基于复杂网络的维修保障力量体系建模方法*

韩 震，卢 昱，古 平，陈立云

（军械工程学院，石家庄 050003）

基于复杂网络的维修保障力量体系建模方法*

韩 震，卢 昱，古 平，陈立云

（军械工程学院，石家庄 050003）

针对传统的层级式维修保障力量体系在维修保障过程中暴露出的缺陷，从维修保障力量体系与复杂网络的相似性角度出发，提出用复杂网络理论来研究维修保障力量体系。在对维修保障力量活动过程进行网络化抽象的基础上，建立了维修保障力量网络的拓扑模型，提出了描述维修保障力量网络的特征量。以师维修保障力量体系作为研究对象建立了网络拓扑模型，并对该网络结构作了适当改进。通过一系列对比发现改进后的网络更有利于维修保障，这为维修保障力量体系建设提供了一种新思路和新方法。

维修保障力量，保障实体，复杂网络，体系建模

引言

随着信息技术的高速发展，传统的层级式树状形维修保障力量体系逐渐暴露其保障环节过长、效能低下等缺陷［1］，致使其不能有效满足信息化战争的需求。而复杂网络作为一门新兴的交叉学科［2-3］，其思想已用于指导产业生产系统、国家电力系统、城市交通系统以及社区管理系统等，都取得了不同程度的应用效果，并且在科学技术的推动下其优势日益明显。故本文从复杂网络的角度出发，提出了采用复杂网络理论对维修保障力量体系进行建模研究，主要回答了维修保障力量体系是否可以采取复杂网络的理论进行研究，是否按照维修保障力量体系的运行情况而建立的网络模型，以及由此建立的网络模型是否能对维修保障力量体系建设提供帮助等问题。

1 相似性分析

装备维修保障力量体系是指按照建设信息化装备维修保障力量，实现精确化装备维修保障的总体需求，发挥最佳的装备维修保障效能，由维修单元、维修指挥机构以及维修资源仓库等，按照结构上综合集成、功能上相互联系、性能上相互补充的原则构成的一个复杂系统。

从其定义可以看出，装备维修保障力量体系主要包括以下几点：①装备维修保障力量体系本身也是系统，具有系统的一切特性；②装备维修保障力量体系内部成员与层次众多，且规模庞大；③装备维修保障力量体系内部成员之间通过维修信息进行交流与沟通，成员之间主要流动着维修资源以及维修信息。

而复杂网络是指由数量众多的节点以及节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构［4，9］。从数学语言的角度出发，是指一个有着足够复杂的拓扑结构特征图。

其主要内容包括以下几个方面：①网络是由众多节点和边组成的有机整体；②网络节点之间关系错综复杂，呈现不确定性［3-4］；③网络节点之间通过边相互联系与相互交流，边展示着节点间的相互关系，边的属性主要包括边的长度与可承载负荷量，边上主要流动着资源与信息。

通过上面的认识与理解，装备维修保障力量体系与复杂网络在形状上、结构上以及特性上都有相似之处。因此，本文提出采用复杂网络理论对维修保障力量体系进行建模，研究分析其内部各维修力量实体之间的相互联系与相互作用，从整体上揭示维修保障力量体系的内部运行规律，从而获得解析方法研究维修保障力量体系所不具备的整体性与系统性优势。

2 维修保障力量网络的基本概念与参数介绍

根据复杂网络理论，结合维修保障力量体系的具体情况，将维修保障力量实体（维修单元、维修指挥机构、维修资源仓库等）抽象为节点，实体间的关系抽象为边，建立维修保障力量网络。根据信息战争对保障组织互联互通（边的无方向性）以及快速实施保障（边的时间限制性）的要求，故本文重点研究无向加权复杂网络。

2.1 基本概念的介绍

（1）节点。根据复杂网络的描述方法，将维修保障力量体系中的维修保障力量实体抽象为网络节点，其节点用集合V={v1，v2，…，vN}表示。

（2）边。边eij表示节点对vi与vj之间的关系。针对维修保障力量体系，边代表维修力量实体之间的连接关系，可理解为维修力量实体之间所建立的流动路径或通道。

边可以体现出多个层面的服务关系、支援关系、协作关系等，也可代表层面之间的信息流、物资流以及能量流。而边的存在与否可以用邻接矩阵来表示［5］：将节点用1，2，…，N的顺序标出，则N个节点之间的关系就组成了一个N×N的矩阵A，其对角线元素为0（网络节点没有自环）；非对角线元素A［u］［v］表示节点u与节点v之间是否存在关系：若两节点之间存在连接关系，则A［u］［v］=1，否则A［u］［v］=0。

（3）时间权重。节点i与节点j之间的时间属性可以用最短时间wij来表示，其中wij∈（0，∞）。时间权重采用相异权表达，即权重越小表示两节点间的距离越小，就越能快速实施维修保障。

综上，无向加权维修保障力量网络可以由集合G=（V，E，W）表示，其中N个节点组成了集合V，带有权重的无向边组成了集合E，边上的时间权重组成了集合W。

2.2 基本参数的准备

（1）度分布。网络的节点度k（i）是指与节点i连接的其他节点的数目［6］。而度分布是指整个网络中所有节点度的分布情况，度分布反映了网络内部各维修力量实体之间整合的广度。

（2）中心度与节点能力。中心度是刻画网络中节点处于网络中心的程度。中心度h（i）［7］为：

式中，k（i）表示网络节点i的度，N表示网络节点的总数，N-1表示最大可能的邻节点数。

但中心节点并没用考虑节点自身的特点与性质，也就不能客观反映节点自身的能力，故根据节点的能力强弱引入节点i的能力权重指标μ（i）［8］。

（3）网络路径平均时间。针对维修保障力量网络，人们往往更关注网络中的机动时间与修复时间（与上述的能力指标μ（i）有关），而网络路径时间主要是指网络中的机动时间，即网络中任意两节点之间所需的最短路径时间。在加权维修保障力量网络中，节点i与节点j之间的机动时间可以用时间权重wij来度量，则网络路径平均时间可以表示为：

网络路径平均时间反映了维修力量实体之间整合的深度：路径平均时间越长，维修力量整合代价就越高，也就越不容易实施整合，则实施维修力量整合的深度越浅；反之，则实施维修力量整合的深度越深。

（4）网络聚类系数。若网络节点i有k（i）条边将它与其他节点直接相连，且这k（i）个节点之间实际存在相互连接的边数为Ei，则节点i的聚类系数ci可定义为：

则整个网络的聚类系数C为：

聚类系数表现了近邻节点间的联系紧密度，反映了网络内部的局部集团特征。

（5）网络的时效。在加权网络中，时效反映了网络中各维修力量实体之间物质流、信息流以及能量流的流通快慢程度。网络时效采用相异权表达：时效越小，则流通得越顺利，流通的时间也就越少；反之亦然。根据时效熵的理论定义加权维修保障力量网络的时效［9-10］R1为：

（6）网络的质效。在加权网络中，质效反映了网络中各维修力量实体保障的准确程度。网络质效采用相似权表达：质效越大，则相关的物质流、信息流以及能量流的流通越准确；反之依然。根据维修保障力量运行情况，再结合质量熵的相关理论，定义加权维修保障力量网络的质效R2为：

网络的时效和质效从两个不同的方向反映了网络效能。网络的时效是从运行速度的角度反映了网络效能；网络的质效则从网络运转准确度方面反映了网络效能。

3 应用案例

选取某师维修保障力量体系的结构组成作为研究对象，在分析其组织机构运行的基础上进行网络化抽象，建立师维修保障力量网络拓扑结构。

鉴于安全保密的要求，在部队实际情况的基础上对相关数据进行了一定程度的加工处理，加工后的师维修保障力量的组织机构如图1所示。

图1 师维修保障力量的组织机构

从图1可知，师保障部下设团保障处、师直属修理营以及直属维修资源仓库；每个团保障处下设若干个修理连以及团直属维修资源仓库；师直属修理营下设若干个修理连（如军械装备修理连、防化装备修理连、工程装备修理连、后勤装备修理连以及特种装备修理连等）以及营职维修资源仓库；修理连下设有若干个面向任务的基本维修单元。

当装备使用方需要维修保障时，首先根据装备损坏情况向师保障部（或团保障处）申请实施维修保障，若师保障部不能胜任维修保障任务时，则向集团军保障部申请加强维修保障力量；若师保障部能满足维修任务需求时，则师保障部（或团保障处）根据自身情况以及维修任务需求制定相应的维修保障方案。师保障部的内部运行过程与团保障处类似，下面以团保障处为例说明维修保障力量的运行过程。

当团保障处接到维修任务时，首先根据报文中装备的受损情况基本判断能否完成任务，若自身不具备相应的维修能力，则向上级师保障部汇报；在自身能够满足维修任务需求的情况下，根据装备使用方的需求时限以及自身维修力量的现状，判断采用的维修方式：①受损装备后送至修理连进行定点修理；②维修分队下设的1个或若干个基本维修单元组成一个有机整体机动前往受损装备现场进行修理。同时，无论机动前往抢修还是定点维修都可能出现维修资源不足的情况，此时就需要向团保障处申请维修资源补给。在团直属仓库中的维修资源不足的情况下，团保障处向师保障部申请相关维修资源的补给；团直属仓库中的维修资源能满足维修需求时，则迅速进行相关维修资源的补给。其师维修保障力量体系的组织机构运行过程如图2所示。

图2 师维修保障力量体系的组织机构运行过程

在维修保障力量网络中，节点与边的相关数据统计如表1所示。

表1 网络中节点与边的相关数据

各类节点组成了集合V，而节点之间的联系情况组成了集合E，其维修保障力量网络的拓扑结构如图3所示。图中网络节点的大小反映了各类维修实体的能力大小，边上的数值反映了节点之间的路径时间。

按照“互联互通互操作”的原则以及借鉴美军在后勤保障建设的成功经验，将上述网络做了适度改进：在同一层级上适当增加节点，按照扁平化的思想，在同层次节点之间适当增加节点间的连边，以实现维修保障的柔性化、敏捷化以及灵活化。改进后的师维修保障力量体系网络节点与边的相关数据如表2所示，其网络拓扑结构如图4所示。

图3 维修保障力量网络的拓扑结构

表2 改进后的网络节点与边的相关数据

图4 改进后的维修保障力量网络的拓扑结构

4 案例分析

根据第2节中对维修保障力量网络中参数的定义以及相关公式，采用Ucinet软件计算了图3与图4中的结构参数，结果如表3所示。

表3 改进前后网络的结构参数

从表3中数据可以看出：

第1，上述2个维修保障力量网络的路径平均时间都较长，但改进后网络的路径平均时间相对较短，即维修机动时间以及资源补给时间较少，也就越能快速地提供维修保障。这种现象的出现可能是因为改进后的维修保障力量网络的扁平化程度更高，维修保障力量派遣的灵活性更高，可选择的维修保障力量更多，可选择的保障路径也更多，致使维修保障力量在局部范围内可选路径较之改进前的网络更优。

第2，改进后的维修保障力量体系的聚类系数增长明显，即改进后的网络近邻节点间的联系更紧密。这可能是因为改进后的维修保障力量网络内部整合程度更高，各维修保障力量实体因维修任务而联系更紧密，各类维修资源仓库因供应任务而相互协同或相互协调程度更高。

第3，改进后的维修力量体系网络的时效与质效都得到了不同程度的增强，即改进后的维修保障信息流、资源流以及物质流的流动时间更快以及更准确。改进后的网络之所以出现时效与质效的增强，离不开维修保障实体任务的集中以及网络扁平化程度的提高（即网络部分节点度的增加），也离不开维修保障实体间互联互通程度的提高，以及维修保障实体间有机组合化程度的提高（即网络节点整体能力的提升）。

通过对网络中节点度分布的统计以及中心度的求解公式，可以得到网络节点中心度的分布图，其结果如图5所示。图中改进后的维修力量网络的多数节点中心度较低，而少数节点的中心度却较高。这种现象既满足无标度网络中的幂律分布特性，又在一定程度上贴近我军维修保障力量体系的运行情况，比如，师保障部（作为一个网络节点）中心度高；而基本维修单元的中心度就相对较低。同时，改进后的维修保障力量网络的节点中心度较原网络整体上增加了，这说明改进后的网络节点间的联系更紧密，同层级的扁平化程度更高，使得实施维修保障更灵活、更快捷。

图5 维修保障力量体系的节点中心度分布图

维修实体能力的大小主要通过对相关领域专家的问卷调查得到，对其问卷结果的分类统计可以得到改进前后网络节点能力大小的分布图，其结果如图6所示。从图6中可以定性得到以下结果：少数节点的节点能力权值很大，多数节点的能力权值较小，这一现象与无标度特性相似；改进后的网络节点能力整体上比原网络节点能力强。这说明改进后的网络节点模块化程度更高，节点间编组化程度更高，面向的维修任务更广。

图6 改进前后网络节点能力分布图

5 结束语

本文首先从相似性角度分析了采用复杂网络理论构建维修保障力量体系的可行性。其次通过将维修保障力量实体转换为节点，力量实体关系转换为边，建立了维修保障力量体系网络的拓扑模型。其次分析了维修保障力量体系网络，并从节点中心度、网络聚类系数、网络时效与质效等方面对维修保障力量网络进行了综合描述。最后以某师维修保障力量体系为研究对象，建立了网络拓扑模型，并对其网络结构做了适当改进。采用Ucinet软件计算了改进前后维修保障力量体系的网络路径平均时间、聚类系数、网络时效以及质效等参数，分析发现改进后的网络具有无标度特性的同时，更利于部队维修保障。

本文对维修保障力量体系的复杂网络特性进行了初步研究，考虑了网络时效、质效、节点能力以及边权大小等问题。但作为复杂网络基本特性之一的鲁棒性却没有涉及，下一阶段将重点研究复杂网络的结构组成与鲁棒性的关系以及如何有效提高网络的鲁棒性。

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［10］Lin Y，Desouza K C，Roy S.Measuring Agility of Networked Organizational Structures Via Network Entropy and Mutual Information［J］.Applied Mathematics and Computation，2010（216）:2824-2836.

Research on Maintenance Support Force System Modeling Based on Complex Networks

HAN Zhen，LU Yu，GU Ping，CHEN Li-yun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Regarding of some limitation of the conventional and hierarchical maintenance support force system in the course of maintenance support，a research idea based on complex networks is supposed on studying maintenance support force system after analyzing the similarity between maintenance support force system and complex networks.Based on abstracting the complex networks of the activity process of maintenance support，a topology model of maintenance support force networks is established，and the characteristic parameters to describe the networks are put forward.It is a division maintenance support force as the research object to establish a network topology model，and the network structures are made some appropriate improvements.In a series of comparison，the improved network for maintenance support is found to be more conducive，which provides a new thought and method to develop maintenance support force system.

maintenance support force，support entity，complex networks，system modeling

TP391

A

1002-0640（2014）09-0031-05

2013-06-25

2013-09-03

国家自然科学基金资助项目（60904071）

韩 震（1986- ），男，四川资阳人，博士研究生。研究方向：装备保障信息化。