数值模拟在VB法生长碲锌镉晶体中的应用

王 旭

（华北光电技术研究所，北京100015）

·综述与评论·

数值模拟在VB法生长碲锌镉晶体中的应用

王 旭

（华北光电技术研究所，北京100015）

数值模拟是晶体生长研究中一种非常有效的辅助分析技术，借助该技术可以模拟晶体生长过程，分析获得一定的规律或参数，从而指导工艺研究。本文介绍了晶体生长数值模拟的概念、基本方法，并结合VB法生长碲锌镉晶体难点，对数值模拟技术在碲锌镉晶体技术研究中的应用情况进行了归纳总结。

数值模拟；垂直布里奇曼；碲锌镉

1 引 言

碲锌镉晶体（Cd1－xZnxTe，简称CZT）是一种极具工程意义和战略意义的功能材料。CZT具有禁带宽度大、电阻率较高、载流子迁移率和寿命乘积大、平均原子数比较高等特点，而且各个性能指标都可以通过调整Zn成分来控制和选择等特点，使得它在制备碲镉汞薄膜和制作X射线探测器等很多领域得到了广泛的应用［1］。与Si和GaAs等半导体材料生长相比，碲锌镉的物理性质较为特殊，这些物理性质决定了生长这类单晶有一定的困难：①碲锌镉较低的热导率，使得固化过程中放出的热量不易散发，难以形成平坦的或微凸向熔体的固液界面；②堆垒层错能量较低，成晶过程中易产生孪晶和层错，也容易使得晶格互相倾斜和旋转，影响晶体的完整性；③临界切应力小，在热应力以及其他因素的影响下，容易产生大量的位错；④熔体状态下各元素分压相差较为悬殊，晶体生长阶段难以控制晶体化学配比；⑤锌的分凝效应使得碲锌镉晶片锌组分不均匀，引起晶片晶格常数的起伏［2］。

目前常用的碲锌镉生长方法主要有：高压布里奇曼法（HPB）［3］，垂直布里奇曼法（VB）［4－6］，水平布里奇曼法（HB）［7］，垂直梯度凝固法（VGF）［8］，移动加热取法（THM）［9］，物理汽相输运法（PVT）［10］。由于垂直布里奇曼法能较快的生长大尺寸碲锌镉晶锭，目前国内外研究者生长碲锌镉单晶主要采用的是这种方法。对这种方法的研究和改进也最多，诸如坩埚加速旋转、镉压控制、多温区控制、外加磁场等手段的加入，使得晶体质量得到有效的提高。但在获得大尺寸单晶方面仍有许多困难需要解决，如单晶的获得、位错密度的控制、镉空位及碲沉淀的消除。获得可重复性生产的高质量碲锌镉要求深刻理解可控制的生长参数与材料性质之间的联系。晶体生长过程是一个高度非线性的、多尺度的复杂过程。热传递方面涉及导热、对流、辐射，熔体方面包含浓度分布、流体场等，关于晶体学则包含相变结晶等过程。在如此多的影响因素下，加之实验原料昂贵及试验周期较长，数值模拟方法的作用和意义显得尤为突出。经济又实用的数值模拟方法能够帮助工艺人员理解晶体生长的物理规律，判断各因素对晶体生长的影响大小，从而得出工艺参数的优化方向，甚至提出新的提出工艺方法。是碲锌镉单晶生长中非常有效的辅助分析指导技术。

2 原 理

数值模拟通常包括以下几步：首先，要建立反映问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。模型的合理性很大程度上决定了模拟结果是否可靠。模型的建立主要包括如下步骤：

（a）找出决定所研究物理过程的主要因素；

（b）导出数学方程；

（c）给出切合物理实际的边界条件和初始条件。

数学模型建立之后，需要对模型进行离散化处理：

（a）数值方法的选择（主要包括有限元法、有限差分法、有限体积法等）；

（b）在计算区域生成离散网格。图1为二维和三维模拟下网格示意图例。

图1 二维和三维模拟下网格示意图

最后，在选取计了算方法并对模型进行离散处理之后，就可以带入边界及初始条件进行计算。图2为温场模拟结果显示的图例。

影响碲锌镉单晶生长的因素众多，针对不同的侧重点进行模拟可以得到相应结果。对于任何模拟方法，尽管理论模型可能存在些许区别，但诸多描述物理过程的重要条件则是相通的。这些条件包括晶体生长过程中能量守恒、质量守恒、动量守恒、熔体性质的假设等等。碲锌镉熔体通常视为不可压缩的流体，其满足动量守恒的控制方程（Navier-Stokes方程）为：

其中，ρ为熔体密度；v为速度矢量；p为压强；μ为粘度系数。

质量守恒的控制方程为：▽·v＝0

能量守恒的控制方程为：

其中，v为速度矢量；T为温度；Cp为定压热容；k为导热系数，下标m，c，a分别代表熔体、晶体、安瓿中的有关量。目前各国学者模拟碲锌镉晶体生长，绝大多数都采用有限元分析方法。这种方法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

3 数值模拟在碲锌镉晶体生长中的应用

3.1 温场分布

Sen等［11］模拟分析了稳态下VB法生长碲化镉中的热传递，但忽略了对流和相变潜热这两项主要影响晶体生长热传递的因素。Kuppurao［12］等对大尺寸VB法生长碲锌镉进行了有限元模拟分析。该模拟采用准稳态模型，计算了包含了热传递、熔体对流、相变潜热等重要因素。其结果指出：①由于晶体、熔体和安瓿三者之间热导率的不匹配，热量在晶体内传导速度较慢，在晶体内形成了一系列的凹向晶体的等温线，表明存在较大的径向温度梯度；而在熔体内等温线保持平坦，只在于安瓿接触部分发生小的弯曲；②增加安瓿的移动速度，熔体内温度曲线依旧保持平坦，但晶体内等温线变得更加弯曲，温度梯度随之增加。等温线分布图如图3示。

图3 不同炉体移动速率下温场分布图

随后在此模型的基础上，Kupprao和Derby［13］试图通过改变安瓿托材质（包括混合搭配）来改善生长系统的轴向导热，从而使晶体内等温线趋于平坦。针对每种衬托材质，不同锥角安瓿的温场分布都进行了模拟计算。计算结果显示：①较之导热较差的莫来石托，单独采用导热较好的石墨托并未改善晶体内等温曲线形状。这是由于轴向导热增强的同时径向导热也得到了增强。可以预见，综合碲锌镉导热能力，中心部分采用导热优良材质、周边采用导热能力相对较弱材质（如衬托外层为莫来石，中心采用石墨）有助于显著改善晶体内温度分布；②大锥角的安瓿能使生长系统的性质趋向一维，晶体内径向温度梯度减小。

在VB法中安瓿旋转是一种重要的改进布里奇曼法，即ACRT法。刘俊成［14］分析了ACRT法中安瓿生长系统温场的具体分布，重点关注了固液界面附近情况，结果发现，外加旋转引起温场随旋转周期性变化，旋转增强，界面温度升高，等温线向界面压缩，温度梯度增加，反之则可类比。

3.2 固液界面形状

晶体生长理论上指出，固液界面形状是决定晶体品质的重要因素。平坦或凸向熔体的固液界面有利于单晶的获得，固液界面处温度梯度决定了晶体的生长速率，固液界面的形状与温度有着密切的关系。Route［15］等首先研究了VB生长CdTe时系统中固液界面的形状。Pfeiffer［16］在其模拟计算中引入相变潜热，预言了凹向熔体的固液界面。

Derby［13］也对固液界面形状做了分析，指出生长速率的增加会强烈影响固液界面的形状及其附近的温度梯度。生长过程中会有大量的潜热释放，晶体导热率低，使得界面凹向熔体。生长速率越高，固液界面曲线的弯曲程度越大。在较低的生长速率下，会出现较平坦的界面。

刘晓华等［17］对ACRT碲锌镉生长中定义了界面深度的概念，即固液界面轴向最高点与最低点之间的高度差。在其计算结果在安瓿未旋转时，界面深度随着生长的进行达到一定值保持不变。安瓿开始旋转之后，固液界面形状会周期性的出现凹凸交替变化。界面深度值较之未旋转时有一定增大。

图4 安瓿旋转不同时期固液界面形状

Martínez［18］采用了一种双级模型进行了模拟分析。首先对安瓿、填料炉体（包括空气）等在内的整体进行温场模拟分析，用所得结果作为边界条件，以填料安瓿为计算对象，针对不同的安瓿底部外形及安瓿内不同厚度碳膜模拟计算了固液界面形状。在生长过程中，不同安瓿底部外形下，固液界面形状始终凹向熔体。同时，随着碳膜厚度的增加，固液界面的弯曲程度逐渐增大。

Cerny［19］采用了к－з的紊流模型模型，这种模型在处理熔体流动上不同于常用的层流模型。模拟结果发现，固液界面形状起初为S型曲线，随着生长的进行，逐步转变为C型曲线。在与层流模型的对比中，相同生长时间下，紊流模型固液界面位置适中低于层流模型结果，在晶体生长的后期，两条曲线基本重合。

3.3 物质传输

由于温度分布及重力作用的共同作用，熔体内存在自然对流，在生长过程中熔体处于流动状态。Cerny［20］采用混合物线性模型计算了熔体内对流分布，结果显示生长过程中流场稳定并表现为层流状态，在近乎稳定的状态下出现一个流体循环的区域，其特征基本满足其瑞利数所对应的流体特征。

Yeckel［21］对高压布里奇曼法安瓿旋转条件下的流场进行了三维模拟，与Cerny［20］的发现类似，熔体内存在两个环流区域。由于引入安瓿旋转，旋转带来的强迫对流作用较强，成为流体对流的主导。随着安瓿旋转速率的加快，环流区域逐渐减小，同时方位角的变化显示随着安瓿转速的提高，流体表现出近似于固体旋转的性质。

前述诸多模拟中在处理模型时均采用轴向对称的特点来处理模拟计算，这也与晶体生长系统的要求相符合。但是安瓿实际位置情况未必绝对的处于竖直状态，微小的倾斜可能带来的流场轴向对称性的改变。Pandy［22］等人指出，安瓿较小的倾斜（通常为偏离竖直方向5°以内）流场将发生较大变化，不再具有轴向对称性。倾斜安瓿旋转将导致多个不对称的环流区域在安瓿内部出现，旋转速度的改变将使流场状态更加复杂。结果如图5所示。

图5 倾斜安瓿内温场与流体场模拟结果

3.4 模型校验

美国雷神公司Reed［23］等对高压EDG炉碲锌镉生长系统，分别采用了2维和3维模型进行了非稳态的数值模拟，分析其温场和流体场。通过模拟，一些列材料物性及参数设置得到了确认，模型的准确性最后由实际的晶体生长得到了验证。

4 总 结

随着其在国防、工业、科研等众多领域的广泛运用，碲锌镉晶体生长的数值模拟技术在近几十年间取得了很大的发展。众多物理问题和现象的研究已取得了重要进展，得出了晶体生长的诸多规律并指导生产实践。

但由于生长系统内晶体本身的复杂性和实际晶体生长过程中初始及边界条件的复杂性，数值模拟技术还不能完全模拟晶体生长中的实际情况，要完全有效地指导晶体生长过程，还须进一步完善晶体生长过程中的数值模拟技术。

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Application of numerical simulation on CdZnTe crystal grow th by vertical Bridgman method

WANG Xu
（North China Research Institute of Electro-optic，Beijing 100015，China）

Numerical simulation is an effective auxiliary analysis technique in the crystal growth research.Using this technique，the growth process can be simulated，and certain regularity or parameters can be obtained，which can guide the process research.The conceptand the basic approach of numerical simulation of crystal growth are introduced.The application in the crystal growth technique is summarized.

numerical simulation；vertical Bridgman method；CdZnTe

TN713

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.01.001

文章编号：1001-5078（2014）01-0003-05

王 旭（1987－），男，在读研究生，主要研究碲锌镉晶体生长。E-mail：454047094＠qq.com

2013-07-23；

2013-08-21