基于热阻网络法的电机瞬态温度场分析①

何 磊， 王心坚，2， 宋国辉

(1.同济大学汽车学院，上海 201804;2.同济大学新能源汽车工程中心，上海 201804)

0 引言

驱动电机作为电动汽车的关键零部件，其发展水平在一定程度上决定了电动汽车的发展水平.电机的发热与冷却，对电机的设计和运行有着重要的影响.因此，开展对车用环境下永磁电机特性的研究具有重要的理论意义和实际价值.

目前，电机温度场计算的方法主要有等效热网络法、有限差分法和有限元法[1].有限元法是对有限差分法的继承和超越，精确度高，但过程复杂，仿真时间长;热阻网络法虽然计算过程不及有限元法细致，但也具备一定的准确性，且仿真时间短，具有较高计算效率和实时性.

本文将运用热阻网络法，较为准确地计算出电机的温度场分布情况，并与ANSYS有限元联合仿真结果进行对比、分析.

1 电机结构的热阻网路建模

关于使用热阻网络法计算电机温度场，近二十年来国内外学者有着诸多研究.比如Aldo Boglietti等就以电机分析为例，很好地整理了近年来国外的热阻网络法的变革[2].一般的，通过热节点表示系统中相对应的零部件或者流体介质的温度，相关节点再根据实际情况以不同方式的热阻相互联系，形成整体热网络系统[3].

根据永磁同步电机样机的结构，这里选取关键部件作为温度节点，包括铝质散热水套Tc、定子轭部Tj、定子齿部Tz、铜绕组Tw、永磁体Tm(包括转子铁芯、转轴)、滚动轴承Tb等主要部分，以及Tk冷却水和转子外表面Trs两个辅助建模的节点，总共8个节点.其中，由于电机与水泵、水箱形成冷却环路，在循环过程中，可将冷却水节点上的温度设置为常温.理论上风阻损耗应该加载在转子外表面上，由于定转子之间气隙(air gap)热容值太小，会导致时间常数有异常，所以添加“转子外表面”这一节点.结合各元件间结构关系，热阻网络结构如图1所示.其中，C、P分别表示节点上的热容、热源，R表示节点间热阻.

2 参数设置与计算

针对图1的热网络结构，结合电机样机结构进一步分析热阻、热容、边界条件等，并计算电机损耗以获取各节点等效热源值.

2.1 热 容

节点热容值表示该节点温度上升或降低单位值所吸收或释放的热量，反映电机温度变化特性的时间常数.热容值的计算需通过查阅各节点的材料热性能参数，并计算相关元件体积.

图1 电机热阻网络结构图

2.2 热 阻

2.2.1 各元件传导热阻

传导热阻可分为平壁传导和圆筒壁传导两大类，相关计算公式如下[4]:其中，k为导热系数，l为平壁沿热流方向的传热长度，A为平壁导热面积，ro，ri为圆筒壁的外径和内径，L为圆筒壁的轴向长度.

对各节点，轴承热阻Rb、轴热阻Rsh、转子外表面热阻Rrotor_surf、转子铁芯及永磁体热阻Rrotor、定子轭部热阻Ryoke和散热水套热阻Rcj属于圆筒壁传导，定子齿横向及纵向的热阻Rthx与Rthy、单根绕组条横向及纵向热阻Rbarx与Rbary属于平壁传导.

2.2.2 气隙热阻

其中，Aair为转子外表面面积，hair为气隙换热系数，是气隙努塞尔数Nu的函数[4].

图2 Fluent仿真计算水套等效散热系数

2.2.3 冷却水对流热阻

如图2所示，通过FLUENT仿真计算，得到等效散热系数h，则半电机模型的对流换热热阻为

A为等效散热面积.

图3 电机额定工况下30min内各节点温度变化特性

图4 电机额定工况下30min内有限元仿真结果

根据上述各单个节点热阻值，图1中各节点间的热阻表达式计算见表1.

表1 节点间热阻计算表达式

其中，Rcontact为接触热阻，取经验值与θ为电机结构相关的比例系数;Qs为热阻并联数.

2.3 各项损耗数值

根据电机设计中的定义[5]，各项损耗数值的求取通过MATLAB编程及电磁仿真计算实现.

3 瞬态温度计算

基本数学公式为

其中C为热容矩阵，G为热导(热阻的倒数)矩阵，Q(t)为热源向量，θ(t)为节点温度向量.据此，列出8节点热阻网络的数学模型矩阵如下所示:

利用MATLAB编程，计算得电机在额定工况下工作1800s各节点温度变化情况如图3所示.

可见，各节点的温度增长率逐渐降低，直至趋于稳定状态.其中节点温度最高的是铜绕组，这是由于绕组铜损耗数值显著高于其他损耗，且绕组与定子之间存在绝缘介质，热阻较高，因此与其他部分的温差较大.其次，转子表面节点的温度也较高，略高于永磁体，因为该节点直接加载了风阻损耗，同时也有转子铁芯产生的涡流损耗和磁滞损耗.

4 有限元仿真验证

建立电机温度场三维计算模型，并联合ANSOFT电磁损耗仿真，通过ANSYS进行有限元仿真分析，得到额定工况下电机持续工作30min总体的温度分布情况，结果如图4所示.

如表2所示，对比两种方法计算结果，可见热阻网络各节点的温度均落在有限元仿真结果的温度范围内.由于网络节点温度为电机相应部件的平均温度，而有限元温度分布梯度也非线性，基本可以认定两者的结果具备一致性.

表2 热网络与FEA仿真结果对比(单位:℃)

5 总结与分析

为了对永磁电机的温度场分布进行研究，本文应用了热阻网络法，根据电机结构选取了关键部件作为温度节点，建立了8节点热阻网络.在此基础上添加并分析计算了热容、热阻、热源和热边界条件，建立了热网络的矩阵数学模型.利用MATLAB编程计算了额定工况下电机温度场的瞬态变化特性.利用ANSYS进行有限元联合仿真，对比验证了热阻网络法的计算结果，基本保持一致.

进一步分析，为限制在车用环境下电机高功率密度带来的更高的温升，从根本上需要降低损耗、提升电机效率，并且提升电机的散热能力.这两点在热阻网络结构中体现为降低各个热源的数值，以及提高水套散热系数(即减小对流热阻).

在热网络中，温升最直观的影响因素是各节点之间的热阻数值.为了有效缩减各元件之间的温差，相同的热流数值下必须降低节点间热阻数值.同时，影响材料热阻的要素有很多，比如减小金属与非金属材料之间的接触热阻，而接触间隙又是一个复杂的函数，其变量包括材料硬度、接触面之间的压力、表面光顺度、大气压等.结合实际电机结构，分析这些因素与热阻之间的关系，电机设计者可以得到很多启发，最终实现优化温度场分布、提高电机功率密度的目标.

[1]凌文星.电机温升分析研究[J].机电技术，2010，3:66－67.

[2]Aldo Bogliettiet al.Evolution and Modern Approaches for ThermalAnalysis of Electrical Machines[C].IEEE Transactionson Industrial Electronics，VOL.56，NO.3，MARCH 2009:871－882.

[3]黄飞.基于热网络法的行星减速器热分析[D].南京:南京航空航天大学，2011.

[4]裴宇龙.基于旋转电磁理论的机电热换能器及其相关参数的研究[D].黑龙江:哈尔滨工业大学，2009.08.

[5]陈世坤.电机设计(第二版)[M].北京:机械工业出版社，1990.