含溶洞碳酸盐岩油藏调查半径计算方法

2014-06-15姜永徐大明刘春艳

断块油气田 2014年3期

姜永，徐大明，刘春艳

（中海石油(中国）有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院，天津300452）

0 引言

调查半径可以用来帮助解释压力恢复或压力降落曲线的形状，估算测试到所要求地层范围需要的时间。许多学者对调查半径进行了研究：王祖文［1］利用稳态依次替换法与物质平衡方程相结合，给出了压力敏感地层调查半径方程；王新海［2-4］从低渗非达西渗流流动方程出发，利用稳态依次替换法得到了求解低渗非达西渗流调查半径的计算方法，并研究了调查半径与地层损害表皮系数之间的关系；刘能强［5］给出了调查半径的新定义。

虽然关于调查半径的研究已有许多成果［6-9］，但有关含溶洞碳酸盐岩油藏调查半径的计算方法研究较少。由于碳酸盐岩储层介质类型的不同，用以往的研究方法计算有很大的误差。

为了更好地掌握地层渗流的动态信息，指导含溶洞碳酸盐岩油藏开发，有必要建立地层渗流数学模型，并研究含溶洞碳酸盐岩油藏调查半径计算方法。

1 储层模型及求解

1.1 基本假设

含溶洞碳酸盐岩油藏地层物理模型如图1所示。基本假设条件为：1）单相微可压缩流体在水平等厚、顶底封闭、具有均匀原始地层压力的油藏中不稳定渗流，油藏裂缝发育，并且油藏区域中发育1 个溶洞；2）油藏中心有1 口井定量生产；3）渗流满足达西定律，等温渗流，无物理和化学变化发生；4）忽略重力和毛细管力的影响，压力梯度小；5）考虑井筒储存效应和表皮效应的影响。

图1 含溶洞物理模型

1.2 无因次数学模型

以井点为坐标原点建立坐标系，由流体运动方程、状态方程和质量守恒方程，建立如下渗流微分方程组。

1）无因次扩散方程

式中：pfD为裂缝系统无因次地层压力；pmD为基质系统无因次地层压力；λ 为窜流系数，无因次；ω 为弹性储能比，无因次；tD为无因次时间；xD为无因次x 坐标；yD为无因次y 坐标。

2）初始条件

式中：下标f，m 分别表示裂缝、基质。

3）内边界条件

式中：CD为无因次井储系数；pwD为无因次井底压力；pD为无因次压力；S 为表皮系数，无因次；rD为地层任一点到井筒的无因次距离；下标w 表示井底。

4）外边界条件

式中：nD为垂直于断层方向的法线向量；R 为溶洞半径，m。

式（1）—（7）构成了含溶洞双重介质油藏中微可压缩流体等温达西渗流的无因次数学模型。其中：

式中：Kf为裂缝系统渗透率，μm2；h 为地层厚度，m；q为井产量，m3/d；B 为流体体积系数，m3/m3；μ 为流体黏度，mPa·s；pi为原始地层压力，MPa；r 为地层任一点到井筒处的距离，m；K 为地层渗透率，μm2；t 为地层任一点流体流到井筒所需要的时间，h；rw为井筒半径，m；φ为孔隙度，小数；Ct为综合压缩系数，MPa-1；C 为井筒储存系数，m3/MPa。

1.3 模型求解

为了方便求解，对无因次数学模型进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯空间下的数学模型。

其中z 为拉普拉斯变量。然后运用边界元方法［10-15］求解拉普拉斯空间下的数学模型，拉普拉斯空间下渗流方程基本解为

式中：K0为零阶第二类变型Bessel 函数；P，Q 为研究区任意两点。

将基本解代入拉普拉斯空间数学模型得到边界积分方程

对边界进行离散和插值，Q 点取遍边界上全部节点，得到线性方程组：

求解矩阵方程组，可以获得边界上所有节点处的拉普拉斯空间无因次压力及其法向导数的值，进而可计算研究域内任意一点Q 的拉普拉斯空间无因次压力，借助于Stehfest 拉普拉斯数值反演变换算法［16］，最终求得研究域内任意一点Q 的实空间无因次压力pD。Stehfest 拉普拉斯数值反演变换算法为

2 无因次调查半径公式

在上述求解过程中，式（13）给定1 个响应时间ti值后，就可由所得到的实空间解求出对应的调查半径ri，由1 组ti与ri值，采用数值拟合就可得到响应时间与调查半径的函数关系。

2.1 溶洞对地层调查半径的影响

利用模型，分别计算出溶洞作为恒压区域时，靠近溶洞方向和远离溶洞方向无因次调查半径rD随无因次时间tD变化的关系（见图2）。

图2 溶洞作为恒压区域对地层调查半径的影响

靠近溶洞方向无因次调查半径记为rD1，远离溶洞方向无因次调查半径记为rD2。对tD，rD1，rD2数据作回归曲线得

Van Poollen 提出了对于均质各向同性未受污染地层无因次调查半径的计算公式为

从无因次调查半径随时间关系表达式和图2可以看出，远离圆形溶洞恒压区域方向时，调查半径可以近似用Van Poollen 公式替代，误差相对较小；靠近圆形溶洞恒压区域方向时，调查半径计算公式与Van Poollen 公式差别很大，此时不能简单地套用均质地层Van Poollen 调查半径公式。溶洞作为圆形恒压区域时，减缓了压力的传播速度。