毫秒脉冲星计时噪声估计

杨廷高，童明雷，高玉平



毫秒脉冲星计时噪声估计

杨廷高1,2，童明雷1,2，高玉平1,2

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院时间频率基准重点实验室，西安 710600）

在以探测引力波和建立脉冲星时间标准为目标的脉冲星计时观测和研究工作中，选用具有低计时噪声的毫秒脉冲星是非常必要的。在比较不同的脉冲星计时噪声估计模型的基础上，采用与脉冲星自转频率、频率一阶导数和观测时间尺度相关的计时噪声估计模型，估计和分析了Parkes 脉冲星计时阵观测的20颗毫秒脉冲星的计时噪声。与实测结果比较表明，对于具有明显计时噪声的脉冲星，模型预报与实测结果一致。进而，对于脉冲星数据库中给出自转频率和频率一阶导数的165颗毫秒脉冲星，采用该模型分别估算了每颗星在5a和10a时间尺度的计时噪声。结果表明，其中93颗毫秒脉冲星10a尺度的计时噪声小于300ns。这些毫秒脉冲星由于其计时噪声不明显，可作为脉冲星计时阵观测的候选毫秒脉冲星。

毫秒脉冲星；计时噪声；指数模型

0 引言

毫秒脉冲星自转频率具有较高的长期频率稳定度，利用Parkes 64m射电望远镜对毫秒脉冲星的长期计时观测资料，初步研究得到的脉冲星时间标准长期稳定度足以和地球时TT相比[1]。鉴于毫秒脉冲星的长期稳定性特性，人们希望采用射电望远镜的脉冲星计时阵观测模式，通过对选定的一组脉冲星的长期计时观测，能够进一步检测地球时TT的系统误差和探测宇宙空间低频引力波的频谱。引力波穿过脉冲星，对各颗脉冲星自转频率的扰动是相互独立的，穿过地球会对计时阵观测的所有脉冲星产生具有相关性的共同扰动信号。引力波对脉冲星计时阵观测的扰动上限估计在200 ns的水平上[1]。为探测如此微弱的信号，最好选择观测计时噪声较低的毫秒脉冲星。因此，对毫秒脉冲星计时噪声的估计是有必要的。

射电望远镜观测得到脉冲星脉冲到达时刻（TOA）时间序列，消除与观测频率相关的延迟和任何已知系统误差，利用完善的脉冲星计时模型归算并拟合得到脉冲星星历参数（脉冲星自转和天体测量参数，对于双星还包括双星轨道参数等）后，剩余的残差是脉冲星自转模型预报与测量TOA的差值，称为拟合后的计时残差。如果脉冲星计时参考时间系统TT的误差和宇宙随机背景引力波信号是可测的，只要能够用合适的函数形式分别建立TT误差模型和引力波信号对计时残差影响模型，则可以将TT误差和引力波信号作为脉冲星计时阵的公共参数，利用脉冲星计时阵多颗脉冲星多年的TOA时间序列拟合后的计时残差，进一步拟合得到这些公共参数[2]。脉冲星计时模型采用JPL DE系列地球历表，目前其误差影响尚无法建立模型，但可以利用脉冲星计时阵的长期计时残差序列检测太阳系天体质量误差[3]。TT误差对观测的所有脉冲星计时残差影响相同；地球历表误差对位于相反方向的两颗脉冲星计时残差影响符号相反，对位于相同方向的脉冲星，其影响符号相同，大小则与脉冲星的黄纬有关；引力波信号的影响是脉冲星计时阵中两两脉冲星相对于观测站张角的函数，当两颗脉冲星相对于测站张角接近于0°或180°时，引力波信号对它们计时残差影响符号相同，当张角接近90°时，符号相反，大小与脉冲星对的张角和引力波源的具体特征有关。因此，TT误差、地球历表误差和引力波扰动会使得计时阵多颗脉冲星计时残差呈现不同的相关性，这3者对计时残差的影响具有可识别的特征[2]。由于脉冲星计时观测只能测量任何扰动信号的三次项及其三次项以上的高阶项影响（一次和二次项分别是脉冲星自转周期及其一阶导数的函数，在脉冲星自转参数拟合时，扰动信号的一次项和二次项分别被吸收到脉冲星自转周期及其一阶导数中去了），这些误差源实际上都是微弱信号。目前，脉冲星计时观测虽能给出这些误差源的上限估计，但精确测量还需要进一步长期观测。鉴于这种情况，一般认为毫秒脉冲星拟合后的计时残差应该主要是观测白噪声，但发现某些毫秒脉冲星计时残差的均方根误差（RMS）明显大于白噪声，且随着观测时间增长，RMS会变大。为此，将毫秒脉冲星计时残差分解为3部分：白噪声、红噪声和信号。白噪声主要由观测误差引起，观测误差与观测系统灵敏度、脉冲星脉冲宽度、脉冲信号强度和脉冲抖动等有关，Parkes毫秒脉冲星观测误差在几十纳秒到几个微秒之间。红噪声一般认为是脉冲星本身自转的不规则性，还可能包括无法消除的剩余星际介质延迟误差，通常将这种噪声称为脉冲星计时噪声。信号主要是参考时间TT误差和引力波等影响。由于该类信号微弱，目前尚不能从残差中分离，在脉冲星计时噪声研究中，实际上忽略其影响，将计时残差主要分解为白噪声和计时噪声2部分。

1 脉冲星计时噪声估计模型

2 模型预报与实测统计结果比较

澳大利亚Parkes 64m射电望远镜从20世纪90年代开始毫秒脉冲星计时观测，并对观测系统（包括信号接收、处理终端系统）和脉冲星计时分析方法与软件系统不断进行改进和完善。至2005年脉冲星计时软硬件系统基本成熟并定型，从此正式开始毫秒脉冲星计时阵观测[2]。Parkes 64 m射电望远镜脉冲星计时阵观测项目总共观测20颗毫秒脉冲星，平均每颗星2至3周观测1次，每次观测积分时间因脉冲星而异，大部分约1h左右。观测包括10，20和50 cm 3个波段，其中10 cm和50 cm波段采用双波段共轴接收机同时观测，以便于消色散处理和分析。20 cm波段观测主要采用Parkes多波束接收机的中央波束接收系统。对于绝大多数毫秒脉冲星，20 cm波段比其他两波段具有较高的观测精度。主要原因是该波段信号比10 cm波段强，且星际介质色散和散射影响比50 cm波段小。计时观测资料分析采用Tempo2软件系统[2]。与早期的Tempo软件相比，Tempo2采用更加完善的脉冲星计时模型（包括双星轨道和相对论模型），能够测量色散量随时间的缓慢变化，能够消除脉冲星计时噪声对拟合脉冲星自转参数和天体测量参数的影响，另外还具有分析和拟合脉冲星计时阵公共参数（例如参考时间TT的系统误差、引力波影响等）的功能。脉冲星计时阵项目的主要科学目标是探测宇宙随机背景引力波和建立脉冲星时间标准，另外还可以检测太阳系行星历表误差，为脉冲星物理、星际介质研究和检验广义相对论等提供长期观测资料[2]。

表1 毫秒脉冲星计时噪声估计值

续表1

表2 毫秒脉冲星计时噪声模型预报与实测结果比较

续表2

3 165颗毫秒脉冲星计时噪声估计

表3 10a时间尺度计时噪声小于300ns的毫秒脉冲星

续表3

续表3

注：1）星名末带有英文字母的是星团脉冲星；2）B栏目是双星信息，*表示该星是单星，其他符号代表不同的双星模型。

4 结论

综上所述，可以得出以下结论：

1）观测表明，部分毫秒脉冲星具有不可忽略的计时噪声，计时噪声强度各异，个别毫秒脉冲星计时噪声明显。计时噪声强度大者，不适合于脉冲星计时阵观测，在选星时应予排除。

2）利用指数模型，能够有效估计毫秒脉冲星计时噪声。目前的指数模型参数主要依赖正常脉冲星和少量毫秒脉冲星观测样本估计得到，待毫秒脉冲星样本足够大时，最好利用毫秒脉冲星观测样本重新统计确定指数模型参数。

3）利用指数模型估计了165颗毫秒脉冲星的计时噪声强度，其中93颗星的计时噪声小于300 ns，它们可以作为脉冲星计时阵观测的候选脉冲星。

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Timing noise estimate for millisecond pulsars

YANG Ting-gao1,2, TONG Ming-lei1,2, GAO Yu-ping1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China)

For pulsar timing observation/study with purposes of detecting gravitational waves and setting pulsar time-scale, it is necessary to select millisecond pulsars with neglectable timing noise. Several models for pulsar timing noise estimate are compared, and then the timing noises of the 20 millisecond pulsars observed in Parkes pulsar timing array project are estimated and analyzed with the timing noise estimate model relative to pulsar rotational frequency, first derivative of rotational frequency and time scale. The comparison shows that for pulsars with notable timing noise the results of model prediction are consistent with the observation results. For 165 millisecond pulsars searched from Parkes pulsar catalogue, the timing noise of each pulsar for time scales of 5 a and 10 a is estimated with the model. The results show that there are 93 millisecond pulsars with timing noise of less than 300 ns, which can be taken as candidates for millisecond pulsar timing array observations.

millisecond pulsar; pulsar timing noise; exponential model

TN966.7

A

1674-0637(2014)02-0080-09

2013-05-28

国家自然科学基金资助项目（11103024,11373028）；中国科学院“西部之光”人才培养计划西部博士资助项目（中国科学院人教[2011]180号）

杨廷高，男，研究员，主要从事脉冲星时间标准和导航应用研究。