油页岩原位加热井下温度场及热应力研究

2014-06-15高孝巧杨浩熊繁升吕健国

断块油气田 2014年3期

高孝巧，杨浩，熊繁升，吕健国，2

（1.中国地质大学（北京），北京100083；2.国土资源部深部地质钻探技术重点实验室，北京100083）

0 引言

油页岩的储量相当大，折算成页岩油，全球可达4 000 多亿吨，是一种潜力巨大的能源［1-2］。目前国内外油页岩的开采方式主要有露天开采和地下巷道开采2种。这2 种开采方式耗资巨大，占用大量的土地，都需要把地下水位降低到含油页岩层层位下，这样会危害到矿山附近的耕地和森林。因此，油页岩的地下加热开发（地下干馏）技术受到了广泛重视［3-8］。

根据加热源的不同，地下加热开发油页岩又分为ICP（电加热）工艺和IVE（热天然气加热）工艺。IVE 工艺需要建设输气管道，成本高昂，并且浪费大量宝贵的天然气资源；若注入热蒸汽，其设备庞大，日常耗费高，经济效益差，重要的是油页岩热裂解温度在350～560℃，注蒸汽加热难以达到该温度。ICP 工艺加热方式简单，施工方便，热效率高，加热器温度可达1 000 ℃以上，并且可调控，因此地下原位电加热是开采油页岩最优方法［9-20］。但在如此高温条件下，油页岩井套管和水泥环产生较高的温度，近井地带的地层也产生较高的温升，造成组合体的热膨胀，在套管上产生较大径向热应力和热位移，易造成套管损坏和井壁失稳［21-23］。

当前，油页岩井下原位加热的研究较少，部分学者主要考虑注入蒸汽或加热后地层的温度分布［24-27］，未考虑从井筒到近井地带的温度分布。李洪乾等［28］通过对注蒸汽热采井中管柱所受三轴热应力的研究指出，使用高钢级的套管可减少管柱屈服造成的套管损坏，采用的模型只考虑温度产生的应力和地层应力各自对套管的影响，未采用温固耦合模型，未考虑套管弹性模量变化对套管热应力的影响。刘鹏［29］推导了热采井加热半径计算公式，简单地将热采井温度分布考虑成线性分布，与热采井下温度分布的真实情况差异较大［30］。李静等［24］推导了稠油开采下套管-水泥环-地层耦合系统热应力理论解，定性指出影响套管热应力的因素，同时未考虑水泥环厚度对套管热应力的影响变化。

目前国内外还未见进行油页岩加热后温度变化引起的热应力、热位移方面的研究，本文分析了油页岩加热井井筒至地层的温度分布规律，推导了井下加热组合体的热应力和热位移理论计算公式，探讨了套管弹性参数、水泥环的弹性参数及厚度对套管抗失效能力的影响规律。

1 温度场

1.1 数学模型

油页岩原位加热套管-水泥环-地层的温度场属于含有内热源的热传导问题，因而根据热传导方程并结合一定的边界条件，可确定出系统温度场的分布情况。

热源密度qv表达式为

式中：e 为加热元件电阻率，Ω·m；U 为电压，V；z 为轴向距离，m。

对于各向同性的加热材料，假定物性参数为常数，其傅里叶导热方程为

柱坐标系下傅里叶导热微分方程为

油页岩加热实际情况下，套管、水泥环、地层的物理性能参数随温度改变会发生变化。热传导系数k 取某一温度下对应的值时，柱坐标系的导热微分方程为

式中：T为温度，K；ρ为密度，kg/m3；C为比热容，J/（kg·K）；k 为热传导系数，W/（m·K）；t 为时间，s；r 为柱坐标径向长度，m；θ 为柱坐标角度，（°）。

式（4）即为系统温度场的基本方程。

1.2 边界条件

绝缘边界 T=0

给定边界上的温度 T=T0

式中：n 为边界上的法线方向；q 为热流密度，W/m2。

1.3 有限元分析

油页岩原位加热的有限元几何模型及边界条件见图1，模型的求解域为套管、水泥环、地层。由于分析的几何模型是轴对称，温度场的各物理量轴对称分布，本文选择二维对称形状进行模拟。计算时使用Comsol 软件传热模块对其进行求解，单元类型均采用拉格朗日二次单元，进行瞬态分析［31］。

图1 原位加热分析的几何模型及边界条件

Comsol 网格划分部分较为智能，这里采用一键式自动网格划分方式。

1.4 计算结果

初始温度值设为35 ℃，各材料属性为：套管壁温度750 ℃；750 ℃空气密度1.293 kg/m3，套管、水泥环、岩层密度分别为7 800，1 830，2 200 kg/m3；750 ℃空气比热容1 007 J/（kg·K），套管、水泥环、岩层比热容分别为460，1 830，1 812 J/（kg·K）；750 ℃空气导热系数0.027 W/（m·K），套管、水泥环、岩层导热系数分别为66.600，1.740，0.800 W/（m·K）。模拟结果见图2。

图2 温度分布

由图2得出，井下温度分布特征为，套管内壁温度和加热器温度Tc基本相同，水泥环和地层的径向温度变化近似服从指数衰减规律。即

式中：ξ 为温度衰减系数，由实验值确定，此处取值为1；rco为套管外径，m。

由此可见，数值模拟结果反映了油页岩原位加热井下温度分布特性。

2 热应力模型

假设原位加热条件下，套管、水泥环及井壁围岩组合体不发生弯曲失稳，故可应用厚壁圆筒理论进行分析。根据组合体几何特征及受力条件，将此简化为轴对称平面应变问题。系统力学模型由内而外为套管、水泥环、地层，耦合系统各层间连接紧密，层间不发生滑动，故可采用应力和位移连续求解［32-33］。根据弹性力学与热应力理论［34］，利用应力应变关系、几何关系和平衡方程，可得套管、水泥环和地层热位移β 和热应力通解为

式中：σr，σθ，σz分别为径向、周向和轴向热应力，N；T（r）为加热前、后的介质温度差，℃；μ 为介质泊松比；E 为弹性模量，MPa；α 为介质热膨胀系数；β 为热位移，m；r为离井眼中心距离，m；ri为井眼内半径，m；D1，D2为系数，根据实际井情况确定。

温度分布近似满足指数衰减，层间不发生滑动，则各层间交界处满足径向位移、径向应力连续的条件为

式中：rci，rm分别为套管内径、水泥环外径，m；下标c，m，f 分别表示套管、水泥环和地层。

利用连续条件和边界条件，可以求得套管-水泥环-地层的热应力、热位移通解中的系数。由此，可求得套管-水泥环-地层的热应力、热位移解。

3 热应力影响参数

3.1 油页岩加热井径向热应力、热位移分布

采用以下参数进行试算：套管、水泥环、油页岩密度分别为7 850，1 830，2 200 kg/m3，套管、水泥环、油页岩弹性模量分别为165.51，20.00，125.00 GPa，套管、水泥环、油页岩泊松比分别为0.30，0.15，0.30，套管、水泥环、油页岩热膨胀系数分别为11.7，10.3，4.6 m/106℃，套管、水泥环、油页岩外径分别为0.178，0.230，8.000 m；套管的温度设为750 ℃。计算结果见图3—5。

图3 VonMises 应力随径向距离的变化

图4 径向热应力随径向距离的变化

由图3—5 可以看出，油页岩原位加热套管、水泥环、地层组合体最大VonMises 热应力出现在套管内壁，在套管和水泥环的胶结面应力值发生突变（这是不同材料介质弹性模量不同造成的），且随着井径向距离的增加，应力值大幅度降低。径向热位移随井径向距离增加先增大后减小，最大值出现在地层中；径向热应力先增大后减小，最大值出现在套管外壁上，最大值达到39 MPa，若此值大于套管抗挤压强度，套管失效。因此在对油页岩原位加热套管强度的设计与校核中，需考虑热膨胀产生的径向压力。

图5 径向热位移随径向距离的变化

3.2 套管热应力影响参数

油页岩岩层的弹性参数是确定的，套管的热膨胀系数不易改变，且厚度也是确定的，套管和水泥的泊松比变化一般较小。下面探讨套管的弹性参数、水泥环的弹性参数及厚度、套管温度升高对套管热应力的影响。

3.2.1 套管弹性模量

不同套管弹性模量下，套管外壁径向热应力的大小变化规律为：套管弹性模量越大，套管外挤载荷随之也越大，两者近似呈线性变化关系。套管钢级越高，弹性模量就越大［24］。因此，对于加热井，考虑增加套管钢级来提高套管抗失效能力是不可行的。实际热采工程中，应在保证套管的抗屈服强度条件下，使用低弹性模量的套管材料。

3.2.2 水泥环弹性模量

套管温升为750 ℃时，水泥环弹性模量对套管外壁热应力有一定的影响。当水泥环的弹性模量在某一值时（根据实际情况确定），增大水泥环的弹性模量对套管外壁热应力的影响不大，但减小水泥环的的弹性模量则效果较明显。水泥环的塑性越好（即水泥环弹性模量越小），对套管抗失效越有利。这与前人研究［35-36］的理想固井材料应为“高强度、低弹性”结论吻合。因此，热采井在套管强度确定的情况下，要提高组合体的承载能力和套管的抗挤强度，需充分利用水泥环，即适当降低水泥环弹性模量，以减小套管热应力。

3.2.3 水泥环厚度

水泥环的厚度是影响套管热应力大小的重要因素，不同水泥环弹性模量下套管外壁径向热应力大小见图6。

图6 套管外壁径向热应力和水泥环厚度的关系

由图6可看出，整体上套管径向热应力随水泥环厚度的增大而减小。当水泥环弹性模量大于等于20 GPa 时，减小幅度不明显。水泥环弹性模量小于20 GPa 时，增加水泥环厚度能有效降低套管所受到的热应力。特别是当水泥环的厚度大于12 mm 后，套管的径向热应力减小幅度变小。同时，增大水泥环厚度会降低井下传热温度，进而影响油页岩的热解。由此可见，单纯的增加水泥环厚度，不能达到最好的热采效果，还需综合考虑水泥环的弹性模量，传热效率等因素。这里水泥环的厚度取12 mm 为最佳。

3.2.4 套管温度

温度是影响套管热应力的另一重要因素。套管径向热应力与套管温度变化关系为：随套管温度的升高，套管外壁径向热应力近似呈线性增加。合理控制热采温度，是十分必要的。

4 结论

1）油页岩原位加热井下温度分布规律服从指数衰减规律。

2）油页岩原位加热套管、水泥环、地层组合体最大VonMises 热应力出现在套管内壁。

3）实际热采工程中，增加套管钢级来提高套管抗失效能力是不可行的，应保证套管的抗屈服强度条件下，使用低弹性模量的套管材料，以降低热应力。

4）水泥环弹性模量对套管径向热应力影响重大，理想的水泥环应为“高强度、低弹性”。单纯增加水泥环的厚度不一定能增大套管的屈服强度，需同时考虑水泥环的弹性模量、传热效率等因素，取合适的值。

5）高温是套管损坏的主要原因，但也是开采油页岩的必要条件，所以需采取一定的措施来降低套管热应力。采用预应力固井，同时加隔热措施，可降低套管内的热应力。此外油页岩高温加热开采会导水泥环破碎、脱落或龟裂，可考虑用复合材料进行修井、固井。

致谢：感谢姚磊华老师在Comsol 软件上给予的帮助！

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