基于蒙特卡罗模拟在天气期权定价中的运用

王芍

摘 要：本文对蒙特卡罗模拟和广泛运用于传统金融衍生品定价中的布莱克-舒尔斯-莫顿期权定价模型进行比较，认为数值型期权定价方法蒙特卡罗模拟更适用天气期权定价。

关键词：天气期权；定价；蒙特卡罗模拟

0 引言

随着世界经济的一体化，世界金融市场上金融衍生产品的日益丰富，天气衍生产品也应运而生。天气衍生产品自从诞生以来交易的金额、种类、参与者的数目等都有了巨大的上升，因此伴随着天气衍生产品的快速发展，对天气衍生产品定价的研究就变得越来越重要。本文就基于蒙特卡罗模拟在天气期权定价中的应用问题进行了研究。

1 天气期权概述

天气期权作为天气衍生品的一种，是指赋予购买者在规定期限内按照交易双方事先约定的价格购买或出售一定数量某种天气指数的权利。它与传统期权产品的基本原理相同，区别在于天气期权标的物并不是可用于交换的商品，而是某种天气指数。就目前天气衍生产品发展现状来看，这种天气指数可以为气温指数、降雨量指数、降雪量指数、风速指数、湿度指数等等。

天气期权的标的物并不是某种可用于交易的商品，而是某种天气指数，天气指数我们通常使用气温、降雨量、降雪量等来加以定量测量。例如作为最常用的天气指数气温我们通常用的指标是温值 （Degree Day，DD），用它来测量每日的平均气温与事先确定的基础气温（基线）的偏差。其中两个最基本的气温指数是取暖指数（Heat Degree Day， HDD）和制冷指数（Cool Degree Day，CDD），在美国一般将华氏 65 度作为一个基础气温（基线），将华氏 65 度换算成摄氏度即为摄氏18.33 度。当气日常温低于这个基础气温时，人们开始使用升温设备来提升温度，当气温低于这个基础气温时，人们开始使用制冷设备来降低温度。通过日平均气温与气温基线可以计算出日温值，进而计算出HDD=Max（0，华氏65度-日平均气温）和CDD=Max（日平均气温-华氏65度），例如某日平均气温为45度，那么HDD就是20，CDD就是0。如果日平均气温为65度那么HDD和CDD都是0，如果日平均气温为75度，那么CDD就是10， HDD就是0。CME的HDD和CDD是一个月的HDD的积累与一个月的CDD的积累，并且在期权到期时以100美元/HDD或100美元/CDD进行现金交割。

2 天气期权定价模型的选取

在天气衍生产品日益丰富的背景下，要运用天气期权对天气风险进行动态管理，进而达到规避天气风险、获取经济收益的目的，就必须选取合理的天气期权定价方法。大部分金融衍生产品的定价都能运用布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型得到合理的预期期权价格。

但是对于天气期权而言，布莱克-舒尔斯-莫顿期权定价模型存在一些不足。首先，模型假设条件过于苛刻，与现实相距甚远。该模型假设：标的资产的价格遵循标准几何布朗运动，并且认为其交易费用和税收均为零，所有证券都是高度可分的；在期权合约到期前不支付红利；没有无风险的套利机会；证券交易是连续不断的，价格的变动也是连续不断的；在衍生证券有效期内，无风险连续复利利率r是常数，并且对所有到期日都相同。其次，布莱克-舒尔斯期权定价模型的定价公式是基于一个无风险的投资组合计算出投资组合价值变化的随机方程式。在这个求解过程中，定义边界条件为衍生产品到期日是的期权回报值。然而对于天气衍生产品的定价，天气指数并不是标准化的边界条件，因此我们就无法通过该模型得到公式的解，不能合理的估计出天气期权的预期价格。

与布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型相比较，蒙特卡罗模拟具有相当广泛的适用性。鉴于天气期权标的资产天气指数具有特殊性。与传统的金融衍生产品的标的物相比较，天气期权的标的物为特殊的天气指数，而不是可用于交换的商品。天气期权的标的物天气指数的运动并不服从标准的几何布朗运动。事实上，大部分天气指数的变化并不是简单的随机游走，而是呈现出很强的周期性，其整体变化更接近于均值回复。譬如最常见的气温指数在不同季节、不同地域的变化更接近于均值回复，而不是随机游走；天气衍生产品的价格本身的变动与天气事件具有显著的相关性，而传统的金融衍生产品的基础标的是证券或商品，它们本身可以进行交易，价格变化也是随着基础标的变化而变化的。但是，天气指数是天气衍生产品的标的物，它不是普通的商品或基础证券，不能在市场上进行买卖或交易，这是其与传统的金融衍生产品最大的区别，也充分体现出天气衍生产品价格并不遵循标准的几何布朗运动。因此，蒙特卡罗模拟更适用于天气期权定价。

3 蒙特卡罗模拟在天气期权定价中的基本思路

运用蒙特卡罗模拟在天气期权定价中的思路如下：蒙特卡罗模拟定价方法指出在风险中性世界中期权价值等于期权到期回报值的贴现，因此对于天气期权而言，只要先模拟在风险中性世界中标的资产价格即天气指数的市场价格的多条运动路径，然后据以往天气历史记录计算所有结果下的期权回报均值，最后利用无风险利率贴现就可以得到期权的估计价值。

现以简单的欧式看涨期权f（S，t）（即只有两个状态资产变量价格S和时间t，且利率为常数）为例，说明蒙特卡罗模拟在天气期权定价中的基本步骤：（1）从初始时刻的标的资产天气指数价格开始，直到期权到期为止，据以往天气气象记录，为S取一条在风险中性世界中跨越整个有效期的随机路径。（2）计算出该条天气指数模拟路径下期权的回报。（3）重复步骤（1）和步骤（2），得到多个天气期权在风险中性世界中的可能取值。（4）计算这些模拟样本回报的均值，进而得到天气期权在风险中性世界中的预期期权回报值。（5）利用无风险利率贴现就可以得到天气期权的估计价值。

4 结论

天气期权作为一种新兴的金融衍生产品。由于天气期权标的物的特殊性，对其进行合理的定价是运用天气期权对一般天气风险进行动态管理，进而为相关企业规避天气风险、获取一定经济收益的前提。与传统的期权产品相比较，由于天气期权标的物天气指数变化不遵循标准的布朗运动，而是更接近于均值回复，以及布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的局限性，蒙特卡罗模拟期权定价方法更适用于天气期权的定价。

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基金项目：哈尔滨商业大学大学生创新创业训练计划校级项目，项目编号：201310240102。