基于模糊综合评价法的学生体质健康分析①

2014-06-14朱家明胡红飒

佳木斯大学学报（自然科学版） 2014年2期

朱家明，王强，胡红飒，汪姚

(安徽财经大学a.统计与应用数学学院;b.金融学院;c.国际经济贸易学院;d.会计学院，安徽蚌埠 233030)

0 引言

大学生体质健康测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，具体测试项目包括身高、体重、肺活量、立定跳远、握力(男生)、坐位体前屈(女生)和台阶试验等指标，本文旨在探究体重对大学生体质健康的显著影响并建立大学生体质健康的模糊综合评价模型(详见2013年第十届五一数学建模联赛 A 题[1]).

1 体重对体质健康的影响和测量数据偏差的判断

(一)建模准备

首先由体重指标引出身高体重指数:BMI(体重(kg)/[身高(m)]2)，然后通过t检验等统计方法来研究BMI与学生体质健康各项指标之间的相关关系，并利用均值方差检验尺度，建立数据的回代检测模型，最后判断附件1中1，2，3班同学误差显著的学生的基本情况.建模流程如图1.

(二)模型的建立与求解

(1)体重对体质健康影响的回代检测模型

1)以身高体重指数(BMI)为切入点，其身高体重指数分级情况为[2]:低重组的BMI小于等于18.5;正常组的BMI为18.5～24;超重组的BMI为24～28;肥胖组的BMI大于等于28.

图1 BMI对体质健康影响的回代模型

2)该数据中大一学生BMI的分布特征及各组男女生所占百分比.(见图2、图3)

由图2可知，大学生体重指数BMI在18～24之间是最集中的，基本上处于正常体质健康水平.

3)得出男生和女生各体质健康指标的平均值和标准偏差和显著性检验值(P值)(见表1).

由表1可知，男生肺活量体重指数、台阶试验指数、立定跳远指数低重组高于正常组，而超重组和肥胖组低于正常组，且其，说明男生BMI与该指数之间有显著性意义.女生也是如此.得知:男生和女生肺活量体重指数、台阶试验指数、立定跳远指数的超重组和肥胖组均低于正常组，说明超重及肥胖对大学生的生理机能和呼吸机能有显著的负面影响，对下肢的爆发力产生了一定的阻碍.而越超重和肥胖，其握力潜力越大.

图2 学生体重指数BMI的分布直方图

图3 各组男女生所占百分比

表1 男生和女生体质健康指标的统计分析及BMI与各体质健康指标的显著性检验

筛选BMI与学生体质健康之间具有很强相关性的各项指标和并结合均值方差检验尺度(见表2).

表2 男生和女生BMI与各指标之间的相关系数检验

由表2可知，男生BMI与肺活量体重指数有很强的负相关性，故只考虑肺活量体重指数对男生BMI的作用效果.女生亦如此.通过均值方差检验分析，得到大学生体质健康指标的正常测量范围:

超过正常测量范围的视为该学生在测量时未表现出自己的真实水平，测量结果偏差较大.(2)测量数据偏差的判断

表3 1，2，3班中学生测试数据偏差显著的情况

得知:1，2，3班共72个学生有19个偏差较大的数据，应舍去这些异常点或责令重新测试.

图5 多维正态性检验的QQ图

2 不同生源地学生体质健康的显著差别判断

(一)建模准备

(1)建模思路

以置信度为95%的置信区间和由样本估计出的总评价指数的估计误差不超过0.3进行抽样，得出8个生源地的样本，最后以地区为单一因素进行单因素方差检验.建模流程见图4.

(2)总评价指数

根据《国家学生体质健康标准》大学生评价项目权重[3]，得到总评价指数为:BMI权重系数:0.10;台阶实验:0.30;肺活量体重指数:0.20;立定跳远:0.20;握力体重指数(坐位体前屈):0.20.

(3)确定样本容量并抽样

根据不放回条件下估计参数为总体均值时样本量 n 的确定公式[4]

其中，N为总体单位数;σ2为总体方差;Δ =为总体均值估计的极限误差.

得知总评价指数的 σ =11.15752，α =0.05，zα/2=1.96，Δ =0.3，总共应该抽取 597 人.

利用excel中的VBA编程对各个生源地进行无重复的随机抽样，得到每个生源地需要抽样的样本数量为:生源地1:420人;生源地2:50人;生源地3:49人;生源地4:19人;生源地5:7人;生源地6:27人;生源地7:11人;生源地8:13人.

(二)模型的建立与求解

(1)正态性检验

生源地1，2，3的样本数量超过50，由中心极限定理知，近似服从正态分布.而对一些小样本，即生源地4，5，6，7，8 的总体样本，利用 Matlab7.1 软件分别进行建立正态性检验[5]，(见图5)

由图5可以看出，数据点基本落在直线上，故不能拒绝数据服从六维正态分布的假设，且多维正态分布的边缘分布服从正态分布，但反之不真.即各生源地数据均服从正态分布.

(2)单因素方差检验

由各生源地的统计数据可得8个总体的各个指标的标准差，得知各生源地6项指标的标准差值大致相等.可将各生源地6项指标的标准差看做相等，即总体方差具有齐性.

1)提出假设:a.原假设:H0:∃i，j∈ (1，2，…，8)，μi=μj(i≠j)，8个生源地中至少有两个的平均值相等;b.备择假设:H0:μ1≠μ2≠…≠μ8，8个生源地之间存在显著性差异.

2)确定显著性水平:依据小概率原理，规定显著性水平 α =0.05.

3)是否接受假设:若P＜α=0.05，则拒绝原假设，存在显著性差异，否则无显著性差异.

利用Excel软件的数据分析工具可以得到各个指标对应的单因素方差检验值(见表4).

表4 基于单因素方差检验下的各个指标对应的方差分析表

由表4可知，各指标的F值均小于Fcrit(即F临界值)，故均以α=0.05的显著性水平接受原假设 H0:∃i，j∈(1，2，…8)，μi= μj(i≠j)，并且P检验值均大于α=0.05，可以得到相同的结论.即:不同生源地学生的体质健康没有显著差别.

3 基于模糊综合评价法的学生体质健康状况分析

(一)建模准备

模糊综合评价法基本思想:设给定论域U，所谓U上的一个模糊子集A是指对于任意的x∈U，都能确定正数UA(X)∈[0，1]，用这个数x表示属于A的程度.映射UA:U→[0，1]，x→UA(x)∈[0，1]，称为A的隶属函数，常数UA(x)叫做U中的元素对模糊子集A的隶属度[6].

综合得分:根据每个指标的权重，对所有单项得分进行加权平均得到新的得分，记为z.可知:

其中，wi为某一指标的权重，yi为某一指标的单项得分.

(二)模型的建立与求解

观察大学生各项评分测试标准得知，当测试项目处于不及格等级时，单位指标的变动对得分的影响较大，故将不及格等级的指标单独分段.

(1)隶属函数

男生和女生模型思路一致，先考虑女生模型的建立，根据模糊数学得到各指标的隶属函数如下:

(2)单项得分

于是可得其对应的某一指标单项得分关于指标值的函数如下:

其中，x1，x2，x3，x4分别表示肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远、坐位体前屈的值;u1，u2，u3，u4分别表示对应指标的隶属函数;y1，y2，y3，y4分别表示对应指标的单项得分.同样可以得出男生对应的某一指标单项得分关于指标值的函数.

(3)权重向量

对单项得分进行处理，得出 y1，y2，y3，y4的变异系数(见表5).

表5 男生和女生各项得分的方差、均值和变异系数

将变异系数进行归一化处理，得女生各指标所占权重:

w1=0.31;w2=0.13;w3=0.46;w4=0.10

评分标准表明握力体重指数及格情况为54以上，而测试得到的758名男生的握力体重指数单项及格率仅为20.3%，那么将导致近乎80% 的男生处于不及格之下，综合评分结果误差很大，于是该模型将只选择肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远这三项指标对男生进行综合评分.

可得男生各指标所占权重为:w1=0.33;w2=0.21;w3=0.46

(4)模糊综合评价模型

以综合得分z来评价该校学生的体质健康状况:

女生体质健康的综合得分

男生体质健康的综合得分

其中，优秀得分:[90，100];良好得分:[75，90);及格得分:[60，75);不及格得分:[0，60).

由1班29名同学的综合得分得到23位男生和6位女生的综合体质健康评价状况.(见表6)

表6 1班学生综合体质健康评价状况

男生 0 0 2 8.70% 13 56.52% 8 34.78%女生0 0 2 33.33% 3 50% 1 16.67%

由表6得知，23位男生和6位女生的综合体质健康评价中没有优秀人数，大部分学生集中在及格的阶段，其中男生及格总人数15(及格13人，良好2人)，及格率达到了65.22%;女生及格总人数5(及格3人，良好2人)，及格率达到了86.63%.29位学生中有近乎9人是体质健康不符合标准的，学校应对这些学生予以重视.