基于MCMC模型的国内外黄金价差波动性分析

张闻月

【摘要】对于我国黄金市场价格的研究方法多种多样，本文运用马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）、Gibbs抽样算法、标准随机波动模型（SV-N）对国内外黄金价差进行研究。通过对历史数据进行计算，本文得出结论，我国黄金与国际黄金价格的价差有进一步扩大趋势，且波动幅度也将相应增大，我国有必要采取措施减小国内外黄金价差及其波动幅度。

【关键词】黄金价差 SV-N MCMC方法

一、引言

黄金作为一种特殊的大宗商品，具有商品、货币和避险的多重属性。自2008年由美国次贷危机引发的全球金融危机爆发以来，黄金价格一路高歌猛进，2011年8月份黄金价格最高在380至390元每克，而在2012年底，黄金价格则在340至350元每克之间徘徊。黄金市场成为全球关注的焦点。

从2008年以来，我国国内的黄金价格同国际黄金价格之间的差值有扩大趋势，国际黄金价格高于国内黄金价格，并且这种现象趋于频繁与明显。这将使得资本在我国黄金市场低买黄金，到国际黄金市场高卖黄金成为可能，这种行为将会对我国的金融体系安全产生影响。因此，研究黄金价差变动的规律对我国黄金市场发展和金融市场发展有重要意义。

二、文献综述

我国已经有许多学者对黄金市场进行了研究，包括黄金市场的发展趋势、黄金价格的影响因素和预测、黄金价格的波动率等各个方面，但是从国内外黄金价差方面进行实证研究的文献还较少。

张均东、刘澄、孙彬（2010）[1]人工神经网络算法预测了黄金价格，结果表明预测结果稳定，能够进行实际应用。许立平、罗明志（2011）[2]使用ARIMA模型对2011年上半年黄金价格进行了短期分析预测，并得出短期内国际黄金价格将继续上涨的结论。魏悦、魏忠（2011）[3]运用协整与误差修正理论研究了近代上海黄金市场的效率，结果表明上海黄金市场在1922年至1933年具有一定的价格发现功能，1933年至1934年市场无效率，1934年至1935年价格发现效率较高。范为、房四海（2011）[4]研究金融危机期间影响黄金价格的因素，表明黄金价格和大宗商品指数CRB滞后一阶、美元指数USDX滞后一阶、美国国债CDS利差滞后二阶存在显著的联系，这验证了黄金价格是由多重属性共同作用的结果。黄腾飞、李帮义、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日数据，运用R/S分析检验其非线性，用递归图方法进行确定性分析，结果表明数据非线性特征并不显著，但该系统具有一定确定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法阐述了国内外黄金价差扩大，并且其价差波动幅度增大的趋势，并从国内黄金供求矛盾、投资者预期、商业银行跨境套利受到制约、进口黄金流向多样化等方面解释了这一现象的原因，最后提出了缩小国内外黄金价差的措施和建议。

现有的研究用定量或者定性的方法对黄金价格的各种特征进行了描述和研究，下面本文运用马尔科夫蒙特卡洛方法对国内外黄金价差的波动率进行研究，期望得到更加有现实意义的结论。

三、数据描述与变量的选取

本文选择Au99.95作为研究对象。用于分析的国内黄金价格来源于新浪财经的Au99.95收盘价，国外的黄金价格来源是世界黄金协会提供的伦敦标价日黄金价格，数据的时间长度从2008年10月6日至2012年12月07日，共1028个样本点。由于从世界黄金协会网站上得到的数据有用即时汇率换算出的用人民币表示的每盎司黄金价格，因此，在数据处理方面，笔者将每盎司数据换算成每克数据相减即可。

图1为标准化的国内外黄金价差趋势图。假定未标准化的国内外黄金价差为yt，标准化的国内外黄金价差为yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。标准化之后的数据去除了数据共同的波动趋势，可以直接与标准正态分布进行比较。

从表1的统计数据来看，yt的各项统计数值与标准正态分布非常接近，但是通过Shapiro正态分布检验，p-value<2.2e-16，拒绝正态分布的原假设，所以yt不符合正态分布。

通过图示1可以大概看出标准化的黄金价差的波动并不是均匀的，而是有一定的波动集聚性，我们接下来进行异方差检验。通过怀特检验，得到表2的数据：

四、标准化的国内外黄金价差波动率的分析方法与结果

（一）标准化的国内外黄金价差波动率分析方法[7]

针对ARCH模型在刻画金融产品价格波动性方面的不足，一些学者提出了随机波动模型，简称为SV模型。SV模型与ARCH模型都是通过方差过程来反应金融市场的波动性，但是不同之处是，ARCH模型假定条件方差与过去的观测值相关，而SV模型则假定金融的波动率是一个不可直接观测的随机变量，这个随机变量通过某一随机过程来实现。因此许多金融和计量学者从理论上认为SV模型描述的波动率比ARCH的波动率更加稳定，从而更加适合用于描述金融市场的波动性。大量的实证研究也表明，SV模型在补足金融数据的波动特征方面更具有优势，特别是在描述“尖峰厚尾”特征和长期波动率的预测方面。

（二）实证结果

五、结果分析与政策建议

SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动水平μ的贝叶斯估计值为0.7222，其置信水平为97.5%的后验置信区间为[-0.1799，2.146]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动持续性参数φ为0.9904，相应的后验置信区间为[0.9701，0.9991]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的精度参数τ的贝叶斯估计值为0.145，相应的后验置信区间为[0.1084，0.1893]。

从图4以看出，μ和τ的后验密度分布偏于分散，而φ的后验密度分布偏于聚集，说明μ和τ在各自的区间内波动较大，而φ的置信区间内波动较小。标准化的国内外收益价差yt是θt的指数函数，φ=0.9904，接近于1，而θt的参数ηt的方差较大，说明θt的波动较大，进而说明黄金市场价差的波动性有很强的持续性，而且其价差有随时间扩大的趋势。

这一现象不利于我国黄金市场的稳定发展，因此，我们有必要采取措施减小国内外黄金价差的幅度，降低价差波动的幅度，避免因买卖黄金造成资金在国内和国际间大幅流动。

参考文献

[1]张均东，刘澄，孙彬.基于人工神经网络算法的黄金价格预测问题研究[J].经济研究.2010（01）.

[2]许立平，罗明志.基于ARIMA模型的黄金价格短期分析预测[J].财经科学.2011（01）.

[3]黄悦，黄忠.近代上海黄金市场效率的实证研究[J].国际经贸探索.2011（04）.

[4]范为，房四海.金融危机期间黄金价格的影响因素研究[J]. 管理评论Vol.24 No.03（2012）.

[5]黄腾飞，李帮义，熊季霞.中国黄金市场的非线性和确定性检验[J].统计与决策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，邹琼.国内外黄金市场价差分析[J]. 金融发展评论.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]杨金华.基于SV模型的我国股市波动性实证分析[D].江西财经大学.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融随机波动扩展模型分析及应用研究[D].燕山大学.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.

【摘要】对于我国黄金市场价格的研究方法多种多样，本文运用马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）、Gibbs抽样算法、标准随机波动模型（SV-N）对国内外黄金价差进行研究。通过对历史数据进行计算，本文得出结论，我国黄金与国际黄金价格的价差有进一步扩大趋势，且波动幅度也将相应增大，我国有必要采取措施减小国内外黄金价差及其波动幅度。

【关键词】黄金价差 SV-N MCMC方法

一、引言

黄金作为一种特殊的大宗商品，具有商品、货币和避险的多重属性。自2008年由美国次贷危机引发的全球金融危机爆发以来，黄金价格一路高歌猛进，2011年8月份黄金价格最高在380至390元每克，而在2012年底，黄金价格则在340至350元每克之间徘徊。黄金市场成为全球关注的焦点。

从2008年以来，我国国内的黄金价格同国际黄金价格之间的差值有扩大趋势，国际黄金价格高于国内黄金价格，并且这种现象趋于频繁与明显。这将使得资本在我国黄金市场低买黄金，到国际黄金市场高卖黄金成为可能，这种行为将会对我国的金融体系安全产生影响。因此，研究黄金价差变动的规律对我国黄金市场发展和金融市场发展有重要意义。

二、文献综述

我国已经有许多学者对黄金市场进行了研究，包括黄金市场的发展趋势、黄金价格的影响因素和预测、黄金价格的波动率等各个方面，但是从国内外黄金价差方面进行实证研究的文献还较少。

张均东、刘澄、孙彬（2010）[1]人工神经网络算法预测了黄金价格，结果表明预测结果稳定，能够进行实际应用。许立平、罗明志（2011）[2]使用ARIMA模型对2011年上半年黄金价格进行了短期分析预测，并得出短期内国际黄金价格将继续上涨的结论。魏悦、魏忠（2011）[3]运用协整与误差修正理论研究了近代上海黄金市场的效率，结果表明上海黄金市场在1922年至1933年具有一定的价格发现功能，1933年至1934年市场无效率，1934年至1935年价格发现效率较高。范为、房四海（2011）[4]研究金融危机期间影响黄金价格的因素，表明黄金价格和大宗商品指数CRB滞后一阶、美元指数USDX滞后一阶、美国国债CDS利差滞后二阶存在显著的联系，这验证了黄金价格是由多重属性共同作用的结果。黄腾飞、李帮义、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日数据，运用R/S分析检验其非线性，用递归图方法进行确定性分析，结果表明数据非线性特征并不显著，但该系统具有一定确定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法阐述了国内外黄金价差扩大，并且其价差波动幅度增大的趋势，并从国内黄金供求矛盾、投资者预期、商业银行跨境套利受到制约、进口黄金流向多样化等方面解释了这一现象的原因，最后提出了缩小国内外黄金价差的措施和建议。

现有的研究用定量或者定性的方法对黄金价格的各种特征进行了描述和研究，下面本文运用马尔科夫蒙特卡洛方法对国内外黄金价差的波动率进行研究，期望得到更加有现实意义的结论。

三、数据描述与变量的选取

本文选择Au99.95作为研究对象。用于分析的国内黄金价格来源于新浪财经的Au99.95收盘价，国外的黄金价格来源是世界黄金协会提供的伦敦标价日黄金价格，数据的时间长度从2008年10月6日至2012年12月07日，共1028个样本点。由于从世界黄金协会网站上得到的数据有用即时汇率换算出的用人民币表示的每盎司黄金价格，因此，在数据处理方面，笔者将每盎司数据换算成每克数据相减即可。

图1为标准化的国内外黄金价差趋势图。假定未标准化的国内外黄金价差为yt，标准化的国内外黄金价差为yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。标准化之后的数据去除了数据共同的波动趋势，可以直接与标准正态分布进行比较。

从表1的统计数据来看，yt的各项统计数值与标准正态分布非常接近，但是通过Shapiro正态分布检验，p-value<2.2e-16，拒绝正态分布的原假设，所以yt不符合正态分布。

通过图示1可以大概看出标准化的黄金价差的波动并不是均匀的，而是有一定的波动集聚性，我们接下来进行异方差检验。通过怀特检验，得到表2的数据：

四、标准化的国内外黄金价差波动率的分析方法与结果

（一）标准化的国内外黄金价差波动率分析方法[7]

针对ARCH模型在刻画金融产品价格波动性方面的不足，一些学者提出了随机波动模型，简称为SV模型。SV模型与ARCH模型都是通过方差过程来反应金融市场的波动性，但是不同之处是，ARCH模型假定条件方差与过去的观测值相关，而SV模型则假定金融的波动率是一个不可直接观测的随机变量，这个随机变量通过某一随机过程来实现。因此许多金融和计量学者从理论上认为SV模型描述的波动率比ARCH的波动率更加稳定，从而更加适合用于描述金融市场的波动性。大量的实证研究也表明，SV模型在补足金融数据的波动特征方面更具有优势，特别是在描述“尖峰厚尾”特征和长期波动率的预测方面。

（二）实证结果

五、结果分析与政策建议

SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动水平μ的贝叶斯估计值为0.7222，其置信水平为97.5%的后验置信区间为[-0.1799，2.146]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动持续性参数φ为0.9904，相应的后验置信区间为[0.9701，0.9991]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的精度参数τ的贝叶斯估计值为0.145，相应的后验置信区间为[0.1084，0.1893]。

从图4以看出，μ和τ的后验密度分布偏于分散，而φ的后验密度分布偏于聚集，说明μ和τ在各自的区间内波动较大，而φ的置信区间内波动较小。标准化的国内外收益价差yt是θt的指数函数，φ=0.9904，接近于1，而θt的参数ηt的方差较大，说明θt的波动较大，进而说明黄金市场价差的波动性有很强的持续性，而且其价差有随时间扩大的趋势。

这一现象不利于我国黄金市场的稳定发展，因此，我们有必要采取措施减小国内外黄金价差的幅度，降低价差波动的幅度，避免因买卖黄金造成资金在国内和国际间大幅流动。

参考文献

[1]张均东，刘澄，孙彬.基于人工神经网络算法的黄金价格预测问题研究[J].经济研究.2010（01）.

[2]许立平，罗明志.基于ARIMA模型的黄金价格短期分析预测[J].财经科学.2011（01）.

[3]黄悦，黄忠.近代上海黄金市场效率的实证研究[J].国际经贸探索.2011（04）.

[4]范为，房四海.金融危机期间黄金价格的影响因素研究[J]. 管理评论Vol.24 No.03（2012）.

[5]黄腾飞，李帮义，熊季霞.中国黄金市场的非线性和确定性检验[J].统计与决策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，邹琼.国内外黄金市场价差分析[J]. 金融发展评论.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]杨金华.基于SV模型的我国股市波动性实证分析[D].江西财经大学.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融随机波动扩展模型分析及应用研究[D].燕山大学.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.

【摘要】对于我国黄金市场价格的研究方法多种多样，本文运用马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）、Gibbs抽样算法、标准随机波动模型（SV-N）对国内外黄金价差进行研究。通过对历史数据进行计算，本文得出结论，我国黄金与国际黄金价格的价差有进一步扩大趋势，且波动幅度也将相应增大，我国有必要采取措施减小国内外黄金价差及其波动幅度。

【关键词】黄金价差 SV-N MCMC方法

一、引言

黄金作为一种特殊的大宗商品，具有商品、货币和避险的多重属性。自2008年由美国次贷危机引发的全球金融危机爆发以来，黄金价格一路高歌猛进，2011年8月份黄金价格最高在380至390元每克，而在2012年底，黄金价格则在340至350元每克之间徘徊。黄金市场成为全球关注的焦点。

从2008年以来，我国国内的黄金价格同国际黄金价格之间的差值有扩大趋势，国际黄金价格高于国内黄金价格，并且这种现象趋于频繁与明显。这将使得资本在我国黄金市场低买黄金，到国际黄金市场高卖黄金成为可能，这种行为将会对我国的金融体系安全产生影响。因此，研究黄金价差变动的规律对我国黄金市场发展和金融市场发展有重要意义。

二、文献综述

我国已经有许多学者对黄金市场进行了研究，包括黄金市场的发展趋势、黄金价格的影响因素和预测、黄金价格的波动率等各个方面，但是从国内外黄金价差方面进行实证研究的文献还较少。

张均东、刘澄、孙彬（2010）[1]人工神经网络算法预测了黄金价格，结果表明预测结果稳定，能够进行实际应用。许立平、罗明志（2011）[2]使用ARIMA模型对2011年上半年黄金价格进行了短期分析预测，并得出短期内国际黄金价格将继续上涨的结论。魏悦、魏忠（2011）[3]运用协整与误差修正理论研究了近代上海黄金市场的效率，结果表明上海黄金市场在1922年至1933年具有一定的价格发现功能，1933年至1934年市场无效率，1934年至1935年价格发现效率较高。范为、房四海（2011）[4]研究金融危机期间影响黄金价格的因素，表明黄金价格和大宗商品指数CRB滞后一阶、美元指数USDX滞后一阶、美国国债CDS利差滞后二阶存在显著的联系，这验证了黄金价格是由多重属性共同作用的结果。黄腾飞、李帮义、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日数据，运用R/S分析检验其非线性，用递归图方法进行确定性分析，结果表明数据非线性特征并不显著，但该系统具有一定确定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法阐述了国内外黄金价差扩大，并且其价差波动幅度增大的趋势，并从国内黄金供求矛盾、投资者预期、商业银行跨境套利受到制约、进口黄金流向多样化等方面解释了这一现象的原因，最后提出了缩小国内外黄金价差的措施和建议。

现有的研究用定量或者定性的方法对黄金价格的各种特征进行了描述和研究，下面本文运用马尔科夫蒙特卡洛方法对国内外黄金价差的波动率进行研究，期望得到更加有现实意义的结论。

三、数据描述与变量的选取

本文选择Au99.95作为研究对象。用于分析的国内黄金价格来源于新浪财经的Au99.95收盘价，国外的黄金价格来源是世界黄金协会提供的伦敦标价日黄金价格，数据的时间长度从2008年10月6日至2012年12月07日，共1028个样本点。由于从世界黄金协会网站上得到的数据有用即时汇率换算出的用人民币表示的每盎司黄金价格，因此，在数据处理方面，笔者将每盎司数据换算成每克数据相减即可。

图1为标准化的国内外黄金价差趋势图。假定未标准化的国内外黄金价差为yt，标准化的国内外黄金价差为yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。标准化之后的数据去除了数据共同的波动趋势，可以直接与标准正态分布进行比较。

从表1的统计数据来看，yt的各项统计数值与标准正态分布非常接近，但是通过Shapiro正态分布检验，p-value<2.2e-16，拒绝正态分布的原假设，所以yt不符合正态分布。

通过图示1可以大概看出标准化的黄金价差的波动并不是均匀的，而是有一定的波动集聚性，我们接下来进行异方差检验。通过怀特检验，得到表2的数据：

四、标准化的国内外黄金价差波动率的分析方法与结果

（一）标准化的国内外黄金价差波动率分析方法[7]

针对ARCH模型在刻画金融产品价格波动性方面的不足，一些学者提出了随机波动模型，简称为SV模型。SV模型与ARCH模型都是通过方差过程来反应金融市场的波动性，但是不同之处是，ARCH模型假定条件方差与过去的观测值相关，而SV模型则假定金融的波动率是一个不可直接观测的随机变量，这个随机变量通过某一随机过程来实现。因此许多金融和计量学者从理论上认为SV模型描述的波动率比ARCH的波动率更加稳定，从而更加适合用于描述金融市场的波动性。大量的实证研究也表明，SV模型在补足金融数据的波动特征方面更具有优势，特别是在描述“尖峰厚尾”特征和长期波动率的预测方面。

（二）实证结果

五、结果分析与政策建议

SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动水平μ的贝叶斯估计值为0.7222，其置信水平为97.5%的后验置信区间为[-0.1799，2.146]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的波动持续性参数φ为0.9904，相应的后验置信区间为[0.9701，0.9991]；SV-N模型模拟的标准化的国内外价差的精度参数τ的贝叶斯估计值为0.145，相应的后验置信区间为[0.1084，0.1893]。

从图4以看出，μ和τ的后验密度分布偏于分散，而φ的后验密度分布偏于聚集，说明μ和τ在各自的区间内波动较大，而φ的置信区间内波动较小。标准化的国内外收益价差yt是θt的指数函数，φ=0.9904，接近于1，而θt的参数ηt的方差较大，说明θt的波动较大，进而说明黄金市场价差的波动性有很强的持续性，而且其价差有随时间扩大的趋势。

这一现象不利于我国黄金市场的稳定发展，因此，我们有必要采取措施减小国内外黄金价差的幅度，降低价差波动的幅度，避免因买卖黄金造成资金在国内和国际间大幅流动。

参考文献

[1]张均东，刘澄，孙彬.基于人工神经网络算法的黄金价格预测问题研究[J].经济研究.2010（01）.

[2]许立平，罗明志.基于ARIMA模型的黄金价格短期分析预测[J].财经科学.2011（01）.

[3]黄悦，黄忠.近代上海黄金市场效率的实证研究[J].国际经贸探索.2011（04）.

[4]范为，房四海.金融危机期间黄金价格的影响因素研究[J]. 管理评论Vol.24 No.03（2012）.

[5]黄腾飞，李帮义，熊季霞.中国黄金市场的非线性和确定性检验[J].统计与决策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，邹琼.国内外黄金市场价差分析[J]. 金融发展评论.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]杨金华.基于SV模型的我国股市波动性实证分析[D].江西财经大学.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融随机波动扩展模型分析及应用研究[D].燕山大学.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.