解析延拓在设备红外热诊断中的应用

康文秀

（华北电力大学应用物理系，河北保定071003）

解析延拓在设备红外热诊断中的应用

康文秀

（华北电力大学应用物理系，河北保定071003）

对半球壳热设备和无限长半圆柱壳热设备，根据界面的边界条件把红外扫描的外表面温度分布函数解析延拓至整个球面和柱面，利用红外测温技术诊断球壳热设备和长圆柱壳热设备内部运行状态的方法就可推广到半球壳和无限长半圆柱壳热设备，为此类设备内部温度分布及内壁缺陷的实时监测提供了理论依据。

解析延拓；温度分布；红外诊断；内壁缺陷

1 引 言

很多工业热设备长期在高温、高压、介质腐蚀等恶劣环境下运行，必然导致内壁破损，内壁缺陷的破损程度及设备内部的温度分布是标志生产状态的重要参量，在设备不停运的状态进行实时监测，对保证生产安全具有重要的现实意义。红外检测是由红外扫描设备外表面温度分布来诊断内部状态，由于其非接触、无损伤、可靠性高等独特的优势，在运行状态监测和故障诊断领域取得了广泛的应用［1－3］。此类热传导问题满足的都是偏微分方程，研究此类导热反问题在理论上就要把函数做广义傅里叶级数展开，但函数必须与完备的本征函数族有相同的定义区间，如果设备形状不是本征函数族的定义区间，就需要把扫描的外表面温度分布函数的定义区间做解析延拓为本征函数族的定义区间［4］。文献［5］针对半球壳形设备讨论了底面为第一类和第二类边界条件时经过解析延拓使得对其内部的热诊断得以实现，严格的说，界面都应该为第三类边界条件，而第一类和第二类边界条件可以看做是第三类边界条件的特例，所以解决不完整的球壳形设备和长圆柱壳形设备的热诊断问题的根本是解决第三类边界条件下的解析延拓。

2 半球壳形设备底面第三类边界条件的解析延拓

内外半径为R1和R2的三维半球壳热设备如图1所示，以球心为原点建立球坐标系，系统达到稳态时的温度分布T（r，θ，φ），外表面温度分布可由红外扫描仪获得，拟合为T0（θ，φ）。设备在半球壳底面满足第三类边界条件：

其中，k是设备热传导系数；h是设备与外界的对流换热系数；T∞是外界环境温度。

图1 内壁破损的三维半球壳热设备

为毕渥数，式（2）成为齐次：

稳态温度场满足拉普拉斯方程式（4），外壁与环境对流换热满足式（5），所以半球壳形热设备稳定温度场的定解问题，由下列四式组成：

解析延拓到整个球面后定解问题由下列三式组成：

由式（9）、（10）、（11）组成的定解问题的解可由拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量形式的通解代入边界条件（10）、（11）解出所有展开系数［6］，从而得到半球形设备的温度分布T（r，θ，φ）。

3 无限长半圆柱壳设备第三类边界条件的解析延拓

内外半径为R1和R2的无限长半圆柱壳热设备如图2所示，以柱轴为z轴建立柱坐标系，考虑与z无关的二维简单情况，设系统达到稳态时的温度分布T（r，φ），外表面温度分布可由红外扫描仪获得，拟合为T0（φ）。设备在半柱底面（y＝0）满足第三类边界条件：

其中，k，h，T∞的意义同上。

图2 半圆柱形热设备

为了满足半柱底面（φ＝0，π）上的第三类齐次边界条件（14），把红外扫描的外表面无量纲温度分布u0（φ）解析延拓到整个柱面：

无限长半圆柱壳热设备稳定温度分布的定解问题由下列四式组成：

解析延拓到整个柱面后定解问题由下列三式组成：

由式（20）、（21）、（22）组成的定解问题的解可由拉普拉斯方程在柱坐标系中分离变量形式的通解代入边界条件，（21）、（22）解出所有展开系数［2］，从而得到半柱壳设备的温度分布T（r，φ）。

4 应用与结论

以上给出半球壳和无限长半圆柱壳设备底面满足第三类边界条件的情况下，把红外扫描的外表面温度分布解析延拓到整个球面和柱面，从而求得半球形和无限长半圆柱形设备的温度分布。对于新投入使用的设备，已知其内壁没有缺陷，代入一点的位置坐标值，可得设备内部的温度，代入ρ＝R1／R2即r＝R1可得设备内壁温度分布；对于较陈旧的设备，内壁可能有缺陷，在解中代入设备内表面的边界条件（第一、第二或第三类），可得破损内壁面的隐式曲面方程［7］，从而为三维半球壳热设备运行状态的实时诊断提供了可靠的理论依据。

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［7］ Cao chunmei，Zhang Xiaohong.Infrared thermal diagnosis of inner defect in three-dimensional equipment with neumann condition［J］.Laser＆Infrared，2005，35（1）：29－30.（in Chinese）曹春梅.张晓宏.Neumann条件下三维内壁缺陷的红外热诊断［J］.激光与红外，2005，35（1）：29－30.

Infrared thermal diagnosis of internal condition for three-dimensional sem i-hollow spheroid

KANGWen-xiu
（Department of Applied Physics，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

For semi-hollow spheroid heatequipment and infinite half-cylinder heat equipment，according to the boundary conditions of the interface，the outer surface temperature distribution function by the infrared scanning is extended to thewhole spherical and cylindrical surface by the analytical continuation.Themethod that the internal state of spheroid heat equipment and cylinder heat equipment is diagnosed by the infrared temperaturemeasurement is popularized to semi-hollow spheroid heat equipment and infinite half-cylinder heatequipment，which provides the theoretical basis for testing internal temperature distribution and inner defect.

analytic continuation；surface temperature distribution；infrared diagnosis；defects of inner wall

TN219

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.02.0

1001-5078（2014）02-0164-03

康文秀（1964－），女，硕士，副教授，从事物理教学及应用物理的研究。E-mail：wxkangkang＠sina.com

2013-06-17；

2013-07-11