平面不规则高层RC框架结构抗扭设计分析与对策

范存娟 赵植苹 何 悠

（西南石油大学土木工程与建筑学院，成都610500）

平面不规则高层RC框架结构抗扭设计分析与对策

范存娟*赵植苹 何 悠

（西南石油大学土木工程与建筑学院，成都610500）

扭转效应是平面不规则结构最明显的动力特性，对结构抗震非常不利。结构平面布置不对称和不规则引起的偏心、扭转周期比以及扭转位移比通常是控制建筑扭转效应的主要参数。以某L形框架教学楼结构平面布置为例，对水平地震作用下平面扭转不规则结构抗扭设计进行了分析与研究，结果表明，通过适当调整结构内外圈构件布置，可以满足规范对上述三个主要因素的要求，结构抗扭性能得到较明显改善。

平面不规则，扭转效应，扭转周期比，扭转位移比，偏心率

1 引 言

近年来，我国地震频发，地震导致大量建筑物破坏或者倒塌，给人民生命财产安全带来重大损失。地震作用下极易诱发不对称建筑的破坏，其中最多最明显的破坏特征就是扭转。扭转效应是平面不规则结构最明显的动力特性，对平面不规则结构破坏起控制作用的基本振型往往就是扭转振型。结构平面不对称、不规则通常会引起刚度中心与质量中心之间的偏离，会使结构在水平地震力（或风荷载）作用下产生扭转而导致结构构件破坏，甚至结构整体破坏。

不规则复杂体型的建筑物大量涌现是当代建筑发展的趋势。平面非对称RC框架结构由于本身抗侧力构件布置就远少于剪力墙结构，相对而言，抗侧能力明显弱于后者。而平面布置的非规则性通常又加重了结构在荷载作用下的扭转效应。因此探讨如何弱化由于平面不对称、不规则对平面非对称RC框架结构的扭转效应，改善建筑物的抗扭能力，做好此类结构的抗扭设计，对保障人们的人身财产安全具有重要意义。

本文以某平面L形RC框架教学楼中框架柱位置、数量以及尺寸入手，结合工程实例，按照规范要求，进行平面L形不规则建筑结构的平面布置与计算，对其扭转效应进行分析及抗扭对策的初探。

2 结构扭转破坏的机理

由材料力学基本原理可知：当构件在扭矩作用下，构件的横截面上任意一点所受剪应力其方向垂直于该点到圆心的半径，大小与点到圆心距离成正比。计算简图如图1所示。图1为质心刚心与O点重合的均匀对称结构，当结构受到扭矩T作用，在各个竖向构件中会产生剪力F1，F2。F1与F2相比，离O点较远，故构件此处的剪应力较大，剪切变形也较大。且从图1中可看出，建筑物周边竖向构件承担了扭转效应的大部分剪力。

图1 结构扭转受力示意图Fig.1 Diagram of structure torsion

对于平面扭转不规则结构，在水平地震力或风荷载作用下的扭矩将明显加大竖向构件的剪力，当扭矩作用产生的水平剪力大于竖向构件所能承担的剪力，整个结构将变成“弱剪强弯，弱柱强梁”的结构体系，显然该种结构体系延性耗能能力非常差，结构可能发生脆性破坏。所以，在建筑结构的概念设计采取何种措施才能有效增强平面不规则、不对称结构的抗扭能力，减小结构的扭转效应是设计中必须予以高度重视的问题。

3 影响平面不对称不规则结构扭转效应主要特征参数的研究

建筑结构设计中，结构平面布置规则性是必须仔细考虑的问题，一般遵循均匀、规则、对称的原则。但是由于建筑使用场地限制以及使用功能日趋多样化的建筑发展要求，出现了大量的平面不对称、不规则结构，结构的振动除了平动之外，扭转振动也更明显。平面不规则包括凹凸不规则、扭转不规则以及楼板局部不连续［1］。而通常情况下结构平面布置的不对称性可能会使结构存在着初始的偏心，当结构的扭转位移比大于1.2，结构将产生明显的扭转，使得整个建筑结构变为扭转不规则结构。平面扭转不规则致使结构受力情况非常复杂、当结构受到水平荷载作用时，会产生一个绕刚心的扭矩。该扭矩会直接加重建筑结构构件的负担，导致结构发生扭转破坏，严重时可能致使结构整体破坏。大量震害调查表明，扭转效应将对结构产生非常不利的影响，加重地震作用下建筑物的破坏，危及人们的生命财产安全。

结构扭转效应的控制是高层建筑抗震设计中的一项重要内容。根据文献［2］的分析，结构的相对地震扭转效应通常用扭转位移比μ来表示。其与结构的偏心率e／r和周期比Tt／Tl关系可以有近似的解析解，用公式表示为

式中，θ为质心处转角；u为质心处水平位移；r为回转半径；e为刚心偏离质心距离；Tt为扭转为主的第一自振周期；Tl为平动为主的第一自振周期。

式（1）表明，结构周期比越大，结构的扭转效应越大；结构偏心率越大，结构扭转效应越明显。《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）（以下简称《新高规》）主要通过控制建筑扭转周期比、扭转位移比和考虑偶然偏心来控制高层建筑结构平面不规则扭转效应。现在结构设计中控制扭转的技术措施主要有两种：一是调整刚度中心和质量中心的偏心率；二是增大结构的抗扭刚度或者适当减小结构的抗侧刚度。

3.1 关于扭转周期比的控制

扭转周期比是控制结构扭转效应的重要指标，是结构质量、转动惯量、扭转刚度及抗侧刚度分布情况的的综合反应。《新高规》（3.4.5）条将非耦联扭转周期比指定义为结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一周期Tl的比值。结构的非耦联扭转周期比Tt／Tl与结构刚度和质量之间存在简单关系，见式（2）：

式中，k1为抗侧刚度；kt抗扭刚度；m1为质量；mt转动惯量。

从式（2）可看出扭转周期比能直接反映结构抗扭刚度与抗侧刚度的关系：扭转周期比小，结构抗扭刚度较强；反之，扭转周期比大，结构抗扭刚度较弱。而对于平面不对称不规则结构，其自振特性平动与扭转是耦联的，不再是纯平动或者纯扭转振型。但是对于耦联周期比目前还没有准确计算公式，研究证明利用非耦联周期比公式进行估算有一定可行性。且文献［3］指出，要控制不对称不规则结构的扭转周期比，尤其应注意对平动为主的第一自振周期T1进行控制。

控制扭转周期比的目的是使得结构平面布置中的抗侧力构件能更有效、更合理，结构不会出现过大的扭转效应，其实质是控制结构的扭转变形小于结构的平动变形。扭转周期比控制的是抗侧刚度与抗扭刚度二者的相对关系，并非它们的绝对大小；不是要求结构足够结实，而是要求结构刚度布局合理，以达到控制水平地震作用下结构扭转激励振动效应不成为主振动效应效果，从而避免结构发生扭转破坏。

在实际结构设计中可以采用增加结构周边抗侧构件刚度或者增加质心和刚心的偏离程度这两种方法来调整扭转周期比，使之满足设计要求。但后者容易导致结构在水平地震作用下产生较大扭转位移，因此设计人员多采用前者。然而在实际结构设计中，需要考虑的因素很多，各因素之间又是相互制约相互影响的。因此需要多方面因素考虑后，综合比较分析才能最终确定一个相对合理的结构方案。

《新高规》（3.4.5）条规定的扭转周期比限值0.90和0.85仅对相对偏心距e／r≤0.1的规则结构才起控制作用；相对偏心距较大时，扭转周期比将不起控制作用，此时扭转位移比起控制作用。

3.2 关于扭转位移比的控制

扭转位移比是控制结构整体扭转特性和平面不规则性的又一重要指标。扭转位移比可以用结构刚心与质心的相对位置来表示，二者相距较远的结构在地震作用下扭转效应较大。

根据式（1），扭转位移比可以直观地从几何上理解为结构扭转振动位移与平动振动位移的比值，是衡量扭转振动特性的特征参数。控制扭转位移比的目的主要是防止结构两端出现不均匀的结构变形而导致出现扭转破坏。《新高规》第3.4.5条规定：在考虑偶然偏心影响的地震作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍。而对于平面非对称结构的抗震计算时，应该考虑扭转与平移振动的耦联反应，振型数不小于15，且使振型有效系数应不大于90%。

4 结构扭转效应控制优化设计

4.1 结构扭转效应控制措施

在条件允许的情况下，应尽量采用受力合理，平面规则对称、均匀的布置方案，避免采用严重不规则的方案，这是控制结构不规则性的最有效手段。但是在建筑使用功能要求或场地限制等条件下，结构平面布置不对称、不规则不可避免时，就应该对扭转效应更加慎重考虑。当设计过程中结构计算某些参数不能满足规范要求，特别是与规范规定值相差较大时，不应只是简单地调整计算参数或者放大地震作用，应当首先考虑修改结构构件布置方案，这样才能从根本上解决不规则结构的扭转不规则问题。

产生扭转主要因为刚度中心与质量中心相距太远或结构的抗扭刚度相对结构抗侧刚度较小。因此在结构设计中的控制扭转的措施也基本以减小结构的偏心率、调整结构的抗扭刚度和抗侧刚度这两点为基本出发点。在抗侧力构件的布置中，遵循均匀、分散、对称、周边的原则，不宜使结构的抗侧刚度在某个地方过于集中。当扭转位移比不能满足规范要求时，往往是由于结构的抗侧力构件分布不均匀。结构抗扭刚度相对较小，是指与结构的抗侧刚度相比较而言。有时结构的抗侧刚度过大，即使结构具有一定的抗扭刚度，也会出现扭转周期比不符合规范要求的现象。此时采取的主要技术措施有两大类：一类是提高结构的抗扭刚度；另一类，当结构的抗侧刚度足够强时，可以在结构水平位移和层间位移角满足规范要求的前提下，考虑适当减小结构的抗侧刚度，从而增大结构的平动振型的周期，扭转周期比得以减小。

如果结构不能满足《高规》第3.4.5条对于扭转位移比要求或者扭转周期比要求，则说明该结构刚度分布和质量分布的均匀性差或抗扭能力不足，或二者兼有。这时可以按照下面的步骤对结构进行调整：

（1）结构质量、刚度分布均匀性的调整。质量、刚度分布的均匀性决定了结构的偏心率。结构计算中偏心率的数值通常不容易直接控制，但是可以通过控制基本振型的纯粹性来间接控制结构的偏心率e／r。一般情况下，当一个振型的侧振成分超过80%时，该振型即可认为是一个比较清晰、纯粹的振型。因此，可以逐渐调整结构质量和刚度的分布，直到结构出现足够纯粹的主振型，均匀化调整即完成。

（2）结构内外圈刚度比例的调整。在偏心率已经得到充分控制的前提下，进一步调整结构抗扭刚度与抗侧刚度之间的比例关系。通过相对加强结构楼层的抗扭刚度，以增强结构抗扭能力，进而使扭转周期比满足规范要求。

（3）考虑偶然偏心影响。经过（1）和（2）的调整，偏心率和扭转周期比均已得到一定的控制。在此基础上再考虑偶然偏心影响，进一步调整扭转周期比和偏心率，使各参数满足规范要求。

4.2 工程算例

4.2.1工程概况

某教学楼共7层，采用框架结构，楼层高均为3.9 m。柱混凝土等级为C35，主筋为HRB335级钢筋。该地区的抗震设防烈度为7度，场地类别Ⅱ类，特征周期T＝0.4 s，水平地震影响系数最大值α＝0.12，结构阻尼比ζ＝0.05。设计基本地震加速度为0.10g，设计地震分组为第二组。建筑物的建筑设计与结构设计应该为一个协调统一的过程。在建筑设计过程中，建筑设计师不应忽略结构构件的布置；同样的在结构设计过程中，结构设计师应将建筑使用功能等因素考虑在内。结合建筑使用功能的具体要求，教学楼标准层布置及初步结构柱网布置见图2。

图2 柱网布置图（单位：mm）Fig.2 Layout plan of the column grid（Unit：mm）

4.2.2结构设计与分析

在结构方案初期，框架柱尺寸为500 mm× 500 mm，框架梁尺寸为300 mm×600 mm，最初的试算结果见表1。

由表1可知，因为结构刚度、质量分布不规则性，第一振型平动系数0.98＞0.80，第二振型的平动系数1＞0.80，第三振型的扭转系数0.98＞0.8，即结构的振型纯粹，结构的偏心率e／r较小，结构刚度和质量的分布较均匀。但是周期比为0.869＞0.85，可通过适当调节结构抗扭刚度与抗侧刚度的比例关系来改善。通过相对加强楼层的抗扭刚度，以增强结构抗扭能力，从而可以使周期比满足要求。如果整体结构的抗侧力刚度不够强，位移角刚刚能够满足规范要求，这时需要加强抗侧刚度；如果整体结构的抗侧刚度已经足够强，位移角远小于规范的限值，这时可以考虑削弱结构抗侧刚度。具体措施是加强结构抗扭刚度，即加强建筑外围的刚度，将10号轴线上的的柱截面由500 mm×500 mm改为600 mm×600 mm计算结果见表2。

表1 最初试算结果Table 1 The results of the first trial calculation

表2 第一次调整结果Table 2 The results of the first adjustment

由表2可见，第一次调整后，第一振型平动系数0.99＞0.80，第二振型平动系数0.95＞0.80，第三振型平动系数0.94＞0.80。即该结构振型纯粹、清晰，偏心率e／r足够小。扭转周期比0.813＜0.85，最大层间位移角1／712＜1／550，均满足规范要求。由此可见，第一次调整使得偏心率和周期比都得到了较好的控制。而位移比1.23＞1.2，结构仍需调整。此时，进一步考虑偶然偏心的影响，进一步调节周期比和偏心率，使得扭转位移比也满足规范要求。故将A轴线、B1的柱截面尺寸由500 mm×500 mm改为700 mm× 700 mm，将F10的柱截面尺寸由600 mm× 600 mm改为700mm×700mm。调整结果见表3。

表3 第二次调整结果Table 3 The results of the third adjustment

由表3可见，周期比0.801＜0.85，最大位移比1.20≤1.2，最大层间位移1／679＜1／550均满足规范要求，且振型纯粹。采取的措施有效地改善了结构的抗扭能力，结构的计算结果趋于合理。

在调整结构平面布置控制周期比时，把握好抗扭刚度和抗侧力刚度的相对关系，在远离刚心的位置，调节抗扭刚度更容易使周期比达到规范要求；在离刚心近的位置，调节抗侧力刚度更容易使周期比达到要求。位移比不满足规范要求，往往是结构平面不规则，刚度布置不均匀，我们可以通过改进结构构件尺寸，使结构规则，刚度均匀。在利用PKPM计算软件进行平面布置并控制位移比时，可以利用程序的节点搜索功能，快速找到位移最大的节点，加强该节点对应的柱、梁等构件的刚度，使位移比达到规范要求。

5 结 论

（1）扭转周期比控制的是抗侧刚度与扭转刚度的一种相对关系。在结构平面布置时应该相对加强外圈且尽量使抗侧力刚度均匀化。若结构抗侧刚度相对过大，可以加强外圈或者削弱内圈刚度；反之，若结构抗扭刚度相对过大，可以削弱外圈刚度或者加强内圈刚度。

（2）构件偏心率e／r越大，结构的扭转效应越大。在设计时应合理布置结构的平面，尽量减小结构质量中心与刚度中心的距离，从而减小相对偏心距对扭转效应的影响。

（3）平面L形结构在地震作用下的扭转效应不可避免，但是可以通过控制影响扭转效应的主要因素扭转周期比、扭转位移比和偏心率，使结构平面布置尽可能合理、有效，减小结构的扭转效应。

（4）实例仅仅通过改变柱截面尺寸进行调整，控制梁截面尺寸不变。侧重分析柱布置对不规则结构抗扭影响的分析研究。实际设计中，调整结构抗侧刚度抗扭刚度的具体措施有多种，例如改变柱间距、改变梁截面尺寸等，其他措施本文未做分析，有待进一步研究。

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Torsion Analysis and Countermeasures for High-rise RC Frame Structures w ith Irregular Planes

FAN Cunjuan*ZHAO Zhiping HE You
（School of Civil Engineering and Architecture，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

The torsion effect is one of most obvious characteristics for high-rise structures with irregular planes.It has an adverse influence on the anti-seismic capability of the structure.Factors such as the eccentricity caused by asymmetry and irregularity of structural plan layout，the torsional period ratio，and the torsional displacement ratio usually control the torsion effect.This paper analyzed a L-shaped frame structurewith an irregular plane layout under horizontal seismic loads.The torsion design for this building was discussed.Results show that through appropriately adjusting the internal and external structuralmember arrangement，the torsion effect can be reduced to meet the requirements of the specification for the aforementioned three parameters.

irregular plane，torsion effect，torsional period ratio，torsional displacement ratio，eccentricity ratio

2013－05－11

*联系作者，Email：348403085＠qq.com