，乔荣川1,2

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3. 中国科学院大学，北京 100049）

利用小口径光学望远镜对海王星卫星Triton进行了试验观测，讨论了此类观测资料的数据处理方法，用自主研发的图像处理软件对观测图像进行了归算并对结果进行了分析。将此批资料与国际同类资料进行了比较，结果显示数据达到预期精度。试验表明小口径望远镜可以用来开展对较亮天然卫星的定位观测。

小口径光学望远镜；海卫一；观测与资料分析

0 引言

目前国际上深空探测正在以前所未有的速度迅猛发展，众多航天工程引发了人们对包括太阳系小天体在内的外空间环境越来越多的关注。随着大行星卫星运动理论研究工作的不断深入，对行星卫星动力学模型精度和位置观测精度也提出更高的要求。

作为太阳系行星卫星运动系列研究的一部分，海王星卫星的高精度位置测定和运动研究也成为人们极为关注的重要研究内容。

目前利用地面光学望远镜可观测的海王星卫星是海卫一（Triton）、海卫二（Nereid）和海卫八（Proteus）。Triton是海王星13颗卫星中最大的卫星，半径1352km，质量（2.14×1022）kg。Triton较亮，约为13.6等星，而Nereid和Proteus星等暗至近20等，小口径望远镜很难观测，在此不详述。Triton的轨道是逆行轨道，并且有很高的倾斜角（156.85°）。Agnor和Hamilton指出如此一个逆行、高倾角轨道意味着Triton可能原来是在绕太阳公转的太阳轨道上，后来被海王星捕获，有关研究成果也于2006年发表于《Nature》上[1-2]。

海王星及其卫星系统独特的物理及轨道特征受到人们广泛的关注，越来越多的空间探测及地面、空间观测计划开始将Triton作为研究目标。有关海王星及其卫星的地面观测资料，特别是高精度、持续的位置资料，对未来的研究及深空探测具有举足轻重的意义。在天然卫星轨道研究工作中，对卫星轨道的深入研究都依赖大量高精度的位置观测资料。

小口径光学望远镜由于口径小，集光能力弱，其极限探测星等受限且空间分辨率不高，多数用在人造卫星观测及某些科学研究的实验观测中。本文尝试验证将我们的小口径望远镜应用于观测天然卫星上的可能性。

1 观测

1.1 观测设备

所谓小口径光学望远镜，指口径小于50cm的望远镜。小口径光学望远镜系统一般主要由望远镜、CCD终端设备及采集数据的计算机构成。本文探讨的望远镜系统中采用Celestron公司研制的CGE1400赤道式望远镜，该望远镜为施密特-卡塞格林折反射望远镜，具有集光力强、大视场、像差小等优势，终端为U9000CCD。本套系统使用的控制望远镜及CCD的软件均为自主研发，可以对望远镜及成像终端设备实现良好的控制。该小口径望远镜系统参数如表1所示。

表1 观测所用小口径望远镜系统参数

1.2 观测目标

为有效地开展观测，观测之前应预先确定目标最佳观测时段，清楚卫星与其主星的相对位置，结合所使用的望远镜的主要参数，确定是否可以实施观测，以减小观测的盲目性，节省宝贵的观测时间。

依据望远镜特性及光学能力，我们选取了较亮的海王星卫星海卫一（Triton）作为观测目标。Triton的视星等在我们使用的光学系统探测极限星等范围内，其距主星的平均角距为16′′.6，离主星较远，也为使用小口径望远镜对其进行观测提供了可能。观测目标的相关信息列在表2中。

表2 观测目标Triton的相关参数

注：月球质量=7.3483×1026，数据参考于http.mao.kiev.ua/eng/calendar/2013/planets_2913.htm。

我们使用Stellarium软件预报了本次观测时段卫星和主星相对位置的角距，如图1所示。表明观测时段该2星间距约14′′。由观测设备角分辨率1.23′′/pixel，结合本系统光学系统特性，确定是可以实施观测的。

图1 观测目标Triton与主星的相对位置

1.3 观测试验

我们于2012年9月13日至19日利用上述配备U9000CCD终端的CGE1400赤道式望远镜对海卫一Triton进行了观测试验。

1.3.1 观测流程

本次观测实验的观测流程如下：

1）确定望远镜、CCD处于可工作状态，CCD器件经制冷至可工作温度；

2）校准计算机及望远镜时间，确定计算机及望远镜的授时和守时系统正常；

3）校对望远镜零点，确保指向正确，并检查其机械跟踪精度；

4）选择合适的滤光片，对于某些主星较亮的目标，滤光片可有效去除光晕影响，但同时也会降低卫星的亮度值，需谨慎使用；

5）选择合适的像素合并值（Binning），适当选用CCD的像素合并功能，可提高暗弱目标的信噪比；

6）在合适时间（晨或昏时）拍平场图像，并拍本底（Bias）、暗场（Dark）图像；

7）据观测设备、观测时刻的大气视宁度及目标亮度，选择合适的露光时间，进行拍摄。拍摄时首先要进行目标的证认，即与证认图结合确认观测天区正确及目标位置（一般应调整目标至视场中心位置）；

8）实施正常观测。对于天然卫星的观测，较易出现主星过亮，卫星在靠近主星位置时被淹没的现象，或过短的曝光时间导致卫星信噪比过低，所以要合理选择曝光时间，并随时注意天气变化；

9）结束观测，望远镜归位，回升CCD温度，整理观测数据，以备数据处理。

1.3.2 位置预报

历表用以确定某观测时刻目标的位置，使望远镜指向此位置，进行观测。历表可由JPL或IMCCE网站下载。对于天然卫星，有些目标轨道周期较长，其视位置变化较小，可以通过历表判断其位置变化速度，合理安排图像数据采集的间隔。例如在本次试验中我们发现，Triton在5min左右位置变化0.09′′，而我们预期定位精度约0.10′′，故我们可以取拍摄时间间隔为5min或稍大，过于密集的图像并不能提高数据定位的精度。

1.3.3 证认图

证认图是用以确定所拍摄天区是否为目标天区的图像。可根据各星间相对位置与观测到的图像进行对比，确认观测目标。如图2为本次实验观测证认图，视场大小与所使用光学系统视场相当，建议稍大于实际拍得图像的视场，大小可参考所使用望远镜的指向精度而定。

图2 2012年9月14日观测目标Triton证认图

1.3.4 拍摄参数设定

关于曝光时间，据光学系统、大气视宁度值、夜天光及天气状况等因素的不同而定，应在拍摄过程中观察CCD图像中参考星及目标星的星象信噪比，并保证卫星不会被主星曝光过度的光晕所淹没，多次尝试确定最佳曝光时间。

对于本次观测，我们选取Binning=2，曝光时间为5s，拍摄时间间隔为5min，保证目标星象的信噪比为10左右。图3为本次实验获取的CCD图像，图中标示了观测目标Triton及其主星海王星的相对位置。

图3 本次观测CCD图像及目标位置

2 数据处理

要想获得高精度的观测资料，除了选择合适的观测设备，还要具备对这些观测资料进行适当处理的算法和软件。天文观测已经实现了从目视观测到照相观测再到CCD技术应用的不断飞跃，人们获得的观测资料数量和精度都有了明显的提高，随之，对这些高精度观测资料的数据处理的算法和软件水平有了更高的要求。

本文在进行资料归算中，使用的是我们独立编写的具有针对性的ADIAS（automatical CCD digital image astrometrical software，自动化CCD图像天体测量软件）软件，本软件使用了高精度、高密度的天体测量星表（UCAC2）[3]以及传统的底片常数法进行视场定标，给出位置信息，结合目标星星历表，计算并统计相关结果。本文将2012年9月13至19日间4d利用该小口径望远镜获得的海卫一的观测资料进行了处理和分析研究，并将所得观测位置和JPL历表进行了比较。

2.1 CCD图像预处理

CCD是一个二维探测器，获取的图像以一个二维数组的形式存在，各个像素分别对应图像的不同部分。为通过图像来确定参考星及目标星的位置、亮度等信息，首先需要对各像素的暗流和光敏度进行测定并在数据处理中作相应的改正。

使用与正常拍摄图像相同的曝光时间，在全黑的环境下所拍的图像中，包含了暗流和本底（系统在没有任何输入时的输出电平）。

在保证CCD器件与观测时处于同样的条件（包括CCD和环境的温度以及望远镜指向）下，对亮度均匀的面光源拍得的CCD平场（Flat）图像中，各像素间的差异可以认为是由各像素灵敏度的不同所引起的[4]。

在观测当天的黄昏和结束观测的清晨分别拍摄多幅平场，数据归算中进行多幅平均的方法获取平场文件，如若CCD器件性能较高，平场的修正对于目标定位精度的影响很小[5-6]。

2.2 星象识别及参考星的证认与匹配

2.2.1 CCD图像中的星象识别

由CCD图像获取的天体的图像是以由光斑均匀叠加形成的圆面的形式存在的，圆面大小取决于当地大气视宁度，圆面光流量强度从中心向外变化符合二维高斯分布，即

式（1）和式（3）也被称为观测系统的PSF（point-spread function点扩散函数），用来表述点光源天体经过该观测系统在CCD上成像的特性，决定该函数的因素包含大气视宁度、望远镜的光学特性、CCD终端特性以及其他仪器效应，是这些因素的卷积[7]。另外，星象大小（即其直径）与星象轮廓的半极大全宽（FWHM）有如下关系[4]：

据此我们在测量和归算软件中设置相关的的参数，主要包含测站、探测器、计算、星表和运行环境等项内容。

软件中主要的参数说明如下：

1）CCD图像的星象半径：软件将以此值为半径，用来归算星象中心，要求星象半径足够大以能够完整地表征星象的PSF特性，又要能够区分某些距离较近的星象（如双星），一般情况下，该值根据图像星象所占像素数进行设置，建议值为1.5~3倍的FWHM值。例如对于本系统，星象FWHM为4.3′′，选择1.5倍的FWHM值即6.5′′，又已知图像像素大小1.23′′/pixel，故我们选择此参数为5pixels。

2）检测星象中心像素最小信噪比：建议选择4.0~5.0，这样可以有效地避免检测到虚假星象，当CCD图像质量较好，且又希望检测到较为暗弱的目标时，可将其设置为3.0。

3）真实目标的最小FWHM值：检测到CCD图像中星象小于此值时将其作为噪声处理而不是星象，这样就避免了对热噪点、随机背景噪声及宇宙线作误判。以本文所使用系统参数为例，图像中稍暗弱星象FWHM为3.6，CCD像素大小为1.23′′/pixel，结合CCD图像，设置最小FWHM为2.0pixels，而判断星象时最大的FWHM取为之前设置的星象半径值。

2.2.2 参考星匹配

参考星匹配即星图识别星表的传统说法，Balge，Soosaar和Iuzzalino等人于1969年就开始研究恒星星图的自主识别，发展至今，星图识别的方法多种多样。早期参考星匹配法主要包括直接匹配法、相位匹配法、角距匹配法等，在此基础上，衍生发展出了更多方法，如多边形角匹配法、方位—角—星等匹配法、多边形匹配法和极点法等，并适用于不同的领域。但是目前在工程运用上，三角形匹配法使用最为广泛[8]。

本文中使用的是UCAC2星表，通过在星表中按照中心位置，视场大小以及一定星等范围的标准提取出参考星，然后将其按照某种方式（角—角—角，边长1—边长2—边长3）存储起来，用以与在CCD图像中检测到的星象的量度坐标位置所建立起的三角形数据库进行比对、匹配，最终实现快速、准确的参考星匹配。

2.3 底片模型选择及参考星匹配

2.3.1 底片模型原理

照相观测是通过对拍摄天区，利用一定的成像系统（望远镜，CCD及相关组件）通过心射切面投影，将其投影在一个平面上，最终通过光学系统将其成像在焦平面上。

首先将底片中作为参考星的高精度星表位置归算至理想平面位置，其转换公式如下：

四常数模型要求底片中参考星的数量较少，有2颗参考星就可以满足解算四常数底片模型参数的要求。但是其CCD定位测量的精度却会因为忽略了高阶项而降低。适用于理想坐标与量度坐标两平面平行，对应坐标轴保持平行，量度坐标系坐标轴的互相垂直且比例尺相等。

六常数模型在四常数模型的基础上，考虑到理想坐标与量度坐标之间的线性关系，忽略了某些因素和像差对量度坐标的二次项和高阶项的影响。

十二常数模型在六常数模型的基础上，考虑到二次项，但是忽略了高阶项的影响。

2.3.2 底片模型选择

在本试验中，CCD相机与望远镜赤经、赤纬轴的平行是通过手动调整的，存在人为误差，使得量度坐标轴与理想坐标系轴不能保证严格平行，另外，望远镜光学特性存在像差，以及观测站周边的光污染等现象，使底片情况更加复杂。

图4（a）给出了利用本系统获取的图像，并对图像的单像素光流量值进行了等高线标示，图4（b）给出了该幅CCD图像平行轴的中线位置上所有像素的光流量值，图4（c）给出了该幅CCD图像平行轴的中线位置上所有像素的光流量值。由图4（a）~图4（c）可以看到该系统底片存在一些问题，四常数模型在这种情况下很难满足我们的精度要求，所以在底片模型的选择上我们采用其他几种常数模型来进行比较，然后确定最终使用的模型。

图4 图像背景光流量等高线及X，Y轴光流量

分别使用六常数（一阶），十二常数（二阶），二十常数（三阶），三十常数（四阶）来建立参考星星表位置与量度坐标间的关系，检测视场内星象数量一般为40~60颗不等，剔除残差大于0.3′′的星象，最终我们选用其中35~40颗作为参考星，参与底片模型的建立。图5给出这些参考星的残差矢量分布图（为清晰可见，图中的残差矢量做了等比例放大），4种底片模型所得标准偏差分别为：1=0.077′′，2=0.069′′，3=0.080′′，4=0.074′′。

图5 4种底片模型中使用的参考星的残差分布图

综合考量上述情况，对于该套光学系统而言，4种底片模型均能基本满足求解位置的精度需求，我们选取十二常数法作为本光学系统的最佳底片模型。

2.4 目标星的确定

在我们自主研发的图像自动处理软件中，对于自动检测天然卫星目标星象，存在一些困难，原因主要有以下几方面：

1）由于目标星等暗弱，在底片图像中信噪比低，影响星象的检测，另外虽然距离主星有一定角距，但是仍然会受到主星光晕的影响；

2）目标运动速度慢，同时主星也存在一定运动，目标位置变化不足以支持用检测图像中运动目标的方法自动进行检测、定位；

3）目标星离主星较近，并且一些天然卫星可能被主星光晕淹没，对观测目标（天然卫星）中心高精度的定位存在一定难度[10]。

本文中我们选择了批处理、手动寻星的方法来确定目标，结合本批观测资料中目标距离主星较远，所以选用重心法来确定目标的中心。对于天气较差时，目标的信噪比（SNR）值仅为4~5，而天气较好，Triton离主星较远时的观测数据中，其信噪比（SNR）值为10或者更高。

3 数据结果及精度分析

3.1 观测数据结果与JPL历表的比较

观测目标公转周期为5.8d。本次观测时间跨度为7d，但有观测数据的时间共4d，分别为2012年9月13、14、18、19日。为检验观测资料的精度，我们将观测结果与JPL历表中给出的Triton的位置进行了比较。按照时间序列分别给出赤经、赤纬方向的残差图（图6）。

图6 赤经、赤纬方向的残差（2012-09-13/09-19）

对于以上4d观测结果（-）的统计结果示于表3。我们可以看到，观测资料的平均精度优于0.1′′，达到我们预期的精度。

表3 观测结果（-）的平均值和标准偏差

3.2 与国际同类历史观测数据精度比较

Veiga等在1996年曾提到自从海卫一发现以来的2000幅观测图像中只有不到400幅的位置精度高于0.15′′。我们2007年的论文[11]提供了作者使用大型光学望远镜获得的943幅海卫一的位置图像，其卫星位置测定精度达到0.04′′，居目前该类资料的最高水平。为了使读者更清楚地了解本文给出的结果与同类历史观测数据的精度比较，我们给出先前对IMCCE的天然卫星数据库收集的主要数据进行的计算和统计结果[12]，见表4。由表4可以看出本文使用小口径光学望远镜所得到的观测资料已经具有相对较高的精度，此批观测资料对于今后海卫一轨道参数的确定具有十分重要的价值。

表4 国际上主要历史观测资料的统计

注：1）-（OBS-JPL）为观测资料与JPL历表比较的结果。

4 结论

本文在使用小望远镜对GEO卫星进行位置测定和轨道研究的基础上，结合使用多架大型望远镜对天然卫星观测的经验，在海王星冲日期间，尝试使用小口径光学望远镜对较亮天然卫星（Triton）进行观测。详细讨论了此类观测资料的数据处理方法，用自主研发的自动化CCD图像天体测量软件（Adias）对观测图像进行了归算，并将数据结果与JPL历表进行比较，分析了其资料精度。数据表明此试验观测的（-）的标准差优于0.1′′。结合对近些年国际上获取的同类目标观测数据的计算统计，表明本文的观测资料精度是相对较好的。这不但验证了小口径光学望远镜用于天然卫星观测的可能性，同时也检验了自主研发的Adias软件的可靠性。今后我们将继续使用小口径光学望远镜在时间允许的情况下开展对其它行星的天然卫星的观测，以丰富高精度的观测资料，进一步改进大行星卫星的轨道精度，为深空探测提供研究基础。

致谢 衷心感谢中国科学院国家授时中心沈凯先研究员对本文工作提供的有益指导。感谢中国科学院上海天文台于涌博士在图像处理和程序编调方面给予的大力协助。

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Observing Triton with small-aperture telescope and data analysis

ZHANG Hui-yan1,2,3, YAN Dan1,2,3, XI Xiao-jin1,2,3, CHENG Xuan1,2,3, QIAO Rong-chuan1,2

（1.National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

The Triton, one of the Neptune′s satellites, has been observed experimentally by using a small-aperture optical telescope. The processing method for these observation data is discussed in this paper. The observed images have been reduced and analyzed with the software developed independently by our team. Compared with the international observation results that have been published, these observations have been verified to be of high precision and reach the expectant precision. The result presented above just verifies the feasibility of using a small-aperture telescope for location-determination of some brighter natural satellites.

small-aperture optical telescope; Triton; observation/data-analyses

P111.2

A

1674-0637(2014)02-0119-10

2013-09-06

国家自然科学基金资助项目（11173027）

张会彦，女，博士研究生，主要从事卫星轨道理论研究与应用。