煤层气储层水力压裂裂缝扩展模型分析及应用

许露露,崔金榜,黄赛鹏,汤继丹,蔡 路,喻 鹏

(1．中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083;2．中国石油华北油田分公司,河北任丘 062552;3．中国石油天然气集团公司煤层气开采先导试验基地,河北任丘 062552)

煤层气储层水力压裂裂缝扩展模型分析及应用

许露露1,崔金榜2,3,黄赛鹏1,汤继丹2,3,蔡 路1,喻 鹏2,3

(1．中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083;2．中国石油华北油田分公司,河北任丘 062552;3．中国石油天然气集团公司煤层气开采先导试验基地,河北任丘 062552)

以往对于水力压裂裂缝扩展模型的研究,主要集中在砂泥岩储层,而对煤储层的研究较少。以沁水盆地安泽区块煤层气储层为例,建立了水力压裂裂缝扩展模型并对该模型的现场应用进行了研究。首先通过煤储层水力压裂裂缝形态的分析,选取相应的裂缝模型;然后运用滤失经典理论并结合煤储层应力敏感性特征,提出了动态滤失系数计算方法,进而建立了裂缝扩展数学模型并对影响缝长的主要因素进行了评价;最后,应用模型对煤层气井的裂缝几何参数进行计算,并与现场裂缝监测数据比较,提出了模型适用的地质条件。研究结果表明：安泽地区煤储层水力压裂以形成垂直缝为主;考虑煤储层应力敏感性后,研究区综合滤失系数从3．36 mm/min1/2增大到4．24 mm/ min1/2,在影响缝长的诸多参数中,排量、滤失系数和压裂时间是最主要的3个因素;模型计算缝长和裂缝监测数据吻合较好,但模型应用也有一定的限制条件,适用于水力压裂不压开煤层顶底板,以及天然裂缝发育较少的煤储层。

煤层气储层;水力压裂;裂缝扩展模型;滤失系数

常规油气裂缝垂向扩展模型主要分为两大类[1]：一类是基于垂直平面的平面应变理论的Perkins与Kem以及后来Nordgren改进的裂缝扩展延伸模型,简称为PKN模型[2-5];另一类是以水平平面应变条件为基础的Christianovich和Geertsma以及后来Daneshy的模型,简称CGD模型[6-7]。乌效鸣[8]认为煤层气井压裂原理与常规油气井压裂原理具有相似之处,从常规油气发展而来的裂缝扩展理论也适用于煤层的水力压裂裂缝扩展研究。

虽然煤储层和常规油气储层具有相似的裂缝扩展理论,但由于煤层天然割理裂隙发育,具有较强的应力敏感性[9-15]。胡雄等[16]认为存在临界围压值,当围压达到临界点,渗透率会大幅降低,渗透率对应力的敏感性大于孔隙度。陈振宏等[17]通过开展干样煤储层地质效应实验,结合数值模拟方法煤储层渗透性在开发过程中呈不对称U型变化,渗透率初期减小,后期增大;席先武和郑丽梅[18]在考虑煤层气井的应力敏感性后,对常规油气压裂液滤失系数计算公式进行修正。由于煤储层应力敏感性的特征,导致煤储层渗透率的较大变化,进而影响煤储层滤失系数,最终影响到煤储层中压裂裂缝的缝长。

由于PKN和CGD模型计算方法、结果及使用条件有差别,在实际应用中应结合现场地质条件进行模型的选择。徐刚等[19]认为,由于煤层交界处连续性弱,并在交界面产生相对分离滑移,因此煤层中水力裂缝形态应为KGD模型,但文中缺乏判断依据,在计算裂缝几何参数时,没有考虑压裂液初滤失量的影响,而且在裂缝扩展几何模型的计算时,缺乏煤层气井的裂缝监测数据来验证模型的可靠性;张小东等[20]引用前人裂缝形态判别式对沁南地区进行裂缝形态分析[21],忽略了不同地区决定裂缝形态的判别式存在差异,且裂缝几何参数模型计算忽略了煤层应力敏感性的影响;虽然前人运用煤层裂缝扩展模型进行了较多的分析,但对模型的适用范围和条件几乎没有研究过。

因此,笔者在前人研究成果的基础上,首先对沁水盆地安泽地区水力压裂裂缝的形态进行判断,根据裂缝形态选取相应的裂缝扩展模型;然后,结合煤储层的应力敏感性,对常规煤储层的滤失系数的计算进行修正,并运用裂缝扩展模型对安泽地区煤层气井裂缝几何参数进行计算,并与实际裂缝监测数据进行对比,验证该模型的可靠性。通过分析缝长异常的井位,提出了模型的适用范围。最后,根据裂缝几何参数计算模型,分析了影响缝长的主要和次要的地质开发参数。

1 煤储层裂缝形态分析及模型选择

对于煤储层而言,判断水力压裂的裂缝形态,主要是比较垂向挤聚力(Pz)和最小水平挤聚力(Ph)的大小。垂向挤聚力由垂向应力和垂向上抗拉强度组成,最小水平挤聚力由最小水平主应力和最小水平主应力方向的抗拉强度组成。根据垂向挤聚力(Pz)和最小水平挤聚力(Ph)相等算出裂缝由水平裂缝转换为垂直裂缝的临界深度,通过比较临界深度和煤层实际埋深,以此判断裂缝形态(图1),在前人临界深度判别公式的基础上[8],笔者考虑了安泽地区水平构造应力的影响,得到计算安泽地区临界深度的判别式,即

式中,Z为临界转换深度,m;Px为水平构造应力, MPa;为最小水平主应力方向上抗拉强度,MPa;为垂向抗拉强度,MPa;ν为煤层泊松比,无因次;ρ为上覆岩层密度,g/cm3;g为重力加强度,m/s2。

图1 水平与垂直裂缝判断示意Fig．1 Horizontal and vertical fractures shape judgment

在安泽周边常村煤矿和牛山煤矿分别选取2块煤样进行地应力和水平抗拉强度以及垂向抗拉强度的测试分析(表1),上覆岩石密度取2．0 g/cm3。根据上述理论公式,计算临界深度,以此判断研究区水力压裂的主要裂缝形态。由表1可知,2块煤样都以形成垂直裂缝为主,而安泽地区煤层气井3号煤层的埋深处于700～1 000 m,因此安泽区块以形成垂直裂缝为主。

表1 安泽地区周边煤矿煤样水力压裂裂缝形态Table 1 Coal samples of coal mines fracture shape after hydraulic fracturing near Anze area

根据安泽地区煤层水力压裂形成垂直裂缝的特征,因此煤层水力压裂裂缝扩展模型选用二维垂直缝计算模型。已有的二维垂直裂缝计算模型中分为2类：PKN模型和CGD模型。王鸿勋等[1]认为,两种模型的使用条件有差别,一般而言PKN模型适用于缝长/缝高比远远超过1的情况,CGD模型用于缝长/缝高较小的情况。研究区5口井的裂缝监测数据结果显示(表2),5口井的缝长都远大于缝高,因此选择PKN裂缝扩展模型对研究区进行研究(图2,图中H为裂缝高度;w(x,t)为任意时刻裂缝宽度,m;L为裂缝长度)。

表2 安泽地区煤层气井现场监测裂缝几何参数Table 2 Field monitoring fracture geometric parameters of coal-bed methane wells in Anze area

图2 PKN模型裂缝形态Fig．2 Fracture shape of PKN model

煤层天然割理及微裂隙发育,且具有应力敏感性,导致煤层具有较大的滤失系数。基于安泽地区煤层符合PKN裂缝扩展模型和具有较大滤失性的特点,笔者采用PKN二维压降曲线分析模型计算安泽地区裂缝几何参数。

2 模型建立及影响因素分析

2.1 综合滤失系数计算

根据滤失的经典理论,压裂液滤失于地层中,受到3种机理的控制,即滤失黏度、地层流体的压缩性及压裂液的造壁性,压裂液的滤失量的多少常以滤失系数的大小来表示。滤失系数因滤失机理的不同,也有3个分量,即受滤液黏度控制的滤失系数C1,受到地层流体压缩性控制的滤失系数C2及造壁性控制的滤失系数C3,C1和C2的计算公式为

式中,K1为地层对压裂液渗透率,μm2;K0为地层对流体渗透率,μm2;ΔP为缝内外压差,MPa;μ1为压裂液黏度,Pa·s;μ2为地层流体黏度,Pa·s;CL为地层流体的综合压缩系数,MPa-1;φ为煤层孔隙度,%。

研究区煤层气井压裂液选用活性水压裂液,因此这里不考虑压裂液的滤失造壁性影响。此时的综合滤失系数与C1和C2的关系式为

式中,C0为初始综合滤失系数,m/min1/2。

对比其他常规泥岩和砂岩,煤岩存在割理裂隙,发育微裂隙,且煤岩的杨氏模量小,泊松比大。这些物理和力学性质决定了煤层渗透率对应力的变化非常敏感。如果直接选择常规岩石的综合滤失系数进行计算,则会产生很大的误差。因此计算煤层的综合滤失系数需要考虑有效应力的变化对渗透率的影响。许多学者研究过有效应力的变化对渗透率的影响,其中McKee给出了更加完善的有效应力和渗透率的关系式[22]为

式中,K为煤储层动态渗透率,μm2;Cf为孔隙体积压缩系数,MPa-1;Δσ为有效应力增量,MPa。

压裂施工时,由于外来流体压力大于地层压力,煤储层的有效应力减小,使得煤层的孔裂隙张开,致使渗透率增加。根据上述公式,在水力压力的过程中,煤储层渗透率和有效应力的关系式为

动态孔隙度可以通过孔隙体积压缩系数得到,孔隙体积压缩系数的表达式为

式中,Δφ为孔隙度增量,%。

席先武和郑丽梅[18]认为在压裂施工过程中,可以忽略压力升高的这一渐进过程,认为压力的改变是瞬时的,因此根据式(7)可得到煤储层动态孔隙度φ′表达式：

联立式(2)～(8),得到动态综合滤失系数C的表达式为

根据式(2)～(9),计算得到动态孔隙度、动态渗透率和动态综合滤失系数的值(表3)。当考虑煤层的应力敏感性后,煤层有效应力减小,6口井的渗透率的平均值从7．8×10-17m2增大到10．6×10-17m2,平均增量为36%;孔隙度平均值从4．24%增大到4．67%,平均增量为10%;综合滤失系数从3．36 mm/min1/2增大到4．24 mm/min1/2,平均增量为26%。可见,考虑煤层应力敏感后,变化最大的参数是渗透率,其次是滤失系数,孔隙度变化相对较小。

表3 安泽地区煤层气井动态综合滤失系数计算结果Table 3 Dynamic comprehensive filtration coefficient of coal-bed methane wells in Anze area

2.2 模型的建立

王鸿勋[1]提出了停泵后裂缝存在延伸的二维压降曲线分析方法,为了求解裂缝几何参数,引入施工期间裂缝内流体体积平衡方程。

式中,V为压裂液总体积,m3;Vp为滤失体积,m3;Va为初滤失量,m3;Vf为裂缝体积,m3。

式中,Q为压裂液排量,m3/min;t为压裂时间,min。

其中,Γ(e)为伽马函数;Lp为裂缝半缝长,m;e为裂缝延伸指数。裂缝延伸指数e=0．5时,Vp=2πCHLpt;裂缝延伸指数e=1．0时,Vp=CHLpt;相对于常规的砂岩和泥岩地层,煤层的滤失较大,取裂缝延伸指数e=0．5,得到煤层滤失体积为

式中,Sp为单位面积初滤失量,m3/m2;Wp为煤层水力压裂裂缝平均宽度,m。

式中,E为煤层杨氏模量,MPa;βs为停泵后裂缝平均压力与井底压力之比。

联立式(10)～(16),得到缝长的计算公式为

式中,L为裂缝全长,m。

2.3 模型影响因素分析

PKN二维压降曲线分析模型计算的缝长,受到煤层自身的性质和施工参数的影响,煤层自身的性质包括：煤层杨氏模量和泊松比、煤层滤失系数、煤层单位面积初滤失量。施工参数包括：施工排量、施工时间和停泵后缝内外压差。分析该模型下影响缝长的主要和次要的因素,可对现场煤层水力压裂起到一定的帮助作用。

根据前述PKN二维压降曲线分析模型,以Q4井为例,分析了影响缝长的主要和次要参数。Q4井的计算缝长为349．6 m,根据计算结果,当杨氏模量、泊松比、压裂时间、排量分别增大为原来的2倍时,缝长分别增加了5．0,4．7,150．8,349．5 m;当滤失系数、缝内外压差增大为原来的2倍时,缝长缩短了171．1,9．6 m。通过分析得出,压裂液排量Q、滤失系数C和压裂时间t是影响压裂裂缝缝长的主要参数,缝内外压差ΔP以及煤层杨氏模量E和泊松比ν对缝长的影响很小(图3)。

对于杨氏模型和泊松比这两个力学参数,随着杨氏模量的增加,缝长最初增长很快,然后缝长增长趋于平缓;而缝长随泊松比增加的方式不同,随着泊松比的增加,缝长最初增加很慢,然后增长变快。对于压裂施工参数压裂液排量和压裂时间而言,压裂液排量对缝长的影响更大,两者关系为线性关系;而压裂时间与缝长的曲线斜率较小,后期曲线有变缓的趋势。随着滤失系数的增加,最初对缝长影响很大,随后曲线斜率变缓,对缝长的影响变小。而缝内外压差与缝长的关系大致呈线性关系,曲线斜率较小,对缝长的影响不大。

图3 PKN压降曲线分析模型裂缝长影响因素分析Fig．3 Influencing factors analysis of fracture length by the model of PKN pressure drop curves analysis

3 模型应用

选取了安泽地区6口井的数据来计算缝长和缝宽值。由于研究区面积较小,煤层力学性质差别不大,取3块煤样测得的杨氏模量和泊松比的平均值作为安泽区块煤层气井的力学参数值;压裂时间、排量和缝内外压差通过压裂曲线上读取,裂缝高度通过各井的微破裂向量扫描四维影像裂缝监测数据中获取,单位面积初滤失量值为查阅文献所得到[23];动态综合滤失系数由上述理论公式计算得到。为了更为客观地反映研究区煤层的滤失性,取6口井的综合滤失系数的平均值作为研究区的综合滤失系数(表4)。

表4 安泽地区煤层气井缝长计算所需参数Table 4 The parameters used for fracture length calculating of coalbed methane wells in Anze area

将各井参数代入到缝长与缝宽的计算模型中得到PKN二维压降曲线分析模型计算的缝长和缝宽。在研究区块内,沁Q6井和Q7井缺失裂缝监测缝长数据,在余下的4口井中,除Q1井以外,模型计算的缝长值误差大以外,其余3口井误差范围都在17%以内(表5)。

Q1井缝长误差较大,监测缝长比模型计算缝长小很多。原因是水力压裂压开Q1井的底板,大量压裂液沿着缝高方向滤失,导致压裂缝长较短。一方面,Q1井位于安泽地区背斜核部,由于背斜顶部属于张性应力,裂隙发育,和研究区其他煤层气井相比,压裂液更容易压开顶底板。另一方面,Q1井顶底板都为砂岩,但顶板岩性属于致密层,而底板孔隙度发育,为较疏松的水层(表6),使得水力压裂时更容易压开底板。

表5 PKN压降曲线分析模型计算缝长与监测缝长对比Table 5 Comparison of fracture length between PKN pressure drop curve analysis model and field fracture monitoring

表6 Q1井煤层及顶底板测井解释结果Table 6 The results of Q1 well logging interpretation for coal seam and its roof and floor

Q1井的排采曲线,进一步证实水力压裂压穿Q1井3号煤层的底板(图4)。从排采曲线上可知,从2012-11-13—2013-02-24,排采时间100 d,只产水,未见产气。井底压力从4．91 MPa降低到4．52 MPa,压降缓慢;日产水量维持在40 m3,说明Q1井压裂时压开底板沟通了下伏水层,导致产水量较高,排水困难。

图4 Q1井排采曲线Fig．4 Well Q1 production curves

通过对Q1井模型计算缝长和实际监测数据的对比分析,得出PKN二维压降曲线分析模型的应用有一定的适用条件,适用于水力压裂不压穿煤层顶底板,裂缝仅限制在煤层中扩展的情形;同时由于煤储层割理裂隙发育,煤储层容易形成网状多裂缝,导致模型计算与缝长裂缝监测数据产生误差。因此,该模型适用于水力裂缝不压穿顶底板,且煤体结构为原生结构煤天然裂隙较少发育的煤层。

4 结 论

(1)计算了安泽区块煤层水平裂缝向垂直裂缝转换的临界深度,得出安泽地区煤层以形成垂直裂缝为主;根据裂缝监测数据缝长和缝高的对比,以及煤储层滤失系数大的特征,选择PKN压降曲线分析模型计算研究区裂缝几何参数。

(2)应用常规油气滤失经典理论,并结合煤层具有应力敏感性的特点,对安泽地区煤层综合滤失系数进行了修正和计算,根据压降曲线分析方法建立了裂缝扩展模型。

(3)压裂液排量、滤失系数和压裂时间是影响压裂裂缝长的主要参数,缝内外压差、煤层杨氏模量和泊松比对缝长的影响很小。

(4)通过模型计算缝长与现场裂缝监测缝长进行比较发现,除Q1井外其他井计算误差较小。分析了Q1井缝长异常的原因,并得出模型适用于水力裂缝不压穿顶底板,且煤体结构为原生结构煤天然裂隙较少发育的煤层。

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Analysis and application of fracture propagated model by hydraulic fracturing in coal-bed methane reservoir

XU Lu-lu1,CUI Jin-bang2,3,HUANG Sai-peng1,TANG Ji-dan2,3,CAI Lu1,YU Peng2,3

(1.School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China;2.Huabei Oilfield Company of CNPC,Renqiu 062552, China;3.CBM Pilot Test Base of CNPC,Renqiu 062552,China)

In developing the fracture propagation model of hydraulic fracturing,previous studies were mainly focused on sandstone and mudstone reservoir and less on coal reservoir．Taking a coal-bed methane reservoir of Anze block in Qinshui basin as an example,this paper developed a fracture propagation model,and then applied the model on a site operation．Initially,this paper chose a suitable fracture propagation model on the basis of hydraulic fracture shape．Then,based on the classic filtration theory and the characteristic of stress sensitivity of coal reservoir,the paper proposed a computing method of comprehensive filtration coefficient,and then analyzed the factor effect on fracture length．Finally,the paper calculated fracture length and width by using the fracture model and analyzed the prerequisite for fracture model．The results show that：the coal reservoir forms vertical fracture by hydraulic fracturing;when considering stress sensitivity,the value of comprehensive filtration coefficient increases from 3．36 mm/min1/2to4．24 mm/min1/2;the pumping displacement,filtration coefficient and fracturing time are three main factor effects on fractures’length．The fracture length from model calculation fits well with the fracture monitoring data only when the natural fracture is less developed and the fracture propagation is confined in coal seam．

coal-bed methane reservoir;hydraulic fracturing;fracture propagation model;filtration coefficient

P618．11

A

0253-9993(2014)10-2068-07

2013-09-30 责任编辑：韩晋平

大型油气田及煤层气开发重大专项资助项目(2011ZX05061);教育部新世纪优秀人才支持资助项目(NCET-11-0721);中央高校基本科研业务费资助项目(2652013026)

许露露(1985—),男,湖北仙桃人,博士研究生。Tel：010-82322322,E-mail：xulu19850806@126．com

许露露,崔金榜,黄赛鹏,等．煤层气储层水力压裂裂缝扩展模型分析及应用[J]．煤炭学报,2014,39(10)：2068-2074．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1415

Xu Lulu,Cui Jinbang,Huang Saipeng,et al．Analysis and application of fracture propagated model by hydraulic fracturing in coal-bed methane reservoir[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(10)：2068-2074．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2013．1415