两桩承台拉压杆模型的构形方法及关键参数取值研究

张琪峰 刘 钊 王景全

（1.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092；2.东南大学土木工程学院，南京210096）

两桩承台拉压杆模型的构形方法及关键参数取值研究

张琪峰1，*刘 钊2王景全2

（1.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092；2.东南大学土木工程学院，南京210096）

研究了两桩承台在3种典型受力工况下的拉压杆模型设计方法，分别对应于桥墩处于轴压、小偏压和大偏压的情形。给出了不同工况下拉压杆模型的定量化几何构形；研究并确定了拉压杆模型中的节点几何形状和尺寸、混凝土有效强度等关键参数的取值方法；最后，通过实例计算演示了应用拉压杆模型进行承台验算的一般流程，结果表明本文方法具有较好的可操作性和适用性。

桥梁工程，拉压杆模型，构形方法，参数取值

1 引 言

桩基承台是三维实体混凝土结构，在传统设计中，一般先根据经验确定承台尺寸及配筋，然后利用控制截面法作抗弯、抗剪、抗冲切验算。严格地说，承台是应力扰动区（又称D区）［1］，其截面应变不符合平截面假定，因此将控制截面法应用于承台设计是欠合理的。当前，国际工程界普遍推荐拉压杆模型（Strut and tie model，STM）作为桩基承台的受力分析模型［2-4］。拉压杆模型力图揭示结构内部的力流传递路径，用拉杆、压杆和节点所组成的离散桁架模型来表征连续体的传力机理，通常，压杆由混凝土来承担，拉杆由受拉钢筋承担。通过建立反映力流传递的拉压杆模型，选定合理的模型尺寸及倾角，再根据一定的法则进行压杆、拉杆及节点验算。

运用拉压杆模型进行桩基承台验算的一般流程为：①根据承台的受力特点，确定合适的拉压杆构形；②根据承台的构形原则，确定作用于承台顶面的荷载及桩基反力；③构建D区的拉压杆模型；④根据平衡条件确定拉压杆模型中各杆件的内力；⑤进行配筋验算，并满足钢筋锚固的构造要求；⑥对压杆及节点区进行承载力验算。

尽管拉压杆模型已写入了欧美主要混凝土结构设计规范［5］之中，我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计通用规范》［6］在承台计算这一节也初步引入了拉压杆模型的理论，但由于拉压杆模型的几何拓扑构形与D区构造、荷载工况及边界条件密切相关，在桩基承台设计中的应用研究还有待深化。本文以最常见的两桩承台为对象，研究其拉压杆模型的构形、杆件尺寸、节点区大小，并对关键参数的取值予以讨论，研究结论不仅适用于两桩承台，对其它更复杂的承台结构也有很好的参考价值。

2 承台的传力机制及边界条件简化

2.1 应力迹线与拉压杆模型

两桩承台的受力特征可类比于深梁，图1给出了它们主应力迹线分布。美国AASHTO公路桥梁设计规范正是采用两点加载的深梁来示意拉压杆模型的基本构形［7］。在确定承台拉压杆模型的边界条件时，可参照深梁的“两点加载”模式：首先，将墩身作用于承台的面荷载等效为两个集中力（图1中F），a为集中力作用点与墩身边缘之间的距离；其次，将桩的支承作用视为深梁的支座，因此可将桩的支承等效为作用于桩顶中心的集中力。

图1 承台与深梁的受力对比Fig.1 Comparison for caps and deep beams

2.2 参数a的取值探讨

墩身传递到承台面的等效集中力的位置a（图1）是待确定的一个关键参数。根据荷载路径法的研究思路［8］，本文先建立承台的有限元分析模型，变化承台高度h和剪跨x，根据计算结果绘制各模型从桩顶中心出发至承台顶面的主压应力迹线，将其与承台顶面的交点，作为等效集中力作用位置a。

图2 荷载路径法确定a值（单位：cm）Fig.2 Parameter a determination with the load path method（Unit：cm）

图3 各模型的a／h值Fig.3 a／h of differentmodels

为此，建立如图2所示有限元模型，采用Solid45单元。承台高度h分别取2.2 m、2.4 m、2.6 m、2.8 m、3.0 m，剪跨x分别取1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m、2.0 m，共计30个模型。以a／h值为纵坐标，x值为横坐标，将计算结果汇总于图3。可见，在承台高度一定时，随着x值的增加，a／h值减小；从数值上看，各模型的a／h值在0.10至0.15内变化，总体上接近并小于0.15。因此，取a／h＝0.15是比较合理且趋于保守的。对于实际工程中的配筋承台，应选取承台有效高度h0代替承台高度h，即a／h0＝0.15。当墩身宽度不足0.3h0时，可将承台所受荷载简化为作用于墩身截面中心的单一集中力。

2.3 承台的常见受力工况

桥墩为压弯构件，由桥墩传递至承台顶部的荷载，一般可简化成三种工况：

（1）在轴压工况下，墩身传递至承台的荷载，可简化为两个等值的集中压力；

（2）在小偏压工况下，墩身传递至承台轴压和弯矩，可简化为两个量值不等的集中压力；

（3）在可能发生的大偏压工况下，弯曲效应显著，可简化为一压、一拉两个集中力。

3 不同受力工况下的承台拉压杆模型

3.1 轴压工况下的拉压杆模型

图4 轴压工况下的拉压杆模型Fig.4 STM in the case of axial compression

如前所述，该工况下的拉压杆模型可参照深梁的构形方法来构建。如图4所示，在承台顶部形成水平向等截面压杆A-A′；在墩底等效作用力与桩顶之间形成斜向变截面压杆A-B和A′-B′，其与水平线夹角为θ1；在承台底部形成由钢筋承担的水平向拉杆B-B′。在上述杆件的交汇处形成节点，其中节点A和A′为压-压-压节点（CCC节点）；节点B和B′为压-压-拉（CCT）节点。

参照受弯构件内力臂（钢筋中心到受压区中心的距离）近似取0.87h0，压杆A-A′中心线至承台顶面的距离c可取为0.1h0，h0为承台有效高度。

3.2 小偏压工况下的拉压杆模型

小偏压工况下的拉压杆模型可借鉴轴压工况下的构形方法，轴压工况下的拉压杆模型是对称的，而小偏压工况下如果仍采用对称的拉压杆模型，则无法满足力的平衡。文献［9］提出通过改变压杆的倾角来实现非对称荷载下力的平衡，运用其思想可构建小偏压工况下的拉压杆模型，如图5所示。此时，顶部压杆A-A′及斜压杆A-B、A′-B′各自与水平线成一定夹角。

确定斜压杆倾角的参数θ1、θ2可由下式计算：

式中，M，N分别为墩身作用于承台顶部的弯矩和轴力；c1，c2为拉压杆模型中顶部压杆的较高端和较低端距承台顶面的距离，c1可参考轴压工况下c的取值，即取为0.1h0，此时，当M＝0时，小偏压工况下的拉压杆模型可退化为轴压工况下的拉压杆模型；其余各参数意义如图5（a）所示。

3.3 大偏压工况下的拉压杆模型

大偏压工况下，墩身作用于承台的荷载可以等效为一拉一压两个集中力，压力由混凝土承担，拉力由分布在受拉边缘的钢筋承担。根据拉压杆模型构建的拉杆最短原则［10］，可构建大偏压工况下的拉压杆模型，如图6所示。

模型中，杆件A-B、A-B′和A′-B′为压杆，杆件A-A′、B-B′、B′-D和A′-E为拉杆。节点B可参照轴压工况和小偏压工况确定其大小，其余节点为非典型节点。a′为墩身抗弯钢筋中心与墩身边缘之间的距离，c3为承台顶层钢筋中心与顶面之间的距离。

4 拉压杆模型关键参数取值研究

4.1 杆件有效截面取值

1）斜压杆的有效高度

模型中的斜向压杆为变截面压杆，根据节点区域的几何关系，假定压杆中心线垂直于交界面，可确定其在节点界面处的压杆高度：

式中，t为压杆有效高度；b为桩的支撑宽度，方形截面桩取截面边长，圆形截面取直径的0.8倍；s为拉杆钢筋的顶层钢筋中心至承台底的距离；d为系杆钢筋直径，当采用不同直径的钢筋时，d取加权平均值；θi为压杆压力线与拉杆拉力线的夹角；其余各参数意义同前。

图6 大偏压工况下的拉压杆模型Fig.6 STM in the case of large eccentric compression

图7 斜压杆的有效高度取值Fig.7 Effective height value for the declining strut

2）斜压杆的有效宽度

为研究承台宽度对压杆截面宽度取值的影响，分别取承台宽为2～4倍桩径，有限元分析结果表明，压杆截面的有效宽度并未发生显著变化，始终维持在1.5倍桩径左右，文献［11］的研究也有类似的结论。因此，压杆有效宽度和拉杆钢筋的有效分布宽度均可取1.5倍桩径。

4.2 混凝土有效强度取值

1）混凝土压杆有效强度取值

在参照美国AASHTO规范的拉压杆模型的强度验算时，考虑到美国规范采用φ150 mm× 300 mm的圆柱体试件，而我国采用150 mm× 150 mm×150 mm的立方体试件，文献［12］对此进行了转换，给出压杆有效抗压强度fce，d按下式计算：

式中，fce，d为压杆混凝土轴心抗压强度设计值；B为与混凝土强度等级有关的参数，对C20～C50取1.30，C55～C80取1.35；fcd为混凝土抗压强度设计值；ε1为与压杆轴线垂直方向的主拉应变；εs为拉杆钢筋的应变；Ts为与压杆相对应的拉杆内力；Ast为充当拉杆钢筋的总截面积；Es为拉杆钢筋的弹性模量；其余参数意义同前。

2）节点界面的混凝土有效强度取值

节点界面的混凝土有效强度为在抗压强度设计值fcd的基础上乘以混凝土强度软化系数βn

［12］，根据节点类型的不同，βn取值也不同。CCC节点，βn取0.85B；CCT节点，βn取0.75B；CTT节点，βn取0.65B。

5 算 例

南京长江第四大桥南引桥某桩基承台的基本尺寸如图8所示，验算荷载为轴力设计值15 000 kN，顺桥向弯矩6 000 kN·m。根据其几何布置及受力特点，可认为力主要由两个沿纵向布置的两桩承台传递。建立半侧桩基承台的拉压杆模型，如图9所示。承台厚度为280 cm，底部钢筋中心至承台底部的距离为28.5 cm，即承台有效高度h0为251.5 cm。钢筋采用Ⅱ级钢，抗拉强度设计值取280 MPa；承台采用C30混凝土，fcd＝13.8 MPa。

图8 桩基承台实例（单位：cm）Fig.8 An example of a pilecap（Unit：cm）

图9 两桩承台的拉压杆构形（单位：cm）Fig.9 STM for a two-pile cap（Unit：cm）

1）确定拉压杆模型的边界条件及几何构形

基本几何尺寸取值如下：

a＝0.15h0＝0.377 m；d＝2.246 m；

x＝0.7 m；e＝0.4 m；

因此，该荷载工况属于小偏压工况，构建如图9所示的拉压杆模型，其中c1＝25.1 cm，由式（3）得c2＝94.8 cm，此时，θ1＝1.127 rad，θ2＝0.969 rad，α＝0.301 rad。

2）杆件内力计算

压杆A-B：SAB＝N1／sinθ1＝－4 907.3 kN；压杆A′-B′：SA′B′＝N2／sinθ2＝－3 722.0 kN。

拉杆B-B′：TBB′＝N1／tanθ1＝2 107.0 kN；压杆A-A′：SAA′＝TBB′／cosα＝－2 206.2 kN。

3）拉杆配筋验算

对拉杆B-B′进行配筋验算，其内力为2 208.5 kN，所需的钢筋面积为

承台底部在拉杆方向均匀布置双层φ32＠150 mm，考虑1.5倍桩径范围的钢筋充当拉杆，则拉杆的总钢筋根数为32根，总面积为25 736 mm2，大于7 532.9 mm2，因此承台底部的钢筋布置满足要求。

4）压杆验算

对压杆A-B进行强度验算，其内力为4 907.3 kN。

有效截面积：

拉杆钢筋应变：

主拉应变：

压杆混凝土有效强度为

因此，取fce，d＝15.13 MPa。

压杆A-B的承载力：

6 结 论

（1）基于墩身的轴压、小偏压和大偏压工况，给出了相应的拉压杆模型的定量化几何构形。

（2）确定了拉压杆模型中杆件有效截面、混凝土有效强度参数的取值方法，给出了桩基承台验算的一般流程。

（3）运用拉压杆模型进行承台验算，通过实例计算，表明所提出的拉压杆模型方法具有较好的可操作性和适用性。

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Strut-and-tie M odels for Two-pile Caps：Configuration and Parameter Selection

ZHANG Qifeng1，*LIU Zhao2WANG Jinquan2
（1.Architectural Design and Research Institute of Tongji University（Group）Co.Ltd.，Shanghai200092，China；2.College of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

In this paper，strut-and-tie models（STMs）for two-pile caps were established for three different typical load cases，which include piers under axial compression，small eccentric compression and large eccentric compression.Firstly，shape configurations of STMs in different load caseswere studied.After that，geometries and dimensions of nodes and effective concrete strengths in STMswere investigated.Finally，the general procedure for pile-cap strength checking was illustrated through aworking example，which shows that the proposed method is practical and applicable.

bridge engineering，strut-and-tiemodel，model configuration，parameter selection

2013－10－30

教育部博士点基金资助项目（20070286097）*联系作者，Email：524134607＠qq.com